人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.2任意角的三角函数 同步测试
一、单选题
1．已知角的终边上有一点（– 1，2），则的值为 （ ）
A． B． C． D．– 2
【答案】A
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【分析】由三角函数定义，.选A。
2．sin3的取值所在的范围是（ ）
A．（，1） B．（0，）
C．（﹣，0） D．（﹣1，﹣）
【答案】B
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】由于＜3＜π，函数y=sinx在（，π）上是减函数，
而sinπ=0，sin=，可得sin3∈（0，），
故选：B．
【分析】由于＜3＜π，函数y=sinx在（，π）上是减函数，可得sin3的范围。
3．（2016高一下·汉台期中）已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，点（﹣1，2）到原点的距离是， =
故cosα= =﹣
故选A
【分析】本题知道了角α终边过点（﹣1，2），故可以先求出此点到原点的距离，再利用定义求其余弦值即可
4．已知角α的终边经过点（﹣6，8），则cosα=（ ）
A． B． C．- D．-
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣6，8），
∴r=10，
则cosα==﹣，
故选：C．
【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．
5．若且，则是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
【解答】sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限，
故选C．
【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正
6．已知α∈（0，π），且cosα=-，则tanα=（ ）
A． B．- C． D．-
【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：∵α∈（0，π），且cosα=-，
∴tanα=﹣
故选：D．
【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．
7．已知，是三象限角，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】同角间的三角函数关系式，三角函数在各象限内的正负
【解答】是三象限角∴又 ， 解方程组可得选A。
【点评】 此类试题要求学生掌握基本公式
8．若cosα＜0，tanα＞0，则α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：∵cosα＜0，∴α的终边在第二、第三象限或x轴负半轴上；
又tanα＞0，∴α的终边在第一、第三象限．
取交集得，α的终边在第三象限．
故选：C．
【分析】由已知cosα＜0，tanα＞0分别得到α的终边所在象限，取交集得答案．
9．若点P(sin2，cos2)是角α终边上一点，则角α终边所在象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为2弧度的角终边在第二象限，所以sin2>0，cos2<0，角α终边所在象限是第四象限，选D。
【分析】简单题，此类题目的常用解法是，根据角所在象限，定函数值的符号。
10．（人教新课标A版必修4数学1.2 任意的三角函数同步检测）已知cosx=﹣ ，x∈（π， ），则tanx等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】解答：∵cosx=﹣ ，x∈（π， ），∴sinx=﹣ ，∴tanx= = ，
故选D．
分析：根据同角三角函数的基本关系求出 sinx=﹣ ，由 tanx= 求得结果．
11．（2015高一下·仁怀开学考）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，
∴，
则角α的终边在第二象限，
故选：B
【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断
12．已知sinα+cosα=-，，则tanα的值是（ ）
A．- B．- C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为sinα+cosα=-，
又sin2α+cos2α=1，
所以sinα=﹣，cosα=，
所以tanα=
故选B．
【分析】通过平方关系式与已知表达式，求出sinα，cosα，即可得到结果．
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意可得，点A的纵坐标是，那么sinα的值是，
故选：B
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．
14．（2016高一下·福建期末）已知角α的终边上一点P的坐标为（ ，﹣1），则角α的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知角α的终边上一点的坐标为（ ，﹣1），
∴α=﹣ +2kπ，k∈Z．
当k=1时，角α取最小正值 ，
故选：D．
【分析】由已知中角α的终边上一点的坐标为（ ，﹣1），角α的终边与﹣ 的终边重合，进而我们可以求出满足条件的角α的集合，进而得到角α的最小正值．
15．（2016高一下·宜春期中）若角α的终边过点（2sin30°，2cos30°），则sinα的值等于（ ）
A． B．﹣ C． D．
【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意r=2，则sinα= =cos30°= ．
故选：C．
【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得．
二、填空题
16．若角45°的终边上有一点（4，a），则a的值是
【答案】4
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解 : 因为45°角的终边上有一点为（4，a），
所以tan45°==1，
所以a=4．
故答案为：4．
【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值．
17．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上一点，且cosα=，则x= ，tanα=
【答案】-3；-
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，
∵cosα=
∴x=﹣3，
∴tanα=﹣，
故答案为：﹣3，﹣
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得tanα的值。
18．若α是第二象限角，则sin （sinα），sin （cosα），cos （sinα），cos （cosα）中正数的个数是 ．
【答案】3
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】解：∵α是第二象限角；
∴
∴sin（sinα）＞0，sin（cosα）＜0，cos（sinα）＞0，cos（cosα）＞0；
∴正数的个数为3．
故答案为：3．
【分析】由正余弦函数在第二象限的符号便可得到，这样根据正余弦函数图象或正余弦函数在第一、第四象限的符号即可判断每一项的符号，从而得出正数的个数．
19．已知α（0≤α≤2π）的终边过点（sin，cos），则α=
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】锐角α终边上的一点P坐标是（2sin2，﹣2cos2），tanα==﹣，
点（sin，cos）在第四象限．
所以α=．
故答案为：．
【分析】利用任意角的三角函数，直接求出α的正切值，再求α。
20．已知角θ的终边经过点M（﹣2，3），则sinθ=
【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵角θ的终边经过点M（﹣2，3），∴x=﹣2，y=3，r=
则sinθ=
故答案为：．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．
三、解答题
21．已知sinα=﹣，求cosα、tanα的值．
【答案】解：∵sinα=﹣，sin2α+cos2α=1，
∴cosα=±=±，
当cosα=时，tanα=﹣；当cosα=﹣时，tanα=．
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα、tanα的值
22．已知cos（π+α）=﹣．求cosα的值.
