2 探索直线平行的条件
第2课时
教材认知
1．内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的__ __，这样的一对角叫做__ __．
2．同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的__ __，这样的一对角叫__ __．
3．平行线的判别方法
(1)同位角__ __，两直线平行．
(2)内错角__ __，两直线平行．
(3)同旁内角__ __，两直线平行．
微点拨
如何选择合适的方法判定两直线平行
1．由两角相等或互补判定两直线平行，关键是找出这两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的角．
2．是选用两角相等还是两角互补关系说明两直线平行，应根据题目的特点，灵活选用．
基础必会
1．(宁夏中卫模拟)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．(西宁质检)如图，下列判断正确的是( )
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A＋∠ABC＝180°，则AB∥CD D．若∠A＋∠ADC＝180°，则AD∥BC
3．(新疆吐鲁番模拟)如图，能判断直线AB∥CD的条件是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
4．(内蒙古包头模拟)如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
5．(新疆喀什模拟)如图，射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与__ __是同位角，∠4与__ __是内错角，∠4与__ __是同旁内角．
6．(甘肃金昌模拟)如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到__ __组平行线．
7．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__ __，∴a∥b.
8．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__ __(填“合格”或“不合格”).
9．(甘肃定西质检)已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD.
10．(银川期中)如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥EA.
能力提升
1．(甘肃张掖质检)如图所示，下列推理正确的是( )
A．∵∠1＝∠4(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
B．∵∠2＝∠3(已知)，∴AE∥DF(内错角相等，两直线平行)
C．∵∠1＝∠3(已知)，∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)
D．∵∠2＝∠4(已知)，∴AE∥DC(内错角相等，两直线平行)
2．(内蒙古乌海模拟)如图，在下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD＋∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4中能判定AB∥CD的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC，∴∠__ __＝__ __°(__ __)，
∵∠1＝30°，∴∠BAD＝∠__ __＋∠__ __＝__ __°，
又∵∠B＝60°，∴∠BAD＋∠B＝__ __°，∴AD∥BC(__ __).
4．(乌鲁木齐质检)如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.
PAGE2 探索直线平行的条件
第2课时
教材认知
1．内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的__两旁__，这样的一对角叫做__内错角__．
2．同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的__同旁__，这样的一对角叫__同旁内角__．
3．平行线的判别方法
(1)同位角__相等__，两直线平行．
(2)内错角__相等__，两直线平行．
(3)同旁内角__互补__，两直线平行．
微点拨
如何选择合适的方法判定两直线平行
1．由两角相等或互补判定两直线平行，关键是找出这两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的角．
2．是选用两角相等还是两角互补关系说明两直线平行，应根据题目的特点，灵活选用．
基础必会
1．(宁夏中卫模拟)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是(B)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．(西宁质检)如图，下列判断正确的是(B)
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A＋∠ABC＝180°，则AB∥CD D．若∠A＋∠ADC＝180°，则AD∥BC
3．(新疆吐鲁番模拟)如图，能判断直线AB∥CD的条件是(C)
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
4．(内蒙古包头模拟)如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是(C)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
5．(新疆喀什模拟)如图，射线DE，DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与__∠1__是同位角，∠4与__∠2__是内错角，∠4与__∠5__是同旁内角．
6．(甘肃金昌模拟)如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到__2__组平行线．
7．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3＋∠4＝180°(答案不唯一)__，∴a∥b.
8．如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__合格__(填“合格”或“不合格”).
9．(甘肃定西质检)已知：∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD.
【证明】∵∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，
∴∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，
∴AB∥EF，CD∥EF，∴AB∥CD.
10．(银川期中)如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥EA.
【证明】∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴∠CDA＝∠BAD＝90°.
∴∠1＋∠ADF＝∠2＋∠DAE.∵∠1＝∠2，
∴∠ADF＝∠DAE.∴DF∥EA.
能力提升
1．(甘肃张掖质检)如图所示，下列推理正确的是(B)
A．∵∠1＝∠4(已知)，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
B．∵∠2＝∠3(已知)，∴AE∥DF(内错角相等，两直线平行)
C．∵∠1＝∠3(已知)，∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)
D．∵∠2＝∠4(已知)，∴AE∥DC(内错角相等，两直线平行)
2．(内蒙古乌海模拟)如图，在下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD＋∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4中能判定AB∥CD的有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．
证明：∵AB⊥AC，∴∠__BAC__＝__90__°(__垂直定义__)，
∵∠1＝30°，∴∠BAD＝∠__BAC__＋∠__1__＝__120__°，
又∵∠B＝60°，∴∠BAD＋∠B＝__180__°，∴AD∥BC(__同旁内角互补，两直线平行__).
4．(乌鲁木齐质检)如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.
(1)求证：EA平分∠BEF；
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.
【解析】(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；
(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°，
∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，∴AB∥CD.
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