2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册4.5利用三角形全等测距离 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·武威月考）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（ ）
A．利用尺规作图，作一个角等于已知角
B．工人师傅用角尺平分任意角
C．利用卡钳测量内槽的宽
D．用放大镜观察蚂蚁的触角
2．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离（ ）
A．AB B．AC C．BM D．CM
3．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
4．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（ ）
A．13 B．8 C．6 D．5
5．山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度，目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力，体现实践创新．某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
6．小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠BOA=∠DOC B．AB∥CD
C．∠ABD=90° D．与∠AOE相等的角共有2个
7．如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
9．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（ ）
A．80千米 B．50千米 C．100千米 D．100千米
10．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
二、填空题
11．初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是 ．（只要填写两个三角形全等的一个条件）
12．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= 度．
13．如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带 块．
14．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：
①在A点的对岸作直线MN；
②用三角板作AB⊥MN垂足为B；
③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；
④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．
在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是
15．（2019七下·南海期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
三、解答题
16．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
17．如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出DE=8m；
问题：DE=AB吗？AB的长度是多少？请说明理由．
18．（2017九上·宜昌期中）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度.
19．（2017七下·林甸期末）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
20．如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？
21．（2018八上·句容月考）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距离；
（2）求A′到地面的距离．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；
B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；
C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；
D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．
故选：D．
【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．
2．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵∠ABC=∠CBM=70°，BC=BC，∠ACB=∠MCB=40°，
∴△ABC≌△MBC，∴AB=BM，
所以需要测量BM的长才能测得A、B之间的距离，
故答案为：C.
【分析】根据已知条件，两个三角形中已经具有两角及夹边对应相等，利用ASA可以判断出△ABC≌△MBC，根据全等三角形对应边相等得出AB=BM，从而得出答案。
3．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵O是AB、CD的中点，
∴OA=OB，OC=OD，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴CB=AD，
∵AD=30cm，
∴CB=30cm．
故答案为：A.
【分析】根据中点的定义得出OA=OB，OC=OD，然后由SAS判断出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等即可得出结论。
4．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∵ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠A=∠DEC，
在△ABE和△DCE中 ，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴EC=AB=5m，
∵BC=13m，
∴BE=8m，
∴小华走的时间是8÷1=8（s），
故选：B．
【分析】首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．
5．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选B
【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．
6．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：A、∠BOA和∠DOC是对顶角，因此∠BOA=∠DOC正确，故此选项不合题意；
B、∵AB∥OE，OE∥CD，
∴AB∥CD，正确，故此选项不合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵OD⊥CD，
∴∠ADO=90°，
∴∠DBA=90°，正确，故此选项不合题意；
D、∵AB∥OE，
∴∠BAO=∠AOE，
∵CD∥EO，
∴∠OCD=∠AOE，
∵∠AOE=∠1，
∴与∠AOE相等的角有3个，原题说法错误，故此选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质分别进行分析即可．
7．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵两根钢条AB，CD的中点O连在一起，
∴OA=OB，OC=OA，
∵∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD，
用的是SAS的判定定理．
故选A．
【分析】因为是用两钢条AB，CD的中点O中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．
8．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：A．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
9．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，
将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，
在△COD和△B′OC中
∵，
∴△COD≌△B′OC（SAS），
则B′C=DC=40+60=100（km），
故选：C．
【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．
10．【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB=CD．
故选：B．
【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．
11．【答案】ASA
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】如图所示：
根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，
故答案为：ASA．
【分析】在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的一边，再作两角等于彩旗的两角，可得出利用的是ASA。
12．【答案】90
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°．
故填90
【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．
13．【答案】①
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，
带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；
带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．
所以最省事的方法是带①去．
故答案为①．
【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．
14．【答案】ASA
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠CDB=90°，
在△ABC和△DEC中
∵，
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
故答案为：ASA．
【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可．
15．【答案】2
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
16．【答案】证明：这种做法合理，理由如下：在△BDE和△CFG中，BE=CG；BD=CF；DE=FG∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C。故这种做法合理，
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】这种做法合理，理由如下：根据工人师傅的测取可知BE=CG；BD=CF；DE=FG，然后由SSS判断出△BDE≌△CFG，根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠C，故这种做法合理。
17．【答案】解：由题意知AC=DC，BC=EC，且∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE=AB．
故量出DE的长，就是A，B两点间的距离
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由题意知AC=DC，BC=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．
18．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即OB⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD=OB， 在△ABO与△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴CD=AB=20（m）
【知识点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用
【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等得到OB=OD，利用ASA得到△AOB≌△COD，利用全等三角形的性质即可求出CD的长.
