人教新课标A版高中数学必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 同步训练
一、单选题
1．下列几何体中是旋转体的是 （ ）
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.
A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④
2．下列说法正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D．棱台各侧棱的延长线交于一点.
3．棱台不具有的性质是（ ）
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱都平行 D．侧棱延长后都交于一点
4．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为16π，则它的棱数为（ ）
A．24 B．22 C．18 D．16
5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（ ）
A．6块 B．7块 C．8块 D．9块
6．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）
A． B． C． D．
7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
A．20 B．15 C．12 D．10
8．圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为( )
A． B． C． D．
9．给出下列命题中正确的是（ ）
A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B．底面是矩形的平行六面体是长方体
C．棱柱的底面一定是平行四边形
D．棱锥的底面一定是三角形
10．下列判断正确的是（ ）
A．①不是棱柱 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④是棱台
11．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
12．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（ ）
A．2 B． C．3 D．
13．（2015高一上·扶余期末）如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
14．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ）
A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱
C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
15．（2016高一下·鹤壁期末）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3
二、填空题
16．一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为 个．
17．一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为
18．关于如图所示几何体的正确说法为 ．
①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；
⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．
19．下面命题正确的有 个．
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱
②过圆锥侧面上一点有无数条母线
③三棱锥的每个面都可以作为底面
④圆锥的轴截面（过轴所作的截面）是等腰三角形．
20．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成．
三、解答题
21．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
（2）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．
22．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成，有几个面、几个顶点、几条棱？
23．在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？
24．已知正三棱台上底边为3，下底边为6，高为1，求斜高与侧棱长．
25．如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（Ⅱ）所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体。故选D.
2．【答案】D
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.不符合棱柱的定义，不正确；结合下图可知B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.不正确；
棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故C不正确；
棱台是由棱锥截得的，故棱台各侧棱延长后要交与一点，故D正确，故选D。
【分析】基础题，根据多面体的性质和几何体的定义来判断，采用举反例的方法加以判断。
3．【答案】C
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】解：根据棱台的定义：用平行于底面的平面截棱台，截面与底面之间的部分叫棱台，
∴棱台具有的性质是：上、下底面多边形相似；每个侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．故选项A、B、D排除．
∴棱台的侧棱都不平行．
故选C．
【分析】由棱台的定义：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台，可得棱台具有的性质，即可求得答案．
4．【答案】D
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】解：∵凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为16π，
故每个面的内角和可看成16π÷8=2π，
故每个面应为四边形，
由于两个面共用一条棱，
故它的棱数为：=16，
故选：D
【分析】由已知可得，当每个面均为四边形时，满足条件，进而根据两个面共用一条棱，得到答案．
5．【答案】B
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，
结合正视图和侧视图可得：
第1摞共有3个小正方体；
第2摞共有1个小正方体；
第3摞共有1个小正方体；
第4摞共有2个小正方体；
故搭成该几何体的小正方体木块有7块，
故选B．
【分析】由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可．
6．【答案】D
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】我们知道正棱锥中，斜高，高，斜高在底面上射影构成直角三角形，应用勾股定理求求得斜高为.选D.
7．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，
故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．
故选D
【分析】抓住上底面的一个顶点，看从此顶点出发的对角线有多少条即可解决．
8．【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】圆柱的侧面积由底面积为S得由侧面展开图为正方形得所以本题一考查圆柱的侧面积公式，二考查会由圆柱侧面展开图得等量关系，三考查字母间等量代换，实质是消参数思想.
