初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题9菱形的性质与判定
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD中菱形，
∴AC⊥BD且AC与BD互相平分，
∴AB==5，
∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周长是4×5=20.
故答案为：A
【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可以求得AB的长，根据菱形的四条边都相等，即可求得菱形的周长。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的性质可得：菱形具有一般平行四边形不具有的是对角线互相垂直.
3．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十八章平行四边形 复习专练）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18 B．18 C．9 D．6
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴AD＝DB＝AB，
∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO＝ AC＝ ×6＝3，
Rt△AOB中，∠OAB＝30°，
∴OB＝ ，
∴BD＝2OB＝2 ，
∴菱形ABCD的面积＝ ＝ ＝6 ，
故答案为：D
【分析】由线段的垂直平分线可判断三角形ABD是等边三角形，结合菱形的性质可分别求出菱形两条对角线的长度。菱形的面积等于菱形两条对角线长积的一半即可求出。
4．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】做点N关于AC的对称点，连接MN，与AC相交于一点，当点P位于此位置时，MP+PN是最小的，
即MN=AD，
所以MP+PN=1.
故答案为：B
【分析】这是一个典型的将军饮马问题，解决这类问题，先做其中一个点的对称点，即做N或M点关于AC的对称点，再根据两点之间线段最短，即可找到点P的位置，利用菱形四条边都相等的性质，就可以求得MP与PN的最小值。
5．（2020八下·重庆月考）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．20 B．24 C．30 D．36
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵OD= BD=3，
∴AO＝ =4
∴AC＝8，
故可得菱形ABCD的面积为 ×8×6＝24.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积.
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（2）同步练习）下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ）
A．一组对边平行且相等，有一个角是直角
B．两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组内角
C．两条对角线互相平分，并且有一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】A选项一组对边平行且相等，可以判断这是个平行四边形，有一个角是直角的平行四边形可以判定是矩形，所以不对；
B选项两组对边分别相等，可以判断这是个平行四边形，有一条对角线平分一组内角的平行四边形可以判定是菱形，所以正确；
C选项两条对角线互相平分，可以判断这是个平行四边形，一组邻角相等可以判断这两个角都是直角，可以判定是矩形，所以不对；
D选项一组对边平行，一组对边相等，不能判断是个平行四边形，即使有对角线互相垂直也不能判定是菱形，所以不对。
故答案为：B
【分析】判定一个四边形是否是菱形，先判定这个四边形是否是平行四边形，判定一个四边形是否是平行四边形，可以有一组对边平行且相等，两组对边分别相等，两条对角线互相平分，而一组对边平行，一组对边相等不能判定一个四边形是否是平行四边形，所以D不对，而A中的有一个角是直角不能判定是菱形，一组邻角相等判定两个角是直角，也不能判定是菱形，所以只有B选项是正确的。
7．（2019八下·平昌期末）如图，四边形 是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD
【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】A.添加AC=BD可证明平行四边形ABCD是矩形，不能使它变成菱形，故此选项错误；
B.添加AD=BC不能证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
C.添加AB=BC可证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
D.添加AB=CD不能可证明平行四边形ABCD是变成菱形，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形可得答案．
8．（2019九上·西安期中）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）
A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形
C．对角线AC=BD D．AD=BC
【答案】D
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF∥AD，HG∥AD，
∴EF∥HG；
同理，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；
B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；
C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；
D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；
故选：D．
【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．
9．（初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (4)）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD； ②AB=CD； ③OA=OC；④OB=OD； ⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．①②④ B．③④⑤ C．①②⑤ D．①②⑥
【答案】A
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=CD；AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；故C不符合题意，
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；故D不符合题意，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑤，根据对角线垂直的平行四边形是菱形进行判定；故B不符合题意，
故选：A．
【分析】根据题目所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定．
10．一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角度数之比为（ ）
A．3：1 B．4：1
C．5：1 D．6：1
【答案】C
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：∵菱形的周长是8cm，
∴AD=2cm，
∵高是1cm，
∴DE=1m，
∴在Rt△DAE中，sin∠A==，
∴∠A=30°，
∴∠B=180°﹣∠A=150°，
∴这个菱形两邻角的度数比为5：1．
故选：C．
【分析】首先根据题意画出图形，由菱形的周长是8cm，高是1cm，可得在Rt△DAE中，sin∠A==，求得∠A的度数，继而求得其邻角∠B的度数，则可求得答案．
二、填空题
11．（2018八下·东台期中）已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是cm2 .
