苏科版七年级下册第7章 7.5多边形的内角和与外交和 同步练习
一、单选题
1．（2019·澧县模拟）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状．
【解答】依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，
∴2x+7x+4x=180°，
∴7x≈97°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用
2．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n-2) 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】根据题意，得
（n-2) 180=720，
解得：n=6．
故这个多边形的边数为6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
3．如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分、，则= ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BAC+∠ACD=180°，又由CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，可得，，则可求得∠1+∠2的度数．
【解答】∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴，，
∴．
故选B．
【点评】此题考查了平行线与角平分线的性质．题目比较简单，注意数形结合思想的应用．
4．下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）
A．任意一种三角形 B．任意一种四边形
C．任意一种正五边形 D．任意一种正六边形
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【分析】：∵用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案，
∴A、B能镶嵌平面的图形；
C、任意一个正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面的图形；
∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴D能镶嵌平面的图形．
故选C．
5．不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ）
A．正八边形和正方形 B．正五边形和正十边形
C．正六边形和正三角形 D．正六边形和正八边形
【答案】D
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【分析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．
【解答】A、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能镶嵌；
B、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，由于108°×2+144°=360°，故能镶嵌．
C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能镶嵌；
D、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，由于120m+135n=360，得m=5-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌．
故选D．
【点评】解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还可列二元一次方程看是否有正整数解来判断．
6．如图所示，各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于 ( )
A．60° B．120° C．90° D．45°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
【解析】本题考查等腰三角形的性质
等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
故选A.
7．一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的多数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的多数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解。
设这个多边形的多数是n，由题意得
180°（n-2)=1440°，解得n=10
故选D.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的内角和定理，即可完成。
8．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．55° C．65° D．155°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】如图，∵∠1=25°，
∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=65°，
故选C.
9．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】如图，延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2：∠2=30°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：
∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°.
故选C.
10．（2017七上·吉林期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
11．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（ ）
A．46° B．92° C．44° D．23°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=46°，
∴∠D=23°．
故选D．
【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．
12．（2017七下·萧山期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
∴①+②﹣③得2∠A=∠1+∠2．
故选B．
【分析】根据三角形的内角和为180°以及四边形的内角和为360°得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所求角之间的关系．
二、填空题
13．（2019七下·丹阳月考）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是 三角形．（填：锐角或直角或钝角）
【答案】锐角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
设∠A=2x，根据三角形的内角和定理，
则得到方程2x+3x+4x=180°，
解得2x=40°．
3x=60°，4x=80°．
则△ABC是锐角三角形．
【分析】利用三角形的内角和定理和角的比即可求出．
14．（2020八上·路北期末）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°=1260°，
得，n=9；
∴9﹣3=6．
故答案为：6．
【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．
15．（2015七下·常州期中）在△ABC中，∠B=50°，AD是BC边上的高，且∠DAC=20°，则∠BAC= °．
【答案】20或60
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：①当高在△ABC内部，如图1
∵∠B=50°，
∴∠DAB=40°，
∵∠DAC=20°，
∴∠BAC=40°+20°=60°；
②当高在△ABC外部，如图2
∵∠DAC=20°，
∴∠ACD=70°，
∵∠B=50°，
∴∠BAC=70°﹣50°=20°．
故∠BAC=60°或20°．
故答案为：20或60．
【分析】此题分情况讨论：①当高在△ABC内部；②当高在△ABC外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．
16．如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是
【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据多边形外角和公式可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
【分析】根据多边形外角和为360°进行解答．
17．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=
【答案】15°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，
∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，
∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45°﹣30°=15°．
故答案为：15°．
【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，再根据三角形的高和角平分线的定义得到∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE﹣∠BCD进行计算即可．
18．（2017七下·江都月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．
【答案】15°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，
∴∠ABF=∠EAD﹣∠BFD=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
19．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD= ．
【答案】80°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，
∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．
故答案为：80°．
【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．
三、解答题
20．一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有15条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的过程．
【答案】解：设这个多边形是n边形，则∵=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去），故多边形的边数为8；∵=15，∴n2﹣3n﹣30=0，∵b2﹣4ac=9+120=129，∴方程的根，无法求出整数，故这样的多边形不存在．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】利用多边形对角线公式：对角线的条数=列出方程，然后求得方程的解，从而可做出判断．
21．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，垂足为F，求∠BAC的度数．
【答案】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．
22．（2017七下·滦县期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
【答案】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．
23．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．
【答案】解：∠ECB=90°．
理由：∵∠1=67°，
∴∠2=67°．
∵∠3=23°，
∴∠CBA=180°﹣67°﹣23°=90°．
∵CE∥AB，
∴∠ECB=∠CBA=90°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．
1 / 1苏科版七年级下册第7章 7.5多边形的内角和与外交和 同步练习
一、单选题
1．（2019·澧县模拟）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
2．一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分、，则= ( )
A． B． C． D．
