青岛版七年级数学下册 12.1平方差公式 课件（共16张）

(共16张PPT)
12.1平方差公式
一、动手操作
你能将你手中的边长为a的正方形，改造成长为（a+2）、宽为（a-2）的长方形吗？
a
a
你能将你手中的边长为a的正方形，改造成长为（a+b）、宽为（a-b）的长方形吗？
a
a
a
b
a-b
二、观察与思考
b
(a+b)(a－b)
证明：
(a + b)(a－ b)=a2－b2.
∴(a + b)(a－ b)=a2－b2.
（多项式乘法法则）
（合并同类项）
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
验证
三、理论验证
平方差公式
(a+b)(a b)=
a2 b2
两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差
成果
：1、平方差公式有什么结构特征？
(a+b)(a b)=
a2 b2
2、在使用这个公式时应该注意什么？
想一想
左边：
（1）两个二项式相乘
（2）有一项相同，另一项互为相反项
右边：
相同的平方减去相反项的平方
找清哪个是相同的，即公式中的a，
哪个是互为相反的，即公式中的b
找一找、填一填
(a+b)(a-b) 公式中的 a 公式中的 b a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(m-2)(2+m)
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
m
2
m2-22
小试牛刀
相同的项相当于a,互为相反数的项相当于b
例1、运用平方差公式计算下列各题：
谁相当于公式中的a
谁相当于公式中的b
=49-4m4
=(3x)2-(2y)2
=9x2-4y2
=(-7)2-(2m2)2
(1)(3x+2y) (3x-2y)
(2)(-7+2m2) (-7-2m2)
四、公式应用
（3）（x+1)(x-1)(x2+1）
=(x2-1) (x2+1)
=x4-1
谁相当于公式中的a
谁相当于公式中的b
五、当堂练习——课本P111 练习1
a2-36
1-x2
x2-400y2
a4-81
例2、运用平方差公式简便计算：
=(800+3) (800-3)
=8002-32
=640000-9
=639991
803 797

五、当堂练习——课本P112 第2题
2、(1)73×67 （2）99.8×100.2
=（70+3）（70-3）
=702—32
=4891
=（100-0.2）（100+0.2）
=1002-0.22
=9999.96
六、挑战自我P111
六、当堂练习——拓展P112第6题
1、下列多项式乘法中能用平方差公式
计算的是（ ）.
(A)(x+1)(1+x) (B)(2x+y)(-y-2x)
(C)(-m+n)(-m-n) (D)(x2-y)(x+y2)
2、填空（1）(x2-2)(x2+2)= ( )
（2）（5x-3y）( )=25x2-9y2
3、利用平方差公式计算：
(1)（-2x+3y）(-2x-3y)
(2) 98×102
C
X4-4
5X+3y
4x2-9y2
9996
(3)(a+2)(a-2)(a2+4)
a4-16
当堂检测
1.本节课你有何收获？
2.你还有什么疑问吗？
公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
小结