2021-2022人教版数学 七年级下册 5.1.1 相交线 课件（共22张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022人教版数学 七年级下册 5.1.1 相交线 课件（共22张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 9.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-10 23:30:47 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
5.1.1 相交线
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
1.什么叫做角？角的表示方法有哪些？
2.如果两个角互为补角，那么这两个角满足什么条件？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
175 °
148°
135°
103°
117°37 ′
互为补角的两个角的和为180°
1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念。
2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。
3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题。
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
O
将这些角两两相配能得到几对角？
分类
两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
4
1
3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
1
2
3
4
B
C
D
O
A
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
1
下列各图中∠1,∠2是邻补角吗？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
不是
是
不是
【练一练】
1
3
B
C
D
A
2
4
O
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
1
下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？
2
1
2
2
1
不是
不是
不是
【练一练】
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
猜想：对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
结论：对顶角相等.
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
数量关系
对顶
角相
等
邻补
角互
补
例 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
【例题】
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
2.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
所以 x=45，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
则∠1=45°，
1.若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= .
25°
155°
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
【跟踪训练】
①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
①两条直线相交而成
②有一个公共点
③有一条公共边
对顶
角相
等
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对顶角
邻补角
邻补
角互
补
①都是两条直线相交而成的 角
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的
①有无公共边
②两直线相交时,一个角的对顶角只有一个，邻补角有两个
1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，
∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ )
A.20° B.25° C.30° D.70°
2
D
C
A
B
O
1
【解析】因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.
D
2.如图所示，三条直线AB，
CD，EF相交于一点O,∠AOC的对
顶角是 ，∠COF的对顶角是
_______.
A
B
C
D
E
F
O
∠COB的邻补角是 .
∠BOD
∠EOD
∠AOC，∠BOD
3.如图,直线AB,CD相交于点O,OD是∠BOE的平分线.
(1)图中∠AOD的邻补角是 .
(2)若∠AOD=140°,求∠AOC,∠AOE的度数.
解: (1)∠AOC,∠BOD
(2)∵∠AOD与∠AOC是邻补角,
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-140°=40°.
同理,∠BOD=180°-∠AOD=40°.
∵OD平分∠BOE,∴∠DOE=∠BOD=40°,
∴∠AOE=180°-∠AOC-∠DOE=180°-40°-40°=100°.
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,
∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.
5.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,
求∠BOD的度数.
解:设∠AOC=2x°,
则∠AOD=3x°,
由题意,得2x+3x=180,
解得x=36.
因此∠AOC=2x°=72°,
因为∠AOC=∠BOD,
所以∠BOD=72°.
5.1.1 相交线
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
1.什么叫做角？角的表示方法有哪些？
2.如果两个角互为补角，那么这两个角满足什么条件？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
175 °
148°
135°
103°
117°37 ′
互为补角的两个角的和为180°
1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念。
2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。
3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题。
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗
∠1，∠2，∠3，∠4
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
O
将这些角两两相配能得到几对角？
分类
两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
B
A
C
D
2
4
1
3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1.有公共顶点
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
1
2
3
4
B
C
D
O
A
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
1
下列各图中∠1,∠2是邻补角吗？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
不是
是
不是
【练一练】
1
3
B
C
D
A
2
4
O
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
1
下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？
2
1
2
2
1
不是
不是
不是
【练一练】
C
O
A
B
D
4
3
2
1
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
猜想：对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
C
O
A
B
D
4
3
2
1
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
结论：对顶角相等.
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
数量关系
对顶
角相
等
邻补
角互
补
例 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
【例题】
解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
2.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
根据邻补角的定义,得 x+3x=180，
所以 x=45，
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
则∠1=45°，
1.若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= .
25°
155°
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
【跟踪训练】
①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
①两条直线相交而成
②有一个公共点
③有一条公共边
对顶
角相
等
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对顶角
邻补角
邻补
角互
补
①都是两条直线相交而成的 角
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的
①有无公共边
②两直线相交时,一个角的对顶角只有一个，邻补角有两个
1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点，
∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ )
A.20° B.25° C.30° D.70°
2
D
C
A
B
O
1
【解析】因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.
D
2.如图所示，三条直线AB，
CD，EF相交于一点O,∠AOC的对
顶角是 ，∠COF的对顶角是
_______.
A
B
C
D
E
F
O
∠COB的邻补角是 .
∠BOD
∠EOD
∠AOC，∠BOD
3.如图,直线AB,CD相交于点O,OD是∠BOE的平分线.
(1)图中∠AOD的邻补角是 .
(2)若∠AOD=140°,求∠AOC,∠AOE的度数.
解: (1)∠AOC,∠BOD
(2)∵∠AOD与∠AOC是邻补角,
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-140°=40°.
同理,∠BOD=180°-∠AOD=40°.
∵OD平分∠BOE,∴∠DOE=∠BOD=40°,
∴∠AOE=180°-∠AOC-∠DOE=180°-40°-40°=100°.
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,
∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.
5.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,
求∠BOD的度数.
解:设∠AOC=2x°,
则∠AOD=3x°,
由题意,得2x+3x=180,
解得x=36.
因此∠AOC=2x°=72°,
因为∠AOC=∠BOD,
所以∠BOD=72°.