初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.1生活中的立体图形
一、单选题
1．（2019七上·宜兴月考）与易拉罐类似的几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】易拉罐类似于几何体中的圆柱体，其中有2个平面，有1个曲面.
故答案为：B.
【分析】根据易拉罐的特征可知，易拉罐类似于圆柱体，它的侧面是曲面，上下底面是平面，侧面与底面相交成一个圆形.
2．（2019七上·平遥月考）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A为长方体B为圆锥D为圆柱
故答案为：C
【分析】棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
三棱柱：底面是三角形的棱柱。
3．下列图形中，含有曲面的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：①不含曲面；
②含有曲面；
③含有曲面；
④不含曲面．
故选C．
【分析】根据图形的形状及曲面的定义即可作出判断．
4．（2018七上·南漳期末）下列简单几何体中，属于柱体的个数是
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由柱体的定义可知，图中有1个圆柱体，三个棱柱体，共有4个柱体，故答案为：B.
【分析】柱体分为圆柱体和棱柱体.
5．（2019七上·陕西月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱都相等
D．棱柱的各条棱都相等
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】选项A，棱柱的侧面是四边形，错误；选项B，由正方体的侧面展开图的特征可知正方体的侧面展开图一定是六个大小一样的正方形所组成的图形，但由六个大小一样的正方形所组成的图形不一定是正方体的展开图，错误；选项C，正确；选项D，长方体的各条棱不一定相等，错误.故答案为：C.
【分析】根据柱体的侧面是四边形、正方体及其表面积展开图的特点可判断求解.
6．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】A、角是平面图形，故A不符合题意；
B、圆是平面图形，故B不符合题意；
C、圆锥是立体图形，故C符合题意；
D、三角形是平面图形，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】圆是平面图形，角是平面图形，三角形是平面图形，圆锥是立体图形.
7．（2019七上·兴平月考）下列说法中，正确的个数是
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有3个正确，
故答案为：B.
【分析】根据柱体和椎体的定义及组成即可求解.
8．（2020七上·景县期末）把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（ ）
A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D．
故选：D．
【分析】如图本题是一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台．
二、填空题
9．（2019七上·新兴期中）从棱长为2cm的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是 cm2。
【答案】24
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：2×2×6-3×1×1+3×1×1=24.
【分析】挖去一个棱长为1cm的小正方体后得到的图形与原图形表面积相等，据此求解即可。
10．（2019七上·宝鸡月考）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为： .
【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：汽车的雨刷通过运动把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理.
故答案为：线动成面.
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面.
11．（2018七上·天台月考）用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
【答案】30
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：由图可知：
从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外面，
∵小正方体的棱长为1cm，
∴一个面的面积为：1×1=1（cm2），
∴涂颜色的面积之和为：5×6×1=30（cm2），
故答案为：30.
【分析】从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外面，根据题意求得一个正方形 的面积，从而即可求得答案.
12．（2018七上·银川期中）一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是 .
【答案】24cm
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据表面可得：正方体的每一个面的面积为24÷6=4 ，则正方体的棱长为： =2m，所以棱长的总和为2×12=24m.
