(共24张PPT)
4.1 因式分解
北师大版 八年级下
新知导入
1.在小学里,我们学过:
2×3×5=30 ( )
整数乘法
30 = 2×3×5 ( )
因数分解
2.第三章里,我们学过:
x (x + y) = ( )
整式乘法
x2 + xy = x (x + y) ( )
因式分解
x2 + xy
新知导入
用简便方法计算:
(1) 736×95+736×5
解 :736×95+736×5=736×(95+5)
=736×100=73600
(2)-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
解:-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
=2.67×(-132+25+7)=2.67×(-100)=-267
乘法分配律:a(b+c+d)=ab+ac+ad
逆用:ab+ac+ad= a(b+c+d)
新知讲解
活动一:993-99能被100整除吗 你是怎样想的?
小明是这样做的:
993-99
=99×992-99×1
=99(992-1)
=99×9 800
=98×99×100
所以,993- 99能被100整除。
解决问题的关键什么?
将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式!
拓展思考 : 993-99还能被哪些整数整除
答: 98, 99,49…
新知讲解
解: a3-a
=a·a2-a·1
=a(a2-1)
=a(a+1) (a-1).
你是怎么想的呢?你如何检查做的是否正确呢?
活动二:1、你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?
与同伴交流。
新知讲解
活动二:2、由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程。
新知讲解
活动三:观察下面拼图过程,写出相应的关系式。
a
b
c
m
m
m
a+b+c
m
x
x
x
1
1
1
1
x
ma+mb+mc
=
m(a+b+c)
x2+x+x+1
=
(x+1)2
x+1
x+1
新知讲解
把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式,叫因式分解,这一过程也称为分解因式.
下列 代数式变形中,哪些是因式分解 哪些不是 为什么
① 3a(a+2)=3a +6a ② 3a +6a= 3a(a+2)
③ x -4=(x+2)(x-2) ④ x -4+3x=(x+2)(x- 2)+3x
⑤a -2ab+b = (a-b) ⑥2a b-ab = ab(2a-1)
⑦ ⑧
注意!! 特点: 左边是多项式,右边是整式的积。
因式分解的定义
新知讲解
因式分解的要求
要求:1.是一种恒等变形;
2.变形对象:是 ;
3.变形过程:由 变成 的形式;
4.变形的结果:是几个 的积;
5.必须分解到每个多项式不能再分解为止。
多项式
和
积
整式
合作探究
计算下列个式:
3x(x-1)= _____
(m+4)(m-4)= ____
(y-3)2= _______
根据左面的算式填空:
3x2-3x=_______
m2-16=__________
(3) y2-6y+9=______
(4)ma+mb+mc=
3x2-3x
ma+mb+mc
m2-16
y2-6y+9
3x(x-1)
(m+4)(m-4)
(y-3)2
(4)m(a+b+c)=_________
m(a+b+c)
探究一:因式分解与整式乘法有什么关系?请举例说明。
整式乘法
多项式
多项式
整式乘法
整式乘法
互逆关系
因式分解
合作探究
整式乘法与因式分解是两种互逆的变形。
即:多项式 整式乘积。
x2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
探究一:整式乘法与因式分解的关系
合作探究
探究二:检验下列因式分解是否正确
注意
检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
(1) x y-xy=xy (x-y)
(2) 2x -1=(2x+1)(2x-1)
(3) x +3x+2=(x+1)(x+2)
(4)
因式分解是一种恒等变形,可以用整式乘法检验因式分解是否正确。
课堂练习
1、 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y);
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ;
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ;
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+2)(m-2) ;
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
课堂练习
2、下列从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
(1) 2m(m-n)=2m2-2mn
(2) 5x2y -10xy2=5xy(x -2y)
(3) 4x2-4x+1=(2x-1 )2
(4) x2+x+1=x(x+1)+1
(6) x2+1=(x-1)(x+1)
不是整式
两边不相等
因式分解
因式分解
课堂练习
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
3. 把左右两边相等的代数式用线连起来。
课堂练习
(1)已知:a=101,b=99,求a2-b2的值。
(2)若a=89,b=-11, 求a2-2ab+b2值
(3)已知a-b=2,ab=7,求a2b-ab2的值。
解: a2-2ab+b2=(a-b) 2=(89+11)2 =10000;
解: a2b-ab2=ab(a-b)=14
解:a2-b2=(a+b)(a-b)= (101+99)(101-99)=400
3. 按照要求计算下列各式。
课堂总结
今天你有哪些收获呢?
分解因式与整式乘法是互逆过程。(对多项式分解因式与整式乘法是互逆的两种恒等变形)
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式。
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止。
板书设计
4.1 因式分解
一、分解因式的概念:
二、分解因式与整式乘法是互逆过程:
三、分解因式要注意的问题:
作业布置
1、下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的( )
A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2
C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-xy+y2=(x-y)2
作业布置
2、下列由左边到右边的变形,哪些 是分解因式?哪些不是?
说明理由。
(1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2
(2) 6x2y3=3xy·2xy2
(3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2
(4) 4ab+2ac=2a(2b+c)
作业布置
3、如图所示,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的小长方形拼接成一个大长方形,则利用整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式,请你写出任意一个表示因式分解的等式: .
作业布置
4、若a=101,b=99,求a2-b2的值.
5、若x=-3,求20x2-60x的值.
6、1993-199能被200整除吗 还能被哪些整数整除
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php