19．【答案】解：数量关系：AA′=BB′；
理由如下：
∵O是AB′、A′B的中点，
∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA与△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′=BB′．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用进而得到答案.
20．【答案】解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．
答：这个人从B点到M点运动了3s．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据∠CMD=90°，利用互余关系可以得出：∠ACM=∠DMB，证明三角形全等的另外两个条件容易看出．利用全等的性质可求得AC=BM=3，从而求得运动时间．
21．【答案】（1）解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°； 又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，
∴A'F=1.2，即A'到BD的距离是1.2m
（2）解：由（1）知：△ACB≌△BFA'
∴BF=AC=2m，
作A'H⊥DE，垂足为H．
∵A'F∥DE，
∴A'H=FD，
∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m．
【知识点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意由角的和差和全等三角形的判定方法AAS，得到△ACB≌△BFA'，得到对应边相等，求出A'到BD的距离；（2）由（1）得到BF=AC，根据题意求出A′到地面的距离．
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版七年级下册4.5利用三角形全等测距离 同步练习
一、单选题
1．（2019八上·武威月考）下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（ ）
A．利用尺规作图，作一个角等于已知角
B．工人师傅用角尺平分任意角
C．利用卡钳测量内槽的宽
D．用放大镜观察蚂蚁的触角
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：A、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；
B、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；
C、利用卡钳测量内槽的宽，是利用SAS得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；
D、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确．
故选：D．
【分析】分别利用作一个角等于已知角以及工人师傅用角尺平分任意角和卡钳测量内槽的宽都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．
2．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离（ ）
A．AB B．AC C．BM D．CM
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵∠ABC=∠CBM=70°，BC=BC，∠ACB=∠MCB=40°，
∴△ABC≌△MBC，∴AB=BM，
所以需要测量BM的长才能测得A、B之间的距离，
故答案为：C.
【分析】根据已知条件，两个三角形中已经具有两角及夹边对应相等，利用ASA可以判断出△ABC≌△MBC，根据全等三角形对应边相等得出AB=BM，从而得出答案。
3．某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm，依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】∵O是AB、CD的中点，
∴OA=OB，OC=OD，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴CB=AD，
∵AD=30cm，
∴CB=30cm．
故答案为：A.