9．【答案】A
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；
三棱柱的底面是三角形，故C错误；
底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；
四棱锥的底面是四边形，故D错误．
故选：A．
【分析】利用棱柱、长方体、平行六面体、棱锥的结构特征求解．
10．【答案】C
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：①是底面为梯形的棱柱；
②的两个底面不平行，不是圆台；
③是四棱锥；
④不是由棱锥截来的，
故选：C．
【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果
11．【答案】D
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：根据几何体的直观图，得
该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，
且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；
顶点是M、A、B、C、D和N共6个；
且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共个，且每个面都是三角形．
所以选项A、B、C正确，选项D错误．
故选：D．
【分析】根据几何体的直观图，得出该几何体的结构特征，由此判断选项A、B、C正确，选项D错误．
12．【答案】A
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】解：设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得 4 （3+6）x=32+62，∴x=．
再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得 h==2，
故选A．
【分析】利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．
13．【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，
故选A
【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．
14．【答案】C
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】解：做出斜边上的高，得到两个小的直角三角形，一个直角三角形绕斜边旋转360° ，相当于以两个小直角三角形的直角边
为轴旋转，故以一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是两个同底的圆锥，
底面是以直角三角形的斜边上的高为半径的圆面，这两个圆锥的高都在直角三角形的斜边上，
且这两个圆锥的高的和等于直角三角形的斜边长．
故选 C．
【分析】利用圆锥的定义，此直角三角形由斜边上的高线分成两个小的直角三角形，以大直角三角形的斜边为轴旋转360°，相当于以小直角三角形的直角边为轴旋转．
15．【答案】A
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】解：2πr=πR，所以
故选A
【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．
16．【答案】8
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：∵已知多面体的每个面有三条边，每相邻两条边重合为一条棱，
∴棱数E=，代入公式V+F﹣E=2，得F=2V﹣4．
∵V=6，∴F=8，E=12，
即多面体的面数F为8，棱数E为12．
故答案为8．
【分析】由于简单多面体的面都是三角形，所以多面体的棱数和面数之间的关系是E=．把E=代入欧拉公式并结合V=6，故可求得面数F和棱数E．
17．【答案】4
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】解：此十二面体如右图，数形结合可得则其它顶点处的棱数为4
故答案为4
【分析】这样的十二面体其实就是两个六棱锥合在一起组成的几何体，画出这个几何体，即可得结果
18．【答案】①③④⑤
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】①因为有六个面，属于六面体的范围，②这是一个很明显的四棱柱，因为侧棱的延长线不能交与一点，所以不正确．
③如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱组成，⑤和④的想法一样，割补方法就可以得到．
故答案为：①③④⑤．
【分析】本题的解答要把该几何体从不同的方面看，就能得到答案．
19．【答案】2
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】①②错：①错在绕一条直线，应该是绕长方形的一条边所在的直线；②两点确定一条直线，圆锥的母线必过圆锥的顶点，因此过圆锥侧面上一点只有一条母线；③④正确，③三棱锥的性质；④是圆锥的性质．
故答案为：2
【分析】根据旋转体的定义判断①②的错误性；③④是多面体和旋转体的性质．
20．【答案】圆柱体，圆锥体
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成
故答案为：圆柱体，圆锥体
【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．
21．【答案】解：（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，
由各个侧面都是矩形，得出侧棱垂直于底面，是直棱柱；
所以这样的几何体是正六棱柱；
（2）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形，
这样的几何体是正四棱锥．
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【分析】（1）根据正棱柱的定义可以得出该几何体是正六棱柱；
（2）根据正四棱锥的定义得出该几何体是正四棱锥．
22．【答案】解：此几何体是由两个四棱锥组成，有8个面，6个顶点，12条棱组成．
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【分析】结合图形可以看出，此几何体是一个组合体，是由两个棱锥构成．
23．【答案】解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．
如图所示．
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【分析】画出圆柱的侧面展开图，利用弧长大于弦长的关系，说明MN最短即可．
24．【答案】解：如图画出正三棱台，连接上下底面中心OO1，
令C，D为同一侧面上上下底边的中点，
过BC做底面的垂线，垂足分别为EF，则E，F均在AD上，
∵正三棱台上底边为3，下底边为6，高为1，
∴OC=，O1D=，CE=1，
则斜高为 =，
且OB=，O1A=2，BF=1，
则侧棱长为=2
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【分析】连接上下底面中心OO1，令C，D为同一侧面上上下底边的中点，过BC做底面的垂线，垂足分别为EF，则E，F均在AD上，结合棱台上底边为3，下底边为6，高为1，利用勾股定理可得答案．
25．【答案】解：（Ⅰ）过点P作B′C′的平行线，
交A′B′、C′D′于点E，F，
连结BE，CF；
作图如下：
（Ⅱ）EF∥平面AC．理由如下：
易知BE，CF与平面AC的相交，
∵BC∥平面A′C′，
又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，
∴BC∥B′C′，
∴EF∥BC，
又∵EF 平面AC，BC 平面AC，
∴EF∥平面AC．
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】（Ⅰ）注意到棱BC平行于面A′C′，故过点P作B′C′的平行线，交A′B′、C′D′于点E，F，连结BE，CF；
（Ⅱ）易知BE，CF与平面AC的相交，可证EF∥平面AC．
1 / 1人教新课标A版高中数学必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 同步训练
一、单选题
1．下列几何体中是旋转体的是 （ ）
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.
A．①和⑤ B．① C．③和④ D．①和④
【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【分析】②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体。故选D.
2．下列说法正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.
D．棱台各侧棱的延长线交于一点.
