人教新课标A版 高中数学必修2 第四章圆与方程 4.3空间直角坐标系 同步测试
一、单选题
1．点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2，3） B．（1，﹣2，3）
C．（1，﹣2，﹣3） D．（1，2，﹣3）
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】∵在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，
则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数，
∴点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（1，﹣2，﹣3）
故选C．
【分析】在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数。
2．已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣3，﹣4） B．（﹣4，1，﹣3）
C．（3，﹣1，﹣4） D．（4，﹣1，3）
【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】由题意可得：点A（﹣3，1，4），
所以根据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点A′的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，
所以可得A′（3，﹣1，﹣4）．
故选C．
【分析】根据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点A′的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，进而得到答案。
3．点P（ 1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（ ）
A．（ 4，2，2） B．（2，﹣1，2）
C．（2，1，1） D．(4，﹣1，2）
【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】点P（ 1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（2，1，1）．
故选：C．
【分析】直接利用空间中点坐标公式求解即可。
4．（2016高二上·合川期中）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）
C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）
【答案】B
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】∵在空间直角坐标系中，
点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），
∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：
（﹣2，﹣1，﹣4）．
故选B．
【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标。
5．（人教新课标A版必修2数学4.3空间直角坐标系同步检测）若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】解答：代入公式计算得线段AB的长为4 ，故选A.
分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是直接利用空间两点间的距离公式计算即可.
6．已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z=（ ）
A．2 B．0或2 C．0 D．2或1
【答案】B
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：由于空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，
即
则（z﹣1）2=31，
解得z=0或2．
故选：B．
【分析】根据空间两点间的距离公式进行求解即可．
7．若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣9，4），则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】=（3，4，2），=（5，﹣7，3），=（2，﹣11，1），
=﹣7＜0，得A为钝角；
所以三角形为钝角三角形
故选：C．
【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角。
8．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ）
A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5）
C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）
【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】设C（x，y，z），
∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，
∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）．
故选：C．
【分析】利用中点坐标公式求解．
9．（高中数学人教新课标A版必修2 第四章 圆与方程 4.3空间直角坐标系（包括4.3.1，4.3.2））已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（ ）
A．（6，0，0） B．（6，0，1） C．（0，0，6） D．（0，6，0）
【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：∵点P在x轴上，
∴设P（x，0，0）
又∵|PA|=|PB|，
∴
解得；x=6．
故选A．
【分析】先根据题意设P（x，0，0），再利用平面上两点的距离公式表示出|PA|=|PB|，最后解一个关于x的方程即得结果．
10．在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数x的值为（ ）
A．-2 B．2 C．6 D．2或6
【答案】D
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】因为在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形.所以可得.有空间两点间的距离公式可得，解得.故选D.
11．（2016高一下·沙市期中）在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影
∴B点的坐标是（0，2，3）
∴|OB|等于，
故选B．
【分析】根据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz 上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果。
12．在空间直角坐标系O﹣xyz中，过点M（﹣4，﹣2，3）作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P（x，y，0）的坐标满足条件（ ）
A．4x+2y﹣29=0 B．4x﹣2y+29=0
C．4x+2y+29=0 D．4x﹣2y﹣29=0
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】=（﹣4，﹣2，3），=（x+4，y+2，﹣3）
因为两个向量垂直
所以
即：﹣4（x+4）﹣2（y+2）﹣3*3=0
即4x+2y+29=0
故选C.
