2017-2018学年人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2017·合川模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．y=
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设y= ，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：C．
【分析】先设反比例函数的解析式为y=，然后将y=400，x=0.25代入求得k的值即可.
2．（2017·芜湖模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAF，
而DF⊥AE，
∴∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA，
∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，
∴y= （3≤x≤5）．
故答案为：C．
【分析】由矩形的性质可得到AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，然后根据平行线的性质得∠AEB=∠DAF，故此△ABE∽△DFA，依据相似三角形对应边成比例的性质可得到y=，接下来，再依据自编量的取值范围为3≤x≤5可得到问题的答案.
3．（2017·泰安模拟）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：易得OB=1，AB=2，
∴AD=2，
∴点D的坐标为（3，2），
∴点C的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3．
故选：B．
【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．
4．（2017·七里河模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y= ，
将（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
将y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟.85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟.75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟.55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据实际情况由开机加热时每分钟上升10℃，得到从30℃到100℃需要7分钟，设出一次函数关系式为y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+bk1=10，求出b=30，解得x=2；设反比例函数关系式为y= ，将（7，100）代入得k=700，得到解析式，求出饮水机的一个循环周期为的时间，每一个循环周期内，分时间段分析，得出结论.
5．（2016·福田模拟）如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y=上，此时下列结论不正确的是（ ）
A．点B为（0，） B．AC边的高为
C．双曲线为y= D．此时点A与点O距离最大
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5，
∵AC⊥x轴，
∴点A的纵坐标是5，
设AC边上的高是h，
∵S△ABC=×3×4=×5 h，
∴h=；
∴点A的坐标是（，5），
又∵点A在y=上，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式是y=；
∵OC=，BC=4，
∴OB=（负数舍去），
∴B点坐标是（0，）．
综上所述，可知ABC都是正确的，答案D不一定正确，利用排除法可知．
故选D．
【分析】根据AB=3，BC=4，∠B=90°，利用勾股定理可求AC=5，而AC⊥x轴，易知点A的纵坐标是5，设AC边上的高是h，再结合三角 形的面积公式，易求h，进而可得点A的坐标，再代入反比例函数解析式，易求k，从而可得反比例函数解析式，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求OB，从而 可得点B的坐标．综上可知A、B、C都正确，从而选择D．
6．（2017·东平模拟）如图，直线y= 与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y= x+4，
分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF= OD，
∵点B在直线y= x+4上，
∴B（x， x+4），
∵点A、B在双曲线y= 上，
∴3x x=x （ x+4），解得x=1，
∴k=3×1× ×1= ．
故选：D．
【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x
7．（2013·台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
故选A．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．
8．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．
故选：C．
【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．
9．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻为（ ）
A．不小于3.2Ω B．不大于3.2Ω C．不小于12Ω D．不大于12Ω
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，4），故U=IR=4×8=32，当I≤10时，由R≥3.2．
故选A．
【分析】先由图象过点（8，4），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
10．（2019·惠民模拟）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=，
将（7，100）代入y=得k=700，
∴y=，
将y=35代入y=，解得x=20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7=13分钟，
故选C．
【分析】首先求得两个函数的解析式，然后代入反比例函数y=35求得x后减去7即可求得时间．
二、填空题
11．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ= ．
【答案】5kg/m3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数关系式为：V= ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V= ，
当V=1.9时，ρ=5kg/m3．
故答案为：5kg/m3．
【分析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m3时，ρ的值．
12．（2017·历下模拟）如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD BC的值为 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y=﹣x+m，
令x=0，则y=m；令y=0，﹣x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
设M的坐标为（a，b），则ab= ，
CE=b，DF=a，
∴AD= DF= a，BC= CE= b，
∴AD BC= a b=2ab=2 ．
故答案为2 ．
【分析】作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y=﹣x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab= ，
并且CE=b，DF=a，则AD= DF= a，BC= CE= b，于是得到AD BC= a b=2ab=2 ．
13．（2017·高青模拟）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵OA=1，OC=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y= ，
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t） t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为：2．
【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y= ，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t） t=6，利用因式分解法可求出t的值．
14．（2017·柳江模拟）如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线 （k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是 ．
【答案】1≤k≤4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴点B，C关于直线y=x对称
∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）
∴中点的横坐标为 =2，纵坐标为 ，
∴线段BC的中点坐标为（2，2），
∵双曲线 （k≠0）与△ABC有交点
∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4
即1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．
【分析】根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标．求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解．
15．（2017·绿园模拟）如图，双曲线y= 经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是 ．
【答案】﹣
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵点B与点A关于点P对称，
∴AP=BP，
∵△BCP的面积为4，
∴S△ABC=2S△BCP=8，
过B作BD⊥AC于D，连接BO，
则OP∥BD，
∴OA=OD，
∵OC=2OA，
∴CD=OD=OA，
∴S△BOD= = S△ABC= ，
∵点B在第二象限，
