初中数学北师大版八年级下学期 第三章 3.4 简单的图案设计
一、单选题
1．（2020八下·房县期末）下列图案中，含有旋转变换的有（ ） .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2020七下·吴中期中）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． 奥迪 B． 本田
C． 大众 D． 铃木
3．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．如图是日本三菱汽车公司的标志，它可以看做是由一个菱形经过几次旋转，每次旋转多少度得到的（ ）
A．3，60゜ B．2，120゜ C．6，60゜ D．6，120゜
5．（2019八上·蓉江新区期中）如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
6．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
8．（2013·盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题
9．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= cm．
10．（2018八上·准格尔旗期中）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．
11．（2018八上·潘集期中）在镜子中看到时钟显示的是 ，则实际时间是 ．
12．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的 ．
13．如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，它们分别是 ．
三、解答题
14．如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
15．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 B1 C1
17．如图，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，E、F、P、H分别为四边的中点，请分别在图1、2、3中画一个以A、B、C、D、E、F、P、H中的三点为顶点的三角形，所画三角形要求与△APH成轴对称（三个三角形的位置要有区别）并画出相应的一条对称轴．
18．（2019七下·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
（3）写出点A1，B1，C1的坐标
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图只有第三个图形是平移得到，其它都可通过旋转得到。
故答案为：B.
【分析】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案.通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可.
2．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到.
故答案为：A.
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案.
3．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：是由一个菱形旋转120°旋转2次可得图形，故选：B．
【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，所以每次旋转的度数为：360°÷3=120°．
5．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.
如图所示，正确的有3个三角形.
故答案为：B.
【分析】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
6．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到，
故选C．
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
7．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
8．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：得到的不同图案有：
，
共6种．
故选：C．
【分析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
9．【答案】6
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。
10．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
故答案为：4．
【分析】根据对称轴的不同，可对图形进行多种填涂。
11．【答案】16：25：08
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴ |16：25：08，
故答案为：16：25：08．
【分析】解题小妙招;把试卷翻过来，对光看
12．【答案】①②
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，
故答案为：①②．
【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形．
13．【答案】5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．
故答案为：5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．
【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．
14．【答案】解：1→2向右平移一个单位，再逆时针旋转90°，2→3：向右平移一个单位，
再向上平移一个单位旋转180°.3→4：向下平移一个单位.4→5：
向下平移一个单位，再逆时针旋转90°，5→6：向下平移一个单位，
再逆时针旋转90°，6→7：向左平移一个单位，再向上平移一个单位，逆时针旋转90°．
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据所给的图形，运用平移、旋转的知识即可作出说明．
15．【答案】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可；
（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案即可，再利用平行四边形面积求法得出答案．
16．【答案】（1）解：
（2）（﹣1，2）；（﹣3，1）；（2，﹣1）
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形的性质结合正方形的性质得出符合题意的图形即可．
18．【答案】（1）解：如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6
（2）解：如图所示
（3）解：A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据坐标系写出各点坐标即可．
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一、单选题
1．（2020八下·房县期末）下列图案中，含有旋转变换的有（ ） .
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图只有第三个图形是平移得到，其它都可通过旋转得到。
故答案为：B.
【分析】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案.通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可.
2．（2020七下·吴中期中）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． 奥迪 B． 本田
C． 大众 D． 铃木
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：观察图形可知，图案A可以看作由“基本图案”经过平移得到.
故答案为：A.
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案.
3．（2019八上·灌云月考）如图，在 正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：分别在下图1，2，3处涂上阴影都可得到一个轴对称图形，故不符合条件的选A.
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
4．如图是日本三菱汽车公司的标志，它可以看做是由一个菱形经过几次旋转，每次旋转多少度得到的（ ）
A．3，60゜ B．2，120゜ C．6，60゜ D．6，120゜
【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：是由一个菱形旋转120°旋转2次可得图形，故选：B．
【分析】因为该菱形旋转一周的度数是360°，共有3个菱形，所以每次旋转的度数为：360°÷3=120°．
5．（2019八上·蓉江新区期中）如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】由图可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件.
如图所示，正确的有3个三角形.
故答案为：B.
【分析】由题意可得两个中点及这两个中点所对的大正方形的顶点所组成的图形都满足条件．
6．下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：
A、B、C、D四个选项中的图形都可以看成是图形的一半旋转180°得到，
若一个图形可以通过某一个基本图形平移得到，则这个图形可以分成几个相同的基本图形，且基本图形之间对应点的连线应该是平行的，
故A、B、D不能由平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形 通过平移得到，
故选C．
【分析】分别根据旋转的定义及平移的定义逐项分析即可．
7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．
故选：B．
【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．
8．（2013·盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：得到的不同图案有：
，
共6种．
故选：C．
【分析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
二、填空题
9．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= cm．
【答案】6
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。
10．（2018八上·准格尔旗期中）如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
故答案为：4．
【分析】根据对称轴的不同，可对图形进行多种填涂。
11．（2018八上·潘集期中）在镜子中看到时钟显示的是 ，则实际时间是 ．
【答案】16：25：08
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】∵实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，∴ |16：25：08，
故答案为：16：25：08．
【分析】解题小妙招;把试卷翻过来，对光看
12．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的 ．
【答案】①②
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，
故答案为：①②．
【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形．
13．如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，它们分别是 ．
【答案】5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．
故答案为：5，△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB．
【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可．
三、解答题
14．如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
【答案】解：1→2向右平移一个单位，再逆时针旋转90°，2→3：向右平移一个单位，
再向上平移一个单位旋转180°.3→4：向下平移一个单位.4→5：
向下平移一个单位，再逆时针旋转90°，5→6：向下平移一个单位，
再逆时针旋转90°，6→7：向左平移一个单位，再向上平移一个单位，逆时针旋转90°．
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据所给的图形，运用平移、旋转的知识即可作出说明．
15．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．
（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．
【答案】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可；
（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案即可，再利用平行四边形面积求法得出答案．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1 B1 C1
【答案】（1）解：
（2）（﹣1，2）；（﹣3，1）；（2，﹣1）
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．
17．如图，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，E、F、P、H分别为四边的中点，请分别在图1、2、3中画一个以A、B、C、D、E、F、P、H中的三点为顶点的三角形，所画三角形要求与△APH成轴对称（三个三角形的位置要有区别）并画出相应的一条对称轴．
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用轴对称图形的性质结合正方形的性质得出符合题意的图形即可．
18．（2019七下·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
（3）写出点A1，B1，C1的坐标
【答案】（1）解：如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6
（2）解：如图所示
（3）解：A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据坐标系写出各点坐标即可．
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