【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程。
13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是（ ）
A．（0，﹣1，0） B．（0，1，0）
C．（1，0，1） D．（0，1，1）
【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】设M（0，y，0）
由12+y2+4=1+（y+3）2+1
可得y=﹣1
故M（0，﹣1，0）
故选：A．
【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标。
14．在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（ ）
A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3
【答案】B
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），
由题意|P0P|=，
即
∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．
故选：B．
【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．
15．（2015高一下·厦门期中）已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（ ）
A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0）
C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）
【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：设点M（x，0，0），则
∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，
∴
∴x=﹣3
∴M点坐标为（﹣3，0，0）
故选：A．
【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标
二、填空题
16．点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为
【答案】（﹣2，﹣1，﹣4）
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】空间直角坐标系O﹣xyz中，
点P（2，﹣1，4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．
【分析】根据空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为（﹣x，y，﹣z），直接写出对称点的坐标即可。
17．已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=
【答案】10
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，﹣3，﹣5），
由空间两点的距离公式可知：AB=
故答案为：10．
【分析】求出点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点B的坐标，然后利用距离公式求出AB即可．
18．已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为
【答案】（3，﹣1，﹣4）；2
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】由题意可得：点A（﹣3，1，4），
所以根据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点A′的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，
所以可得B（3，﹣1，﹣4）．
|AB|==2．
故答案为：（3，﹣1，﹣4）；2．
【分析】根据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点B的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，进而得到答案．然后求出距离。
19．在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=
【答案】1
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），
∴，
解得：m=1．
故答案为：1．
【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解.
20．在空间直角坐标系中，已知A（m，n，1），B（3，2，1）关于z轴对称，则m+n=
【答案】-5
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】∵B（3，2，1）设其关于z轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2，1），又对称点为A（m，n，1），
则m=﹣3，n=﹣2，
∴m+n=﹣5
故答案为：﹣5．
【分析】由点P的坐标，利用点关于z轴对称的条件，建立相等关系，可得其对称点的坐标。
三、解答题
21．求下列两点间的距离：A（1，1，0），B（1，1，1）
【答案】解：由空间两点间的距离公式可得|AB|==1；
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】由题目给的点的坐标，代入空间两点间的距离公式计算可得。
22．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的对称中心在坐标原点为O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A（﹣2，﹣3，﹣1），求其他7个顶点的坐标．
【答案】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的对称中心在坐标原点为O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A（﹣2，﹣3，﹣1），
其他7个顶点的坐标分别为：（﹣2，﹣3，1），（﹣2，3，﹣1），（2，﹣3，﹣1），（2，3，﹣1），（2，﹣3，1），（﹣2，3，1），（2，3，1）．
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】直接利用长方体的对称性写出其它7个顶点的坐标。
23．如图，棱长为4的正四面体ABCD，AE=AB，试建立适当的坐标系，写出各点的坐标．
【答案】解：如图所示，AO=，则A（0，0，），
OB=，∴B（，0，0），
AE=AB，∴E（，0，），
C（﹣，2，0），D（﹣，﹣2，0）．
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，利用棱长为4的正四面体ABCD，AE=AB，即可写出各点的坐标。
24．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD=BC=1，DC=2AB=2PD，∠ADC=60°，PD⊥底面ABCD，试建立空间直角坐标系，并表示五个点的坐标．
【答案】解：在平面ABCD中，过D作DC的垂线，以D为原点，DC为y轴，DP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则由题意知，D（0，0，0），A（，，0），B（，，0），
C（0，2，0），P（0，0，1）．
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】以D为原点建立空间直角坐标系，通过数据关系求出各个点的坐标即可。
25．如图点A（0，0，a），在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点，求D，C，E，F这四点的坐标．
【答案】【解答】∵点A（0，0，a），
∴AB=a，
又∵AB⊥平面BCD，∠ADB=30°，
∴BD=a，
又∵BC=CD，∠BCD=90°，
∴BC=CD=a，
∴C到x轴，y轴距离均为：a，
又由E，F分别是AC，AD的中点，
∴D点坐标为（0，a，0），
C点坐标为（，，0），
E点坐标为（，，a），
F点坐标为（0，，a）．
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【分析】由已知求出BD，BC，CD的长，进而可得C，D两点的坐标，结合E，F分别是AC，AD的中点，可得E，F两点的坐标。
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修2 第四章圆与方程 4.3空间直角坐标系 同步测试
一、单选题
1．点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2，3） B．（1，﹣2，3）
C．（1，﹣2，﹣3） D．（1，2，﹣3）
2．已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（1，﹣3，﹣4） B．（﹣4，1，﹣3）
