新人教版初中数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 29.3 课题学习 制作立体模型 同步测试
一、单选题
1．如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱
2．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是( )
A． B．
C． D．
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（ ）
A．0 B．2 C．数 D．学
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（ ）
A．8 B．3 C．2 D．-3
7．（2020七上·河源月考）下面图形中，三棱柱的平面展开图为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（ ）
A． B． C． D．
9．一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（ ）
A．丹 B．东 C．创 D．联
10．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（ ）
A． B．
C． D．
11．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2016·资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
13．（2016·绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·温州模拟）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
15．（2016·义乌）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
16．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
17．将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．
18．某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
19．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2）如果5点在下面，几点在上面？
20．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
21．下图所示的实验操作不正确的是( )
A． B．
C． D．
三、填空题
22．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB= ．
23．某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是 cm3．
24．若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x= ，y= ．
25．图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是
26．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选A．
【分析】由圆锥的展开图特点作答．
2．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】正方体共有11种表面展开图，根据正方体的表面展开图的特征依次分析即可。
A、B、C均能围成一个正方体，D不能围成一个正方体，故选D.
【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图，即可完成。
3．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．
【解答】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”相对的字是“1”；
“学”相对的字是“2”；
“5”相对的字是“0”．
故选：A．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“3”与“﹣3”相对，“y”与“﹣2”相对，“x”与“﹣8”相对，
故x=8．
故选：A．
【分析】得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
7．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
B、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
C、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：A．
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
8．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可．
9．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对．
故选C．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．
10．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．
故选C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
11．【答案】B
【知识点】几何体的展开图；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵物体的侧面展开图是扇形，
∴此物体是圆锥，
∴圆锥的左视图是等腰三角形．
故选B．
【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．
12．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选C．
【分析】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
13．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；
B、能折成正方体，故B正确；
C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；
D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．
故选：B．
【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．
14．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
故选A．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“ ”标志所在的相邻面．
15．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；
B、能折成正方体，故B正确；
C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；
D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．
故选：B．
【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
16．【答案】解：（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）该几何体的周长是图中粗实线的长度：根据矩形的性质进行答题；
（2）根据图示求得盒子的长与宽，然后根据矩形的面积公式进行解答．
17．【答案】解：如图所示：
如图①所示，截面是一个三角形；
如图②所示，截面是一个梯形．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】观察图形即可得出答案．
18．【答案】解：如图，将正方体盒子中面ABCD和面CBFG展开成一个长方形，如图示，则A、M分别位于如图所示的位置，连接AM，即是这条最短路线图．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】要求正方体盒子中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
19．【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；
（2）如果5点在下面，那么2点在上面．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面；
（2）根据（1）可得，如果5点在下面，那么2点在上面．
20．【答案】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；
规律：顶点数+面数﹣棱数=2．
（3）设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50=2
解得x=22．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解
21．【答案】B
【知识点】体积的测量；常见实验操作；天平的使用及读数
【解析】【分析】A．取用液体的方法；B．天平使用注意事项；C．闻气体的方法；D．量筒如何读数.
【解答】A．取用液体药品时应注意①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧靠试管口，故A正确；
B．用托盘天平称里固体药品时，应把砝码放在右盘，药品放在左盘，放B错误；
C．化学实验中，有些气体具有刺激性，闻气体气味时，要用手扇闻，使少量气体飘进鼻孔，故C正确
D．测量液体时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹型液面中央最低处保持水平，再读出液体的体积，故D正确
由于题目要求选出不正确的，故答案为：B
22．【答案】11
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=11．
故答案为：11．
【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．
23．【答案】90
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm．
根据题意得：
解得：．
∴y+4=9cm．
包装盒的体积=5×9×2=90cm3．
故答案为：90．
【分析】设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm，然后根据梯形提供数据列出方程组，从而可求得长方体的长、宽、高，最后可求得它的体积．
24．【答案】5；4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“2”与面“y”相对．
因为相对面上两个数之和为6，所以x=5，y=4．
故答案为：5，4．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
25．【答案】梦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图1可得，“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“城”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．
故答案为：梦．
【分析】利用正方体的展开特点得出“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对，进一步利用翻转得出答案即可．
26．【答案】36﹣12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，
∴这个正六边形的底面边长为1，高为，
∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，
∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．
故答案为：36﹣12．
【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．
1 / 1新人教版初中数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 29.3 课题学习 制作立体模型 同步测试
一、单选题
1．如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选A．
【分析】由圆锥的展开图特点作答．
2．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】正方体共有11种表面展开图，根据正方体的表面展开图的特征依次分析即可。
A、B、C均能围成一个正方体，D不能围成一个正方体，故选D.