∴k=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】由点B与点A关于点P对称，得到AP=BP，求得S△ABC=2S△BCP=8，过B作BD⊥AC于D，连接BO，根据平行线等分线段定理得到CD=OD=OA，于是得到结论．
三、解答题
16．一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为x和y，请你写出与之间的函数解析式，并画出其图象．
【答案】解：由题意可得，
y= ，
函数图象是在第一象限内的双曲线，如右图所示
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】分析】根据题意可以得到y与x的函数关系式，从而可以得到函数的图象．
17．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y=4cm时，下底长多少？
【答案】（1）解：∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，
∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，
∴梯形的高=
∴y==；
（2）解：当y=4cm时，x=7.5，
∴3x=22.5．
答：下底长22.5cm．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；
（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．
18．（2017·延边模拟）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）点C的坐标是 ；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y= 的图象上，求该反比例函数的解析式．
【答案】（1）（﹣3，2）
（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）
又点C′和B′在该比例函数图象上，
∴k=2（﹣3+c）=c，
即﹣6+2c=c，
解得c=6，
即反比例函数解析式为y= ．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1.）作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出点C的坐标；
（2.）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数的解析式．
19．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．
【答案】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=（k2≠0）．由图象知y=过点（7，46），∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围．再由图象知y=（k2≠0）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围．
（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度．
（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5（小时）才能下井．
20．如图，过点P（2，2）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=(x>0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=(x>0)于点M，连接AM，若PN=4．
（1）求k的值；
（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式ax+b的解集．
【答案】解：（1）依题意，则AN=4+2=6，
∴N（6，），
把N（6，）代入y=得：
xy=6，
∴k=6；
（2）∵M点横坐标为2，
∴M点纵坐标为=3，
∴M（2，3），
∴由图象知，≥ax+b的解集为：
0＜x≤2或x≥6．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先根据点P（2，2）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；
（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．
1 / 12017-2018学年人教版数学九年级下册26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2017·合川模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．y=
2．（2017·芜湖模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在BC边上运动，连结AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，设AE=x，DF=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017·泰安模拟）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= （x＞0）上，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（2017·七里河模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
5．（2016·福田模拟）如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线y=上，此时下列结论不正确的是（ ）
A．点B为（0，） B．AC边的高为
C．双曲线为y= D．此时点A与点O距离最大
6．（2017·东平模拟）如图，直线y= 与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= （k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
7．（2013·台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
8．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻为（ ）
A．不小于3.2Ω B．不大于3.2Ω C．不小于12Ω D．不大于12Ω
10．（2019·惠民模拟）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
二、填空题
11．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ= ．
12．（2017·历下模拟）如图，M为双曲线y= 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD BC的值为 ．
13．（2017·高青模拟）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
14．（2017·柳江模拟）如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线 （k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是 ．
15．（2017·绿园模拟）如图，双曲线y= 经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是 ．
三、解答题
16．一个面积为42的长方形，其相邻两边长分别为x和y，请你写出与之间的函数解析式，并画出其图象．
17．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当y=4cm时，下底长多少？
18．（2017·延边模拟）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）点C的坐标是 ；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y= 的图象上，求该反比例函数的解析式．
19．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．
20．如图，过点P（2，2）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=(x>0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=(x>0)于点M，连接AM，若PN=4．
（1）求k的值；
（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式ax+b的解集．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设y= ，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，
∴k=0.25×400=100，
∴y= ．
故答案为：C．
【分析】先设反比例函数的解析式为y=，然后将y=400，x=0.25代入求得k的值即可.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAF，
而DF⊥AE，
∴∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA，
∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，
∴y= （3≤x≤5）．
故答案为：C．
【分析】由矩形的性质可得到AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，然后根据平行线的性质得∠AEB=∠DAF，故此△ABE∽△DFA，依据相似三角形对应边成比例的性质可得到y=，接下来，再依据自编量的取值范围为3≤x≤5可得到问题的答案.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：易得OB=1，AB=2，
∴AD=2，
∴点D的坐标为（3，2），
∴点C的坐标为（3，1），
∴k=3×1=3．
故选：B．
【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．
4．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y= ，
将（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
