人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.2等差数列 同步测试
一、单选题
1．等差数列中，a3=7， a9=19，则a5= （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】由于则，
【分析】等差数列中的应用
2．在等差数列3，8，13…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
【答案】D
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】根据题意，由于等差数列3，8，13…可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为，故可知第5项为 ，故答案为D.
【分析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。
3．数列中，，则等于（ ）
A．-7 B．-8 C．-22 D．27
【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】由得，所以数列是等差数列，公差，所以通项为
【分析】数列是等差数列，则通项公式为
4．已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7+a9=4，
∴由等差数列的性质可得：．
故选：B．
【分析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值．
5．两数与等差中项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】设与等差中项是，则有 所以x=2
【分析】若实数构成等比数列，则是的等差中项，满足
6．如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】∵三个数2a，3，a﹣6成等差，
∴2a+a﹣6=6，
解得a=4．
故选：D．
【分析】利用等差数列的性质求解．
7．在等差数列中，已知，则 ( )
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】A
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】因为，等差数列中，若则。，所以，3=15，=5，所以，2=10，故选A.
【分析】简单题，在等差数列中，若则。
8．在等差数列中，，则公差等于（ ）
A．1 B． C．2 D．－2
【答案】B
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】由.故选B.
9．（人教新课标A版必修5数学2.2 等差数列同步检测）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（ ）
A．45 B．75 C．180 D．300
【答案】C
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】 【解答】根据题意得：a3+a4+a5+a6+a7=450，∴5a5=450∴a5=90∴a1+a9=2a5=180，故选C．
【分析】根据题意中等差数列的连续五项之和的值，利用等差中项做出第五项的值，要求的两项的和等于第五项的二倍，代入数值得到结果．
10．（人教新课标A版必修5数学2.2 等差数列同步检测）等差数列 的首项 ，它的前 项的平均值为 ，若从中抽去一项，余下的 项的平均值为 ，则抽去的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】解答：由题意得 ， ，抽去的那个数是 ，
该数在原数列中的项数 ，即抽去的数是 ，故选B
分析：设出抽取的为第n项，根据所给的条件求出第六项求出公差，根据首项和求出的公差d写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于n的方程，解方程即可．
11．在等差数列{an}中，a3=5，a10=19，则a51的值为（ ）
A．99 B．49 C．101 D．102
【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则d==2，
∴a51=a10+41d=19+82=101
故选：C
【分析】由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得．
12．在等差数列{an}中，a4=3，那么a1+a2+…+a7=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
【答案】B
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】∵等差数列{an}中，a4=3，
∴a1+a2+…+a7=7a4=21
故选B．
【分析】根据等差数列的第四项的值，利用等差数列的性质做出数列的第一项加上第七项之和，第二项加上第六项之和，第三项加上第五项之和，得到结果．
13．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ）
A． B．1 C．- D．-1
【答案】D
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3，
由等差数列的通项公式，可得
解得，即等差数列的公差d=﹣1．
故选D．
【分析】本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．
14．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（ ）
A． B． C．2 D．-
【答案】A
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．
又a10=6，则．
故选：A．
【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．
15．在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=（ ）
A．30 B．27 C．24 D．21
【答案】B
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】因为根据已知条件，等差数列中，已知++=39，++=33，根据三项整体的相差为3个公差，得到++-（++)=3d=-6，d=-2，则++=（++)+3d=33-6=27，故选B.