【答案】D
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.不符合棱柱的定义，不正确；结合下图可知B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.不正确；
棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体，故C不正确；
棱台是由棱锥截得的，故棱台各侧棱延长后要交与一点，故D正确，故选D。
【分析】基础题，根据多面体的性质和几何体的定义来判断，采用举反例的方法加以判断。
3．棱台不具有的性质是（ ）
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱都平行 D．侧棱延长后都交于一点
【答案】C
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】解：根据棱台的定义：用平行于底面的平面截棱台，截面与底面之间的部分叫棱台，
∴棱台具有的性质是：上、下底面多边形相似；每个侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．故选项A、B、D排除．
∴棱台的侧棱都不平行．
故选C．
【分析】由棱台的定义：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台，可得棱台具有的性质，即可求得答案．
4．一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为16π，则它的棱数为（ ）
A．24 B．22 C．18 D．16
【答案】D
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】解：∵凸多面体的面数为8，各面多边形的内角和为16π，
故每个面的内角和可看成16π÷8=2π，
故每个面应为四边形，
由于两个面共用一条棱，
故它的棱数为：=16，
故选：D
【分析】由已知可得，当每个面均为四边形时，满足条件，进而根据两个面共用一条棱，得到答案．
5．由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（ ）
A．6块 B．7块 C．8块 D．9块
【答案】B
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】解：由俯视图，我们可得该几何体中小正方体共有4摞，
结合正视图和侧视图可得：
第1摞共有3个小正方体；
第2摞共有1个小正方体；
第3摞共有1个小正方体；
第4摞共有2个小正方体；
故搭成该几何体的小正方体木块有7块，
故选B．
【分析】由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图和左视图找到其余层数里正方体的个数相加即可．
6．正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【解答】我们知道正棱锥中，斜高，高，斜高在底面上射影构成直角三角形，应用勾股定理求求得斜高为.选D.
7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）
A．20 B．15 C．12 D．10
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，
故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．
故选D
【分析】抓住上底面的一个顶点，看从此顶点出发的对角线有多少条即可解决．
8．圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】圆柱的侧面积由底面积为S得由侧面展开图为正方形得所以本题一考查圆柱的侧面积公式，二考查会由圆柱侧面展开图得等量关系，三考查字母间等量代换，实质是消参数思想.
9．给出下列命题中正确的是（ ）
A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B．底面是矩形的平行六面体是长方体
C．棱柱的底面一定是平行四边形
D．棱锥的底面一定是三角形
【答案】A
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；
三棱柱的底面是三角形，故C错误；
底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；
四棱锥的底面是四边形，故D错误．
故选：A．
【分析】利用棱柱、长方体、平行六面体、棱锥的结构特征求解．
10．下列判断正确的是（ ）
A．①不是棱柱 B．②是圆台
C．③是棱锥 D．④是棱台
【答案】C
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：①是底面为梯形的棱柱；
②的两个底面不平行，不是圆台；
③是四棱锥；
④不是由棱锥截来的，
故选：C．
【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果
11．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）
A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体
B．该几何体有12条棱、6个顶点
C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形
D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
【答案】D
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：根据几何体的直观图，得
该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，
且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；
顶点是M、A、B、C、D和N共6个；
且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共个，且每个面都是三角形．
所以选项A、B、C正确，选项D错误．
故选：D．
【分析】根据几何体的直观图，得出该几何体的结构特征，由此判断选项A、B、C正确，选项D错误．
12．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】解：设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得 4 （3+6）x=32+62，∴x=．
再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得 h==2，
故选A．
【分析】利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．
13．（2015高一上·扶余期末）如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（ ）
A．棱柱 B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：∵如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
∴据图可判断为：棱柱，底面为梯形，三角形等情况，
故选A
【分析】运用图形判断，结合棱柱的概念．
14．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（ ）
A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱
C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台
【答案】C
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】解：做出斜边上的高，得到两个小的直角三角形，一个直角三角形绕斜边旋转360° ，相当于以两个小直角三角形的直角边
