人教版数学八年级下册 19.2.2一次函数 第1课时 课件（共24张）

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人教版 八年级·下册
19.2.2 一次函数 课时1
第十九章 一次函数
时间：2022/5/9
知识回顾
2.正比例函数的性质
当k>0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即y 随x 的增大而增大；
当k<0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即y 随x 的增大反而减小.
1.正比例函数的定义
形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
1. 结合具体情境理解一次函数的概念.
2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
3.会根据实际问题列出一次函数的解析式.
学习目标
课堂导入
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系.
你知道 y 关于 x 的函数解析式是什么函数关系吗？
新知探究
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数，因为不满足正比例函数的形式，正比例函数为 y=kx（k是常数，k≠0）.
函数解析式为：y=5-6x，也可写作 y= -6x+5
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温
度 t（单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值.
新知探究
c=7t-35（20≤t≤25）
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1元/min 收取）.
（4）把一个长 10 cm、宽 5 cm 的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：）随 x 的变化而变化.
新知探究
y=0.1x+22
y=-5x+50（0≤x<10）
说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；
发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____ 的形式.
和
乘积
（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；
（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.
（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
（1）c=7t-35 （2）G=h-105
（3）y=0.1x+22 （4）y=-5x+50.
新知探究
它们共同的特征如何表示呢？
y
k(常数)
x
=
b（常数）
+
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
探究新知
它们都是常数k与自变量的______与常数b的____ 的形式.
和
乘积
新知探究
一次函数的概念 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
特别注意：
（1）自变量x的系数 k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
新知探究
一次函数的概念 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当 b=0 时，y=kx+b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数
一次函数
正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
1.下列式子中是一次函数的是（ ）.
随堂练习
A. y = 2+5 B. y =
C. y = 2(x-2)+5 D. y = 2
C
y = 2x+1
2.下列说法正确的是（ ）.
跟踪训练
A. 正比例函数是一次函数
C. 一次函数是正比例函数
B. 正比例函数不是一次函数
D. 不是正比例函数就不是一次函数
A
1. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
跟踪训练
（1）y=-4x （2）y=- （3）y=2
（4）y=-x+3 （5）y=2(x+1) （6）y=(x+2)-1
2.正确填写下列各空.
随堂练习
已知函数 y = (k-1)x+-1，当k= 时，它是正比例函数；当k 时，它是一次函数.
-1
≠1
解析：当是正比例函数时，k-1≠0 且 -1=0；
当是一次函数时，k-1≠0 即可.
3.下列说法正确的是（ ）.
随堂练习
B
A. 已知 y=kx+b，则 y 是 x 的一次函数.
C. 已知 y=k(x-1)+k，则 y 不是 x 的一次函数.
B. 已知 y 与（x-1）成正比例，则 y 是 x 的一次函数.
D. 正比例函数跟一次函数无关系
课堂小结
一次函数
定义
注意
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
拓展提升
1.下列函数解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）.
本题源自《教材帮》
A. y = B. y = (x-6)+3
C
C. y = D. y = +5
解析：由一次函数和正比例函数的概念可知，选项 A、B 是正比例函数；选项 C 是一次函数但不是正比例函数；选项 D 不是一次函数.
拓展提升
2.已知函数 是一次函数，求 的值.
解：由题意可得
解得：m≠2，m=2或0
所以当 m=0 时，函数是一次函数.
拓展提升
3.已知函数 y=(3-m)x+2m-4
（1）当 m 为何值时，函数是正比例函数？
（2）当 m 为何值时，函数是一次函数？
解析：（1）由正比例函数的定义可知：①3-m≠0；②2m-4=0.
（2）由一次函数的定义可知：3-m≠0.
拓展提升
解得：m≠3，m=2
解：（1）由题意可得
所以当 m=2 时，函数是正比例函数.
（2）由题意可得： 3-m≠0
解得：m≠3
所以当 m≠3 时，函数是一次函数.
拓展提升
4.已知函数
（1）当 m、n 为何值时，函数是一次函数？
解得：m=3，n=-2
所以当 m=3，n=-2 时，函数是一次函数.
解：（1）由题意可得
拓展提升
（2）由（1）得：当 m=3，n=-2 时，函数是一次函数.
将 m=3，n=-2 代入，得一次函数解析式为 y = -8x+7.
当 x=1 时，y = -81+7 = -1.
（2）如果函数是一次函数，计算当 x=1 时的函数值.
课后作业
请完成课本后习题1、3题。