第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
教材认知
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：(1)__ __；
(2)__ __(符号表示：__ __).
2．对顶角的性质：__ __．
3．余角的性质：同角或等角的余角__ __．
4．补角的性质：同角或等角的补角__ __．
5．垂线
性质1：平面内，过一点__ __一条直线与已知直线垂直．
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__ __．简称：垂线段最短．
6．点到直线的距离
过点A作直线l的垂线，垂足为B，__ __的长度叫做点A到直线l的距离．
注意：①点到直线的距离是指垂线段的长度，而不是垂线段．
②点到直线的距离是唯一的，若点在已知直线上，可看作点到直线的距离是0.
微点拨
垂直的两重含义
1．位置关系：垂直是两直线相交的特殊位置关系．
2．数量关系：两直线垂直，夹角是90°，为计算角的度数提供了数量关系．
基础必会
1．(新疆喀什质检)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
2．(通辽中考)如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
3．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
4．(甘肃定西模拟)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )
A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
5．(内蒙古赤峰质检)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD－∠DOB＝60°，则∠EOB＝__ __．
6．(呼和浩特质检)一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为__ __度．
7．(宁夏固原质检)如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝125°，那么∠BOC＝__ __.
8．(新疆哈密模拟)如图，两条直线a，b相交．
(1)如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；
(2)如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．
9．(兰州模拟)如图，在直线MN的异侧有A，B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是__ __．
(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是__ __．
10. (西宁质检)如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°.
(1)写出图中∠AOD的补角是________，∠DOC的余角是________；
(2)如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．
能力提升
1．(乐山中考)如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
2．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝__ __．
3．(银川模拟)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中与∠COE互补的角是____________；(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．
PAGE第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
教材认知
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：(1)__相交__；
(2)__平行__(符号表示：__“∥”__).
2．对顶角的性质：__对顶角相等__．
3．余角的性质：同角或等角的余角__相等__．
4．补角的性质：同角或等角的补角__相等__．
5．垂线
性质1：平面内，过一点__有且只有__一条直线与已知直线垂直．
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__垂线段最短__．简称：垂线段最短．
6．点到直线的距离
过点A作直线l的垂线，垂足为B，__线段AB__的长度叫做点A到直线l的距离．
注意：①点到直线的距离是指垂线段的长度，而不是垂线段．
②点到直线的距离是唯一的，若点在已知直线上，可看作点到直线的距离是0.
微点拨
垂直的两重含义
1．位置关系：垂直是两直线相交的特殊位置关系．
2．数量关系：两直线垂直，夹角是90°，为计算角的度数提供了数量关系．
基础必会
1．(新疆喀什质检)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(D)
2．(通辽中考)如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(A)
3．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有(D)
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
4．(甘肃定西模拟)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是(C)
A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
5．(内蒙古赤峰质检)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD－∠DOB＝60°，则∠EOB＝__30°__．
6．(呼和浩特质检)一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为__90__度．
7．(宁夏固原质检)如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝125°，那么∠BOC＝__55°__.
8．(新疆哈密模拟)如图，两条直线a，b相交．
(1)如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；
(2)如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数．
【解析】(1)∵∠1＝50°，∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝180°－∠1＝180°－50°＝130°，
又∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3＝∠1＝50°；
(2)∵∠2＝3∠1，∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＋3∠1＝180°，
∴4∠1＝180°，
∴∠1＝45°，
∴∠3＝∠1＝45°，
又∠1＋∠4＝180°，
∴∠4＝180°－∠1＝180°－45°＝135°.
9．(兰州模拟)如图，在直线MN的异侧有A，B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是__垂线段最短__．
(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是__两点之间线段最短__．
10. (西宁质检)如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°.
(1)写出图中∠AOD的补角是________，∠DOC的余角是________；
(2)如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度数．
【解析】(1)∵A，O，B三点在同一条直线上，∠DOE＝90°，
∴∠AOD＋∠BOD＝180°，∠DOC＋∠COE＝90°，
∴∠AOD的补角是∠BOD，∠DOC的余角是∠COE.
答案：(1)∠BOD ∠COE
(2)∵∠DOE＝90°，∠DOC＝36°，
∴∠COE＝∠DOE－∠DOC＝54°，
∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝54°，
∵A，O，B三点在同一条直线上，
∴∠AOE＝∠AOB－∠BOE＝180°－54°＝126°.
能力提升
1．(乐山中考)如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝(B)
A．10° B．20° C．30° D．40°
2．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝__150°或30°__．
3．(银川模拟)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中与∠COE互补的角是____________；(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．
【解析】(1)∵∠COE＋∠EOD＝180°，
∴∠EOD与∠COE互补，
又∠EOD＝90°＋∠BOD，∠BOF＝90°＋∠BOD，
∴∠BOF＝∠EOD，
∴∠BOF与∠COE互补，
∴与∠COE互补的角是∠EOD，∠BOF.
答案：∠EOD，∠BOF
(2)设∠AOC＝x，
则∠EOF＝5x，
∵∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，
∴∠EOF＋∠BOD＝∠EOF＋∠AOC＝5x＋x＝360°－2×90°，
即6x＝180°，
解得x＝30°.
所以∠AOC的度数为30°.
PAGE