【答案】30
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】菱形的面积= ×5×12=30(cm2).
故答案为：30.
【分析】菱形的面积等于对角线成积的一半；或者底乘高.
12．（2020八下·建湖月考）菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是 .
【答案】20
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：
∵S菱形=·AC·BD=24，令AC=6，
∴BD=8，
∴BO=4，AO=3，
在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2，
即AB2=32+42，
∴AB=5，
∴菱形的周长=5×4=20.
故答案为：20.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出另一条对角线的长，再根据勾股定理可求出菱形的边长，进而求出周长即可.
13．（2020八下·建湖月考）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF= °.
【答案】75
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图，连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110° ，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°.
故答案为：75°.
【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110° ，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，进而计算出∠CDF的度数.
14．（初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形 同步练习）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD，请你添加一个适当的条件： 使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
【答案】答案不唯一，如 或 或 或 等
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：添加：OA=OC，
理由：∵OA=OC，OB=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
故答案为：OB=OD（答案不唯一）
【分析】根据对角线互相垂直、平分的四边形是平行四边形进行添加即可.
15．（2016八下·广饶开学考）如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ．
【答案】菱形
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：过点D分别作AB，BC边上的高为AE，AF，
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），
∵S平行四边形ABCD=AB ED=BC DF，
∴AB=CB，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：菱形．
【分析】利用一组邻边相等的平行四边形是菱形可证出结论.
三、解答题
16．（初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (4)）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，求AE的长度．
【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO= AC=3，BO= BD=4，AO⊥BO，
∴BC= =5，
∴S菱形ABCD= AC BD= ×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
17．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册5.2.2 菱形的判定 同步练习）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．
【答案】证明：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．
∴EF=BC．
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】先利用等量代换得到EF=2DE，再利用三角形中位线定理得到BC=2DE，从而得到EF=BC，即可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断四边形BCFE是平行四边形，再结合一对邻边相等即可判断四边形BCFE是菱形.
四、综合题
18．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC＝2，求BD的长．
【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB=2，
∴菱形ABCD的周长=4×2=8
（2）解： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∵AC=2，
∴AO=CO=1
∵BO=，
∴BD=2BO=
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】（1）由菱形的四条边相等，就可以求得菱形ABCD的周长；
（2）由菱形的对角线互相垂直且平分，可以求得AO的长，再由勾股定理可以求得BO的长，即可以求得BD的长。
19．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（2）同步练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
（1）求证：AF＝CE.
（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC且AC=2DE，
∵EF=2DE，∴EF=AC
∴四边形ACEF是平行四边形
∴AF=CE
（2）解：四边形ACEF是菱形。理由是：
∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，
∴CE=AE，
∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=AE，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形。
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可知，AC与DF平行且DE等于AC的一半，再由已知条件DE等于EF的一半，所以EF与AC即平行又相等，所以四边形ACEF是平行四边形，再由平行四边形的对边相等，即可证得AF=CE；
（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知AE与EC相等，再由已知中30度所对的直角边等于斜边的一半，可知AC=AE，由此得到AC=CE，再由（1）中的四边形ACEF是平行四边形，即可说明四边形ACEF是菱形。
1 / 1初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题9菱形的性质与判定
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
3．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十八章平行四边形 复习专练）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18 B．18 C．9 D．6
4．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
5．（2020八下·重庆月考）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB=6，AD=5，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．20 B．24 C．30 D．36
6．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（2）同步练习）下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ ）
A．一组对边平行且相等，有一个角是直角
B．两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组内角
C．两条对角线互相平分，并且有一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直
7．（2019八下·平昌期末）如图，四边形 是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD
8．（2019九上·西安期中）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）
A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形
C．对角线AC=BD D．AD=BC
9．（初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (4)）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：①AB∥CD； ②AB=CD； ③OA=OC；④OB=OD； ⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．则下列各组组合中，不能推出四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．①②④ B．③④⑤ C．①②⑤ D．①②⑥
10．一个菱形的周长为8cm，高为1cm，这个菱形两邻角度数之比为（ ）
A．3：1 B．4：1
C．5：1 D．6：1
二、填空题
11．（2018八下·东台期中）已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是cm2 .