故答案为：24m
【分析】根据正方体的表面积求出一个面的面积，根据正方形的面积=棱长2，可求出棱长，然后用12×正方体的棱长，就可求出结果。
13．六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱．
【答案】12；8；18
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．
故答案为 ．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
14．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为 ．
【答案】30cm
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5cm，
∴所有侧棱之和=6×5cm=30cm．
故答案为：30cm．
【分析】棱柱的所有侧棱相等，从而求出所有侧棱之和．
15．如图所示为8个立体图形．
其中，是柱体的序号为 ；是锥体的序号为 ；是球的序号为
【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．
故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③．
【分析】分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．
16．（2018七上·余干期末）用6根火柴最多组成 个一样大的三角形，所得几何体的名称是
【答案】4；三棱锥或四面体
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，
这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：
故答案为：4，三棱锥或四面体．
【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．
17．几何学中，有“点动成 ，线动成 ， 动成体”的原理．
【答案】线；面；面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：点动成 线，线动成面，面动成体，
故答案为：线，面，面
【分析】根据点线面体的关系，可得答案．
三、计算题
18．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．
四、解答题
19．（2018七上·运城月考）写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
【答案】解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】柱体包括圆柱与棱柱，椎体包括圆锥和棱锥。棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形，侧面，对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等。圆柱：两个大小相同、互相平行的圆形底面，以及一个侧曲面。棱锥：侧面，对角面都是三角形。圆锥：有个圆形底面，侧面展开图是扇形。
20．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
【答案】解：连接如图．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图可知，半圆绕虚线旋转一周得到一个球，梯形绕其下底旋转一周得到一个圆锥加一个圆柱，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕其高旋转一周得到一个圆台，而三角形绕其高旋转一周得到一个圆锥。
五、综合题
21．推导猜测
（1）三棱锥有 条棱，四棱锥有 条棱，五棱锥有 条棱．
（2） 棱锥有30条棱．
（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是 棱锥，面数是 ．
【答案】（1）6；8；10
（2）十五
（3）五十；51
【知识点】立体图形的初步认识；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，五棱锥有10条棱．（2）十五棱锥有30条棱．（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是五十棱锥，面数是51．
故答案为：6，8，10；十五；五十，51．
【分析】此题是一道从特殊到一般的题，根据简单棱锥的棱数，面数与棱锥的关系即可解决问题：
（1）分别观察三棱锥，四棱锥，五棱锥，数出它们的棱数，面数，即可得出答案；
（2）根据（1）简单的棱锥的棱数与棱锥的关系，即可推出答案；
（3）根据（1）简单的棱锥的棱数与棱锥的关系，棱锥的面数与棱锥的关系，即可推出答案。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第一章 1.1生活中的立体图形
一、单选题
1．（2019七上·宜兴月考）与易拉罐类似的几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
2．（2019七上·平遥月考）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，含有曲面的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．（2018七上·南漳期末）下列简单几何体中，属于柱体的个数是
A．5 B．4 C．3 D．2
5．（2019七上·陕西月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱都相等
D．棱柱的各条棱都相等
6．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019七上·兴平月考）下列说法中，正确的个数是
①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2020七上·景县期末）把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（ ）
A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶
二、填空题
9．（2019七上·新兴期中）从棱长为2cm的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是 cm2。
10．（2019七上·宝鸡月考）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为： .
11．（2018七上·天台月考）用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是 cm2.
12．（2018七上·银川期中）一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是 .
13．六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱．
14．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为 ．
15．如图所示为8个立体图形．
其中，是柱体的序号为 ；是锥体的序号为 ；是球的序号为
16．（2018七上·余干期末）用6根火柴最多组成 个一样大的三角形，所得几何体的名称是
17．几何学中，有“点动成 ，线动成 ， 动成体”的原理．
三、计算题
18．一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
四、解答题
19．（2018七上·运城月考）写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
20．第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．
五、综合题
21．推导猜测
（1）三棱锥有 条棱，四棱锥有 条棱，五棱锥有 条棱．
（2） 棱锥有30条棱．
（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是 棱锥，面数是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】易拉罐类似于几何体中的圆柱体，其中有2个平面，有1个曲面.
故答案为：B.
【分析】根据易拉罐的特征可知，易拉罐类似于圆柱体，它的侧面是曲面，上下底面是平面，侧面与底面相交成一个圆形.
2．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A为长方体B为圆锥D为圆柱
故答案为：C
【分析】棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
三棱柱：底面是三角形的棱柱。
3．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：①不含曲面；
②含有曲面；
③含有曲面；
④不含曲面．
故选C．
【分析】根据图形的形状及曲面的定义即可作出判断．
4．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：由柱体的定义可知，图中有1个圆柱体，三个棱柱体，共有4个柱体，故答案为：B.
【分析】柱体分为圆柱体和棱柱体.
5．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；几何体的展开图
【解析】【解答】选项A，棱柱的侧面是四边形，错误；选项B，由正方体的侧面展开图的特征可知正方体的侧面展开图一定是六个大小一样的正方形所组成的图形，但由六个大小一样的正方形所组成的图形不一定是正方体的展开图，错误；选项C，正确；选项D，长方体的各条棱不一定相等，错误.故答案为：C.
