人教新课标A版 高中数学 必修3 第三章概率 3.3几何概型 同步测试
一、单选题
1．若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，
所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S=3×2=6，
事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，
且在直线a=b的右上方部分，其面积S'=6﹣×2×2=4，
故事件A发生的概率P（A）==，
故选：A．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．
2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
A． B． C． D．无法计算
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【分析】由几何概型概率的计算公式的=，所以阴影区域的面积为×4=，故选B。
【点评】简单题，阴影面积与正方形面积之比就是题中概率。
3．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】整点报时，整点之间共六十分钟，等待时间不多于15分钟，所以他等待时间不多于15分钟的概率为，故选B.
【分析】简单题，几何概型概率的计算，关键是弄清两个“几何度量”，再求比值。
4．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【分析】直线OB对应的函数是，则阴影部分的面积为，则所求的概率为。故选B。
【点评】几何概型的概率是常考点。求几何概型的概率，只要求出事件占总的比例即可。
5．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，
矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S阴影，
则有，
∴S阴影=，
故选：A．
【分析】由已知中矩形的长为5，宽为2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．
6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）
A． B．
C． D．与a的值有关联
【答案】C
【知识点】几何概型
【解析】【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．
【解答】利用几何概型求解，
图中阴影部分的面积为：
a2-π×()2，
则它击中阴影部分的概率是：
P==1-，
故选C．
【点评】本题主要考查了几何图形的面积、几何概型．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
7．如图，设圆弧x2+y2=1（x≥0，y≥0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M，过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N．现随机在区域N内投一点B，若设点B落在区域M内的概率为P，则P的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：∵A是圆弧上的中点，
∴A（1，1），
则OA的斜率为k=1，
则过A的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2，
则直线y=﹣x+2与坐标轴的交点为（2，0），（0，2）对应三角形的面积S=x2x2=2，
M的面积S=
则点B落在区域M内的概率为P=
故选：B
【分析】根据条件求出A的坐标，以及过A的直线方程，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．
8．某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y．
（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=60×60=3600，
则甲比乙提前到达超过20分钟事件A={x|y﹣x≥20}，对应的面积×40×40=800，
几何概率模型可知甲比乙提前到达超过20分钟的概率为=．
故选：D．
【分析】设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω= {（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=60×60=3600，则甲比乙提前到达超过20分钟事件A= {（x，y）|y﹣x≥5}对应的面积×40×40=800，根据几何概率模型的规则求解即可．
9．如图，面积为4的矩形ABCD中有一块阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个，则据此估计阴影部分的面积为（ ）
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
【答案】C
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为400个，
设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，
∴落在阴影部分的概率P（A）= ，解得S=1.6．
故选C．
【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．
10．如图在区域Ω={（x，y）|﹣2≤x≤2，0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
【答案】D
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：区域Ω的面积为S1=16．
图中阴影部分的面积：S2=S1﹣2．
设落在阴影部分的豆子数为m，由已知条件，即m=600．
因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒．
【分析】利用定积分，求出阴影部分的面积，再利用几何概型，即可得出结论．
11．如图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为（ ）
A．7.66 B．16.32 C．17.28 D．8.68
【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：黄豆落在椭圆外的概率为：
解得：S=16.32．
故选：B．
【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可．
12．将区间[0，1]内的随机数转化为[﹣2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为（ ）
A．a=a1×8 B．a=a1×8+2 C．a=a1×8﹣2 D．a=a1×6
【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：根据一次函数的单调性，
A、当a∈[0，1]时，a=a1*8∈[0，8]，故A不对；
B、当a∈[0，1]时，a=a1*8+2∈[2，10]，故B不对；
C、当a∈[0，1]时，a=a1*8﹣2∈[﹣2，6]，故C对；
D、当a∈[0，1]时，a=a1*6∈[0，6]，故D不对，
故选C．
【分析】把a1看成自变量，再根据一次函数的单调性，分别求出各个选项中函数的值域，再判断即可．
13．某运动员每次投篮的命中率为60%，现采用随机模拟的方法估计该运动员3次投篮恰好命中2次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机表，指定1，2，3，4表示命不中，5，6，7，8，9，0表示命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