【分析】根据中点的定义得出OA=OB，OC=OD，然后由SAS判断出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等即可得出结论。
4．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（ ）
A．13 B．8 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∵ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠A=∠DEC，
在△ABE和△DCE中 ，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴EC=AB=5m，
∵BC=13m，
∴BE=8m，
∴小华走的时间是8÷1=8（s），
故选：B．
【分析】首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．
5．山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度，目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力，体现实践创新．某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选B
【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．
6．小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙0点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OE，OE∥CD，AC与BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠BOA=∠DOC B．AB∥CD
C．∠ABD=90° D．与∠AOE相等的角共有2个
【答案】D
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：A、∠BOA和∠DOC是对顶角，因此∠BOA=∠DOC正确，故此选项不合题意；
B、∵AB∥OE，OE∥CD，
∴AB∥CD，正确，故此选项不合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵OD⊥CD，
∴∠ADO=90°，
∴∠DBA=90°，正确，故此选项不合题意；
D、∵AB∥OE，
∴∠BAO=∠AOE，
∵CD∥EO，
∴∠OCD=∠AOE，
∵∠AOE=∠1，
∴与∠AOE相等的角有3个，原题说法错误，故此选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质分别进行分析即可．
7．如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵两根钢条AB，CD的中点O连在一起，
∴OA=OB，OC=OA，
∵∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD，
用的是SAS的判定定理．
故选A．
【分析】因为是用两钢条AB，CD的中点O中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．
8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：A．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
9．如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且A、B到点O的距离相等．甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为45°，即∠COD=45°，此时甲、乙两人相距（ ）
A．80千米 B．50千米 C．100千米 D．100千米
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，
将△OBD顺时针旋转270°，则BO与AO重合，
在△COD和△B′OC中
∵，
∴△COD≌△B′OC（SAS），
则B′C=DC=40+60=100（km），
故选：C．
【分析】利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出△COD≌△B′OC（SAS），则B′C=DC进而求出即可．
10．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB=CD．
故选：B．
【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．
二、填空题
11．初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是 ．（只要填写两个三角形全等的一个条件）
【答案】ASA
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】如图所示：
根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，
故答案为：ASA．
【分析】在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的一边，再作两角等于彩旗的两角，可得出利用的是ASA。
12．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= 度．
【答案】90
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°．
故填90
【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．
13．如图，某人将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带 块．
【答案】①
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，
带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；
带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．
所以最省事的方法是带①去．
故答案为①．
【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．
14．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：
①在A点的对岸作直线MN；
②用三角板作AB⊥MN垂足为B；
③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；
④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．
在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是
【答案】ASA
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠CDB=90°，
在△ABC和△DEC中
∵，
∴△ABC≌△DEC（ASA）．
故答案为：ASA．
【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），进而判断得出即可．
15．（2019七下·南海期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块．
【答案】2
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：2．
【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
三、解答题
16．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
【答案】证明：这种做法合理，理由如下：在△BDE和△CFG中，BE=CG；BD=CF；DE=FG∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C。故这种做法合理，
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】这种做法合理，理由如下：根据工人师傅的测取可知BE=CG；BD=CF；DE=FG，然后由SSS判断出△BDE≌△CFG，根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠C，故这种做法合理。
17．如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出DE=8m；
问题：DE=AB吗？AB的长度是多少？请说明理由．
【答案】解：由题意知AC=DC，BC=EC，且∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE=AB．
故量出DE的长，就是A，B两点间的距离
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由题意知AC=DC，BC=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．
18．（2017九上·宜昌期中）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度.
【答案】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即OB⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD=OB， 在△ABO与△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴CD=AB=20（m）
【知识点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用
【解析】【分析】根据两平行线间的距离相等得到OB=OD，利用ASA得到△AOB≌△COD，利用全等三角形的性质即可求出CD的长.
19．（2017七下·林甸期末）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？
【答案】解：数量关系：AA′=BB′；
理由如下：
∵O是AB′、A′B的中点，
∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA与△BOB′中，
，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′=BB′．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用进而得到答案.
20．如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？
【答案】解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
在Rt△ACM和Rt△BMD中，
，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．
答：这个人从B点到M点运动了3s．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】根据∠CMD=90°，利用互余关系可以得出：∠ACM=∠DMB，证明三角形全等的另外两个条件容易看出．利用全等的性质可求得AC=BM=3，从而求得运动时间．
21．（2018八上·句容月考）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距离；
（2）求A′到地面的距离．
【答案】（1）解：如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°； 又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，
∴A'F=1.2，即A'到BD的距离是1.2m
（2）解：由（1）知：△ACB≌△BFA'
∴BF=AC=2m，
作A'H⊥DE，垂足为H．
∵A'F∥DE，
∴A'H=FD，
∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m．
【知识点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据题意由角的和差和全等三角形的判定方法AAS，得到△ACB≌△BFA'，得到对应边相等，求出A'到BD的距离；（2）由（1）得到BF=AC，根据题意求出A′到地面的距离．
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