苏科版数学七年级下册 12.3互逆命题（第2课时） 课件（共15张）

(共15张PPT)
12.3 互逆命题（2）
---文字命题的证明
学习目标：
1.应用平行线的性质证明“平行于同一条直线的两条直线
平行”，
2.证明三角形的内角和定理，掌握它的推论；
3.体会互逆的两个真命题在解决问题时的作用，发展初步
的演绎推理能力。
1.什么是互逆命题？
2.如何判断一个命题是假命题？
3.互逆命题的真假性并不一致
复习回顾:
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题.
①只需举出一个反例即可
②证明
要求：1、画出符合题意的图形；
2、找到命题的条件与结论；结合图形写出
已知: 条件
求证：结论
3、写出完整证明过程。
例1、证明下列命题是真命题：
平行于同一条直线的两条直线平行
已知：如图，直线a、b、c中，b∥a， c∥a．
求证：b∥c ．
a
b
c
a
b
c
证明：作直线d，使它与直线a、b、c的都相交。
（作直线a、b、c的截线d．）
∵b∥a (已知)，
∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　
∵c∥a (已知)，
∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　
∴∠2＝∠3 (等量代换)，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
d
1
2
3
已知：如图，直线a、b、c中，b∥a， c∥a．
求证：b∥c ．
例2、证明：直角三角形的两个锐角互余．
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°
求证：∠A＋∠B＝90°．
证明：在△ABC 中，
∵ ∠A＋∠B＋∠C ＝180°（三角形内角和定理），
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)，
　 ∵ ∠C ＝ 90°(已知)，
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)，
即∠A ＋∠B ＝ 90°．
A
B
C
∵在△ABC中，
∠A＋∠B＋∠C ＝180°（三角形内角和定理）
又∵∠A+∠B = 90°（已知）
∴∠C = 180°-（∠A+∠B)= 180°- 90°= 90°(等式性质)即△ABC是直角三角形
逆命题：
已知：如图，在△ABC 中， .
求证： .
证明：
练习:写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题.
证明这个命题是真命题。
作图
A
B
C
有两个角互余的三角形是直角三角形
∠A+∠B=90°
△ABC是直角三角形
归纳总结:
直角三角形的性质与判定
性质：直角三角形的两个锐角互余．
判定：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
A
B
C
A
C
B
D
当堂检测1：书本160页 T2
（1）证明：
∵∠ACB＝90°(已知)
∴∠ACD＋∠BCD＝90°( )
∵∠ACD＝∠B(已知)
∴∠B＋∠BCD＝90°(等量代换)
∴∠BDC＝90°( )
∴CD⊥AB.(垂直的定义)
性质：直角三角形的两个锐角互余．
判定：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
（3）等积法
(1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，∠B＝∠D在下列括号内填写推理的依据：
∵AB∥CD (已知)，
∴∠EGA ＝∠D ( )．
∵∠B ＝∠D (已知)，
∴∠EGA ＝∠B( )，
∴DE∥BF( )．
C
D
A
B
E
G
F
两直线平行，同位角相等
等量代换
(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
同位角相等，两直线平行
两直线平行,同位角相等
同位角相等,两直线平行
当堂检测2:书本160页 T1
1
两直线平行，内错角相等
1
等量代换
AE BF
内错角相等，两直线平行
当堂检测3：书本161页 习题12.3 T3
2
两直线平行，同位角相等
2
等量代换
AE BF
同位角相等，两直线平行
当堂检测3：书本161页 习题12.3 T3
课堂小结：
你的收获与疑惑？
练习1：书本161页 习题12.3 T4
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°.求证：AB∥CD.
证明：
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°.（已知）
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°.
（三角形内角和等于180°）
∴∠BAC+∠ACD=180°.（已求）
∴ AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）
练习2：
如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为(　　)A．140° B．130° C．120° D．110°
练习3：
B