为轴旋转，故以一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是两个同底的圆锥，
底面是以直角三角形的斜边上的高为半径的圆面，这两个圆锥的高都在直角三角形的斜边上，
且这两个圆锥的高的和等于直角三角形的斜边长．
故选 C．
【分析】利用圆锥的定义，此直角三角形由斜边上的高线分成两个小的直角三角形，以大直角三角形的斜边为轴旋转360°，相当于以小直角三角形的直角边为轴旋转．
15．（2016高一下·鹤壁期末）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3
【答案】A
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】解：2πr=πR，所以
故选A
【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．
二、填空题
16．一个简单多面体的面都是三角形，顶点数V=6，则它的面数为 个．
【答案】8
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：∵已知多面体的每个面有三条边，每相邻两条边重合为一条棱，
∴棱数E=，代入公式V+F﹣E=2，得F=2V﹣4．
∵V=6，∴F=8，E=12，
即多面体的面数F为8，棱数E为12．
故答案为8．
【分析】由于简单多面体的面都是三角形，所以多面体的棱数和面数之间的关系是E=．把E=代入欧拉公式并结合V=6，故可求得面数F和棱数E．
17．一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同的棱，则其它顶点处的棱数为
【答案】4
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】解：此十二面体如右图，数形结合可得则其它顶点处的棱数为4
故答案为4
【分析】这样的十二面体其实就是两个六棱锥合在一起组成的几何体，画出这个几何体，即可得结果
18．关于如图所示几何体的正确说法为 ．
①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；
⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱．
【答案】①③④⑤
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】①因为有六个面，属于六面体的范围，②这是一个很明显的四棱柱，因为侧棱的延长线不能交与一点，所以不正确．
③如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱组成，⑤和④的想法一样，割补方法就可以得到．
故答案为：①③④⑤．
【分析】本题的解答要把该几何体从不同的方面看，就能得到答案．
19．下面命题正确的有 个．
①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱
②过圆锥侧面上一点有无数条母线
③三棱锥的每个面都可以作为底面
④圆锥的轴截面（过轴所作的截面）是等腰三角形．
【答案】2
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征
【解析】【解答】①②错：①错在绕一条直线，应该是绕长方形的一条边所在的直线；②两点确定一条直线，圆锥的母线必过圆锥的顶点，因此过圆锥侧面上一点只有一条母线；③④正确，③三棱锥的性质；④是圆锥的性质．
故答案为：2
【分析】根据旋转体的定义判断①②的错误性；③④是多面体和旋转体的性质．
20．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成．
【答案】圆柱体，圆锥体
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成
故答案为：圆柱体，圆锥体
【分析】由已知中正视图与侧视图和俯视图，我们可以判断出该几何体的形状，逐一和四个答案中的直观图进行比照，即可得到答案．
三、解答题
21．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．
（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
（2）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．
【答案】解：（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，
由各个侧面都是矩形，得出侧棱垂直于底面，是直棱柱；
所以这样的几何体是正六棱柱；
（2）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形，
这样的几何体是正四棱锥．
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【分析】（1）根据正棱柱的定义可以得出该几何体是正六棱柱；
（2）根据正四棱锥的定义得出该几何体是正四棱锥．
22．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成，有几个面、几个顶点、几条棱？
【答案】解：此几何体是由两个四棱锥组成，有8个面，6个顶点，12条棱组成．
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【分析】结合图形可以看出，此几何体是一个组合体，是由两个棱锥构成．
23．在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？
【答案】解：沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开辅平，得出圆柱的侧面展开图，从M点绕圆柱体的侧面到达N点，实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N．而两点间以线段的长度最短．所以最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线．
如图所示．
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【分析】画出圆柱的侧面展开图，利用弧长大于弦长的关系，说明MN最短即可．
24．已知正三棱台上底边为3，下底边为6，高为1，求斜高与侧棱长．
【答案】解：如图画出正三棱台，连接上下底面中心OO1，
令C，D为同一侧面上上下底边的中点，
过BC做底面的垂线，垂足分别为EF，则E，F均在AD上，
∵正三棱台上底边为3，下底边为6，高为1，
∴OC=，O1D=，CE=1，
则斜高为 =，
且OB=，O1A=2，BF=1，
则侧棱长为=2
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【分析】连接上下底面中心OO1，令C，D为同一侧面上上下底边的中点，过BC做底面的垂线，垂足分别为EF，则E，F均在AD上，结合棱台上底边为3，下底边为6，高为1，利用勾股定理可得答案．
25．如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（Ⅱ）所画的线与平面AC是什么位置关系？并证明你的结论．
【答案】解：（Ⅰ）过点P作B′C′的平行线，
交A′B′、C′D′于点E，F，
连结BE，CF；
作图如下：
（Ⅱ）EF∥平面AC．理由如下：
易知BE，CF与平面AC的相交，
∵BC∥平面A′C′，
又∵平面B′C′CB∩平面A′C′=B′C′，
∴BC∥B′C′，
∴EF∥BC，
又∵EF 平面AC，BC 平面AC，
∴EF∥平面AC．
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】（Ⅰ）注意到棱BC平行于面A′C′，故过点P作B′C′的平行线，交A′B′、C′D′于点E，F，连结BE，CF；
（Ⅱ）易知BE，CF与平面AC的相交，可证EF∥平面AC．
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