【精品解析】新人教版初中数学七年级下册第六章实数 6.2立方根同步训练

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名称 【精品解析】新人教版初中数学七年级下册第六章实数 6.2立方根同步训练
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2017-01-09 09:03:33

文档简介

新人教版初中数学七年级下册第六章实数 6.2立方根同步训练
一、单选题
1.下列运算中,正确的是(  )
A.(﹣2)0=1 B.=﹣3 C.=±2 D.2﹣1=﹣2
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、(﹣2)0=1,正确;
B、 =-3,故B错误;
C、=2,故C错误;
D、2﹣1=,故D错误.
故选:A.
【分析】A、根据零指数幂的性质即可判断;B、根据立方根的定义进行验证;C、表示4的算术平方根;D、2﹣1表示2的1次方的倒数.
2.的立方根等于(  )
A.4 B.-4 C.±4 D.2
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解: =8,8的立方根为2.
故选D.
【分析】利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.
3.下列运算中,正确的是(  )
A.+= B.﹣a+2a=a
C.(a3)3=a6 D.=-3
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、不是同类二次根式,不能合并,错误;
B、﹣a+2a=a,正确;
C、(a3)3=a9,错误;
D、=3,错误;
故选B.
【分析】根据根式的加减、同类项、幂的乘方和立方根计算即可.
4.下列说法正确的是(  )
A.任何数都有两个平方根 B.若a2=b2,则a=b
C.=±2 D.﹣8的立方根是﹣2
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、负数没有平方根,0的平方根是0,只有正数有两个平方根,故本选项错误;
B、当a=2,b=﹣2时,a2=b2,但a和b不相等,故本选项错误;
C、=2,故本选项错误;
D、﹣8的立方根是﹣2,故本选项正确;
故选D.
【分析】根据负数没有平方根,0的平方根是0,正数有两个平方根即可判断A,举出反例即可判断B,根据算术平方根求出 =2,即可判断C,求出﹣8的立方根即可判断D.
5.下列说法中正确的有(  )
①±2都是8的立方根,②=x,③的立方根是3,④-=2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:①一个数的立方根只有一个,故本小题错误;
②符合立方根的定义,故本小题正确;
③=9,9的立方根是,故本小题错误;
④因为=﹣2,所以﹣ =2,故本小题正确.
故选B.
【分析】分别根据立方根的定义对各小题进行分析即可.
6.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是(  )
A.0 B.1 C.-1 D.±1,0
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:根据平方根与立方根的性质,
一个数的平方根与它的立方根完全相同,
则这个数是0.
故选:A.
【分析】根据任何实数的立方根都只有一个,而正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,进行进行解答.
7.下列说法错误的是(  )
A.5是25的算术平方根 B.±4是64的立方根
C.(﹣4)3的立方根是﹣4 D.(﹣4)2的平方根是±4
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:

∴选项B错误.
故选B.
【分析】将选项中的各个要求的问题都计算出来,然后进行对照,即可得到哪个选项是错误,从而可以解答本题.
8.﹣8的立方根是(  )
A.2 B.-2 C.±2 D.
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故选B
【分析】利用立方根的定义即可求解.
9.计算的结果是(  )
A.±3 B.3 C.3 D.
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:=3,
故选B
【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果.
10.下列说法中,正确的是(  )
A.(﹣6)2的平方根是﹣6 B.带根号的数都是无理数
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的实数是﹣1
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、(﹣6)2=36,36的平方根是±6,原说法错误,故本选项错误;
B、带根号的数不一定都是无理数,例如是有理数,故本选项错误;
C、27的立方根是3,故本选项错误;
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1,说法正确,故本选项正确;
故选D.
【分析】根据平方根及立方根的定义,结合各选项进行判断即可.
11.下面各式中,计算正确的是(  )
A.=±2 B.=2
C.=1 D.(﹣1)3=﹣3
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、=2,故本选项错误;
B、=2,故本选项正确;
C、 =﹣1,故本选项错误;
D、(﹣1)3=﹣1,故本选项错误;
故选B.
【分析】求出每个式子的值,再判断即可.
12.下列说法错误的是(  )
A.9的算术平方根是3 B.16的平方根是±4
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的实数是﹣1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、9的算术平方根是3,正确;
B、16的平方根是±4,正确;
C、27的立方根是3,错误;
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1,正确;
故选C.
【分析】根据立方根、算术平方根和平方根的定义判断即可.