二、填空题
16．在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=
【答案】4
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】∵在等差数列{an}中a2=10，a4=18，
∴公差d==4
故答案为：4．
【分析】由等差数列的通项公式代入已知数据，计算可得．
17．等差数列{an}中，a2=﹣5，d=3，则a1为
【答案】-8
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】∵等差数列{an}中，a2=﹣5，d=3，
∴a1+d=a2，代值可得a1+3=﹣5，
解得a1=﹣8
故答案为：﹣8．
【分析】由等差数列的通项公式和已知数据可得．
18．（人教新课标A版必修5数学2.2 等差数列同步检测）已知等差数列{an}中，a1=﹣1，a2=2，则 a4+a5= 。
【答案】19
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】由a1=﹣1，a2=2可得d=3，a4+a5=﹣1+3d+﹣1+4d=﹣2+21=19，故答案为19；
【分析】主要考查了等差数列的通项公式的应用，由a1=﹣1，a2=2可求d，代入等差数列的通项公式可求
19．（2020高二上·洛南月考）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=
【答案】1
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
，解得，
∴a20=a1+19d=1．
故答案为1．
【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，即可求得a20．
20．在等差数列{an}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为
【答案】22
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】设等差数列的公差为d，
a2+a8=11，则a1+d+a1+7d=11，
即有a1+4d=，
3a3+a11=3（a1+2d）+a1+10d
=4（a1+4d）=4×
=22．
故答案为：22．
【分析】运用等差数列的通项公式，化简已知可得，a1+4d=，再由通项公式化简3a3+a11，代入即可得到所求值．
三、解答题
21．在等差数列{an}中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d．
【答案】解：由题意可得，d==4，
∴a1=﹣21
∵an=a1+（n﹣1）d=﹣21+4（n﹣1）=239，
解得n=66
综上，n=66，d=4
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【分析】由题意可得，d=可求公差d，结合已知可求a1，代入等差数列的通项公式an=a1+（n﹣1）d，可求n
22．求等差数列数列6，9，12，…，300的项数．
【答案】解：由题意可得等差数列的首项a1=6，公差d=9﹣6=3，an=300，
∴由等差数列的通项公式可得300=6+3（n﹣1），
解得n=99，故数列的项数为99．
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式可得项数n的方程，解方程可得
23．已知四个数构成等差数列，前三个数的和为15，第一个数与第四个数的乘积为27，求这四个数．
【答案】解：设此等差数列的前4项分别为a﹣d，a，a+d，a+2d．由题意可得，解得．∴这四个数是：3，5，7，9 或 ，5，，6．
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【分析】设此等差数列的前4项分别为a﹣d，a，a+d，a+2d．由题意可得，解出即可．
24．由大于0的自然数构成的等差数列{an}，它的最大项为26，其所有项的和为70；
（1）求数列{an}的项数n；
（2）求此数列．
【答案】【解答】设等差数列{an}的公差为d，又因为等差数列{an}的最大项为26，（1）不妨设最大项是ansn==70因为{an}是自然数序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5．又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3．d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）当n=4，5时对应的d=17/3，6，故n=5当最大项是a1时，同理可求得：n=5故n=5．（2）由（1）知当an=26，n=5时，an=6n﹣4，数列为2，8，14，20，26当a1=26，n=5时，an=32﹣6n，数列为26，20，14，8，2所以答案为2，8，14，20，26或26，20，14，8，2．
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【分析】不妨设最大项是an sn==70 因为{an}是自然数序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n＜=5．又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3． d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）当n=4，5时对应的d=17/3，6．故n=5，an=6n﹣4．当最大项是a1时，同理可求得：n=5，an=32﹣6n，即可求出．
25．设数列{an}为等差数列，a5=10，a12=31，
（1）求数列的首项a1及公差d；
（2）判断55是否是数列中的项，若是，是第几项．
【答案】【解答】（1）∵a5=10，a12=31，∴解得a1=﹣2，d=3；（2）由（1）可得：an=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5．假设3n﹣5=55，解得n=20．因此55是数列中的第20项．
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【分析】（1）（2）利用等差数列的通项公式即可得出．
1 / 1人教新课标A版高中数学必修5 第二章数列 2.2等差数列 同步测试
一、单选题
1．等差数列中，a3=7， a9=19，则a5= （ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．在等差数列3，8，13…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
3．数列中，，则等于（ ）
A．-7 B．-8 C．-22 D．27
4．已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．两数与等差中项是（ ）
A． B． C． D．
6．如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．4
7．在等差数列中，已知，则 ( )
A．10 B．11 C．12 D．13
8．在等差数列中，，则公差等于（ ）
A．1 B． C．2 D．－2
