人教版数学七年级上册第4章 4.3.1角 同步练习
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点
B．射线有两个端点
C．有六边相等的多边形叫做正六边形
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
2．（2017七上·定州期末）如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（ ）
A．49°07′ B．54°53′ C．55°53′ D．53°7′
3．∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．以上都不对
4．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（ ）
A．∠α＜∠γ＜∠β
B．∠γ＞∠α=∠β
C．∠α=∠γ＞∠β
D．∠γ＜∠α＜∠β
5．若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
6．（2017七上·昌平期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2017七上·槐荫期末）12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．90° B．67.5° C．82.5° D．60°
8．（2015七下·定陶期中）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2017七下·巨野期中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角
C．对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等
D．如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上
12．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．（2016七下·盐城开学考）3点半时，时针与分针所成的夹角是 °．
14．（2017七上·蒙阴期末）若∠A=45°30′，则∠A的补角等于 ．
15．（2016七下·海宁开学考）∠A=36°24′，∠A的余角度数为 ．
16．（2017七上·宜春期末）自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是 度．
17．（2017七上·天门期末）把一个周角7等分，每一份是 度 分（精确到1分）．
18．比较大小：63°27′ 63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．
三、综合题
19．计算
（1）131°28′﹣51°32′15″= ．
（2）58°38′27″+47°42′40″= ．
20．度分秒的换算
（1）36.27°= 度 分 秒；
（2）40°43′30″= 度．
21．将下列各角用度、分、秒表示出来．
（1）32.41°；
（2）75.5°；
（3）（ ）°．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、直线没有端点，故A错误；
B、射线有一个端点，故B错误；
C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；
故选：D．
【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．
2．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，
∴∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD
=180°﹣52°48′﹣72°19′
=54°53′；
故选B．
【分析】根据∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°和∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD，代入计算即可．
3．【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∠2=45.3゜=45°18′，
∵∠3=45゜18′，
∴∠2=∠3，
故选：B．
【分析】把45.3゜化成度分秒的形式，即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°＜39.3°，
∴∠α=∠γ＞∠β．
故选C．
【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．
5．【答案】C
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：50.5°=50°30′，
则∠1＜∠2．
故选C．
【分析】把两个度数统一即可判断．
6．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
7．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+ = 份，
12点15分，时针与分针夹角是30× =82.5°，
故选：C．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
8．【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
9．【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
10．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；角的概念
【解析】【解答】解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选B．
【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．
11．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、应为：如果两个角有公共顶点和一条公共边，这两个角在公共边的异侧，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角，故本选项错误；
C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等，错误，例如两条互相垂直的直线形成的四个角，故本选项错误；
D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据平行公理，邻补角的定义，对顶角的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
12．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
13．【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴3点半时，分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．
故答案为：75．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
14．【答案】134°30′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=45°30′，
∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，
故答案为：134°30′．
【分析】根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．
15．【答案】53°36′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的余角=90°﹣36°24′=53°36′．
故答案为：53°36′．
【分析】根据余角定义直接解答．
16．【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9：30，此时时针与分针的夹角是30×（3+0.5）=105°
故答案为：105．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
17．【答案】51；26
【知识点】角的概念；常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：由题意，得
360°÷7=51°26′，
故答案为：51，26．
【分析】根据度分秒的除法，可得答案．
18．【答案】＞
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.27°=0.27×60′=16.2′，
∴63°27′＞63.27°
故答案为：＞．
【分析】直接利用度分秒转换关系得出0.27°=0.27×60′=16.2′，进而比较得出答案．
19．【答案】（1）79°55′45″
（2）106°21′7″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：（1）131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″．（2）58°38′27″+47°42′40″=106°21′7″；
故答案为：79°55′45″，106°21′7″．
【分析】（1）根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60，再减，可得答案；（2）根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案．．
20．【答案】（1）36；16；12
（2）40.725
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：（1）36.27°=36度 16分 12秒；（2）40°43′30″=40.725度，
故答案为：36，16，12；40.725．
【分析】（1）根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
21．【答案】（1）解：∵0.41×60=24.6，
0.6×60=36，
∴32.41°=32°24′36″
（2）解：∵0.5×60=30，
∴75.5°=75°30′
（3）解：∵ ×60=5，
∴（ ）°=5′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）把小数部分0.41乘以60，依次进行计算即可得解；（2）把小时部分0.5乘以60计算即可得解；（3）乘以60进行计算即可得解．
1 / 1人教版数学七年级上册第4章 4.3.1角 同步练习
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．直线有两个端点
B．射线有两个端点
C．有六边相等的多边形叫做正六边形
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、直线没有端点，故A错误；
B、射线有一个端点，故B错误；