C．（3，﹣1，﹣4） D．（4，﹣1，3）
3．点P（ 1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（ ）
A．（ 4，2，2） B．（2，﹣1，2）
C．（2，1，1） D．(4，﹣1，2）
4．（2016高二上·合川期中）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）
C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）
5．（人教新课标A版必修2数学4.3空间直角坐标系同步检测）若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．3
6．已知空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，则z=（ ）
A．2 B．0或2 C．0 D．2或1
7．若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣9，4），则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（ ）
A．（4，1，1） B．（﹣1，0，5）
C．（4，﹣3，1） D．（﹣5，3，4）
9．（高中数学人教新课标A版必修2 第四章 圆与方程 4.3空间直角坐标系（包括4.3.1，4.3.2））已知A点坐标为A（1，1，1），B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（ ）
A．（6，0，0） B．（6，0，1） C．（0，0，6） D．（0，6，0）
10．在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数x的值为（ ）
A．-2 B．2 C．6 D．2或6
11．（2016高一下·沙市期中）在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（ ）
A． B． C．2 D．
12．在空间直角坐标系O﹣xyz中，过点M（﹣4，﹣2，3）作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P（x，y，0）的坐标满足条件（ ）
A．4x+2y﹣29=0 B．4x﹣2y+29=0
C．4x+2y+29=0 D．4x﹣2y﹣29=0
13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是（ ）
A．（0，﹣1，0） B．（0，1，0）
C．（1，0，1） D．（0，1，1）
14．在空间直角坐标系中，在x轴上的点P（m，0，0）到点P1（4，1，2）的距离为，则m的值为（ ）
A．﹣9或1 B．9或﹣1 C．5或﹣5 D．2或3
15．（2015高一下·厦门期中）已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（ ）
A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0）
C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）
二、填空题
16．点P（2，﹣1，4）关于y轴对称的点的坐标为
17．已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=
18．已知点A（﹣3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为
19．在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=
20．在空间直角坐标系中，已知A（m，n，1），B（3，2，1）关于z轴对称，则m+n=
三、解答题
21．求下列两点间的距离：A（1，1，0），B（1，1，1）
22．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的对称中心在坐标原点为O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A（﹣2，﹣3，﹣1），求其他7个顶点的坐标．
23．如图，棱长为4的正四面体ABCD，AE=AB，试建立适当的坐标系，写出各点的坐标．
24．已知四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD=BC=1，DC=2AB=2PD，∠ADC=60°，PD⊥底面ABCD，试建立空间直角坐标系，并表示五个点的坐标．
25．如图点A（0，0，a），在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E，F分别是AC，AD的中点，求D，C，E，F这四点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】∵在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，
则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数，
∴点A（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（1，﹣2，﹣3）
故选C．
【分析】在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数。
2．【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】由题意可得：点A（﹣3，1，4），
所以根据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点A′的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，
所以可得A′（3，﹣1，﹣4）．
故选C．
【分析】根据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点A′的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，进而得到答案。
3．【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】点P（ 1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（2，1，1）．
故选：C．
【分析】直接利用空间中点坐标公式求解即可。
4．【答案】B
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】∵在空间直角坐标系中，
点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），
∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：
（﹣2，﹣1，﹣4）．
故选B．
【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标。
5．【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】解答：代入公式计算得线段AB的长为4 ，故选A.
分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是直接利用空间两点间的距离公式计算即可.
6．【答案】B
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：由于空间两点A（1，2，z），B（2，﹣1，1）之间的距离为，
即
则（z﹣1）2=31，
解得z=0或2．
故选：B．
【分析】根据空间两点间的距离公式进行求解即可．
7．【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】=（3，4，2），=（5，﹣7，3），=（2，﹣11，1），
=﹣7＜0，得A为钝角；
所以三角形为钝角三角形
故选：C．
【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角。
8．【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】设C（x，y，z），
∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，
∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，
∴C（4，﹣3，1）．
故选：C．
【分析】利用中点坐标公式求解．
9．【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：∵点P在x轴上，
∴设P（x，0，0）
又∵|PA|=|PB|，
∴
解得；x=6．
故选A．
【分析】先根据题意设P（x，0，0），再利用平面上两点的距离公式表示出|PA|=|PB|，最后解一个关于x的方程即得结果．
10．【答案】D
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】因为在空间直角坐标系中，以点为顶点的是以为底边的等腰三角形.所以可得.有空间两点间的距离公式可得，解得.故选D.