【答案】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值
23．已知sinα=，且α是第一象限角．
（1）求cosα的值；
（2）求tan（π+α）的值．
【答案】解：（1）已知sinα=，且α是第一象限角，∴cosα==．（2）由（1）可得tanα==，∴tan（π+α）=﹣tanα=﹣．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．
（2）先求得tanα的值、再利用诱导公式求得tan（π+α）的值．
24．已知角α的终边经过P（3，4），求sinα，cosα，tanα．
【答案】解：∵角α的终边经过点P（3，4），
∴r==5，
∴sinα==，cosα==，
∴tanα==．
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】已知角α的终边经过点P（3，4），直接利用任意角的三角函数的定义求sinα，cosα，tanα的值；
25．已知sinα=，且．求cosα的值.
【答案】解：∵sinα=，且，
∴cosα=-=-．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式即可求得cosα的值.
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.2任意角的三角函数 同步测试
一、单选题
1．已知角的终边上有一点（– 1，2），则的值为 （ ）
A． B． C． D．– 2
2．sin3的取值所在的范围是（ ）
A．（，1） B．（0，）
C．（﹣，0） D．（﹣1，﹣）
3．（2016高一下·汉台期中）已知角α终边过点（﹣1，2），则cosα=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
4．已知角α的终边经过点（﹣6，8），则cosα=（ ）
A． B． C．- D．-
5．若且，则是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
6．已知α∈（0，π），且cosα=-，则tanα=（ ）
A． B．- C． D．-
7．已知，是三象限角，则（）
A． B． C． D．
8．若cosα＜0，tanα＞0，则α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若点P(sin2，cos2)是角α终边上一点，则角α终边所在象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（人教新课标A版必修4数学1.2 任意的三角函数同步检测）已知cosx=﹣ ，x∈（π， ），则tanx等于（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
11．（2015高一下·仁怀开学考）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．已知sinα+cosα=-，，则tanα的值是（ ）
A．- B．- C． D．
13．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
14．（2016高一下·福建期末）已知角α的终边上一点P的坐标为（ ，﹣1），则角α的最小正值为（ ）
A． B． C． D．
15．（2016高一下·宜春期中）若角α的终边过点（2sin30°，2cos30°），则sinα的值等于（ ）
A． B．﹣ C． D．
二、填空题
16．若角45°的终边上有一点（4，a），则a的值是
17．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上一点，且cosα=，则x= ，tanα=
18．若α是第二象限角，则sin （sinα），sin （cosα），cos （sinα），cos （cosα）中正数的个数是 ．
19．已知α（0≤α≤2π）的终边过点（sin，cos），则α=
20．已知角θ的终边经过点M（﹣2，3），则sinθ=
三、解答题
21．已知sinα=﹣，求cosα、tanα的值．
22．已知cos（π+α）=﹣．求cosα的值.