13.﹣1的立方根为(  )
A.-1 B.±1 C.1 D.不存在
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:因为(﹣1)3=﹣1,
所以﹣1的立方根为﹣1,
即 =﹣1,
故选A.
【分析】由立方根的概念:如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根.
14.下列说法正确的是(  )
A.一个正数有一个正的平方根 B.0没有平方根
C.一个正数有一个正的立方根 D.负数没有立方根
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、一个正数的平方根有两个,错误;
B、0有平方根,错误;
C、一个正数有一个正的立方根,正确;
D、负数有立方根,错误;
故选C.
【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可.
15.下列判断:
①1的立方根是±1;
②只有正数才有平方根;
③﹣4是﹣16的平方根;
④()2的平方根是±
正确的是(  )
A.① B.② C.③ D.④
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:①1的立方根是1,故错误;
②只有正数才有平方根,错误,0也有平方根;
③﹣16没有平方根,故错误;
④()2的平方根是± ,正确;
故选:D.
【分析】根据平方根、立方根的定义,即可解答.
二、填空题
16.﹣4是    的立方根.
【答案】﹣64
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵=﹣4,
∴﹣4是﹣64的立方根.
故答案为:﹣64.
【分析】根据立方根的定义,即可解答.
17.如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是   .
【答案】0与±1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:只有±1和0的立方根等于它本身,那么这个数是0与±1.
故答案为:0与±1.
【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据立方根的定义即可求解.
18.若x2=16,则x=    若x3=﹣8,则x=    的平方根是    
【答案】±4;-2;±
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:若x2=16,则x=±4;
若x3=﹣8,则x=﹣2;
=3,3的平方根是±.
故答案为:±4;﹣2;± .
【分析】用直接开平方法进行解答;
用直接开立方法进行解答;
先求出的结果为3,再根据平方根的定义求解.
19.的算术平方根是    (﹣2)2的正平方根是    立方根是本身的数有    256的四次方根是    
【答案】2;2;0,1,﹣1;4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解: =4,4的算术平方根是2.
(﹣2)2=4,4的正平方根是2.
立方根是本身的数有0,1,﹣1,
256的四次方根是4,
故答案为:2;2;0,1,﹣1;4.
【分析】根据算术平方根、平方根,即可解答.
20.方程(x﹣1)3﹣8=0的根是    
【答案】x=3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:移项,得
(x﹣1)3=8,
开方,得
x﹣1=2
x=3.
故答案为:x=3.
【分析】将原式变形为(x﹣1)3=8,再进行开立方运算就可以得出结论.
三、解答题
21.求各式中的实数x:
(1)2x2=18;
(2)8(x﹣1)3+27=0.
【答案】解:(1)2x2=18
x2=9
x=±3,
(2)8(x﹣1)3+27=0
(x﹣1)3=﹣
x﹣1=﹣1.5
x=﹣0.5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】(1)方程变形后,利用平方根定义开方即可求出解;
(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解.
22.已知:(x+1)2﹣9=0,求x的值
【答案】解:方程变形得:(x+1)2=9,
开方得:x+1=3或x+1=﹣3,
解得:x1=2,x2=﹣4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】方程变形后,利用平方根定义开方即可求出x的值
23.(2016七上·龙口期末)已知7﹣2a的平方根是±,2是b的算术平方根,求ab的立方根.
【答案】解:∵7﹣2a的平方根是±,2是b的算术平方根,
∴7-2a=(±)2=3,b=22=4,
解得,a=2,b=4,
∴==2,
即ab的立方根是2.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据7﹣2a的平方根是± ,2是b的算术平方根,可以求得a、b的值,从而可以求得ab的立方根.
24.已知某数的平方根是a+3和2a﹣15,求1﹣7a的立方根.
【答案】解:由题意得:a+3+2a﹣15=0,
解得:a=4,
则1﹣7a=1﹣28=﹣27,﹣27的立方根为﹣3.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根的定义列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出1﹣7a的立方根.
四、综合题
25.我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立
(2)若与互为相反数,求1﹣的值.
【答案】(1)解:
∵2+(﹣2)=0,
而且23=8,(﹣2)3=﹣8,有8﹣8=0,
∴结论成立;
∴即“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数是成立的.
(2)解:
由(1)验证的结果知,1﹣2x+3x﹣5=0,
∴x=4,
∴1﹣=1﹣2=﹣1.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】1、用2与﹣2来验证即可.
