人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.2样本估计总体 2.2.1用样本的频率分布估计总体 同步测试
一、单选题
1．在某个容量为300的样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，则中间一组的频数为（ ）
A．60 B．50 C．55 D．65
2．从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )
A．10000 B．12000 C．1300 D．13000
3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）
A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元
4．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6，10)内的频率和频数分别是（ ）
A．0.32，32 B．0.08，8
C．0.24，24 D．0.36，36
5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（ ）
A．5000 人 B．4500人 C．3250人 D．2500人
6．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（ ）
A．估计准确与否值与所分组数有关
B．样本容量越大，估计结果越准确
C．估计准确与否值域总体容量有关
D．估计准确与否与样本容量无关
7．一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：
组号 1 2 3 4 5
频数 28 32 28 32 x
那么，第5组的频率为（ ）
A．120 B．30 C．0.8 D．0.2
8．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
A．07 B．04 C．02 D．01
10．（人教新课标A版必修3数学2.2.1用样本的频率分布估计总体同步检测）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（ ）
A．30辆 B．60辆 C．300辆 D．600辆
11．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（ ）
A．120条 B．1200条 C．130条 D．1000条
12．100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（ ）
A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆
13．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
14．在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：
分组 [90，100] [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
频数 1 2 6 7 3 1
分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（ ）
A．10% B．20% C．30% D．40%
15．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ ）
A．38辆 B．28辆 C．10辆 D．5辆
二、填空题
16．（人教新课标A版必修3数学2.2.1用样本的频率分布估计总体同步检测）对某学校n名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则n=
17．某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为 h
18．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ．
19．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．
20．（2016高二上·宣化期中）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为 ．
三、解答题
21．某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；
（3）试估计这次数学测验的年级平均分．
22．在2002年春季，一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的是咖啡色
（1）这个结果是否代表A城市的人的想法？
（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？
23．某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
24．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n．
25．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例；
（4）估计成绩在85分以下的学生比例．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】所有小长方形的面积和等于1，所以中间一个小长方形的面积为，在频率分布直方图中，每个小长方形的面积就是落在该组的频率，所以该组的頻数为.故选B.
2．【答案】B
【知识点】随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【分析】设池中有x条鱼，则1200：100=x：1000，解得x=12 000（条)．
故选B．
【点评】通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可。实际应用问题。
3．【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】由频率分布直方图可知，9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比是，所以11时至12时的销售额为万元.
4．【答案】A
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】根据频率分布直方图可得：纵坐标表示 ，所以频率=纵坐标×组距，频数=频率×样本容量．
【解答】由频率分布直方图可得：
样本数据在[6，10)内的频率=0.08×4=0.32，
样本数据在[6，10)内的频率=0.32×100=32．
故选A．
5．【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】根据所以，所以总成绩在［400，500)内共有选B。
6．【答案】B
【知识点】分布的意义和作用
【解析】【解答】解：用样本的频率分布估计总体情况时，
所取的样本容量越大，分组时组数越多，
对应的组距越小，得到的频率折线图越接近总体密度曲线；
总体密度曲线反映了总体在这个范围内的取值的百分比，
所以样本容量越大，估计的结果越准确．
故选：B．
【分析】用样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确，分组越多，折线图也越接近总体密度曲线．
7．【答案】D
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】根据频率分布表，得；
第5组的频数为
150﹣28﹣32﹣28﹣32=30
∴第5组的频率为
=0.2．
故选：D．
【分析】根据频率分布表，求出频数与频率即可。
8．【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为4，
故选：D．
【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为4，即可得出结论。
9．【答案】B
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第⑤个都是02，重复．
可知对应的数值为.08，02，14，07，01，04
则第6个个体的编号为04．
故选：B．
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论。
10．【答案】D
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：∵有频率分步直方图可以看出
在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，
∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600
故选D．
【分析】根据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．
11．【答案】B
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：设池中有N条鱼，第一次捕得120条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占，