12．（2020八下·建湖月考）菱形的面积为24，一条对角线长为6，则它的周长是 .
13．（2020八下·建湖月考）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF= °.
14．（初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形 同步练习）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD，请你添加一个适当的条件： 使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
15．（2016八下·广饶开学考）如图，剪两张等宽对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ．
三、解答题
16．（初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (4)）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，求AE的长度．
17．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册5.2.2 菱形的判定 同步练习）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
求证：四边形BCFE是菱形．
四、综合题
18．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（1）同步练习）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若AC＝2，求BD的长．
19．（2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 18.2.2菱形（2）同步练习）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
（1）求证：AF＝CE.
（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD中菱形，
∴AC⊥BD且AC与BD互相平分，
∴AB==5，
∵AB=BC=CD=DA，
∴菱形ABCD的周长是4×5=20.
故答案为：A
【分析】由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可以求得AB的长，根据菱形的四条边都相等，即可求得菱形的周长。
2．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的性质可得：菱形具有一般平行四边形不具有的是对角线互相垂直.
3．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴AD＝DB＝AB，
∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO＝ AC＝ ×6＝3，
Rt△AOB中，∠OAB＝30°，
∴OB＝ ，
∴BD＝2OB＝2 ，
∴菱形ABCD的面积＝ ＝ ＝6 ，
故答案为：D
【分析】由线段的垂直平分线可判断三角形ABD是等边三角形，结合菱形的性质可分别求出菱形两条对角线的长度。菱形的面积等于菱形两条对角线长积的一半即可求出。
4．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】做点N关于AC的对称点，连接MN，与AC相交于一点，当点P位于此位置时，MP+PN是最小的，
即MN=AD，
所以MP+PN=1.
故答案为：B
【分析】这是一个典型的将军饮马问题，解决这类问题，先做其中一个点的对称点，即做N或M点关于AC的对称点，再根据两点之间线段最短，即可找到点P的位置，利用菱形四条边都相等的性质，就可以求得MP与PN的最小值。
5．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵OD= BD=3，
∴AO＝ =4
∴AC＝8，
故可得菱形ABCD的面积为 ×8×6＝24.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线AC的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积.
6．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】A选项一组对边平行且相等，可以判断这是个平行四边形，有一个角是直角的平行四边形可以判定是矩形，所以不对；
B选项两组对边分别相等，可以判断这是个平行四边形，有一条对角线平分一组内角的平行四边形可以判定是菱形，所以正确；
C选项两条对角线互相平分，可以判断这是个平行四边形，一组邻角相等可以判断这两个角都是直角，可以判定是矩形，所以不对；
D选项一组对边平行，一组对边相等，不能判断是个平行四边形，即使有对角线互相垂直也不能判定是菱形，所以不对。
故答案为：B
【分析】判定一个四边形是否是菱形，先判定这个四边形是否是平行四边形，判定一个四边形是否是平行四边形，可以有一组对边平行且相等，两组对边分别相等，两条对角线互相平分，而一组对边平行，一组对边相等不能判定一个四边形是否是平行四边形，所以D不对，而A中的有一个角是直角不能判定是菱形，一组邻角相等判定两个角是直角，也不能判定是菱形，所以只有B选项是正确的。
7．【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】A.添加AC=BD可证明平行四边形ABCD是矩形，不能使它变成菱形，故此选项错误；
B.添加AD=BC不能证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
C.添加AB=BC可证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
D.添加AB=CD不能可证明平行四边形ABCD是变成菱形，故此选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形可得答案．
8．【答案】D
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF∥AD，HG∥AD，
∴EF∥HG；
同理，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；
B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；
C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；
D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；
故选：D．
【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．
9．【答案】A
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：∵AB=CD；AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；故C不符合题意，
如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；故D不符合题意，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
如果加上条件⑤，根据对角线垂直的平行四边形是菱形进行判定；故B不符合题意，
故选：A．
【分析】根据题目所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；
；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定．
10．【答案】C
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：∵菱形的周长是8cm，
∴AD=2cm，
∵高是1cm，
∴DE=1m，
∴在Rt△DAE中，sin∠A==，
∴∠A=30°，
∴∠B=180°﹣∠A=150°，
∴这个菱形两邻角的度数比为5：1．
故选：C．
【分析】首先根据题意画出图形，由菱形的周长是8cm，高是1cm，可得在Rt△DAE中，sin∠A==，求得∠A的度数，继而求得其邻角∠B的度数，则可求得答案．
11．【答案】30
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】菱形的面积= ×5×12=30(cm2).
