第二章 单元复习
单元提分集训
一、选择题
1．(宁夏石嘴山模拟)过直线l外一点A作l的平行线，可以作( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
3．(甘肃陇南质检)一个角的补角为158°，那么这个角的余角是( )
A．22° B．68° C．52° D．112°
4．(新疆和田模拟)下列说法正确的是( )
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．(内蒙古包头质检)如图所示，用量角器度量∠AOB，那么∠AOB的余角度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．125°
6．(甘肃张掖市质检)两个角的一组对应边同向平行，另一组对应边反向平行，且这两个角的度数比是5∶31，则两个角的度数是( )
A．150° 30° B．140° 40° C．25° 155° D．135° 45°
7．(呼和浩特中考)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．(新疆昌吉模拟)有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为( )
A．50° B．65° C．70° D．75°
9．如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB＋6°，则∠COD的度数是( )
A．58° B．59° C．60° D．61°
10．(内蒙古巴彥淖尔模拟)如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是( )
A．36° B．34° C．32° D．30°
二、填空题
11．如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝__ __度．
12．(甘肃天水市质检)如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为__ __度．
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__ __．
14．(新疆阿克苏模拟)因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按__ __方向施工，就能保证隧道准确接通．
15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝35°，则∠2的度数为__ __．
16．(甘肃武威模拟)如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C，连接AC，BC，若∠ABC＝70°，则∠1＝__ __．
17．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为__ __．
18．(内蒙古赤峰模拟)已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是70°，则∠α＝__ __，∠β＝__ __．
三、解答题
19．(宁夏固原质检)直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，求∠AOC与∠AOE的度数．
20．(兰州质检)已知：如图，直线BD分别交射线AE，CF于点B，D，连接AD和BC，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC.
21.(宁夏吴忠模拟)如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
22. (西宁模拟)如图，AB∥DG，AD∥EF.
(1)试说明：∠1＋∠2＝180°；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
23．(新疆吐鲁番模拟)已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：
(1)∠1＋∠2＝________．
(2)∠1＋∠2＋∠3＝________．
(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
(4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____________．
24.(兰州模拟)如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
(2)将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
PAGE第二章 单元复习
单元提分集训
一、选择题
1．(宁夏石嘴山模拟)过直线l外一点A作l的平行线，可以作(A)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是(D)
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
3．(甘肃陇南质检)一个角的补角为158°，那么这个角的余角是(B)
A．22° B．68° C．52° D．112°
4．(新疆和田模拟)下列说法正确的是(D)
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．(内蒙古包头质检)如图所示，用量角器度量∠AOB，那么∠AOB的余角度数为(A)
A．35° B．45° C．55° D．125°
6．(甘肃张掖市质检)两个角的一组对应边同向平行，另一组对应边反向平行，且这两个角的度数比是5∶31，则两个角的度数是(C)
A．150° 30° B．140° 40° C．25° 155° D．135° 45°
7．(呼和浩特中考)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，直线DE经过点A，∠DAB＝50°，则∠EAC的度数是(D)
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．(新疆昌吉模拟)有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为(D)
A．50° B．65° C．70° D．75°
9．如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB＋6°，则∠COD的度数是(D)
A．58° B．59° C．60° D．61°
10．(内蒙古巴彥淖尔模拟)如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是(A)
A．36° B．34° C．32° D．30°
二、填空题
11．如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝__38__度．
12．(甘肃天水市质检)如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为__15__度．
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是__垂线段最短__．
14．(新疆阿克苏模拟)因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按__南偏西62°__方向施工，就能保证隧道准确接通．
15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝35°，则∠2的度数为__55°__．
16．(甘肃武威模拟)如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C，连接AC，BC，若∠ABC＝70°，则∠1＝__40°__．
17．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为__140°__．
18．(内蒙古赤峰模拟)已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是70°，则∠α＝__125°__，∠β＝__55°__．
三、解答题
19．(宁夏固原质检)直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，求∠AOC与∠AOE的度数．
【解析】∵∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，∠AOC＋∠FOC＋∠BOF＝180°，
∴∠AOC＝180°－90°－50°＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝180°－40°＝140°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝70°.
20．(兰州质检)已知：如图，直线BD分别交射线AE，CF于点B，D，连接AD和BC，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，求证：AD∥BC.
【证明】∵∠2＋∠BDC＝180°，∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AE∥CF，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC，
∴AD∥BC.
21.(宁夏吴忠模拟)如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
【解析】如图所示，(1)沿AB走，两点之间线段最短．
(2)沿AC走，垂线段最短．
(3)沿BD走，垂线段最短．
22. (西宁模拟)如图，AB∥DG，AD∥EF.
(1)试说明：∠1＋∠2＝180°；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
【解析】(1)∵AD∥EF，∴∠BAD＋∠2＝180°，
∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1＋∠2＝180°.
(2)∵∠1＋∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°.
23．(新疆吐鲁番模拟)已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：
(1)∠1＋∠2＝________．
(2)∠1＋∠2＋∠3＝________．
(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．
(4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____________．
【解析】(1)∵AB∥CD，
∴∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
(2)过点E作一条直线EF平行于AB，
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠1＋∠AEF＝180°，∠FEC＋∠3＝180°.
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.
(3)过点E，F作EG，FH平行于AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1＋∠AEG＝180°，∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFC＋∠4＝180°；
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°.
(4)根据上述规律，显然作(n－2)条辅助线，运用(n－1)次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°(n－1).
答案：(1)180° (2)360° (3)540°
(4)(n－1)180°
24.(兰州模拟)如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝112°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
(2)将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
【解析】(1)平分，理由：延长NO到D，∵∠MON＝90°，
∴∠MOD＝90°，∴∠MOB＋∠NOB＝90°，∠MOC＋∠COD＝90°，
∵∠MOB＝∠MOC，∴∠NOB＝∠COD，
∵∠NOB＝∠AOD，∴∠COD＝∠AOD，∴直线ON平分∠AOC.
(2)分两种情况：①如题图2，∵∠BOC＝112°.
∴∠AOC＝68°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝34°，
∴∠BON＝34°，∠BOM＝56°，即逆时针旋转的角度为56°，
由题意得，4t＝56，解得t＝14 s；
②如题图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝34°，∴∠AOM＝56°，
即逆时针旋转的角度为：180°＋56°＝236°，
由题意得，4t＝236，解得t＝59 s，综上所述，t＝14 s或59 s时，
直线ON恰好平分锐角∠AOC.
(3)∠AOM－∠NOC＝22°，
理由：∵∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝68°－∠AON，
∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(68°－∠AON)＝22°.
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