C、六条边相等，六个内角相等是正六边形，故C错误；
D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确；
故选：D．
【分析】根据直线、射线的性质，正多边形的性质，角的定义，可得答案．
2．（2017七上·定州期末）如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（ ）
A．49°07′ B．54°53′ C．55°53′ D．53°7′
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，
∴∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD
=180°﹣52°48′﹣72°19′
=54°53′；
故选B．
【分析】根据∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°和∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD，代入计算即可．
3．∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∠2=45.3゜=45°18′，
∵∠3=45゜18′，
∴∠2=∠3，
故选：B．
【分析】把45.3゜化成度分秒的形式，即可得到答案．
4．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（ ）
A．∠α＜∠γ＜∠β
B．∠γ＞∠α=∠β
C．∠α=∠γ＞∠β
D．∠γ＜∠α＜∠β
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠α=39°18′=39.3°，39.18°＜39.3°，
∴∠α=∠γ＞∠β．
故选C．
【分析】首先把∠α转化为39.3°，然后再来比较它们的大小．
5．若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】角的运算；角的大小比较
【解析】【解答】解：50.5°=50°30′，
则∠1＜∠2．
故选C．
【分析】把两个度数统一即可判断．
6．（2017七上·昌平期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；
D、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
7．（2017七上·槐荫期末）12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．90° B．67.5° C．82.5° D．60°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：12点15分，时针与分针相距2+ = 份，
12点15分，时针与分针夹角是30× =82.5°，
故选：C．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
8．（2015七下·定陶期中）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
9．（2017七下·巨野期中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念
【解析】【解答】解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；
B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；
C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；
D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．
10．下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；角的概念
【解析】【解答】解：①∵直线AB和直线BA是同一条直线，
∴①正确；
②∵角是角，线是线，
∴平角是一条直线，
∴②错误；
③两点之间，线段最短，
∴③正确；
④∵如果A、B、C三点不共线，则AB=BC不能得出点B是线段AC的中点，
∴④错误．
故选B．
【分析】①根据直线的定义即可得出①正确；②根据角和直线的定义可知②错误；③根据“点B是线段AC的中点”可知③正确；④由A、B、C三点不一定共线，即可得出④错误．综上即可得出结论．
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角
C．对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等
D．如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：A、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、应为：如果两个角有公共顶点和一条公共边，这两个角在公共边的异侧，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角，故本选项错误；
C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等，错误，例如两条互相垂直的直线形成的四个角，故本选项错误；
D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据平行公理，邻补角的定义，对顶角的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
12．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；角的概念；角平分线的定义
【解析】【解答】解：①平角就是一条直线，错误；
②直线比射线长，错误；
③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，正确；
④连接两点的线段叫两点之间的距离，错误；
⑤两条射线组成的图形叫做角，错误；
⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，错误；
其中正确的有1个．
故选：B．
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义分析得出即可．
二、填空题
13．（2016七下·盐城开学考）3点半时，时针与分针所成的夹角是 °．
【答案】75
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
∴3点半时，分针与时针的夹角正好是2×30°+15°=75°．
故答案为：75．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
14．（2017七上·蒙阴期末）若∠A=45°30′，则∠A的补角等于 ．
【答案】134°30′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=45°30′，
∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，
故答案为：134°30′．
【分析】根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．
15．（2016七下·海宁开学考）∠A=36°24′，∠A的余角度数为 ．
【答案】53°36′
【知识点】常用角的单位及换算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠A的余角=90°﹣36°24′=53°36′．
故答案为：53°36′．
【分析】根据余角定义直接解答．
16．（2017七上·宜春期末）自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是 度．
【答案】105
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：9：30，此时时针与分针的夹角是30×（3+0.5）=105°
故答案为：105．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
17．（2017七上·天门期末）把一个周角7等分，每一份是 度 分（精确到1分）．
【答案】51；26
【知识点】角的概念；常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：由题意，得
360°÷7=51°26′，
故答案为：51，26．
【分析】根据度分秒的除法，可得答案．
18．比较大小：63°27′ 63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．
【答案】＞
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：∵0.27°=0.27×60′=16.2′，
∴63°27′＞63.27°
故答案为：＞．
【分析】直接利用度分秒转换关系得出0.27°=0.27×60′=16.2′，进而比较得出答案．
三、综合题
19．计算
（1）131°28′﹣51°32′15″= ．
（2）58°38′27″+47°42′40″= ．
【答案】（1）79°55′45″
（2）106°21′7″
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：（1）131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″．（2）58°38′27″+47°42′40″=106°21′7″；
故答案为：79°55′45″，106°21′7″．
【分析】（1）根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60，再减，可得答案；（2）根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案．．
20．度分秒的换算
（1）36.27°= 度 分 秒；
（2）40°43′30″= 度．
【答案】（1）36；16；12
（2）40.725
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【解答】解：（1）36.27°=36度 16分 12秒；（2）40°43′30″=40.725度，
故答案为：36，16，12；40.725．
【分析】（1）根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案．
21．将下列各角用度、分、秒表示出来．
（1）32.41°；
（2）75.5°；
（3）（ ）°．
【答案】（1）解：∵0.41×60=24.6，
0.6×60=36，
∴32.41°=32°24′36″
（2）解：∵0.5×60=30，
∴75.5°=75°30′
（3）解：∵ ×60=5，
∴（ ）°=5′
【知识点】常用角的单位及换算
【解析】【分析】（1）把小数部分0.41乘以60，依次进行计算即可得解；（2）把小时部分0.5乘以60计算即可得解；（3）乘以60进行计算即可得解．
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