青岛版八年级数学下册 10.2一次函数和它的图象 课件（共15张）

(共15张PPT)
10.2 一次函数和它的图象
八年级数学
第10章 一次函数
学习目标：
1、掌握一次函数的概念，理解一次函数与正比例函数的区别与联系；
2、会用待定系数法求一次函数的解析式；
3、 根据解析式画出一次函数的图象，并利用图象解决问题；
4、渗透“数形结合”思想，发展学生的数学能力；
【重、难点】一次函数的图象与应用
观察五个函数关系式完成下列填空：
课堂导入：
y=x+0.5
y=x-1
1、这些函数都有 个变量，
自变量的次数都为 ，
自变量的系数 0(填=, ≠)。
2、这些函数表达式都是自变量的 次式，
它们的一般形式是 。
1
2
y=kx+b
≠
一
一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式吗？
S=10+300t
某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为 　　　　 　。
y=2000-200x
1、一次函数的定义
形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。
y=kx+b(k≠0)
当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫正比例函数，k叫做比例系数
新知探究：
b=0
y=kx（k≠0)
思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？
思考：正比例函数一定是一次函数吗？一次函数一定是正比例函数吗？
一般形式 结构特征 关系
一次函数 y=kx+b(k,b为常数，且k≠0） k≠0，x的次数为1，常数项b可以是任意实数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数，即对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0），当b=0时，它是特殊的一次函数，即正比例函数；当b≠0时，它是一般的一次函数。
正比例函数 y=kx(k为常数，且k≠0），k叫做比例系数 k≠0，x的次数为1，常数项b=0
一次函数与正比例函数的区别与联系
一
次
函
数
正
比
例
函
数
当堂练习：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
是一次函数，也是正比例函数。
是一次函数，不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数。
是一次函数，不是正比例函数。
不是一次函数，也不是正比例函数
是一次函数，不是正比例函数。
2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数，n，m应满足 , .
n=2
m≠2
3.已知下列函数:y=2x+1，s=60t，y=100-25x， , ，其中表示一次函数的有 个
4、下列说法不正确的是 （ ）
A、一次函数不一定是正比例函数 B、不是一次函数就一定不是正比例函数
C、正比例函数是特定的一次函数 D、不是正比例函数就不是一次函数
4
D
题型一 利用一次函数的概念求字母的值
1、y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数，m、n应满足 。
2、函数y=(2-m)x+2m-3，当m= 时，此函数为正比例函数，当m 时，此函数为一次函数
≠2
m≠2且n=3
新知探究：
思考 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9），如何求这个一次函数的解析式呢？
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）
∴ 3k+b=5
-4k+b=-9
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
解得 k=2
b=-1
待定系数法：通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数。
题型二 确定一次函数的表达式
1、已知y+1与x-2成正比例,当x=3时，y=-3,求y与x的函数关系式
解：∵ y+1与x-2成正比例 ∴设这个一函数的解析式为y+1=k（x-2）
∵当x=3时，y=-3 ∴ - 3+1=k（3-2） 解得 k=-2
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+3
2、已知函数y=kx+2，当x=2时，y值为4，求k的值。
解：把x=2，y=4代入y=kx+2 得：4=2k+2 ∴k=1
3、若一次函数的图象经过点A（2,1），B（-1，-3），C（m，3），求m的值。
例 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗
题型三 一次函数解析式的简单应用
解:由题意得，函数关系式为y=50-5t，自变量x的取值范围是0≤t≤10，所以，y是x的一次函数
对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型，建立函数关系式，通过题中条件做出答案。
我们来探究函数y=x-1的图像.
（1）给定自变量的x的一些值，求出对应y的值，并填表；
（2）以x与y的对应值作为点的坐标描出这些点；
（3）按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连接起来.
如图，可得函数y=x-1的图像.
通过画图，你发现一次函数的图象是什么形状？怎样简单快速的画出一次函数的图象？
y=x-1
新知探究：
三、一次函数的图象
1、图象的形状
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为直线y=kx+b
2、图象的画法
一次函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线，所以画一次函数的图象只要找出图像上的两个点，过这两个点作直线就是所求的一次函数的图象
新知探究：
练习：在同一坐标系中，画出一次函数y=2x+1与y=-2x的图象
题型三：一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积问题
例 已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S△OAB=3，求k的值.
课堂小结：
1、一次函数的定义
2、正比例函数是特殊的一次函数
3、对于日常生活中的实际问题，解题的关键是把问题转化成数学问题，即构建相应的数学模型，建立函数关系式，通过题中条件做出答案。
4、一次函数的图象形状与画法