人教版数学八年级上册第14章 14.2.1平方差公式 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·新会期末）下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
2．（2017八上·盂县期末）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
3．（2017八上·海淀期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B．98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
C．
D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
4．（2017八上·沂水期末）下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1
5．（2016八上·路北期中）化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（ ）
A．﹣2m2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
6．（2016八上·唐山开学考）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） B．（3a+b）（a﹣b）
C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
7．下列变形正确的是（ ）
A．（﹣3a3）2=﹣9a5 B．2x2y﹣2xy2=0
C．﹣ ÷2ab=﹣ D．（2x+y）（x﹣2y）=2x2﹣2y2
8．（2017八上·上杭期末）计算（a﹣2）（﹣a﹣2）的结果正确的是（ ）
A．a2﹣4 B．a2﹣4a+4 C．4﹣a2 D．2﹣a2
9．下列计算正确的是（ ）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
10．（2017·深圳模拟）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
11．（2015八上·卢龙期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
二、填空题
12．（2017八下·武清期中）计算： = ．
13．（2016七下·港南期中）若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为 ．
14．（2017八上·台州期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ．
15．（2017八上·启东期中）已知：（x﹣2）0无意义，请你计算（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）= ．
16．（2017八上·顺庆期末）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
17．（2017八上·官渡期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作过程能验证的等式是 ．（请填入正确答案的序号）
①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；
②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
③a2+ab=a（a+b）．
三、解答题
18．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=．
19．计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）
20．（2017八上·济源期中）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
四、计算题
21．（2017八上·建昌期末）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）
22．（2017八下·东莞期末）计算：
五、综合题
23．（2016八上·唐山开学考）计算。
（1） +（π﹣3.14）0+（﹣2）2
（2）（m﹣2n）2+（m+n）（m﹣n）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．
故选：C．
【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：从整体计算正方形ABCD的面积：（a+b）2
从局部计算正方形ABCD的面积：a2+ab+ab+b2
∴（a+b）2=a2+2ab+b2
故选B
【分析】可从两种角度求正方形ABCD的面积
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，
∴选项A不正确；
∵98×102=（100﹣2）（100+2）=9996，
∴选项B正确；
∵ ﹣1=﹣ ，
∴选项C不正确；
∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；
B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；
C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；
D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）
=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）
=m4﹣1﹣m4﹣1
=﹣2，
故选D．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）中﹣3a是相同的项，互为相反项是﹣b与b，符合平方差公式的要求，故本选项正确；
B、（3a+b）（a﹣b）中不存在互为相同的项，不符合平方差公式的要求，故本选项错误；
C、（3a+b）（﹣3a﹣b）=﹣（3a+b）（3a+b）中不存在互为相反的项，不符合平方差公式的要求，故本选项错误；
D、（﹣3a+b）（3a﹣b）=﹣（3a﹣b）（3a﹣b）中不存在互为相反的项，不符合平方差公式的要求，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用；分式的乘除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=9a6，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=﹣ ，正确；
D、原式=2x2﹣4xy+xy﹣2y2=2x2﹣3xy﹣2y2，错误．
故选C．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
8．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a﹣2）（﹣a﹣2）=（﹣2）2﹣a2=4﹣a2．
故选C．
【分析】利用平方差公式计算即可．
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，故A错误；
B、正确；
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故C错误；
D、（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故D错误．
故选：B．
【分析】依据平方差公式和完全平方公式进行计算即可做出判断．
10．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
=3（2a+5）
=6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．
11．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
12．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（ + ）（ ﹣ ）=5﹣3=2．
【分析】本题是平方差公式的应用， 是相同的项，互为相反项是﹣ 与 ．
13．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a﹣b= ，
∴a+b= ．
故答案为： ．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
14．【答案】a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．
15．【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可知：x=2，
原式=4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）=4x+26，
∴将x=2代入4x+26，
∴原式=8+26=34，
故答案为：34
【分析】由题意可知：x=2，然后将原式化简后代入即可求出答案
16．【答案】2m+4
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x=2m+4．
故答案为：2m+4．
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
17．【答案】②
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据图形得：
图1中阴影部分面积=a2﹣b2，
图2中阴影部分面积=（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
∴上述操作能验证的等式是②，
故答案为：②．
【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可验证平方差公式．
18．【答案】解：原式=x2﹣2x﹣（x2﹣4）
=x2﹣2x﹣x2+4
=﹣2x+4，
当x=时，原式=﹣1+4=3．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据多项式乘单项式法则和平方差公式计算乘法，再去括号，最后合并同类项即可化简原式，将x的值代入即可求解．
19．【答案】解：原式=x2﹣9﹣x2﹣x+1
=﹣x﹣8．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】先用平方差公式和去括号法则展开，再合并同类项即可．
20．【答案】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）
=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2
=8b2+4ab
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答．
21．【答案】解：原式=x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2）
=x2﹣y2﹣2x2﹣5xy+3y2
=﹣x2﹣5xy+2y2
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．
22．【答案】解：原式=
=
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法
【解析】【分析】根据二次根式的的性质先化成最简二次根式，根据平方差公式先计算，最后依次合并同类项即可。
23．【答案】（1）解：原式=4+1+4
=9；
（2）解：原式=m2+4n2﹣4mn+m2﹣n2
=2m2+3n2﹣4mn
【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、0指数幂的计算法则及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据完全平方公式及平方差公式分别计算出各数，合并同类项即可．