第二次捕得100条，则这100条鱼是一个样本，
其中有记号的鱼占，
用样本来估计总体分布，
∴令=，
∴N=1200．
故选B．
【分析】不妨设池中原有N条鱼，第一次捕得120条作上记号后放入水池中，求出池中有记号的鱼的比例；第二次捕得100条，这100条鱼是一个样本，用样本来估计总体分布求解．
12．【答案】C
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：由直方图可知，时速在[50，60]的频率为0.03×10=0.3 时速在[60，70]的频率为0.04×10=0.4
所以时速在[50，70]的汽车大约有100×（0.3+0.4）=70辆，
故选：C．
【分析】需根据直方图中求出各个矩形的面积，即为各组频率，再由总数乘以频率即得各组频数．
13．【答案】C
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：由题意可得，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本，
故选C．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，可得结论．
14．【答案】B
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】解：由表可知，优秀的人数为3+1=4，
故分数在130分（包括130分）以上者为优秀，则优秀率为=20%，
故据此估计该班的优秀率约20%，
故选：B．
【分析】根据统计表和样本来估计总体的概念即可求出．
15．【答案】A
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，
∵共有100辆车，
∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）
故选A．
【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．
16．【答案】400
【知识点】分布的意义和作用
【解析】【解答】解：体重在75kg以上的学生的频率为：0.032×5=0.16
所以体重在75kg以上的同学的人数为：n×0.16=64， n=400
故答案为：400．
【分析】由频率分布直方图计算出体重在75kg以上的学生的频率，再利用频率和样本容量的关系计算即可．
17．【答案】6.4
【知识点】分布的意义和作用
【解析】【解答】解：根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为：
=0.1×（5.5+7+7.5）+0.3×6+0.4×6.5=6.4．
故答案为：6.4 h．
【分析】根据样本的条形图可知，将各组的睡眠时间乘以频率进行求和即可．
18．【答案】30
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】根据频率分布直方图，得；
消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，
∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．
故答案为：30．
【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果。
19．【答案】48
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，
则由条件可得：，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375
又因为p2=0.25=
所以n=48
故答案为：48
【分析】设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所有频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，根据第2小组的频数为12，即可求得结论．
20．【答案】0.3
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：根据频率分布直方图，（2700，3000]的频率为0.001×300=0.3，
故答案为：0.3．
【分析】由频率分布直方图，根据小长方体的高乘以组距即可求出（2700，3000]的频率．
21．【答案】解：（1）根据频率和为1，得；
b=1﹣（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，
∴a=200×0.05=10，
c=200×0.5=100；
（2）根据题意，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有
100+62=162人，
∴及格率为P==0.81；
（3）这次数学测验样本的平均分为
==73，
∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．
【知识点】频率分布表
【解析】【分析】（1）根据频率和为1，求出b的值，再根据频率、频数与样本容量的关系求出a、c的值；
（2）根据题意，计算及格率P的值；
（3）计算样本数据的平均值。
22．【答案】解：（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家连锁服装店的人，比其他人较少倾向于选择咖啡色，
同时由于光顾连锁店的人是一种方便样本，不能代表A城市其他人的想法；
（2）是由样本的代表性引起的，
因为A城市的调查结果来自于该市光顾这家连锁服装店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点．
【知识点】收集数据的方法
【解析】【分析】（1）这个结果只能代表A城市中光顾这家连锁服装店的人的想法，不能代表A城市其他人的想法；
（2）是由样本的代表性引起的，A城市的调查结果来自于该市光顾这家连锁服装店的人群，不能代表全国民众的观点。
23．【答案】解：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人．
∵各班被抽取的学生人数成等差数列，
设其公差为d，由5×18+10d=100，
解得d=1．
∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人．
（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．
【知识点】分布的意义和作用
【解析】【分析】（1）读图可知抽取的人数，根据各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人，设出这个数列的公差，根据数列的和是100，求出公差，算出各班的人数．
（2）由题意知，这个学生在那一段是互斥事件，根据直方图给出的各个分数段的概率，利用互斥事件的概率做出事件的概率．
24．【答案】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18=36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，
分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为 6=，
技术员人数为 12=，技工人数为 18=，
∵n应是6的倍数，36的约数，
即n=6，12，18．
当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，
系统抽样的间隔为，
∵必须是整数，
∴n只能取6．
即样本容量n=6．
【知识点】收集数据的方法
【解析】【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值。
25．【答案】解：（1）频率分布表如下：
（2）频率分布直方图和折线图为：
（3）所求的学生比例为0.2+0.3+0.24=0.74=74%．
（4）所求的学生比例为1﹣（0.12+0.16）=1﹣0.28=0.72=72%．
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【分析】（1）由每组的频数计算出每组的频率、频率/组距，列成表格形式即可．
（2）以成绩为横轴，以频率/组距为纵轴，画出频率分布直方图，再取每个小矩形的上方中点，连成折线，即得频率分布折线图．
（3）成绩在[60，90）分的学生比例即从左往右第三、第四第五个矩形的面积之和．
（4）成绩在85分以下的学生比例即直线x=85左侧矩形的面积之和．
1 / 1人教新课标A版 高中数学必修3 第二章统计 2.2样本估计总体 2.2.1用样本的频率分布估计总体 同步测试
一、单选题
1．在某个容量为300的样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，则中间一组的频数为（ ）
A．60 B．50 C．55 D．65
【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】所有小长方形的面积和等于1，所以中间一个小长方形的面积为，在频率分布直方图中，每个小长方形的面积就是落在该组的频率，所以该组的頻数为.故选B.
