初中数学苏科版八年级上册1.1全等图形 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·江苏月考）下列说法中正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：只有能够完全重合的两个图形是全等形.
故答案为：D.
【分析】 全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等；根据全等图形的特征进行验证分析即可判断求解.
2．（2019八下·泗洪开学考）下列各组的两个图形属于全等图形的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，根据定义一一判断即可.
3．（2018八上·句容月考）下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故答案为：B.
【分析】根据两个完全重合的图形是全等形，得到结论.
4．下图中，全等的图形有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】如图，
全等图形有3对．
故选B．
【分析】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
5．（2018八上·邗江期中）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③ AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④ AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确.
故答案为：C.
【分析】根据有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等即可判断求解。
6．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
7．（2020七下·天桥期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．100°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，
∵在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1=∠AED，
∵∠AED+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：C．
【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
8．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；
全等三角形的面积和周长都相等，D正确，
故选：C．
【分析】根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．
9．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：②和④可以完全重合，因此全等的图形是②和④．
故选：D．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
10．下列说法错误的是（ ）
A．两个面积相等的圆一定全等
B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C．底边相等的两个等腰三角形全等
D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；
B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；
C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；
D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；
故选：C．
【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．
11．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【分析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
12．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积不一定相等
【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；
全等三角形的面积不一定相等，D不正确，
故选：B．
【分析】根据全等形的概念和性质进行解答，注意全等中的对应不能忽略．
13．下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ）
A．两个周长相等的等腰三角形
B．两个面积相等的长方形
C．两个斜边相等的直角三角形
D．两个直角边相等的等腰直角三角形
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；
B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；
C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；
D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；
故选：D．
【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合全等三角形的判定方法可得答案．
14．（2020八上·新疆期中）下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的角相等
C．全等三角形的周长相等
D．全等三角形的面积相等
【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；
B、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；
C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；
D、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
15．下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
16．下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；
B、与已知图形能完全重合，正确；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．
故选B
【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B．
17．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③全等的四边形的对角线相等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】根据全等三角形，全等图形的性质对各小题分析判断即可得【解答】
①全等图形的面积相等，正确；
②全等图形的周长相等；
③全等的四边形的对角线相等，正确；
④所有的正方形边长不一定相等，所以不一定全等，错误。
所以，正确的有①②③共3个。
故选C.
18．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【解答】①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，故选A．
【点评】本题考查了全等形的概念，做题时要定义进行验证．
二、填空题
19．（2020八上·泰兴月考）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= .
【答案】45°
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.
故答案为：45°.
【分析】直接利用网格得出对应角∠1=∠3，进而得出答案.
三、解答题
20．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点 对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
四、作图题
21．（2020八上·灌云月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
【答案】解：如图所示：
.
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册1.1全等图形 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·江苏月考）下列说法中正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．所有正方形都是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
2．（2019八下·泗洪开学考）下列各组的两个图形属于全等图形的是
A． B．
C． D．
3．（2018八上·句容月考）下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下图中，全等的图形有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
5．（2018八上·邗江期中）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；③ AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；④ AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七下·天桥期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．100°
8．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
9．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
10．下列说法错误的是（ ）
A．两个面积相等的圆一定全等
B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C．底边相等的两个等腰三角形全等
D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
11．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积不一定相等
13．下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ）
A．两个周长相等的等腰三角形
B．两个面积相等的长方形
C．两个斜边相等的直角三角形
D．两个直角边相等的等腰直角三角形
14．（2020八上·新疆期中）下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等
B．全等三角形的角相等
C．全等三角形的周长相等
D．全等三角形的面积相等
15．下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）
A． B．
C． D．
16．下列图形中与已知图形全等的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③全等的四边形的对角线相等；④所有正方形都全等．其中正确的结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
19．（2020八上·泰兴月考）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2= .
三、解答题
20．图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点 对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
四、作图题
21．（2020八上·灌云月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：只有能够完全重合的两个图形是全等形.
故答案为：D.
【分析】 全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等；根据全等图形的特征进行验证分析即可判断求解.
2．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，根据定义一一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故答案为：B.
【分析】根据两个完全重合的图形是全等形，得到结论.
4．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】如图，
全等图形有3对．
故选B．
【分析】本题考查了全等图形，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
5．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等，故①②③正确.
故答案为：C.
【分析】根据有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等即可判断求解。
6．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，
∵在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1=∠AED，
∵∠AED+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：C．
【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．
8．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：全等三角形的三条边相等，三个角也相等，A正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C错误；
全等三角形的面积和周长都相等，D正确，
故选：C．
【分析】根据全等图形概念和性质对各个选项进行判断即可．
9．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：②和④可以完全重合，因此全等的图形是②和④．
故选：D．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
10．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；
B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；
C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；
D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；
故选：C．
【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．
11．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【分析】由全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
12．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；
全等三角形的面积不一定相等，D不正确，
故选：B．
【分析】根据全等形的概念和性质进行解答，注意全等中的对应不能忽略．
13．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；
B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；
C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；
D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；
故选：D．
【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合全等三角形的判定方法可得答案．
14．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；
B、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；
C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；
D、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
15．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
16．【答案】B
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；
B、与已知图形能完全重合，正确；
C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；
D、中间是长方形，与已知图形不重合，错．
故选B
【分析】认真观察图形，根据全等形的定义，能够重合的图形是全等形，可得答案是B．
17．【答案】C
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】根据全等三角形，全等图形的性质对各小题分析判断即可得【解答】
①全等图形的面积相等，正确；
②全等图形的周长相等；
③全等的四边形的对角线相等，正确；
④所有的正方形边长不一定相等，所以不一定全等，错误。
所以，正确的有①②③共3个。
故选C.
18．【答案】A
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【解答】①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，故选A．
【点评】本题考查了全等形的概念，做题时要定义进行验证．
19．【答案】45°
【知识点】全等图形的概念
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意可得∠1=∠3，
则∠1+∠2=∠3+∠2=45°.
故答案为：45°.
【分析】直接利用网格得出对应角∠1=∠3，进而得出答案.
20．【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
21．【答案】解：如图所示：
.
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可.
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