1 / 1人教版数学八年级上册第14章 14.2.1平方差公式 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·新会期末）下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．
故选：C．
【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．
2．（2017八上·盂县期末）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：从整体计算正方形ABCD的面积：（a+b）2
从局部计算正方形ABCD的面积：a2+ab+ab+b2
∴（a+b）2=a2+2ab+b2
故选B
【分析】可从两种角度求正方形ABCD的面积
3．（2017八上·海淀期末）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B．98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
C．
D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，
∴选项A不正确；
∵98×102=（100﹣2）（100+2）=9996，
∴选项B正确；
∵ ﹣1=﹣ ，
∴选项C不正确；
∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．
4．（2017八上·沂水期末）下列计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；
B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；
C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；
D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；
故选：C．
【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．
5．（2016八上·路北期中）化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（ ）
A．﹣2m2 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）
=（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）
=m4﹣1﹣m4﹣1
=﹣2，
故选D．
【分析】先根据平方差公式进行计算，再根据平方差公式进行计算，最后去括号后合并即可．
6．（2016八上·唐山开学考）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣3a﹣b）（﹣3a+b） B．（3a+b）（a﹣b）
C．（3a+b）（﹣3a﹣b） D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（﹣3a﹣b）（﹣3a+b）中﹣3a是相同的项，互为相反项是﹣b与b，符合平方差公式的要求，故本选项正确；
B、（3a+b）（a﹣b）中不存在互为相同的项，不符合平方差公式的要求，故本选项错误；
C、（3a+b）（﹣3a﹣b）=﹣（3a+b）（3a+b）中不存在互为相反的项，不符合平方差公式的要求，故本选项错误；
D、（﹣3a+b）（3a﹣b）=﹣（3a﹣b）（3a﹣b）中不存在互为相反的项，不符合平方差公式的要求，故本选项错误；
故选：A．
【分析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．
7．下列变形正确的是（ ）
A．（﹣3a3）2=﹣9a5 B．2x2y﹣2xy2=0
C．﹣ ÷2ab=﹣ D．（2x+y）（x﹣2y）=2x2﹣2y2
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；平方差公式及应用；分式的乘除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、原式=9a6，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=﹣ ，正确；
D、原式=2x2﹣4xy+xy﹣2y2=2x2﹣3xy﹣2y2，错误．
故选C．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
8．（2017八上·上杭期末）计算（a﹣2）（﹣a﹣2）的结果正确的是（ ）
A．a2﹣4 B．a2﹣4a+4 C．4﹣a2 D．2﹣a2
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（a﹣2）（﹣a﹣2）=（﹣2）2﹣a2=4﹣a2．
故选C．
【分析】利用平方差公式计算即可．
9．下列计算正确的是（ ）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，故A错误；
B、正确；
C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故C错误；
D、（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故D错误．
故选：B．
【分析】依据平方差公式和完全平方公式进行计算即可做出判断．
10．（2017·深圳模拟）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
=3（2a+5）
=6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．
11．（2015八上·卢龙期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
二、填空题
12．（2017八下·武清期中）计算： = ．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：（ + ）（ ﹣ ）=5﹣3=2．
【分析】本题是平方差公式的应用， 是相同的项，互为相反项是﹣ 与 ．
13．（2016七下·港南期中）若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为 ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a﹣b= ，
∴a+b= ．
故答案为： ．
【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
14．（2017八上·台州期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ．
【答案】a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【分析】左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．
15．（2017八上·启东期中）已知：（x﹣2）0无意义，请你计算（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）= ．
【答案】34
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂
【解析】【解答】解：由题意可知：x=2，
原式=4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）=4x+26，
∴将x=2代入4x+26，
∴原式=8+26=34，
故答案为：34
【分析】由题意可知：x=2，然后将原式化简后代入即可求出答案
16．（2017八上·顺庆期末）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
【答案】2m+4
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x=2m+4．
故答案为：2m+4．
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
17．（2017八上·官渡期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作过程能验证的等式是 ．（请填入正确答案的序号）
①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2；
②a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；
③a2+ab=a（a+b）．
【答案】②
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据图形得：
图1中阴影部分面积=a2﹣b2，
图2中阴影部分面积=（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
∴上述操作能验证的等式是②，
故答案为：②．
【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，即可验证平方差公式．
三、解答题
18．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=．
【答案】解：原式=x2﹣2x﹣（x2﹣4）
=x2﹣2x﹣x2+4
=﹣2x+4，
当x=时，原式=﹣1+4=3．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据多项式乘单项式法则和平方差公式计算乘法，再去括号，最后合并同类项即可化简原式，将x的值代入即可求解．
19．计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）
【答案】解：原式=x2﹣9﹣x2﹣x+1
=﹣x﹣8．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】先用平方差公式和去括号法则展开，再合并同类项即可．
20．（2017八上·济源期中）（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
【答案】解：（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）
=a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）
=a2+4ab+4b2﹣a2+4b2
=8b2+4ab
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答．
四、计算题
21．（2017八上·建昌期末）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）
【答案】解：原式=x2﹣y2﹣（2x2+6xy﹣xy﹣3y2）
=x2﹣y2﹣2x2﹣5xy+3y2
=﹣x2﹣5xy+2y2
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．
22．（2017八下·东莞期末）计算：
【答案】解：原式=
=
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法
【解析】【分析】根据二次根式的的性质先化成最简二次根式，根据平方差公式先计算，最后依次合并同类项即可。
五、综合题
23．（2016八上·唐山开学考）计算。
（1） +（π﹣3.14）0+（﹣2）2
（2）（m﹣2n）2+（m+n）（m﹣n）
【答案】（1）解：原式=4+1+4
=9；
（2）解：原式=m2+4n2﹣4mn+m2﹣n2
=2m2+3n2﹣4mn
【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、0指数幂的计算法则及数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据完全平方公式及平方差公式分别计算出各数，合并同类项即可．
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