2、根据题的结论计算.
1 / 1新人教版初中数学七年级下册第六章实数 6.2立方根同步训练
一、单选题
1.下列运算中,正确的是(  )
A.(﹣2)0=1 B.=﹣3 C.=±2 D.2﹣1=﹣2
2.的立方根等于(  )
A.4 B.-4 C.±4 D.2
3.下列运算中,正确的是(  )
A.+= B.﹣a+2a=a
C.(a3)3=a6 D.=-3
4.下列说法正确的是(  )
A.任何数都有两个平方根 B.若a2=b2,则a=b
C.=±2 D.﹣8的立方根是﹣2
5.下列说法中正确的有(  )
①±2都是8的立方根,②=x,③的立方根是3,④-=2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是(  )
A.0 B.1 C.-1 D.±1,0
7.下列说法错误的是(  )
A.5是25的算术平方根 B.±4是64的立方根
C.(﹣4)3的立方根是﹣4 D.(﹣4)2的平方根是±4
8.﹣8的立方根是(  )
A.2 B.-2 C.±2 D.
9.计算的结果是(  )
A.±3 B.3 C.3 D.
10.下列说法中,正确的是(  )
A.(﹣6)2的平方根是﹣6 B.带根号的数都是无理数
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的实数是﹣1
11.下面各式中,计算正确的是(  )
A.=±2 B.=2
C.=1 D.(﹣1)3=﹣3
12.下列说法错误的是(  )
A.9的算术平方根是3 B.16的平方根是±4
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的实数是﹣1
13.﹣1的立方根为(  )
A.-1 B.±1 C.1 D.不存在
14.下列说法正确的是(  )
A.一个正数有一个正的平方根 B.0没有平方根
C.一个正数有一个正的立方根 D.负数没有立方根
15.下列判断:
①1的立方根是±1;
②只有正数才有平方根;
③﹣4是﹣16的平方根;
④()2的平方根是±
正确的是(  )
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题
16.﹣4是    的立方根.
17.如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是   .
18.若x2=16,则x=    若x3=﹣8,则x=    的平方根是    
19.的算术平方根是    (﹣2)2的正平方根是    立方根是本身的数有    256的四次方根是    
20.方程(x﹣1)3﹣8=0的根是    
三、解答题
21.求各式中的实数x:
(1)2x2=18;
(2)8(x﹣1)3+27=0.
22.已知:(x+1)2﹣9=0,求x的值
23.(2016七上·龙口期末)已知7﹣2a的平方根是±,2是b的算术平方根,求ab的立方根.
24.已知某数的平方根是a+3和2a﹣15,求1﹣7a的立方根.
四、综合题
25.我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立
(2)若与互为相反数,求1﹣的值.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、(﹣2)0=1,正确;
B、 =-3,故B错误;
C、=2,故C错误;
D、2﹣1=,故D错误.
故选:A.
【分析】A、根据零指数幂的性质即可判断;B、根据立方根的定义进行验证;C、表示4的算术平方根;D、2﹣1表示2的1次方的倒数.
2.【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解: =8,8的立方根为2.
故选D.
【分析】利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.
3.【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、不是同类二次根式,不能合并,错误;
B、﹣a+2a=a,正确;
C、(a3)3=a9,错误;
D、=3,错误;
故选B.
【分析】根据根式的加减、同类项、幂的乘方和立方根计算即可.
4.【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、负数没有平方根,0的平方根是0,只有正数有两个平方根,故本选项错误;
B、当a=2,b=﹣2时,a2=b2,但a和b不相等,故本选项错误;
C、=2,故本选项错误;
D、﹣8的立方根是﹣2,故本选项正确;
故选D.
【分析】根据负数没有平方根,0的平方根是0,正数有两个平方根即可判断A,举出反例即可判断B,根据算术平方根求出 =2,即可判断C,求出﹣8的立方根即可判断D.
5.【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:①一个数的立方根只有一个,故本小题错误;
②符合立方根的定义,故本小题正确;
③=9,9的立方根是,故本小题错误;
④因为=﹣2,所以﹣ =2,故本小题正确.
故选B.
【分析】分别根据立方根的定义对各小题进行分析即可.
6.【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:根据平方根与立方根的性质,
一个数的平方根与它的立方根完全相同,
则这个数是0.
故选:A.
【分析】根据任何实数的立方根都只有一个,而正数的平方根有两个,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,进行进行解答.
7.【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:

∴选项B错误.