2．从某鱼池中捕得1200条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得1000条鱼，计算其中有记号的鱼为100条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )
A．10000 B．12000 C．1300 D．13000
【答案】B
【知识点】随机抽样和样本估计总体的实际应用
【解析】【分析】设池中有x条鱼，则1200：100=x：1000，解得x=12 000（条)．
故选B．
【点评】通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可。实际应用问题。
3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ）
A．6万元 B．8万元 C．10万元 D．12万元
【答案】C
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】由频率分布直方图可知，9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比是，所以11时至12时的销售额为万元.
4．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6，10)内的频率和频数分别是（ ）
A．0.32，32 B．0.08，8
C．0.24，24 D．0.36，36
【答案】A
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】根据频率分布直方图可得：纵坐标表示 ，所以频率=纵坐标×组距，频数=频率×样本容量．
【解答】由频率分布直方图可得：
样本数据在[6，10)内的频率=0.08×4=0.32，
样本数据在[6，10)内的频率=0.32×100=32．
故选A．
5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有（ ）
A．5000 人 B．4500人 C．3250人 D．2500人
【答案】B
【知识点】频率分布直方图
【解析】【分析】根据所以，所以总成绩在［400，500)内共有选B。
6．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（ ）
A．估计准确与否值与所分组数有关
B．样本容量越大，估计结果越准确
C．估计准确与否值域总体容量有关
D．估计准确与否与样本容量无关
【答案】B
【知识点】分布的意义和作用
【解析】【解答】解：用样本的频率分布估计总体情况时，
所取的样本容量越大，分组时组数越多，
对应的组距越小，得到的频率折线图越接近总体密度曲线；
总体密度曲线反映了总体在这个范围内的取值的百分比，
所以样本容量越大，估计的结果越准确．
故选：B．
【分析】用样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确，分组越多，折线图也越接近总体密度曲线．
7．一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：
组号 1 2 3 4 5
频数 28 32 28 32 x
那么，第5组的频率为（ ）
A．120 B．30 C．0.8 D．0.2
【答案】D
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】根据频率分布表，得；
第5组的频数为
150﹣28﹣32﹣28﹣32=30
∴第5组的频率为
=0.2．
故选：D．
【分析】根据频率分布表，求出频数与频率即可。
8．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为4，
故选：D．
【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为4，即可得出结论。
9．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
A．07 B．04 C．02 D．01
【答案】B
【知识点】收集数据的方法
【解析】【解答】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第⑤个都是02，重复．
可知对应的数值为.08，02，14，07，01，04
则第6个个体的编号为04．
故选：B．
【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论。
10．（人教新课标A版必修3数学2.2.1用样本的频率分布估计总体同步检测）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（ ）
A．30辆 B．60辆 C．300辆 D．600辆
【答案】D
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：∵有频率分步直方图可以看出
在[50，60）之间的频率是0.03×10=0.3，
∴时速在[50，60）的汽车大约有2000×0.3=600
故选D．
【分析】根据频率分步直方图可以看出在[50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果．
11．某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（ ）
A．120条 B．1200条 C．130条 D．1000条
【答案】B
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：设池中有N条鱼，第一次捕得120条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占，
第二次捕得100条，则这100条鱼是一个样本，
其中有记号的鱼占，
用样本来估计总体分布，
∴令=，
∴N=1200．
故选B．
【分析】不妨设池中原有N条鱼，第一次捕得120条作上记号后放入水池中，求出池中有记号的鱼的比例；第二次捕得100条，这100条鱼是一个样本，用样本来估计总体分布求解．
12．100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（ ）
A．60辆 B．80辆 C．70辆 D．140辆
【答案】C
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：由直方图可知，时速在[50，60]的频率为0.03×10=0.3 时速在[60，70]的频率为0.04×10=0.4
所以时速在[50，70]的汽车大约有100×（0.3+0.4）=70辆，
故选：C．
【分析】需根据直方图中求出各个矩形的面积，即为各组频率，再由总数乘以频率即得各组频数．
13．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
【答案】C
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：由题意可得，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本，
故选C．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，可得结论．
14．在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：
分组 [90，100] [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
频数 1 2 6 7 3 1
分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（ ）
A．10% B．20% C．30% D．40%
【答案】B
【知识点】频率分布表
【解析】【解答】解：由表可知，优秀的人数为3+1=4，
故分数在130分（包括130分）以上者为优秀，则优秀率为=20%，
故据此估计该班的优秀率约20%，
故选：B．
【分析】根据统计表和样本来估计总体的概念即可求出．
15．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ ）
A．38辆 B．28辆 C．10辆 D．5辆
【答案】A
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，
∵共有100辆车，
∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）
