苏科版八年级数学下册 12.1 二次根式 课件（共16张）

(共16张PPT)
复习回顾
1.若x2 = a（a≥0），那么x叫做a的________；
2.一个正数有____个平方根，它们___________；
3.0的平方根是____；负数___________．
4.正数a的正的平方根，叫做a的___________；记作____．
平方根
没有平方根
两
互为相反数
0
算术平方根
12.1 二次根式（1）
学习目标：
1.了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.
2.掌握二次根式的基本性质.
3.通过观察一些特殊的情形，获得一般的结论，感受归纳的思想方法.
重难点：
掌握二次根式的基本性质；
问题引入
S=30
问：正方形喷水池的面积为30m2，那么正方形的边长是_______m ．
问题引入
问：圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是_______.

问题引入
问： AB＝＿＿＿＿＿＿＿米
m米
9m
A
B
C
？
m
9
？
A
B
C
同桌讨论
、 、
你能发现它们有什么共同的特征吗
新课讲授
一.二次根式的定义：
一般地，形如 的式子叫做二次根式.
被开方数
二次根号
其中：“ ”称为二次根号；
“ a ”叫做被开方数；
、 、
独立思考：你还能举出其他的例子吗？
新课讲授
二.二次根式的判断：
（一）定义：形如 的式子叫做二次根式.
（二）特征：“ ”和“非负数a”
（三）判断方法：
二次根式
含有“ ”
被开方数a≥0
（2个条件同时满足）
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
练习巩固
独立思考：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
小组讨论
1.代数式 是二次根式吗
2.代数式 是二次根式吗
3. 、 能称为二次根式吗？
答: 代数式 只有在条件a≥0的情况下,才是二次根式；
答: 是的,（1）二次根式的被开方数可以是整式或分式.
（2）添加的x的取值范围保证了被开方数一定≥0.
答：不能，只能称为含有二次根式的代数式.
独立思考
1.当a＜0时， 有意义吗？为什么？
2.当a≥0时， 可能为负数吗 为什么？
答: 无；所以 a 必须≥0；
答: 不可能；“ ”是“算数平方根”一定≥0；
所以：
“被开方数”非负（a≥0）
“二次根式”非负（ ≥0）
新课讲授
二.二次根式的性质——双重非负性：
二次根式的双重非负性
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
*.注意：分母中有字母时，要保证分母不为零.
（1）解：由x＋1≥0，则x≥－1．
∴当x≥－1时，式子 在实数范围内有意义.
独立思考
问：x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（3） ； （4） .
（1） ； （2） ；
∴当x为任意实数时，式子 在实数范围内有意义.
（2）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有x2 ＋2＞0，　
独立思考
（3）解：∵在实数范围内，不论x取什么值，恒有－x2≤0；　
又∵二次根式的被开方数大于等于零；
∴当x＝0时， 式子 在实数范围内有意义.
∴ －x2＝0，即x＝0；
问：x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（3） ； （4） .
（1） ； （2） ；
独立思考
（4）解：由题目条件：
解①得：x ≤　　；
解②得：x ≠　　．
∴不等式组的解集为：x＜　　．
∴当x＜　 时, 式子 在实数范围内有意义.
问：x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
（3） ； （4） .
（1） ； （2） ；
新课讲授
三.一个重要公式——先开方后平方：
思考：当a≥0时， 等于什么？说说你是如何理解的.
当 时，
1.计算：
2.计算：