据此估计，该运动员3次投篮恰好命中2次的概率为（ ）
A．0.35 B．0.30 C．0.6 D．0.70
【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：907，925，683，共3组随机数，∴所求概率为0.30．故选B．
【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共3组随机数，根据概率公式，得到结果
14．（2019高一下·武宁期末）为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，
向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，
则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P= ；
，
解可得，S=9；
故选B．
【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得 ，解可得答案．
15．（2016高一下·三原期中）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：已知如图所示：
长方形面积为2，
以O为圆心，1为半径作圆，
在矩形内部的部分（半圆）面积为
因此取到的点到O的距离大于1的概率P= =1﹣
故选B．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．
二、解答题
16．利用随机模拟方法估计曲线y=x2与直线x=1及x轴围成的区域面积．
【答案】解：（1）利用计算机分别产生[0，1]和[0，1]上的均匀随机数：a=Rand和b=Rand，得随机数组（a，b）．
（2）统计试验总次数N和落在“曲边梯形”内的点数N1（满足b＜a2的点（a，b）数）
（3）计算频率 ，得点落在“曲边梯形”上的概率近似值．
（4）由几何概型得p=，所以=，于是得到S=，这就是“曲边梯形”面积的近似值．
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件b＜a2的点（a，b）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．
17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
【答案】解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，∴所求概率==．
【知识点】几何概型
【解析】【分析】本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．
18．甲、乙两人都准备于下午12：00﹣13：00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12：00﹣13：00之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为12：20；12：30；12：40；13：00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率．
（1）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；
（2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）．
【答案】解：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，
乘同一班车的可能结果数为4种，
由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P==
（2）利用几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，
可得0≤x≤60，0≤y≤60
试验总结果构成区域为图①，
乘坐同一班车的事件所构成的区域为图②中4个黑色小方格，
故所求概率为P=
【知识点】几何概型
【解析】【分析】（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；
（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得．
19．（2016高二下·海南期中）甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．
【答案】解：设甲船在x点到达，乙船在y点到达，必须等待的事件需要满足如下条件
如图
所以p（A）=1﹣ =
一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是
【知识点】几何概型
【解析】【分析】分析知如两船到达的时间间隔超过了停泊的时间则不需要等待，要求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率即计算一船到达的时间恰好另一船还没有离开，此即是所研究的事件．
三、填空题
20．在一个边长为a的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为 ．
【答案】
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：设圆的面积为x，
由概率的几何概型知，则，
解得x=．
故答案为：．
【分析】先求出正方形的面积为a2，设圆的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该圆的面积．
21．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是 ．
【答案】6π
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，
阴影部分的面积S1=π22=2π．
点P落在区域M内的概率为P= ．
故S=6π，
故答案为：6π．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．
22．如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
【答案】92
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，
矩形的面积为200，设阴影部分的面积为S阴影，
则有
∴S阴影=92，
故答案为：92．
【分析】由已知中矩形的长为20，宽为10，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．
23．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米．（用分数作答）
【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，
记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，
∴P（A）=
∴S不规则图形=平方米，
故答案为：．
【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．
24．（2016高二下·姜堰期中）如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 ．
【答案】1.2
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：由题意，设不规则图形的面积为S，则 ，
∴S=1.2．
故答案为：1.2．
【分析】根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．
1 / 1人教新课标A版 高中数学 必修3 第三章概率 3.3几何概型 同步测试
一、单选题
1．若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（ ）
