人教新课标A版 高中数学必修2 第三章直线与方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 同步测试
一、单选题
1．以A(5，5)，B(1，4)，C (4，1)为顶点的三角形是
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
2．已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为( )
A．4 B．2 C．4 D．3
3．与直线关于轴对称的直线方程为 （ ）
A． B． C． D．
4．点M（4，m）关于点N（n，﹣3）的对称点为P（6，﹣9），则（ ）
A．m=﹣3，n=10 B．m=3，n=10
C．m=﹣3，n=5 D．m=3，n=5
5．若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
6．已知两点A（﹣1，5），B（3，9），则线段AB的中点坐标为（ ）
A．（1，7）
B．（2，2）
C．（﹣2，﹣2）
D．（2，14）
7．已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（ ）
A．（5，0） B．（6，﹣1） C．（5，﹣3） D．（6，﹣3）
8．已知两点P（1，3）Q（4，﹣1），则这两点间的距离为（ ）
A．35 B．25 C．15 D．5
9．与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（ ）
A．4x+3y+5=0 B．4x﹣3y+5=0 C．4x+3y﹣5=0 D．4x﹣3y﹣5=0
10．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．4
11．（2017高三上·定州开学考）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（ ）
A． B．2 C． D．
12．（2017高一上·潮州期末）平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（ ）
A． B． C． D．
13．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（ ）
A．2 B． C．1 D．2
14．已知直线l1和l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是x+2y+3=0，那么l2的方程为（ ）
A．x﹣2y+3=0 B．2x+y+3=0
C．2x﹣y+3=0 D．x+2y﹣3=0
15．点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题
16．已知：点A（﹣2，3），M（1，1），点A′关于点M成中心对称，则点A′的坐标是 ．
17．已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=
18．一条光线从A（﹣2，3）射出，经过x轴反射后与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射后光线所在直线方程的斜率为 ．
19．对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为
20．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为 ．
三、解答题
21．若直线ax+3y﹣5=0过连结A（﹣1，﹣2），B（2，4）两点线段的中点，求实数a的值．
22．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D（﹣2，﹣3），E（3，1），F（﹣1，2），求出三个顶点的坐标及△ABC的面积．
23．如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？
24．光线从A（﹣2，3）出发，经直线x﹣y+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程．
25．在x轴上求一点P，使以点A（1，2）、B（3，4）和点P为顶点的三角形的面积为10．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【分析】利用两点间距离公式，计算|AB|，|AC|，|BC|，只有两条边长相等，故选B。
2．【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】由空间两点间的距离公式，得=4，故选A。
【分析】简单题，直接利用空间两点间的距离公式，。
3．【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】设为所求直线上的任意一点，则在直线上，所以，此方程为所求方程，选A.
4．【答案】D
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：∵M（4，m）关于点N（n，﹣3）的对称点为P（6，﹣9）
∴；
∴n=5，m=3，
故选：D．
【分析】先根据对称性，得出点（n，﹣3）是连接两点（4，m）与（6，﹣9）所连线段的中点，再代入中点坐标公式从而求出m，n的值．
5．【答案】A
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，
∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值
∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，
∴两直线的距离为=，
∴AB的中点M到原点的距离的最小值为=3，
故选：A
【分析】求出两直线的距离为=，原点到直线的l2：x+y﹣5=0距离，运用线段的关系求解．
6．【答案】A
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为 ，
即（1，7），
故选：A
【分析】根据中点坐标公式直接进行计算即可得到结论．
7．【答案】A
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：如图所示，；
∵△ABC的顶点A（2，3），三条中线交于点G（4，1），
设BC边上的中点D（x，y），则 ，
∴（4﹣2，1﹣3）=2（x﹣4，y﹣1），
即 ，
解得 ，
即所求的坐标为D（5，0）；
故选：A．
【分析】利用三角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对顶点的距离的一半，用向量表示即可求得结果．
8．【答案】D
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【解答】解：∵P（1，3）、Q（4，﹣1），
∴|PQ|==5，
故选：D．
【分析】利用两点间的距离公式，进行求解即可．
9．【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：直线4x﹣3y+5=0的斜率为，与x轴的交点为（﹣，0），
故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），
故要求的直线方程为y﹣0=﹣（x+），化简可得4x+3y+5=0，
故选：A．
【分析】由条件求得故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），用点斜式求得要求直线的方程．
10．【答案】C
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，
∴M到原点的距离的最小值为d==3．
故选C.