故选B.
【分析】将选项中的各个要求的问题都计算出来,然后进行对照,即可得到哪个选项是错误,从而可以解答本题.
8.【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故选B
【分析】利用立方根的定义即可求解.
9.【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:=3,
故选B
【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果.
10.【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、(﹣6)2=36,36的平方根是±6,原说法错误,故本选项错误;
B、带根号的数不一定都是无理数,例如是有理数,故本选项错误;
C、27的立方根是3,故本选项错误;
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1,说法正确,故本选项正确;
故选D.
【分析】根据平方根及立方根的定义,结合各选项进行判断即可.
11.【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、=2,故本选项错误;
B、=2,故本选项正确;
C、 =﹣1,故本选项错误;
D、(﹣1)3=﹣1,故本选项错误;
故选B.
【分析】求出每个式子的值,再判断即可.
12.【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、9的算术平方根是3,正确;
B、16的平方根是±4,正确;
C、27的立方根是3,错误;
D、立方根等于﹣1的实数是﹣1,正确;
故选C.
【分析】根据立方根、算术平方根和平方根的定义判断即可.
13.【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:因为(﹣1)3=﹣1,
所以﹣1的立方根为﹣1,
即 =﹣1,
故选A.
【分析】由立方根的概念:如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根.
14.【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、一个正数的平方根有两个,错误;
B、0有平方根,错误;
C、一个正数有一个正的立方根,正确;
D、负数有立方根,错误;
故选C.
【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可.
15.【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:①1的立方根是1,故错误;
②只有正数才有平方根,错误,0也有平方根;
③﹣16没有平方根,故错误;
④()2的平方根是± ,正确;
故选:D.
【分析】根据平方根、立方根的定义,即可解答.
16.【答案】﹣64
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵=﹣4,
∴﹣4是﹣64的立方根.
故答案为:﹣64.
【分析】根据立方根的定义,即可解答.
17.【答案】0与±1
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:只有±1和0的立方根等于它本身,那么这个数是0与±1.
故答案为:0与±1.
【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据立方根的定义即可求解.
18.【答案】±4;-2;±
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:若x2=16,则x=±4;
若x3=﹣8,则x=﹣2;
=3,3的平方根是±.
故答案为:±4;﹣2;± .
【分析】用直接开平方法进行解答;
用直接开立方法进行解答;
先求出的结果为3,再根据平方根的定义求解.
19.【答案】2;2;0,1,﹣1;4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解: =4,4的算术平方根是2.
(﹣2)2=4,4的正平方根是2.
立方根是本身的数有0,1,﹣1,
256的四次方根是4,
故答案为:2;2;0,1,﹣1;4.
【分析】根据算术平方根、平方根,即可解答.
20.【答案】x=3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:移项,得
(x﹣1)3=8,
开方,得
x﹣1=2
x=3.
故答案为:x=3.
【分析】将原式变形为(x﹣1)3=8,再进行开立方运算就可以得出结论.
21.【答案】解:(1)2x2=18
x2=9
x=±3,
(2)8(x﹣1)3+27=0
(x﹣1)3=﹣
x﹣1=﹣1.5
x=﹣0.5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】(1)方程变形后,利用平方根定义开方即可求出解;
(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解.
22.【答案】解:方程变形得:(x+1)2=9,
开方得:x+1=3或x+1=﹣3,
解得:x1=2,x2=﹣4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】方程变形后,利用平方根定义开方即可求出x的值
23.【答案】解:∵7﹣2a的平方根是±,2是b的算术平方根,
∴7-2a=(±)2=3,b=22=4,
解得,a=2,b=4,
∴==2,
即ab的立方根是2.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据7﹣2a的平方根是± ,2是b的算术平方根,可以求得a、b的值,从而可以求得ab的立方根.
24.【答案】解:由题意得:a+3+2a﹣15=0,
解得:a=4,
则1﹣7a=1﹣28=﹣27,﹣27的立方根为﹣3.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用平方根的定义列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出1﹣7a的立方根.
25.【答案】(1)解:
∵2+(﹣2)=0,
而且23=8,(﹣2)3=﹣8,有8﹣8=0,
∴结论成立;
∴即“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数是成立的.
(2)解:
由(1)验证的结果知,1﹣2x+3x﹣5=0,
∴x=4,
∴1﹣=1﹣2=﹣1.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】1、用2与﹣2来验证即可.
2、根据题的结论计算.
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