A． B． C． D．无法计算
3．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）
A． B．
C． D．与a的值有关联
7．如图，设圆弧x2+y2=1（x≥0，y≥0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M，过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N．现随机在区域N内投一点B，若设点B落在区域M内的概率为P，则P的值为（ ）
A． B． C． D．
8．某日，甲乙二人随机选择早上6：00﹣7：00的某一时刻到达黔灵山公园早锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，面积为4的矩形ABCD中有一块阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个，则据此估计阴影部分的面积为（ ）
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
10．如图在区域Ω={（x，y）|﹣2≤x≤2，0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（ ）
A．300 B．400 C．500 D．600
11．如图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为（ ）
A．7.66 B．16.32 C．17.28 D．8.68
12．将区间[0，1]内的随机数转化为[﹣2，6]内的均匀随机数，需实施的变换为（ ）
A．a=a1×8 B．a=a1×8+2 C．a=a1×8﹣2 D．a=a1×6
13．某运动员每次投篮的命中率为60%，现采用随机模拟的方法估计该运动员3次投篮恰好命中2次的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机表，指定1，2，3，4表示命不中，5，6，7，8，9，0表示命中，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
据此估计，该运动员3次投篮恰好命中2次的概率为（ ）
A．0.35 B．0.30 C．0.6 D．0.70
14．（2019高一下·武宁期末）为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．9 C．8 D．6
15．（2016高一下·三原期中）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
16．利用随机模拟方法估计曲线y=x2与直线x=1及x轴围成的区域面积．
17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．
18．甲、乙两人都准备于下午12：00﹣13：00之间到某车站乘某路公交车外出，设在12：00﹣13：00之间有四班该路公交车开出，已知开车时间分别为12：20；12：30；12：40；13：00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率．
（1）他们各自选择乘坐每一班车是等可能的；
（2）他们各自到达车站的时刻是等可能的（有车就乘）．
19．（2016高二下·海南期中）甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．
三、填空题
20．在一个边长为a的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为 ．
21．如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是 ．
22．如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
23．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米．（用分数作答）
24．（2016高二下·姜堰期中）如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰好60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，
所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S=3×2=6，
事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，
且在直线a=b的右上方部分，其面积S'=6﹣×2×2=4，
故事件A发生的概率P（A）==，
故选：A．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．
2．【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【分析】由几何概型概率的计算公式的=，所以阴影区域的面积为×4=，故选B。
【点评】简单题，阴影面积与正方形面积之比就是题中概率。
3．【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】整点报时，整点之间共六十分钟，等待时间不多于15分钟，所以他等待时间不多于15分钟的概率为，故选B.
【分析】简单题，几何概型概率的计算，关键是弄清两个“几何度量”，再求比值。
4．【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【分析】直线OB对应的函数是，则阴影部分的面积为，则所求的概率为。故选B。
【点评】几何概型的概率是常考点。求几何概型的概率，只要求出事件占总的比例即可。
5．【答案】A
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，
矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S阴影，
则有，
∴S阴影=，
故选：A．
【分析】由已知中矩形的长为5，宽为2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．
6．【答案】C
【知识点】几何概型
【解析】【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．
【解答】利用几何概型求解，
图中阴影部分的面积为：
a2-π×()2，
则它击中阴影部分的概率是：
P==1-，
故选C．
【点评】本题主要考查了几何图形的面积、几何概型．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
7．【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：∵A是圆弧上的中点，
∴A（1，1），
则OA的斜率为k=1，
则过A的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2，
则直线y=﹣x+2与坐标轴的交点为（2，0），（0，2）对应三角形的面积S=x2x2=2，
M的面积S=
则点B落在区域M内的概率为P=
故选：B
【分析】根据条件求出A的坐标，以及过A的直线方程，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．
8．【答案】D
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y．
（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=60×60=3600，
则甲比乙提前到达超过20分钟事件A={x|y﹣x≥20}，对应的面积×40×40=800，
几何概率模型可知甲比乙提前到达超过20分钟的概率为=．
故选：D．