故答案为：30.
【分析】菱形的面积等于对角线成积的一半；或者底乘高.
12．【答案】20
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：
∵S菱形=·AC·BD=24，令AC=6，
∴BD=8，
∴BO=4，AO=3，
在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2，
即AB2=32+42，
∴AB=5，
∴菱形的周长=5×4=20.
故答案为：20.
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出另一条对角线的长，再根据勾股定理可求出菱形的边长，进而求出周长即可.
13．【答案】75
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如下图，连接BD，BF，
∵∠BAD=70°，
∴∠ADC=110° ，
又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA=35°，
∴∠CDF=110°-35°=75°.
故答案为：75°.
【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=110° ，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，进而计算出∠CDF的度数.
14．【答案】答案不唯一，如 或 或 或 等
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：添加：OA=OC，
理由：∵OA=OC，OB=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
故答案为：OB=OD（答案不唯一）
【分析】根据对角线互相垂直、平分的四边形是平行四边形进行添加即可.
15．【答案】菱形
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：过点D分别作AB，BC边上的高为AE，AF，
∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），
∵S平行四边形ABCD=AB ED=BC DF，
∴AB=CB，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：菱形．
【分析】利用一组邻边相等的平行四边形是菱形可证出结论.
16．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO= AC=3，BO= BD=4，AO⊥BO，
∴BC= =5，
∴S菱形ABCD= AC BD= ×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
17．【答案】证明：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．
∴EF=BC．
又EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】先利用等量代换得到EF=2DE，再利用三角形中位线定理得到BC=2DE，从而得到EF=BC，即可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断四边形BCFE是平行四边形，再结合一对邻边相等即可判断四边形BCFE是菱形.
18．【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB=2，
∴菱形ABCD的周长=4×2=8
（2）解： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∵AC=2，
∴AO=CO=1
∵BO=，
∴BD=2BO=
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】（1）由菱形的四条边相等，就可以求得菱形ABCD的周长；
（2）由菱形的对角线互相垂直且平分，可以求得AO的长，再由勾股定理可以求得BO的长，即可以求得BD的长。
19．【答案】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC且AC=2DE，
∵EF=2DE，∴EF=AC
∴四边形ACEF是平行四边形
∴AF=CE
（2）解：四边形ACEF是菱形。理由是：
∵∠ACB=90°，点E是AB的中点，
∴CE=AE，
∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=AE，
∴AC=CE，
∴四边形ACEF是菱形。
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可知，AC与DF平行且DE等于AC的一半，再由已知条件DE等于EF的一半，所以EF与AC即平行又相等，所以四边形ACEF是平行四边形，再由平行四边形的对边相等，即可证得AF=CE；
（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知AE与EC相等，再由已知中30度所对的直角边等于斜边的一半，可知AC=AE，由此得到AC=CE，再由（1）中的四边形ACEF是平行四边形，即可说明四边形ACEF是菱形。
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