11．【答案】B
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影
∴B点的坐标是（0，2，3）
∴|OB|等于，
故选B．
【分析】根据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz 上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果。
12．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】=（﹣4，﹣2，3），=（x+4，y+2，﹣3）
因为两个向量垂直
所以
即：﹣4（x+4）﹣2（y+2）﹣3*3=0
即4x+2y+29=0
故选C.
【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程。
13．【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】设M（0，y，0）
由12+y2+4=1+（y+3）2+1
可得y=﹣1
故M（0，﹣1，0）
故选：A．
【分析】根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标。
14．【答案】B
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：（1）点P的坐标是（m，0，0），
由题意|P0P|=，
即
∴（m﹣4）2=25．解得m=9或m=﹣1．
故选：B．
【分析】据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．
15．【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：设点M（x，0，0），则
∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，
∴
∴x=﹣3
∴M点坐标为（﹣3，0，0）
故选：A．
【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标
16．【答案】（﹣2，﹣1，﹣4）
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【解答】空间直角坐标系O﹣xyz中，
点P（2，﹣1，4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣4）．
故答案为：（﹣2，﹣1，﹣4）．
【分析】根据空间直角坐标系中，点P（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为（﹣x，y，﹣z），直接写出对称点的坐标即可。
17．【答案】10
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】解：点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，﹣3，﹣5），
由空间两点的距离公式可知：AB=
故答案为：10．
【分析】求出点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点B的坐标，然后利用距离公式求出AB即可．
18．【答案】（3，﹣1，﹣4）；2
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】由题意可得：点A（﹣3，1，4），
所以根据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点A′的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，
所以可得B（3，﹣1，﹣4）．
|AB|==2．
故答案为：（3，﹣1，﹣4）；2．
【分析】根据空间中点的位置关系可得：点A关于原点的对称点B的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，进而得到答案．然后求出距离。
19．【答案】1
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），
∴，
解得：m=1．
故答案为：1．
【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解.
20．【答案】-5
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【解答】∵B（3，2，1）设其关于z轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2，1），又对称点为A（m，n，1），
则m=﹣3，n=﹣2，
∴m+n=﹣5
故答案为：﹣5．
【分析】由点P的坐标，利用点关于z轴对称的条件，建立相等关系，可得其对称点的坐标。
21．【答案】解：由空间两点间的距离公式可得|AB|==1；
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】由题目给的点的坐标，代入空间两点间的距离公式计算可得。
22．【答案】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的对称中心在坐标原点为O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，其中顶点A（﹣2，﹣3，﹣1），
其他7个顶点的坐标分别为：（﹣2，﹣3，1），（﹣2，3，﹣1），（2，﹣3，﹣1），（2，3，﹣1），（2，﹣3，1），（﹣2，3，1），（2，3，1）．
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】直接利用长方体的对称性写出其它7个顶点的坐标。
23．【答案】解：如图所示，AO=，则A（0，0，），
OB=，∴B（，0，0），
AE=AB，∴E（，0，），
C（﹣，2，0），D（﹣，﹣2，0）．
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，利用棱长为4的正四面体ABCD，AE=AB，即可写出各点的坐标。
24．【答案】解：在平面ABCD中，过D作DC的垂线，以D为原点，DC为y轴，DP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则由题意知，D（0，0，0），A（，，0），B（，，0），
C（0，2，0），P（0，0，1）．
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】【分析】以D为原点建立空间直角坐标系，通过数据关系求出各个点的坐标即可。
25．【答案】【解答】∵点A（0，0，a），
∴AB=a，
又∵AB⊥平面BCD，∠ADB=30°，
∴BD=a，
又∵BC=CD，∠BCD=90°，
∴BC=CD=a，
∴C到x轴，y轴距离均为：a，
又由E，F分别是AC，AD的中点，
∴D点坐标为（0，a，0），
C点坐标为（，，0），
E点坐标为（，，a），
F点坐标为（0，，a）．
【知识点】空间直角坐标系
【解析】【分析】由已知求出BD，BC，CD的长，进而可得C，D两点的坐标，结合E，F分别是AC，AD的中点，可得E，F两点的坐标。
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