9．（人教新课标A版必修5数学2.2 等差数列同步检测）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（ ）
A．45 B．75 C．180 D．300
10．（人教新课标A版必修5数学2.2 等差数列同步检测）等差数列 的首项 ，它的前 项的平均值为 ，若从中抽去一项，余下的 项的平均值为 ，则抽去的是（ ）
A． B． C． D．
11．在等差数列{an}中，a3=5，a10=19，则a51的值为（ ）
A．99 B．49 C．101 D．102
12．在等差数列{an}中，a4=3，那么a1+a2+…+a7=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
13．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ）
A． B．1 C．- D．-1
14．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（ ）
A． B． C．2 D．-
15．在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=（ ）
A．30 B．27 C．24 D．21
二、填空题
16．在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=
17．等差数列{an}中，a2=﹣5，d=3，则a1为
18．（人教新课标A版必修5数学2.2 等差数列同步检测）已知等差数列{an}中，a1=﹣1，a2=2，则 a4+a5= 。
19．（2020高二上·洛南月考）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=
20．在等差数列{an}中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为
三、解答题
21．在等差数列{an}中，a12=23，a42=143，an=239，求n及公差d．
22．求等差数列数列6，9，12，…，300的项数．
23．已知四个数构成等差数列，前三个数的和为15，第一个数与第四个数的乘积为27，求这四个数．
24．由大于0的自然数构成的等差数列{an}，它的最大项为26，其所有项的和为70；
（1）求数列{an}的项数n；
（2）求此数列．
25．设数列{an}为等差数列，a5=10，a12=31，
（1）求数列的首项a1及公差d；
（2）判断55是否是数列中的项，若是，是第几项．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】由于则，
【分析】等差数列中的应用
2．【答案】D
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】根据题意，由于等差数列3，8，13…可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为，故可知第5项为 ，故答案为D.
【分析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。
3．【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】由得，所以数列是等差数列，公差，所以通项为
【分析】数列是等差数列，则通项公式为
4．【答案】B
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：在等差数列{an}中，∵a7+a9=4，
∴由等差数列的性质可得：．
故选：B．
【分析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值．
5．【答案】B
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】设与等差中项是，则有 所以x=2
【分析】若实数构成等比数列，则是的等差中项，满足
6．【答案】D
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】∵三个数2a，3，a﹣6成等差，
∴2a+a﹣6=6，
解得a=4．
故选：D．
【分析】利用等差数列的性质求解．
7．【答案】A
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】因为，等差数列中，若则。，所以，3=15，=5，所以，2=10，故选A.
【分析】简单题，在等差数列中，若则。
8．【答案】B
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】由.故选B.
9．【答案】C
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】 【解答】根据题意得：a3+a4+a5+a6+a7=450，∴5a5=450∴a5=90∴a1+a9=2a5=180，故选C．
【分析】根据题意中等差数列的连续五项之和的值，利用等差中项做出第五项的值，要求的两项的和等于第五项的二倍，代入数值得到结果．
10．【答案】B
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】解答：由题意得 ， ，抽去的那个数是 ，
该数在原数列中的项数 ，即抽去的数是 ，故选B
分析：设出抽取的为第n项，根据所给的条件求出第六项求出公差，根据首项和求出的公差d写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于n的方程，解方程即可．
11．【答案】C
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则d==2，
∴a51=a10+41d=19+82=101
故选：C
【分析】由题意易得等差数列的公差，代入通项公式计算可得．
12．【答案】B
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】∵等差数列{an}中，a4=3，
∴a1+a2+…+a7=7a4=21
故选B．
【分析】根据等差数列的第四项的值，利用等差数列的性质做出数列的第一项加上第七项之和，第二项加上第六项之和，第三项加上第五项之和，得到结果．
13．【答案】D
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3，
由等差数列的通项公式，可得
解得，即等差数列的公差d=﹣1．
故选D．
【分析】本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．
14．【答案】A
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】在等差数列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．
又a10=6，则．
故选：A．
【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案．
15．【答案】B
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】因为根据已知条件，等差数列中，已知++=39，++=33，根据三项整体的相差为3个公差，得到++-（++)=3d=-6，d=-2，则++=（++)+3d=33-6=27，故选B.