4．下列平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）
A．任意一种三角形 B．任意一种四边形
C．任意一种正五边形 D．任意一种正六边形
5．不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( ）
A．正八边形和正方形 B．正五边形和正十边形
C．正六边形和正三角形 D．正六边形和正八边形
6．如图所示，各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于 ( )
A．60° B．120° C．90° D．45°
7．一个多边形的内角是1440°，求这个多边形的多数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．55° C．65° D．155°
9．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
10．（2017七上·吉林期末）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
11．如图，△ABC中，E为边BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=46°，则∠D的度数为（ ）
A．46° B．92° C．44° D．23°
12．（2017七下·萧山期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题
13．（2019七下·丹阳月考）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是 三角形．（填：锐角或直角或钝角）
14．（2020八上·路北期末）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是
15．（2015七下·常州期中）在△ABC中，∠B=50°，AD是BC边上的高，且∠DAC=20°，则∠BAC= °．
16．如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是
17．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=
18．（2017七下·江都月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ．
19．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD= ．
三、解答题
20．一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有15条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的过程．
21．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，垂足为F，求∠BAC的度数．
22．（2017七下·滦县期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
23．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状．
【解答】依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，
∴2x+7x+4x=180°，
∴7x≈97°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用
2．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n-2) 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】根据题意，得
（n-2) 180=720，
解得：n=6．
故这个多边形的边数为6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BAC+∠ACD=180°，又由CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，可得，，则可求得∠1+∠2的度数．
【解答】∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴，，
∴．
故选B．
【点评】此题考查了平行线与角平分线的性质．题目比较简单，注意数形结合思想的应用．
4．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【分析】：∵用一般凸多边形镶嵌，用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案，
∴A、B能镶嵌平面的图形；
C、任意一个正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面的图形；
∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴D能镶嵌平面的图形．
故选C．
5．【答案】D
【知识点】平面镶嵌（密铺）
【解析】【分析】正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．
【解答】A、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能镶嵌；
B、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，由于108°×2+144°=360°，故能镶嵌．
C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能镶嵌；
D、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，由于120m+135n=360，得m=5-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌．
故选D．
【点评】解这类题，除了掌握多边形镶嵌成平面图形的条件，还可列二元一次方程看是否有正整数解来判断．
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质
【解析】本题考查等腰三角形的性质
等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
故选A.
7．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的多数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解。
设这个多边形的多数是n，由题意得
180°（n-2)=1440°，解得n=10
故选D.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的内角和定理，即可完成。
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】如图，∵∠1=25°，
∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=65°，
故选C.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【分析】如图，延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2：∠2=30°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：
∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°.
故选C.
10．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
11．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=46°，
∴∠D=23°．
故选D．
【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．
12．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
∴①+②﹣③得2∠A=∠1+∠2．
故选B．
【分析】根据三角形的内角和为180°以及四边形的内角和为360°得到几个角之间的等量关系，整理化简即可得到所求角之间的关系．
13．【答案】锐角
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，
设∠A=2x，根据三角形的内角和定理，
则得到方程2x+3x+4x=180°，
解得2x=40°．
3x=60°，4x=80°．
则△ABC是锐角三角形．
【分析】利用三角形的内角和定理和角的比即可求出．
14．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°=1260°，
得，n=9；
∴9﹣3=6．
故答案为：6．
【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．
15．【答案】20或60
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：①当高在△ABC内部，如图1
∵∠B=50°，
∴∠DAB=40°，
∵∠DAC=20°，
∴∠BAC=40°+20°=60°；
②当高在△ABC外部，如图2
∵∠DAC=20°，
∴∠ACD=70°，
∵∠B=50°，
∴∠BAC=70°﹣50°=20°．
故∠BAC=60°或20°．
故答案为：20或60．
【分析】此题分情况讨论：①当高在△ABC内部；②当高在△ABC外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．
16．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据多边形外角和公式可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
【分析】根据多边形外角和为360°进行解答．
17．【答案】15°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，
∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，
∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45°﹣30°=15°．
故答案为：15°．
【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，再根据三角形的高和角平分线的定义得到∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE﹣∠BCD进行计算即可．
18．【答案】15°
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，
∴∠ABF=∠EAD﹣∠BFD=15°，
故答案为：15°．
【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
19．【答案】80°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，
∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．
故答案为：80°．
【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．
20．【答案】解：设这个多边形是n边形，则∵=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去），故多边形的边数为8；∵=15，∴n2﹣3n﹣30=0，∵b2﹣4ac=9+120=129，∴方程的根，无法求出整数，故这样的多边形不存在．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】利用多边形对角线公式：对角线的条数=列出方程，然后求得方程的解，从而可做出判断．
21．【答案】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如图，设AD⊥BC于点F，则∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，
即∠BAC的度数为85°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠CAE=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．
22．【答案】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．
23．【答案】解：∠ECB=90°．
理由：∵∠1=67°，
∴∠2=67°．
∵∠3=23°，
∴∠CBA=180°﹣67°﹣23°=90°．
∵CE∥AB，
∴∠ECB=∠CBA=90°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．
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