【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图，即可完成。
3．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．
【解答】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（ ）
A．0 B．2 C．数 D．学
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”相对的字是“1”；
“学”相对的字是“2”；
“5”相对的字是“0”．
故选：A．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
6．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（ ）
A．8 B．3 C．2 D．-3
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“3”与“﹣3”相对，“y”与“﹣2”相对，“x”与“﹣8”相对，
故x=8．
故选：A．
【分析】得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．
7．（2020七上·河源月考）下面图形中，三棱柱的平面展开图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
B、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
C、不是三棱柱的展开图，故选项错误；
D、两底在同一侧，也不符合题意．
故选：A．
【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答．
8．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B．
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的基本形态作答即可．
9．一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（ ）
A．丹 B．东 C．创 D．联
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“城”与面“创”相对，面“丹”与面“四”相对，面“东”与面“联”相对．
故选C．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“城”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．
10．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；
B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；
C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；
D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．
故选C．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
11．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵物体的侧面展开图是扇形，
∴此物体是圆锥，
∴圆锥的左视图是等腰三角形．
故选B．
【分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．
12．（2016·资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选C．
【分析】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
13．（2016·绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；
B、能折成正方体，故B正确；
C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；
D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．
故选：B．
【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．
14．（2020·温州模拟）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
故选A．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“ ”标志所在的相邻面．
15．（2016·义乌）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；
B、能折成正方体，故B正确；
C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；
D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．
故选：B．
【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．
二、解答题
16．如图是无盖长方体盒子的表面展开图．
（1）求表面展开图的周长（粗实线的长）；
（2）求盒子底面的面积．
【答案】解：（1）如图所示：表面展开图的周长为：2a+2b+4c；
（2）盒子的底面长为：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c．
盒子底面的宽为：b﹣c．
盒子底面的面积为：（a﹣b+c）（b﹣c）=ab﹣b2+2bc﹣ac﹣c2
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）该几何体的周长是图中粗实线的长度：根据矩形的性质进行答题；
（2）根据图示求得盒子的长与宽，然后根据矩形的面积公式进行解答．
17．将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．
【答案】解：如图所示：
如图①所示，截面是一个三角形；
如图②所示，截面是一个梯形．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】观察图形即可得出答案．
18．某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．
【答案】解：如图，将正方体盒子中面ABCD和面CBFG展开成一个长方形，如图示，则A、M分别位于如图所示的位置，连接AM，即是这条最短路线图．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】要求正方体盒子中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
19．如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：
（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？
（2）如果5点在下面，几点在上面？
【答案】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，
（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；
（2）如果5点在下面，那么2点在上面．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面；
（2）根据（1）可得，如果5点在下面，那么2点在上面．
20．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
【答案】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；
图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；
乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；
规律：顶点数+面数﹣棱数=2．
（3）设这个多面体的面数为x，则
x+x+8﹣50=2
解得x=22．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．
（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；
（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解
21．下图所示的实验操作不正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】体积的测量；常见实验操作；天平的使用及读数
【解析】【分析】A．取用液体的方法；B．天平使用注意事项；C．闻气体的方法；D．量筒如何读数.
【解答】A．取用液体药品时应注意①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧靠试管口，故A正确；
B．用托盘天平称里固体药品时，应把砝码放在右盘，药品放在左盘，放B错误；
C．化学实验中，有些气体具有刺激性，闻气体气味时，要用手扇闻，使少量气体飘进鼻孔，故C正确
D．测量液体时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹型液面中央最低处保持水平，再读出液体的体积，故D正确
由于题目要求选出不正确的，故答案为：B
三、填空题
22．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB= ．
【答案】11
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=11．
故答案为：11．
【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案．
23．某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是 cm3．
【答案】90
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm．
根据题意得：
解得：．
∴y+4=9cm．
包装盒的体积=5×9×2=90cm3．
故答案为：90．
【分析】设长方体的包装盒的高为xcm，宽为ycm，则长为（y+4）cm，然后根据梯形提供数据列出方程组，从而可求得长方体的长、宽、高，最后可求得它的体积．
24．若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x= ，y= ．
【答案】5；4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“2”与面“y”相对．
因为相对面上两个数之和为6，所以x=5，y=4．
故答案为：5，4．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
25．图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是
【答案】梦
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图1可得，“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“城”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．
故答案为：梦．
【分析】利用正方体的展开特点得出“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对，进一步利用翻转得出答案即可．
26．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2．
【答案】36﹣12
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，
∴这个正六边形的底面边长为1，高为，
∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，
∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．
故答案为：36﹣12．
【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．
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