2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·东台期中）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（ ）条线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图：画出的线段有CD、DE、FG、HI，共4条.
故答案为：D.
【分析】以两条线段分别为对称轴作轴对称图形，也可以两条线段的垂直平分线作为对称轴作轴对称图形.
2．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如下图所示：
符合题意的有3个三角形．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
3．如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，
故选：D
【分析】根据轴对称图形的性质可知，每个对称轴可以找这样的两条，一共有六条
4．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则涂下列哪些正方形是正确的（ ）
A．①或② B．③或⑥ C．④或⑤ D．③或⑨
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、涂①或②均不构成周对称图形，A不符合题意；
B、涂③或⑥均构成周对称图形，B符合题意；
C、涂④和⑤均不构成轴对称图形，C不符合题意；
D、涂③构成轴对称图形，涂⑨不构成轴对称图形，D不符合题意。
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可得出结论．
5．把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是：
故选：B．
【分析】利用平移法即可得出把图形（1）叠在图形（2）上得到的图形．
6．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，
这两种基本图形是①③．
故选：B．
【分析】根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．
7．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一共有3对．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．
8．如图，在图形T上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有（ ）种方法．
A．3 B．4 C．5 D．无数种
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
共4种方法．
故选B．
【分析】先确定出此图的一个对称轴，再根据轴对称图形的性质画图形．
9．下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：能通过轴对称由已知图案得到的是：选项D．
故选：D．
【分析】利用轴对称图形的性质可得出能通过轴对称由已知图案得到则其形状完全一样，进而判断即可．
10．经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、B、D通过旋转和平移，和乙图各点对应，均错误；
C、经过轴对称变换将甲图案变成乙图案，故此选项正确．
故选C．
【分析】利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质：通过变换对称轴来得到不同的图案．
二、填空题
11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示．
这样的添法共有4种．
故答案为：4．
【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
12．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个．
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得.熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴.
13．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．
．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，再观察此图着重画图中那一个小正方形的轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
14．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
15．如图，图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是
【答案】②⑤
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，
这两种基本图形是②⑤．
故答案为：②⑤．
【分析】根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．
16．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
【答案】6
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：得到的不同图案有：
共6种．
故答案为：6．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
三、解答题
17．（2018八上·宜兴月考）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.
（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．
（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）6
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．
故答案为：6．
【分析】（1）利用网格结合轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可。
（2）利用（1）中所画图形，进而得出答案。
18．操作与探究．
（1）分别画出图①中“ ”和“ ”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)．
（2） 图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？
（3）把字母“ ”和“ ”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．
（4）小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？
【答案】（1）解：“P”和“ ”
（2） 解：“ ”和“ ”
（3）解：“ ”和“ ”
（4）解：他们示意的真实五位数是42635，如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）在字母q和f上找出几个关键点，根据每对对应点到直线l的距离相等即可做出各关键点的对应点，再顺次连接即可；
（2）实物与镜子中的像是关于镜面成轴对称的，在各个像上找出几个关键点，根据每对对应点到对称轴l的距离相等即可做出各关键点的对应点，再顺次连接即可；
（3）正反两面的字关于这张纸成轴对称，在各个字上找出几个关键点，根据每对对应点到对称轴l的距离相等即可做出各关键点的对应点，再顺次连接即可；
（4）这5个数和所求的5个数同写在薄纸上的字从背面看一样是成轴对称的，根据轴对称的性质即可得出答案。
19．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
【答案】（1）π﹣2
（2）解：如图2所示：答案不唯一．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案；（2）利用基本图形结合轴对称以及旋转、平移得出符合题意的图形．
20．如图中给出了图案的一部分，虚线是它的对称轴．
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）画出这个图案的另一半，证实你的猜想．
【答案】（1）解：整个图案的形状是“喜”字
（2）解：如图所示．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义，右侧和左侧对折后重合可得“喜”字；（2）根据图形画出图形即可．
21．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
【答案】.解：如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
22．李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）
【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用正方体的平面展开图的特点分别得出符合题意的图形．
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·东台期中）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（ ）条线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（ ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
4．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则涂下列哪些正方形是正确的（ ）
A．①或② B．③或⑥ C．④或⑤ D．③或⑨
5．把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
7．图形分割是令人困惑有趣的．比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题．下图即是将正方形分割成11个、10个、9个、8个锐角三角形的图形（如图 ①～④）：其中图④将正方形分割成8个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图④还是一个轴对称图形，请找一找图④中全等三角形有（ ）对．
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在图形T上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有（ ）种方法．
A．3 B．4 C．5 D．无数种
9．下列四幅图案中，能通过轴对称由图案1得到的是（ ）
A． B．
C． D．
10．经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有 种．
12．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
13．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．
14．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
15．如图，图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是
16．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．
三、解答题
17．（2018八上·宜兴月考）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.
