19-1-2函数的图像（第2课时）课件人教版数学八年级下册(30张ppt)

(共30张PPT)
人教版 八年级数学下
19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的表示方法
第十九章 一次函数
时间：2022/5/9
知识回顾
1.函数的图象 一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2.描点法画函数图像的一般步骤
1
列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2
描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3
连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
1.全面理解函数的三种表示方法.
2.会从实际问题的图象中读取信息.
学习目标
练习
解：（1）列表
根据表中数值描点（x，y） ，并用平滑的曲线连接这些点.
p79
1.（1）画出函数 y = 2x-1 的图象；
（2）判断点A(-2.5, -4), B(1, 3), C(2.5, 4)是否在此函数的图象上.
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
练习
O
1
2
3
4
1
4
-3
-2
-1
x
y
-3
1.（1）画出函数 y = 2x-1 的图象；
（2）判断点A(-2.5, -4), B(1, 3), C(2.5, 4)是否在此函数的图象上.
p79
3
2
知识精讲
函数的三种表示法：
y = 2x-1
图象法.
列表法、
解析式法、
函数的三种表示方法
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
O
1
2
3
4
1
4
-3
-2
-1
x
y
-3
3
2
新知探究
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.
数形结合
O
1
2
3
4
1
4
9
-4
-3
-2
-1
x
y
数缺形时少直观，
形少数时难入微。
数形结合千般好，
数形分离万事休。
——华罗庚
新知探究
这三种表示函数的方法各有什么优点？
2.列表法：具体地反映函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观、形象地反映出函数的变化趋势和性质.
1.解析式法：简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系.
y = 2x-1
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
t/时
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T如何随时间 t 的变化而变化．
探究新知
知识点 2
函数图象的实际意义
1.哪个时间温度最高？是多少度？
2.哪个时间温度最低？是多少度？
3.曲线与x轴的交点表示什么？
t/时
（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）;
4
-3 ℃
14时
8 ℃
（2）从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
0时
4时
14时
24时
探究新知
例 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
探究新知
素养考点 1
从实际问题的图象中读取信息
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.
探究新知
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
解：0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆0.2km；
探究新知
28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了3min.
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
解：58-28=30(min)，小明读报用了30min.
探究新知
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
探究新知
探究新知
方法点拨
解答图象信息题主要运用数形结合思想,把图象信息转化为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？
答：7时 和 12时.
答：在0时— 7时和12时— 24时比北京气温高；
在7时—12时比北京气温低.
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
根据图像回答下列问题.
练习
p79
新知探究
例4 一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内 6个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
解：如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.
解：可以看出，这6个点 ，且每小时水位上升 .
由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
0.3m
探究新知
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： . 自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y=0.3t+3
0≤t≤5
5
0.3m/h
y=0.3t+3
（3）据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少米？
解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过 2 h，即 t=5+2=7(h) 时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).
新知探究
或把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t=7 所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m.
课堂小结
1.函数的三种表示法：
y = 2x-1
图象法.
列表法、
解析式法、
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … -5 -3 -1 1 3 5 …
O
1
2
3
4
1
4
-3
-2
-1
x
y
-3
3
2
2.函数图象的实际意义
1.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ 　）
A．8时水位最高
B．P点表示12时水位为0.6米
C．8时到16时水位都在下降
D．这一天水位均高于警戒水位
C
课堂检测
基础巩固题
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
答：体育场离张强家2.5千米.
张强从家到体育场用15分钟.
4.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.
课堂检测
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
解：2.5-1.5=1（千米）,体育场离文具店1千米.
解：65-45=20（分）,张强在文具店停留了20分钟.
课堂检测
解:依题意可得
1.5÷[（100－65）÷60]
拓展提升
3.（1）画出函数的图象.
（2）从图象中观察，当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大，还是 y 随 x 的增大而减小？当 x>0 时呢？
解：（1）列表：
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
y …… 9 4 1 0 1 4 9 ……
练习
p79
描点、连线，所画图象如图所示：
（2）从图象中观察，
当 x<0 时，y随 x 的增大而减小. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大.
O
1
2
3
4
1
4
9
-4
-3
-2
-1
x
y
练习
甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；
②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
A
连接中考
给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ．
10
20
30
40
50
60
70
55
s/km
t/min
O
乙
甲
课堂检测
能力提升题
①
②
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习