山东省济宁市微山一中2012-2013学年高二上学期期末考试 数学文

微山一中2012—2013学年高二上学期期末考试
数学（文）
选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2.设，则“”是“”的( )21世纪教育网
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:21世纪教育网]
3.等差数列中，若，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4.曲线在点处的切线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
5. 下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A.若为假命题,则均为假命题
B.命题“若,则“的逆否命题为:“若则”21世纪教育网
C. 若命题使得,则均有
D. “”是“”的充分不必要条件
6.经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为（ ）
A． B.
C．或 D.
7.双曲线的渐近线的方程是（ ）[来源:21世纪教育网]
A. B. C. D.
8．设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）。
A. B.68 C. D. 32
9.已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。
A. . B.
C. D.
10．设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。
A． B． C． D．3
11. 已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。
A. B. C. D.
12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（ ）。
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是____________。
14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有__________ 个。
15.设抛物线焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，21世纪教育网
则|PF|等于
16.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是，则f(2)＋f＇(2)
＝
三、解答题：(本大题共6小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)
17.（本小题满分10分）
已知是函数的一个极值点．
（1）求的值；
（2）求在区间上的最值.
21世纪教育网
18.（本小题满分11分）
已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦且直线垂直平
分弦，求实数的值．
19. (本小题满分12分) 21世纪教育网
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.
（1）如果甲只射击次，求在这一枪出现空弹的概率；
（2）如果甲共射击次，求在这三枪中出现空弹的概率；

20.(本小题满分12分)
已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
（1）求圆C的方程.
（2）若直线与圆C相切，求证：
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.
(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围.
22. (本小题满分12分)
在直角坐标系xOy中,椭圆C1: =1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2, F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）直线l∥OM，与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.
参考答案：
1-5 AACCA 6-10 BCBBC 11-12 DB
13． 017．（1）解：，
由已知得，解得． 21世纪教育网
当时，，在处取得极小值．
所以.
（2）由（1）知，，.
当时，，在区间单调递减；
当时，，在区间单调递增.
所以在区间上，的最小值为.
又，，
所以在区间上，的最大值为.
18．解：（1）；
（2）由条件可得直线的方程为．于是，有
，．
设弦的中点为，则由中点坐标公式得，，
由此及点在直线得．
19.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。
(1)甲只射击次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，
则
(2)甲共射击次，前三枪共有4个基本事件{0,1, 2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}…6分
设“甲共射击次，这三枪中出现空弹”的事件为B，
B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}
则
20.解.（1）设圆C半径为，由已知得：
∴，或
∴圆C方程为.
(2)直线，∵
∴
∴
左边展开，整理得，
∴
21. （1）解 （1）f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则f′(x)≥0.即3x2-x+b≥0,21世纪教育网
∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2. 当x=时，g(x)max=,∴b≥.
(2)由题意知f′（1）=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c2即可.
因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c.
∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c＜c2.解得c＞2或c＜-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.
22. (1)由C2:y2=4x,知F2(1,0),设M(x1,y1),M在C2上,因为|MF2|=,所以x1+1=,得x1=,y1=.所以M.M在C1上,且椭圆C1的半焦距c=1,于是消去b2并整理得9a4-37a2+4=0.
解得a=2(a=不合题意,舍去). b2=4-1=3.故椭圆C1的方程为.
(2)因为l∥OM,所以l与OM的斜率相同.故l的斜率k==.设l的方程为y=(x-m).
由消去y并整理得9x2-16mx+8m2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.
因为⊥,所以x1x2+y1y2=0.所以x1x2+y1y2=x1x2+6(x1-m)(x2-m)=7x1x2-6m(x1+x2)+6m2
=7·-6m·+6m2=(14m2-28)=0.所以m=±.此时Δ=(16m)2-4×9(8m2-4)＞0.
故所求直线l的方程为y=x-2,或y=x+2.