（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．
（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．
18．操作与探究．
（1）分别画出图①中“ ”和“ ”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)．
（2） 图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？
（3）把字母“ ”和“ ”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．
（4）小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？
19．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．
（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；
（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
20．如图中给出了图案的一部分，虚线是它的对称轴．
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）画出这个图案的另一半，证实你的猜想．
21．利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
22．李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】如图：画出的线段有CD、DE、FG、HI，共4条.
故答案为：D.
【分析】以两条线段分别为对称轴作轴对称图形，也可以两条线段的垂直平分线作为对称轴作轴对称图形.
2．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如下图所示：
符合题意的有3个三角形．
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
3．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，
故选：D
【分析】根据轴对称图形的性质可知，每个对称轴可以找这样的两条，一共有六条
4．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、涂①或②均不构成周对称图形，A不符合题意；
B、涂③或⑥均构成周对称图形，B符合题意；
C、涂④和⑤均不构成轴对称图形，C不符合题意；
D、涂③构成轴对称图形，涂⑨不构成轴对称图形，D不符合题意。
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可得出结论．
5．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：把图形（1）叠在图形（2）上，能得到的图形可能是：
故选：B．
【分析】利用平移法即可得出把图形（1）叠在图形（2）上得到的图形．
6．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，
这两种基本图形是①③．
故选：B．
【分析】根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．
7．【答案】A
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：∵图④是一个轴对称图形，∴图④中全等三角形有△AFC≌△EGC，△AFB≌△EGD，△BFN≌△DGN一共有3对．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可．
8．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：
共4种方法．
故选B．
【分析】先确定出此图的一个对称轴，再根据轴对称图形的性质画图形．
9．【答案】D
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：能通过轴对称由已知图案得到的是：选项D．
故选：D．
【分析】利用轴对称图形的性质可得出能通过轴对称由已知图案得到则其形状完全一样，进而判断即可．
10．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：A、B、D通过旋转和平移，和乙图各点对应，均错误；
C、经过轴对称变换将甲图案变成乙图案，故此选项正确．
故选C．
【分析】利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质：通过变换对称轴来得到不同的图案．
11．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示．
这样的添法共有4种．
故答案为：4．
【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．
12．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个．
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得.熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴.
13．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图：补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有4种补法．
．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称与对称轴的定义，再观察此图着重画图中那一个小正方形的轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
14．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
15．【答案】②⑤
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，
这两种基本图形是②⑤．
故答案为：②⑤．
【分析】根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．
16．【答案】6
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：得到的不同图案有：
共6种．
故答案为：6．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）6
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．
故答案为：6．
【分析】（1）利用网格结合轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可。
（2）利用（1）中所画图形，进而得出答案。
18．【答案】（1）解：“P”和“ ”
（2） 解：“ ”和“ ”
（3）解：“ ”和“ ”
（4）解：他们示意的真实五位数是42635，如图所示．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）在字母q和f上找出几个关键点，根据每对对应点到直线l的距离相等即可做出各关键点的对应点，再顺次连接即可；
（2）实物与镜子中的像是关于镜面成轴对称的，在各个像上找出几个关键点，根据每对对应点到对称轴l的距离相等即可做出各关键点的对应点，再顺次连接即可；
（3）正反两面的字关于这张纸成轴对称，在各个字上找出几个关键点，根据每对对应点到对称轴l的距离相等即可做出各关键点的对应点，再顺次连接即可；
（4）这5个数和所求的5个数同写在薄纸上的字从背面看一样是成轴对称的，根据轴对称的性质即可得出答案。
19．【答案】（1）π﹣2
（2）解：如图2所示：答案不唯一．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案；（2）利用基本图形结合轴对称以及旋转、平移得出符合题意的图形．
20．【答案】（1）解：整个图案的形状是“喜”字
（2）解：如图所示．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义，右侧和左侧对折后重合可得“喜”字；（2）根据图形画出图形即可．
21．【答案】.解：如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
22．【答案】解：如图所示：
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】利用正方体的平面展开图的特点分别得出符合题意的图形．
1 / 1