【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案。
11．【答案】B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】两平行直线的距离d==2．
故选B.
【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可。
12．【答案】C
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】∵两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，
∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是．
故选：C．
【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算。
13．【答案】A
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2．
【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出。
14．【答案】B
【知识点】平面内两直线的夹角与到角问题
【解析】【解答】解：由题意可得，直线l1和l2关于直线y=x对称，故这2条直线对应的函数互为反函数，
由l1的方程是x+2y+3=0，可得x=﹣2y﹣3，故l1的对应的函数的反函数为 y=﹣2x﹣3，即2x+y+3=0，
故选：B．
【分析】由题意可得，直线l1和l2关于直线y=x对称，故这2条直线对应的函数互为反函数，求得l1的对应的函数的反函数，即为所求．
15．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离：
d=
故选：C．
【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．
16．【答案】（4，﹣1）
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：点A（﹣2，3），M（1，1），点A′关于点M成中心对称，
即M是线段AA′的中点，
于是设A′（x，y）
有﹣2+=1，3+=1，
解得A′（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）．
【分析】根据M是线段AA′的中点，结合中点坐标公式求出M的坐标即可．
17．【答案】﹣8或12
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】由题意结合平行线间的距离公式可得：
=2，化简可得|m﹣2|=10，
解得m=﹣8，或m=12
故答案为：﹣8或12．
【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案．
18．【答案】 或
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：由题意可得，A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣3）在反射后光线所在直线上，
设反射后光线所在直线的斜率为k，则反射后光线所在直线方程为y+3=k（x+2），即 kx﹣y+2k﹣3=0．
再根据圆心（3，2）到反射光线所在直线的距离等于半径1，即 =1，求得k=，或k=，
故答案为：或．
【分析】由题意可得，A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣3）在反射后光线所在直线上，设反射后光线所在直线的斜率为k，用点斜式求得反射后光线所在直线方程．再根据圆心（3，2）到反射光线所在直线的距离等于半径求得k的值，可得结论．
19．【答案】（9，﹣4）
【知识点】恒过定点的直线
【解析】【解答】解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5 即 m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点，
由 得 定点坐标为（9，﹣4），
故答案为：（9，﹣4）．
【分析】利用直线 m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点．
20．【答案】5
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），
则 ，解得A′（3，﹣3）．
则|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5．
故答案为：5．
【分析】设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），求出A′．可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|．
21．【答案】解：连接A（﹣1，﹣2），B（2，4）两点线段的中点P (，1)，
代入直线方程可得：a+3﹣5=0，解得a=4．
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【分析】利用中点坐标公式可得：连接A（﹣1，﹣2），B（2，4）两点线段的中点P，代入直线方程解得a即可得出．
22．【答案】解：设A（x，y），B（a，b），C（m，n），则．解得，，．
∴A（4，6），B（﹣6，﹣2），C（2，﹣4）．
∴BC=．
直线BC的方程为，即x+4y+14=0．
∴点A到BC的距离为．
∴△ABC的面积S==42．
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【分析】利用中点坐标公式求出A，B，C的坐标，利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式求出三角形的边长和高．
23．【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．
∴BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=BC sin30°=4．
∵4＞3.8，∴没有危险．
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】由条件求得∠ACB=150°，BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=4＞3.8，从而得出结论．
24．【答案】解：设C关于直线x﹣y+10=0的对称点为D（a，b），
则 ，解得：D（﹣8，11），
∴入射光线所在直线方程为AD所在直线方程，
由直线方程的两点式得，即4x+3y+23=0，
由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为4x+3y+23=0．
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【分析】求出点C关于直线x﹣y+10=0的对称点D，则过点A，D的直线即为入射光线所在直线．
25．【答案】解：依题意设，，直线AB的方程是 ．
在△PAB中，设AB边上的高为h，则，
设P（x，0），则P到AB的距离为 ，所以=，
解得x=9，或x=﹣11．
所以，所求点的坐标是（9，0），或（﹣11，0）．
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】先求AB的距离和AB的直线方程，利用面积求P到AB的高；设出P的坐标，点P到AB 的距离等于高即可．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修2 第三章直线与方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 同步测试
一、单选题
1．以A(5，5)，B(1，4)，C (4，1)为顶点的三角形是
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【分析】利用两点间距离公式，计算|AB|，|AC|，|BC|，只有两条边长相等，故选B。
2．已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为( )
A．4 B．2 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】由空间两点间的距离公式，得=4，故选A。
【分析】简单题，直接利用空间两点间的距离公式，。
3．与直线关于轴对称的直线方程为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】设为所求直线上的任意一点，则在直线上，所以，此方程为所求方程，选A.