【分析】根据柱体的侧面是四边形、正方体及其表面积展开图的特点可判断求解.
6．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识
【解析】【解答】A、角是平面图形，故A不符合题意；
B、圆是平面图形，故B不符合题意；
C、圆锥是立体图形，故C符合题意；
D、三角形是平面图形，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】圆是平面图形，角是平面图形，三角形是平面图形，圆锥是立体图形.
7．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，
②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；
⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；
共有3个正确，
故答案为：B.
【分析】根据柱体和椎体的定义及组成即可求解.
8．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D．
故选：D．
【分析】如图本题是一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台．
9．【答案】24
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：2×2×6-3×1×1+3×1×1=24.
【分析】挖去一个棱长为1cm的小正方体后得到的图形与原图形表面积相等，据此求解即可。
10．【答案】线动成面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：汽车的雨刷通过运动把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理.
故答案为：线动成面.
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面.
11．【答案】30
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：由图可知：
从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外面，
∵小正方体的棱长为1cm，
∴一个面的面积为：1×1=1（cm2），
∴涂颜色的面积之和为：5×6×1=30（cm2），
故答案为：30.
【分析】从前、后、左、右、上5个方向看各有6个面暴露在外面，根据题意求得一个正方形 的面积，从而即可求得答案.
12．【答案】24cm
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：根据表面可得：正方体的每一个面的面积为24÷6=4 ，则正方体的棱长为： =2m，所以棱长的总和为2×12=24m.
故答案为：24m
【分析】根据正方体的表面积求出一个面的面积，根据正方形的面积=棱长2，可求出棱长，然后用12×正方体的棱长，就可求出结果。
13．【答案】12；8；18
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．
故答案为 ．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
14．【答案】30cm
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5cm，
∴所有侧棱之和=6×5cm=30cm．
故答案为：30cm．
【分析】棱柱的所有侧棱相等，从而求出所有侧棱之和．
15．【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．
故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③．
【分析】分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．
16．【答案】4；三棱锥或四面体
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，
这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：
故答案为：4，三棱锥或四面体．
【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．
17．【答案】线；面；面
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：点动成 线，线动成面，面动成体，
故答案为：线，面，面
【分析】根据点线面体的关系，可得答案．
18．【答案】解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱．当2cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=22π=4π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×2×3=12π（cm2）；当3cm是底面半径时，圆柱的底面积是πr2=32π=9π（cm2），圆柱的侧面积是2πrh=2π×3×2=12π（cm2）．
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据长方形绕一边旋转一周，可得圆柱．分类讨论：2cm是底面半径，3cm是底面半径，根据圆的面积公式，可得圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式，可得答案．
19．【答案】解：①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(或长方体)锥体有：②③⑤柱体有：①④⑥
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】柱体包括圆柱与棱柱，椎体包括圆锥和棱锥。棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形，侧面，对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等。圆柱：两个大小相同、互相平行的圆形底面，以及一个侧曲面。棱锥：侧面，对角面都是三角形。圆锥：有个圆形底面，侧面展开图是扇形。
20．【答案】解：连接如图．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】由图可知，半圆绕虚线旋转一周得到一个球，梯形绕其下底旋转一周得到一个圆锥加一个圆柱，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕其高旋转一周得到一个圆台，而三角形绕其高旋转一周得到一个圆锥。
21．【答案】（1）6；8；10
（2）十五
（3）五十；51
【知识点】立体图形的初步认识；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，五棱锥有10条棱．（2）十五棱锥有30条棱．（3）一个棱锥的棱数是100，则这个棱锥是五十棱锥，面数是51．
故答案为：6，8，10；十五；五十，51．
【分析】此题是一道从特殊到一般的题，根据简单棱锥的棱数，面数与棱锥的关系即可解决问题：
（1）分别观察三棱锥，四棱锥，五棱锥，数出它们的棱数，面数，即可得出答案；
（2）根据（1）简单的棱锥的棱数与棱锥的关系，即可推出答案；
（3）根据（1）简单的棱锥的棱数与棱锥的关系，棱锥的面数与棱锥的关系，即可推出答案。
1 / 1
