人教版八年级数学下册 19.2.2一次函数的概念 课件（共20张）

(共20张PPT)
19.2 一次函数
第7课时 一次函数的概念
R·八年级下册
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
新知导入
原大本营所在地气温为： ___ ，
因为当海拔增加1km时，气温减少 ____ .
所以当海拔增加xkm时，气温减少 ____ .
5℃
6℃
6x℃
问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
新知导入
因此y与x的函数解析式为： .
当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为： .
y=5-6x
2℃
问题：它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
推进新课
一次函数的概念
知识点 1
下面问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式.
(1)有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25)
是函数关系
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
是函数关系
是函数关系
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取).
函数解析式为G=h-105
函数解析式为y=0.1x+22
(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的变化而变化.
是函数关系
函数解析式为y=-5x+50 (0≤x＜10)
这些函数解析式有哪些共同特征？
思
考
c=7t-35 (20≤t≤25)
G=h-105
y=0.1x+22
y=-5x+50 (0≤x＜10)
c = 7 t - 35 (20≤t≤25)
G = h - 105
y = 0.1 x + 22
y = -5 x + 50 (0≤x＜10)
函数y
常数k
自变量x
常数b
=
×
+
发现：它们都是常数k与自变量的 与常数b的 的形式.
乘积
和
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
解析式中自变量x的次数是 次;
比例系数 ；
常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
一次函数的定义：
思
考
上节课我们学习了正比例函数，那么一次函数与正比例函数有什么关系呢？
正比例函数 一次函数
定义
表达式
一般地，形如y=kx ( k是常数，k≠0 )的函数
一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数
y=kx
( k是常数，k≠0 )
y=kx+b
( k，b是常数，k≠0 )
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.
（7） ；
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（8） .
提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数.
1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
练
习
2.已知函数y=(m-1)x+1-m2.
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：由题意可得
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
一次函数解析式中：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m-1≠0，且1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
b=0.
3.一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
∵当x=1时，y=5，当x=-1时，y=1，
解：
解得b=3，k=2.
随堂演练
基础巩固
1.下列说法中不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
D
2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y=中，是一次函数的有_________.
①②
3.要使y=(m-2)x n-1+n是关于x的一次函数,
n,m应满足_________,_________.
m≠2
n=1
4.汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与它行驶的距离s（百千米）之间的函数关系式为 ．
5.已知等腰三角形周长为20，则底边长y与腰长x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ．
Q=55-10s
y=20-2x
5＜x＜10
5.知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
解：（1）y=30-12x , y是x的一次函数，x的取值范围为0≤x≤2.5
（2）y=12x , y是x的正比例函数函数，x的取值范围为0≤x≤4
6.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s.
(1)求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的函数解析式.它是一次函数吗？
解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.
(2)求第2.5s时小球的速度.
当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s)
课堂小结
一次函数
定义：一般地，形如y=kx+b( k，b是常数，k≠0 )的函数，叫做一次函数.
当b=0时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数.