4．点M（4，m）关于点N（n，﹣3）的对称点为P（6，﹣9），则（ ）
A．m=﹣3，n=10 B．m=3，n=10
C．m=﹣3，n=5 D．m=3，n=5
【答案】D
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：∵M（4，m）关于点N（n，﹣3）的对称点为P（6，﹣9）
∴；
∴n=5，m=3，
故选：D．
【分析】先根据对称性，得出点（n，﹣3）是连接两点（4，m）与（6，﹣9）所连线段的中点，再代入中点坐标公式从而求出m，n的值．
5．若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，
∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值
∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，
∴两直线的距离为=，
∴AB的中点M到原点的距离的最小值为=3，
故选：A
【分析】求出两直线的距离为=，原点到直线的l2：x+y﹣5=0距离，运用线段的关系求解．
6．已知两点A（﹣1，5），B（3，9），则线段AB的中点坐标为（ ）
A．（1，7）
B．（2，2）
C．（﹣2，﹣2）
D．（2，14）
【答案】A
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为 ，
即（1，7），
故选：A
【分析】根据中点坐标公式直接进行计算即可得到结论．
7．已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（ ）
A．（5，0） B．（6，﹣1） C．（5，﹣3） D．（6，﹣3）
【答案】A
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：如图所示，；
∵△ABC的顶点A（2，3），三条中线交于点G（4，1），
设BC边上的中点D（x，y），则 ，
∴（4﹣2，1﹣3）=2（x﹣4，y﹣1），
即 ，
解得 ，
即所求的坐标为D（5，0）；
故选：A．
【分析】利用三角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对顶点的距离的一半，用向量表示即可求得结果．
8．已知两点P（1，3）Q（4，﹣1），则这两点间的距离为（ ）
A．35 B．25 C．15 D．5
【答案】D
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【解答】解：∵P（1，3）、Q（4，﹣1），
∴|PQ|==5，
故选：D．
【分析】利用两点间的距离公式，进行求解即可．
9．与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（ ）
A．4x+3y+5=0 B．4x﹣3y+5=0 C．4x+3y﹣5=0 D．4x﹣3y﹣5=0
【答案】A
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：直线4x﹣3y+5=0的斜率为，与x轴的交点为（﹣，0），
故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），
故要求的直线方程为y﹣0=﹣（x+），化简可得4x+3y+5=0，
故选：A．
【分析】由条件求得故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），用点斜式求得要求直线的方程．
10．若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平面内两点间的距离公式
【解析】【解答】由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，
∴M到原点的距离的最小值为d==3．
故选C.
【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案。
11．（2017高三上·定州开学考）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】两平行直线的距离d==2．
故选B.