故选A．
【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．
二、填空题
16．（人教新课标A版必修3数学2.2.1用样本的频率分布估计总体同步检测）对某学校n名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则n=
【答案】400
【知识点】分布的意义和作用
【解析】【解答】解：体重在75kg以上的学生的频率为：0.032×5=0.16
所以体重在75kg以上的同学的人数为：n×0.16=64， n=400
故答案为：400．
【分析】由频率分布直方图计算出体重在75kg以上的学生的频率，再利用频率和样本容量的关系计算即可．
17．某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为 h
【答案】6.4
【知识点】分布的意义和作用
【解析】【解答】解：根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为：
=0.1×（5.5+7+7.5）+0.3×6+0.4×6.5=6.4．
故答案为：6.4 h．
【分析】根据样本的条形图可知，将各组的睡眠时间乘以频率进行求和即可．
18．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ．
【答案】30
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】根据频率分布直方图，得；
消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，
∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．
故答案为：30．
【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果。
19．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．
【答案】48
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【解答】解：设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，
则由条件可得：，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375
又因为p2=0.25=
所以n=48
故答案为：48
【分析】设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所有频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，根据第2小组的频数为12，即可求得结论．
20．（2016高二上·宣化期中）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为 ．
【答案】0.3
【知识点】频率分布直方图
【解析】【解答】解：根据频率分布直方图，（2700，3000]的频率为0.001×300=0.3，
故答案为：0.3．
【分析】由频率分布直方图，根据小长方体的高乘以组距即可求出（2700，3000]的频率．
三、解答题
21．某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；
（3）试估计这次数学测验的年级平均分．
【答案】解：（1）根据频率和为1，得；
b=1﹣（0.015+0.125+0.5+0.31）=0.05，
∴a=200×0.05=10，
c=200×0.5=100；
（2）根据题意，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有
100+62=162人，
∴及格率为P==0.81；
（3）这次数学测验样本的平均分为
==73，
∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．
【知识点】频率分布表
【解析】【分析】（1）根据频率和为1，求出b的值，再根据频率、频数与样本容量的关系求出a、c的值；
（2）根据题意，计算及格率P的值；
（3）计算样本数据的平均值。
22．在2002年春季，一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数是红色，而当年全国服装协会发布的是咖啡色
（1）这个结果是否代表A城市的人的想法？
（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？
【答案】解：（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家连锁服装店的人，比其他人较少倾向于选择咖啡色，
同时由于光顾连锁店的人是一种方便样本，不能代表A城市其他人的想法；
（2）是由样本的代表性引起的，
因为A城市的调查结果来自于该市光顾这家连锁服装店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点．
【知识点】收集数据的方法
【解析】【分析】（1）这个结果只能代表A城市中光顾这家连锁服装店的人的想法，不能代表A城市其他人的想法；
（2）是由样本的代表性引起的，A城市的调查结果来自于该市光顾这家连锁服装店的人群，不能代表全国民众的观点。
23．某校高三文科分为五个班．高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
【答案】解：（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人．
∵各班被抽取的学生人数成等差数列，
设其公差为d，由5×18+10d=100，
解得d=1．
∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人．
（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．
【知识点】分布的意义和作用
【解析】【分析】（1）读图可知抽取的人数，根据各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人，设出这个数列的公差，根据数列的和是100，求出公差，算出各班的人数．
（2）由题意知，这个学生在那一段是互斥事件，根据直方图给出的各个分数段的概率，利用互斥事件的概率做出事件的概率．
24．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n．
【答案】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18=36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，
分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为 6=，
技术员人数为 12=，技工人数为 18=，
∵n应是6的倍数，36的约数，
即n=6，12，18．
当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，
系统抽样的间隔为，
∵必须是整数，
∴n只能取6．
即样本容量n=6．
【知识点】收集数据的方法
【解析】【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值。
25．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例；
（4）估计成绩在85分以下的学生比例．
【答案】解：（1）频率分布表如下：
（2）频率分布直方图和折线图为：
（3）所求的学生比例为0.2+0.3+0.24=0.74=74%．
（4）所求的学生比例为1﹣（0.12+0.16）=1﹣0.28=0.72=72%．
【知识点】用样本的频率分布估计总体分布
【解析】【分析】（1）由每组的频数计算出每组的频率、频率/组距，列成表格形式即可．
（2）以成绩为横轴，以频率/组距为纵轴，画出频率分布直方图，再取每个小矩形的上方中点，连成折线，即得频率分布折线图．
（3）成绩在[60，90）分的学生比例即从左往右第三、第四第五个矩形的面积之和．
（4）成绩在85分以下的学生比例即直线x=85左侧矩形的面积之和．
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