16．【答案】4
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】∵在等差数列{an}中a2=10，a4=18，
∴公差d==4
故答案为：4．
【分析】由等差数列的通项公式代入已知数据，计算可得．
17．【答案】-8
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【解答】∵等差数列{an}中，a2=﹣5，d=3，
∴a1+d=a2，代值可得a1+3=﹣5，
解得a1=﹣8
故答案为：﹣8．
【分析】由等差数列的通项公式和已知数据可得．
18．【答案】19
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】由a1=﹣1，a2=2可得d=3，a4+a5=﹣1+3d+﹣1+4d=﹣2+21=19，故答案为19；
【分析】主要考查了等差数列的通项公式的应用，由a1=﹣1，a2=2可求d，代入等差数列的通项公式可求
19．【答案】1
【知识点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得
，解得，
∴a20=a1+19d=1．
故答案为1．
【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，即可求得a20．
20．【答案】22
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】设等差数列的公差为d，
a2+a8=11，则a1+d+a1+7d=11，
即有a1+4d=，
3a3+a11=3（a1+2d）+a1+10d
=4（a1+4d）=4×
=22．
故答案为：22．
【分析】运用等差数列的通项公式，化简已知可得，a1+4d=，再由通项公式化简3a3+a11，代入即可得到所求值．
21．【答案】解：由题意可得，d==4，
∴a1=﹣21
∵an=a1+（n﹣1）d=﹣21+4（n﹣1）=239，
解得n=66
综上，n=66，d=4
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【分析】由题意可得，d=可求公差d，结合已知可求a1，代入等差数列的通项公式an=a1+（n﹣1）d，可求n
22．【答案】解：由题意可得等差数列的首项a1=6，公差d=9﹣6=3，an=300，
∴由等差数列的通项公式可得300=6+3（n﹣1），
解得n=99，故数列的项数为99．
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【分析】由题意和等差数列的通项公式可得项数n的方程，解方程可得
23．【答案】解：设此等差数列的前4项分别为a﹣d，a，a+d，a+2d．由题意可得，解得．∴这四个数是：3，5，7，9 或 ，5，，6．
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【分析】设此等差数列的前4项分别为a﹣d，a，a+d，a+2d．由题意可得，解出即可．
24．【答案】【解答】设等差数列{an}的公差为d，又因为等差数列{an}的最大项为26，（1）不妨设最大项是ansn==70因为{an}是自然数序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5．又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3．d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）当n=4，5时对应的d=17/3，6，故n=5当最大项是a1时，同理可求得：n=5故n=5．（2）由（1）知当an=26，n=5时，an=6n﹣4，数列为2，8，14，20，26当a1=26，n=5时，an=32﹣6n，数列为26，20，14，8，2所以答案为2，8，14，20，26或26，20，14，8，2．
【知识点】等差数列概念与表示
【解析】【分析】不妨设最大项是an sn==70 因为{an}是自然数序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n＜=5．又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3． d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）当n=4，5时对应的d=17/3，6．故n=5，an=6n﹣4．当最大项是a1时，同理可求得：n=5，an=32﹣6n，即可求出．
25．【答案】【解答】（1）∵a5=10，a12=31，∴解得a1=﹣2，d=3；（2）由（1）可得：an=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5．假设3n﹣5=55，解得n=20．因此55是数列中的第20项．
【知识点】等差数列的通项公式
【解析】【分析】（1）（2）利用等差数列的通项公式即可得出．
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