【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可。
12．（2017高一上·潮州期末）平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】∵两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，
∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是．
故选：C．
【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算。
13．两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离为（ ）
A．2 B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】两平行线3x﹣4y﹣2=0与3x﹣4y+8=0之间的距离==2．
【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出。
14．已知直线l1和l2的夹角的平分线为y=x，如果l1的方程是x+2y+3=0，那么l2的方程为（ ）
A．x﹣2y+3=0 B．2x+y+3=0
C．2x﹣y+3=0 D．x+2y﹣3=0
【答案】B
【知识点】平面内两直线的夹角与到角问题
【解析】【解答】解：由题意可得，直线l1和l2关于直线y=x对称，故这2条直线对应的函数互为反函数，
由l1的方程是x+2y+3=0，可得x=﹣2y﹣3，故l1的对应的函数的反函数为 y=﹣2x﹣3，即2x+y+3=0，
故选：B．
【分析】由题意可得，直线l1和l2关于直线y=x对称，故这2条直线对应的函数互为反函数，求得l1的对应的函数的反函数，即为所求．
15．点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离：
d=
故选：C．
【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．
二、填空题
16．已知：点A（﹣2，3），M（1，1），点A′关于点M成中心对称，则点A′的坐标是 ．
【答案】（4，﹣1）
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【解答】解：点A（﹣2，3），M（1，1），点A′关于点M成中心对称，
即M是线段AA′的中点，
于是设A′（x，y）
有﹣2+=1，3+=1，
解得A′（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）．
【分析】根据M是线段AA′的中点，结合中点坐标公式求出M的坐标即可．
17．已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=
【答案】﹣8或12
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】由题意结合平行线间的距离公式可得：
=2，化简可得|m﹣2|=10，
解得m=﹣8，或m=12
故答案为：﹣8或12．
【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案．
18．一条光线从A（﹣2，3）射出，经过x轴反射后与圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射后光线所在直线方程的斜率为 ．
【答案】 或
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：由题意可得，A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣3）在反射后光线所在直线上，
设反射后光线所在直线的斜率为k，则反射后光线所在直线方程为y+3=k（x+2），即 kx﹣y+2k﹣3=0．
再根据圆心（3，2）到反射光线所在直线的距离等于半径1，即 =1，求得k=，或k=，
故答案为：或．
【分析】由题意可得，A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣3）在反射后光线所在直线上，设反射后光线所在直线的斜率为k，用点斜式求得反射后光线所在直线方程．再根据圆心（3，2）到反射光线所在直线的距离等于半径求得k的值，可得结论．
19．对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为
【答案】（9，﹣4）
【知识点】恒过定点的直线
【解析】【解答】解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5 即 m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点，
由 得 定点坐标为（9，﹣4），
故答案为：（9，﹣4）．
【分析】利用直线 m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点．
20．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为 ．
【答案】5
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），
则 ，解得A′（3，﹣3）．
则|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5．
故答案为：5．
【分析】设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），求出A′．可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|．
三、解答题
21．若直线ax+3y﹣5=0过连结A（﹣1，﹣2），B（2，4）两点线段的中点，求实数a的值．
【答案】解：连接A（﹣1，﹣2），B（2，4）两点线段的中点P (，1)，
代入直线方程可得：a+3﹣5=0，解得a=4．
【知识点】平面内中点坐标公式
【解析】【分析】利用中点坐标公式可得：连接A（﹣1，﹣2），B（2，4）两点线段的中点P，代入直线方程解得a即可得出．
22．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D（﹣2，﹣3），E（3，1），F（﹣1，2），求出三个顶点的坐标及△ABC的面积．
【答案】解：设A（x，y），B（a，b），C（m，n），则．解得，，．
∴A（4，6），B（﹣6，﹣2），C（2，﹣4）．
∴BC=．
直线BC的方程为，即x+4y+14=0．
∴点A到BC的距离为．
∴△ABC的面积S==42．
【知识点】平面内两点间距离公式的应用
【解析】【分析】利用中点坐标公式求出A，B，C的坐标，利用两点间的距离公式和点到直线的距离公式求出三角形的边长和高．
23．如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？
【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．
∴BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=BC sin30°=4．
∵4＞3.8，∴没有危险．
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】由条件求得∠ACB=150°，BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，求得BD=4＞3.8，从而得出结论．
24．光线从A（﹣2，3）出发，经直线x﹣y+10=0反射，反射光线经过点C（1，2），求入射光线所在的直线方程．
【答案】解：设C关于直线x﹣y+10=0的对称点为D（a，b），
则 ，解得：D（﹣8，11），
∴入射光线所在直线方程为AD所在直线方程，
由直线方程的两点式得，即4x+3y+23=0，
由两点式求得入射光线所在的直线AC的方程为4x+3y+23=0．
【知识点】与直线关于点、直线对称的直线方程
【解析】【分析】求出点C关于直线x﹣y+10=0的对称点D，则过点A，D的直线即为入射光线所在直线．
25．在x轴上求一点P，使以点A（1，2）、B（3，4）和点P为顶点的三角形的面积为10．
【答案】解：依题意设，，直线AB的方程是 ．
在△PAB中，设AB边上的高为h，则，
设P（x，0），则P到AB的距离为 ，所以=，
解得x=9，或x=﹣11．
所以，所求点的坐标是（9，0），或（﹣11，0）．
【知识点】平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】先求AB的距离和AB的直线方程，利用面积求P到AB的高；设出P的坐标，点P到AB 的距离等于高即可．
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