数学（苏科版）八年级下册第9章 9.2中心对称与中心对称图形 同步练习
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、只是中心对称图形；
B、C都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．
2．（2016九上·义马期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．
3．下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形；
②是中心对称图形，不是轴对称图形；
③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
⑤正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
⑥是轴对称图形，不是中心对称图形；
⑦既不是轴对称也不是中心对称；
⑧既是轴对称也是中心对称；
故③④⑤⑧符合题意．
故选B．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．
4．既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正五边形 C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
5．（2015八上·重庆期中）下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
6．（2017八下·江都期中）下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）
A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃5
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：红桃7不是中心对称的图形；
方块4是中心对称的图形；
梅花6不是中心对称的图形；
黑桃5不是中心对称的图形，
故选：B．
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．
7．（2017·江西模拟）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图1，
，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1 ）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）= ，4b= ，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b， 的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的 ，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
8．（2017·商水模拟）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．
9．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
【答案】B
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．
【解答】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故选：B．
【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
10．（2016·鸡西模拟）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
二、填空题
11．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b= ．
【答案】8
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，
∴a﹣2b=6，2a+b=2，
∴a=2，b=﹣2，
∴3a﹣b=8，
故答案为：8．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a﹣2b=6，2a+b=2，再解方程即可．
12．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴ab=2﹣1=．
故答案为：．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
13．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．
【答案】（﹣1，﹣1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，
∴OD=AD=1，
∴A（1，1），
∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
14．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
【答案】（2，1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．
15．（2020九上·桐城期末）写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是 ．
【答案】圆
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形为圆．
故答案为：圆．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
16．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 个．
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．
故答案为：2．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
17．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是 ．
【答案】（2，﹣3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．
18．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．
【答案】﹣1
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），
则a=2，b=﹣3，
a+b=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．
19．（2015八下·镇江期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 ．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
三、解答题
20．找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
【答案】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
21．已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．
【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，-3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
22．（2018九上·青海期中）直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
【答案】解：根据题意，得
（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．
∴x=﹣1，y=﹣3
∴x+2y=﹣7．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y的值，根据有理数的运算，可得答案．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；
（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；
（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．
24．（2017八下·苏州期中）作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB的三个顶点A，O，B都在格点上．
（1）画出△AOB关于点O成中心对称的三角形；
（2）画出△AOB绕点O逆时针旋转90 后得到的三角形．
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）将点A，B分别绕O点旋转180度，然后连线即可；
（2）将点A，B分别绕O点旋转90度，然后连线即可.
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第9章 9.2中心对称与中心对称图形 同步练习
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
2．（2016九上·义马期中）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆
3．下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正五边形 C．菱形 D．等腰梯形
5．（2015八上·重庆期中）下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2017八下·江都期中）下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）
A．红桃7 B．方块4 C．梅花6 D．黑桃5
7．（2017·江西模拟）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．（2017·商水模拟）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
10．（2016·鸡西模拟）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b= ．
12．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
13．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
15．（2020九上·桐城期末）写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是 ．
16．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 个．
17．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是 ．
18．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= ．
19．（2015八下·镇江期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 ．
三、解答题
20．找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
21．已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．
22．（2018九上·青海期中）直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
24．（2017八下·苏州期中）作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB的三个顶点A，O，B都在格点上．
（1）画出△AOB关于点O成中心对称的三角形；
（2）画出△AOB绕点O逆时针旋转90 后得到的三角形．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、只是中心对称图形；
B、C都只是轴对称图形；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．
3．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形；
②是中心对称图形，不是轴对称图形；
③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；
⑤正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
⑥是轴对称图形，不是中心对称图形；
⑦既不是轴对称也不是中心对称；
⑧既是轴对称也是中心对称；
故③④⑤⑧符合题意．
故选B．
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．
4．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
5．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故正确．
故选D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
6．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：红桃7不是中心对称的图形；
方块4是中心对称的图形；
梅花6不是中心对称的图形；
黑桃5不是中心对称的图形，
故选：B．
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图1，
，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1 ）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）= ，4b= ，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b， 的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的 ，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
8．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．
9．【答案】B
【知识点】图形的旋转；图形的平移
【解析】【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．
【解答】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故选：B．
【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
10．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
11．【答案】8
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，
∴a﹣2b=6，2a+b=2，
∴a=2，b=﹣2，
∴3a﹣b=8，
故答案为：8．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a﹣2b=6，2a+b=2，再解方程即可．
12．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴ab=2﹣1=．
故答案为：．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
13．【答案】（﹣1，﹣1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，
∴OD=AD=1，
∴A（1，1），
∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故答案为（﹣1，﹣1）．
【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
14．【答案】（2，1）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．
15．【答案】圆
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形为圆．
故答案为：圆．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
16．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．
故答案为：2．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
17．【答案】（2，﹣3）
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．
18．【答案】﹣1
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），
则a=2，b=﹣3，
a+b=﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．
19．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
20．【答案】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．
21．【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，-3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
22．【答案】解：根据题意，得
（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．
∴x=﹣1，y=﹣3
∴x+2y=﹣7．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y的值，根据有理数的运算，可得答案．
23．【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；
（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；
（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．
24．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）将点A，B分别绕O点旋转180度，然后连线即可；
（2）将点A，B分别绕O点旋转90度，然后连线即可.
1 / 1