【分析】设甲到校的时间为x，乙到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω= {（x，y|0≤x≤60，0≤y≤60}是一个矩形区域，对应的面积S=60×60=3600，则甲比乙提前到达超过20分钟事件A= {（x，y）|y﹣x≥5}对应的面积×40×40=800，根据几何概率模型的规则求解即可．
9．【答案】C
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为400个，
设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，
∴落在阴影部分的概率P（A）= ，解得S=1.6．
故选C．
【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．
10．【答案】D
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：区域Ω的面积为S1=16．
图中阴影部分的面积：S2=S1﹣2．
设落在阴影部分的豆子数为m，由已知条件，即m=600．
因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒．
【分析】利用定积分，求出阴影部分的面积，再利用几何概型，即可得出结论．
11．【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：黄豆落在椭圆外的概率为：
解得：S=16.32．
故选：B．
【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求出落在椭圆外的概率即可．
12．【答案】C
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：根据一次函数的单调性，
A、当a∈[0，1]时，a=a1*8∈[0，8]，故A不对；
B、当a∈[0，1]时，a=a1*8+2∈[2，10]，故B不对；
C、当a∈[0，1]时，a=a1*8﹣2∈[﹣2，6]，故C对；
D、当a∈[0，1]时，a=a1*6∈[0，6]，故D不对，
故选C．
【分析】把a1看成自变量，再根据一次函数的单调性，分别求出各个选项中函数的值域，再判断即可．
13．【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：907，925，683，共3组随机数，∴所求概率为0.30．故选B．
【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共3组随机数，根据概率公式，得到结果
14．【答案】B
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，
向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，
则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P= ；
，
解可得，S=9；
故选B．
【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得 ，解可得答案．
15．【答案】B
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：已知如图所示：
长方形面积为2，
以O为圆心，1为半径作圆，
在矩形内部的部分（半圆）面积为
因此取到的点到O的距离大于1的概率P= =1﹣
故选B．
【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解．
16．【答案】解：（1）利用计算机分别产生[0，1]和[0，1]上的均匀随机数：a=Rand和b=Rand，得随机数组（a，b）．
（2）统计试验总次数N和落在“曲边梯形”内的点数N1（满足b＜a2的点（a，b）数）
（3）计算频率 ，得点落在“曲边梯形”上的概率近似值．
（4）由几何概型得p=，所以=，于是得到S=，这就是“曲边梯形”面积的近似值．
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件b＜a2的点（a，b）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．
17．【答案】解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，∴所求概率==．
【知识点】几何概型
【解析】【分析】本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．
18．【答案】解：（1）他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，
乘同一班车的可能结果数为4种，
由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P==
（2）利用几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，
可得0≤x≤60，0≤y≤60
试验总结果构成区域为图①，
乘坐同一班车的事件所构成的区域为图②中4个黑色小方格，
故所求概率为P=
【知识点】几何概型
【解析】【分析】（1）为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；
（2）为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得．
19．【答案】解：设甲船在x点到达，乙船在y点到达，必须等待的事件需要满足如下条件
如图
所以p（A）=1﹣ =
一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是
【知识点】几何概型
【解析】【分析】分析知如两船到达的时间间隔超过了停泊的时间则不需要等待，要求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率即计算一船到达的时间恰好另一船还没有离开，此即是所研究的事件．
20．【答案】
【知识点】随机数的含义与应用
【解析】【解答】解：设圆的面积为x，
由概率的几何概型知，则，
解得x=．
故答案为：．
【分析】先求出正方形的面积为a2，设圆的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该圆的面积．
21．【答案】6π
【知识点】模拟方法估计概率
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，
阴影部分的面积S1=π22=2π．
点P落在区域M内的概率为P= ．
故S=6π，
故答案为：6π．
【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．
22．【答案】92
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，
矩形的面积为200，设阴影部分的面积为S阴影，
则有
∴S阴影=92，
故答案为：92．
【分析】由已知中矩形的长为20，宽为10，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．
23．【答案】
【知识点】几何概型
【解析】【解答】∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，
记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，
∴P（A）=
∴S不规则图形=平方米，
故答案为：．
【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．
24．【答案】1.2
【知识点】几何概型
【解析】【解答】解：由题意，设不规则图形的面积为S，则 ，
∴S=1.2．
故答案为：1.2．
【分析】根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．
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