23．已知sinα=，且α是第一象限角．
（1）求cosα的值；
（2）求tan（π+α）的值．
24．已知角α的终边经过P（3，4），求sinα，cosα，tanα．
25．已知sinα=，且．求cosα的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【分析】由三角函数定义，.选A。
2．【答案】B
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】由于＜3＜π，函数y=sinx在（，π）上是减函数，
而sinπ=0，sin=，可得sin3∈（0，），
故选：B．
【分析】由于＜3＜π，函数y=sinx在（，π）上是减函数，可得sin3的范围。
3．【答案】A
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意，点（﹣1，2）到原点的距离是， =
故cosα= =﹣
故选A
【分析】本题知道了角α终边过点（﹣1，2），故可以先求出此点到原点的距离，再利用定义求其余弦值即可
4．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣6，8），
∴r=10，
则cosα==﹣，
故选：C．
【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．
5．【答案】C
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
【解答】sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限，
故选C．
【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正
6．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：∵α∈（0，π），且cosα=-，
∴tanα=﹣
故选：D．
【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．
7．【答案】A
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】同角间的三角函数关系式，三角函数在各象限内的正负
【解答】是三象限角∴又 ， 解方程组可得选A。
【点评】 此类试题要求学生掌握基本公式
8．【答案】C
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：∵cosα＜0，∴α的终边在第二、第三象限或x轴负半轴上；
又tanα＞0，∴α的终边在第一、第三象限．
取交集得，α的终边在第三象限．
故选：C．
【分析】由已知cosα＜0，tanα＞0分别得到α的终边所在象限，取交集得答案．
9．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】因为2弧度的角终边在第二象限，所以sin2>0，cos2<0，角α终边所在象限是第四象限，选D。
【分析】简单题，此类题目的常用解法是，根据角所在象限，定函数值的符号。
10．【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】解答：∵cosx=﹣ ，x∈（π， ），∴sinx=﹣ ，∴tanx= = ，
故选D．
分析：根据同角三角函数的基本关系求出 sinx=﹣ ，由 tanx= 求得结果．
11．【答案】B
【知识点】三角函数值的符号
【解析】【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，
∴，
则角α的终边在第二象限，
故选：B
【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断
12．【答案】B
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】因为sinα+cosα=-，
又sin2α+cos2α=1，
所以sinα=﹣，cosα=，
所以tanα=
故选B．
【分析】通过平方关系式与已知表达式，求出sinα，cosα，即可得到结果．
13．【答案】B
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意可得，点A的纵坐标是，那么sinα的值是，
故选：B
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．
14．【答案】D
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知角α的终边上一点的坐标为（ ，﹣1），
∴α=﹣ +2kπ，k∈Z．
当k=1时，角α取最小正值 ，
故选：D．
【分析】由已知中角α的终边上一点的坐标为（ ，﹣1），角α的终边与﹣ 的终边重合，进而我们可以求出满足条件的角α的集合，进而得到角α的最小正值．
15．【答案】C
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意r=2，则sinα= =cos30°= ．
故选：C．
【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得．
16．【答案】4
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】解 : 因为45°角的终边上有一点为（4，a），
所以tan45°==1，
所以a=4．
故答案为：4．
【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值．
17．【答案】-3；-
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，
∵cosα=
∴x=﹣3，
∴tanα=﹣，
故答案为：﹣3，﹣
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得tanα的值。
18．【答案】3
【知识点】单位圆与三角函数线
【解析】【解答】解：∵α是第二象限角；
∴
∴sin（sinα）＞0，sin（cosα）＜0，cos（sinα）＞0，cos（cosα）＞0；
∴正数的个数为3．
故答案为：3．
【分析】由正余弦函数在第二象限的符号便可得到，这样根据正余弦函数图象或正余弦函数在第一、第四象限的符号即可判断每一项的符号，从而得出正数的个数．
19．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】锐角α终边上的一点P坐标是（2sin2，﹣2cos2），tanα==﹣，
点（sin，cos）在第四象限．
所以α=．
故答案为：．
【分析】利用任意角的三角函数，直接求出α的正切值，再求α。
20．【答案】
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【解答】∵角θ的终边经过点M（﹣2，3），∴x=﹣2，y=3，r=
则sinθ=
故答案为：．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．
21．【答案】解：∵sinα=﹣，sin2α+cos2α=1，
∴cosα=±=±，
当cosα=时，tanα=﹣；当cosα=﹣时，tanα=．
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【分析】由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα、tanα的值
22．【答案】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值
23．【答案】解：（1）已知sinα=，且α是第一象限角，∴cosα==．（2）由（1）可得tanα==，∴tan（π+α）=﹣tanα=﹣．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值．
（2）先求得tanα的值、再利用诱导公式求得tan（π+α）的值．
24．【答案】解：∵角α的终边经过点P（3，4），
∴r==5，
∴sinα==，cosα==，
∴tanα==．
【知识点】任意角三角函数的定义
【解析】【分析】已知角α的终边经过点P（3，4），直接利用任意角的三角函数的定义求sinα，cosα，tanα的值；
25．【答案】解：∵sinα=，且，
∴cosα=-=-．
【知识点】同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式即可求得cosα的值.
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