将y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟.85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟.75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟.55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据实际情况由开机加热时每分钟上升10℃，得到从30℃到100℃需要7分钟，设出一次函数关系式为y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+bk1=10，求出b=30，解得x=2；设反比例函数关系式为y= ，将（7，100）代入得k=700，得到解析式，求出饮水机的一个循环周期为的时间，每一个循环周期内，分时间段分析，得出结论.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5，
∵AC⊥x轴，
∴点A的纵坐标是5，
设AC边上的高是h，
∵S△ABC=×3×4=×5 h，
∴h=；
∴点A的坐标是（，5），
又∵点A在y=上，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式是y=；
∵OC=，BC=4，
∴OB=（负数舍去），
∴B点坐标是（0，）．
综上所述，可知ABC都是正确的，答案D不一定正确，利用排除法可知．
故选D．
【分析】根据AB=3，BC=4，∠B=90°，利用勾股定理可求AC=5，而AC⊥x轴，易知点A的纵坐标是5，设AC边上的高是h，再结合三角 形的面积公式，易求h，进而可得点A的坐标，再代入反比例函数解析式，易求k，从而可得反比例函数解析式，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求OB，从而 可得点B的坐标．综上可知A、B、C都正确，从而选择D．
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y= x+4，
分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF= OD，
∵点B在直线y= x+4上，
∴B（x， x+4），
∵点A、B在双曲线y= 上，
∴3x x=x （ x+4），解得x=1，
∴k=3×1× ×1= ．
故选：D．
【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x， x），由于OA=3BC，故可得出B（x， x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x
7．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ= ，
则1.5= ，
解得k=9，
故选A．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．
8．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．
故选：C．
【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，4），故U=IR=4×8=32，当I≤10时，由R≥3.2．
故选A．
【分析】先由图象过点（8，4），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．
10．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=，
将（7，100）代入y=得k=700，
∴y=，
将y=35代入y=，解得x=20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7=13分钟，
故选C．
【分析】首先求得两个函数的解析式，然后代入反比例函数y=35求得x后减去7即可求得时间．
11．【答案】5kg/m3
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数关系式为：V= ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V= ，
当V=1.9时，ρ=5kg/m3．
故答案为：5kg/m3．
【分析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m3时，ρ的值．
12．【答案】2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y=﹣x+m，
令x=0，则y=m；令y=0，﹣x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
设M的坐标为（a，b），则ab= ，
CE=b，DF=a，
∴AD= DF= a，BC= CE= b，
∴AD BC= a b=2ab=2 ．
故答案为2 ．
【分析】作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，由直线的解析式为y=﹣x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，则△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，设M的坐标为（a，b），则ab= ，
并且CE=b，DF=a，则AD= DF= a，BC= CE= b，于是得到AD BC= a b=2ab=2 ．
13．【答案】2
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵OA=1，OC=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y= ，
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t） t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为：2．
【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y= ，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t） t=6，利用因式分解法可求出t的值．
14．【答案】1≤k≤4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴点B，C关于直线y=x对称
∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）
∴中点的横坐标为 =2，纵坐标为 ，
∴线段BC的中点坐标为（2，2），
∵双曲线 （k≠0）与△ABC有交点
∴过A点的双曲线k=1，过B，C中点的双曲线k=4
即1≤k≤4．
故答案为：1≤k≤4．
【分析】根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标．求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解．
15．【答案】﹣
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵点B与点A关于点P对称，
∴AP=BP，
∵△BCP的面积为4，
∴S△ABC=2S△BCP=8，
过B作BD⊥AC于D，连接BO，
则OP∥BD，
∴OA=OD，
∵OC=2OA，
∴CD=OD=OA，
∴S△BOD= = S△ABC= ，
∵点B在第二象限，
∴k=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】由点B与点A关于点P对称，得到AP=BP，求得S△ABC=2S△BCP=8，过B作BD⊥AC于D，连接BO，根据平行线等分线段定理得到CD=OD=OA，于是得到结论．
16．【答案】解：由题意可得，
y= ，
函数图象是在第一象限内的双曲线，如右图所示
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】分析】根据题意可以得到y与x的函数关系式，从而可以得到函数的图象．
17．【答案】（1）解：∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，
∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，
∴梯形的高=
∴y==；
（2）解：当y=4cm时，x=7.5，
∴3x=22.5．
答：下底长22.5cm．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；
（2）把y=4代入（1）得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长．
18．【答案】（1）（﹣3，2）
（2）解：设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）
又点C′和B′在该比例函数图象上，
∴k=2（﹣3+c）=c，
即﹣6+2c=c，
解得c=6，
即反比例函数解析式为y= ．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1.）作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出点C的坐标；
（2.）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数的解析式．
19．【答案】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b（k1≠0），由图象知y=k1x+b过点（0，4）与（7，46），则，解得，则y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=（k2≠0）．由图象知y=过点（7，46），∴=46，∴k2=322，∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）．（3）当y=4时，由y=得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式，y=k1x+b（k1≠0），再由图象所经过点的坐标（0，4），（7，46）求出k1与b的值，然后得出函数式y=6x+4，从而求出自变量x的取值范围．再由图象知y=（k2≠0）过点（7，46），求出k2的值，再由函数式求出自变量x的取值范围．
（2）结合以上关系式，当y=34时，由y=6x+4得x=5，从而求出撤离的最长时间，再由v=速度．
（3）由关系式y=知，y=4时，x=80.5，矿工至少在爆炸后80.5﹣7=73.5（小时）才能下井．
20．【答案】解：（1）依题意，则AN=4+2=6，
∴N（6，），
把N（6，）代入y=得：
xy=6，
∴k=6；
（2）∵M点横坐标为2，
∴M点纵坐标为=3，
∴M（2，3），
∴由图象知，≥ax+b的解集为：
0＜x≤2或x≥6．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）首先根据点P（2，2）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；
（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．
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