新人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组 8.4三元一次方程组的解法同步训练
一、单选题
1．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．（2019七下·万州期中）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
3．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 （ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（ ）
A．-4 B．4 C．0 D．任意数
6．已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知三个二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0，y=kx﹣9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．3 D．4
8．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（ ）
A．9 B．10 C．5 D．3
9．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11．若==，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（ ）
A． B．2 C．4 D．12
12．若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．4
13．已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（ ）
A．-3 B．3 C．-7 D．7
14．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
15．由方程组 ，可以得到x＋y＋z的值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
16．三元一次方程组的解是
17．已知a、b、c满足a+2b+3c=0，3a+2b+c=70，则a+b+c= ．
18．有A、B、C三件商品，如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1年共需315元；如果购买A商品1件、B商品2件、C商品3件共需285元，那么购买A、B、C各1件时共需 元．
19．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需 元．
20．三元一次方程组的解是 ．
三、解答题
21．关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值．
22．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
23．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
四、综合题
24．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
25．如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由题意将方程组
中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．
【解答】由已知方程组的两个方程相减得，
y=-，x=4+，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴-=4+，
解得，m=-1．
故选：B．
【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．
2．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
【解答】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，
∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．
【解答】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选A．
【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】将 代入方程组中得 ，解得 ．
【分析】根据题意得 ，解关于 的方程即可．
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】根据题意可列出方程组，（1）﹣（2）得x+2y=2，代入（3）得y=0，则x=2，把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，∴a=4．
故选B．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程x+y=2求得a的值．
6．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵a+2b+3c=20 ①，a+3b+5c=31 ②，由②﹣①，得：b+2c=11，∴b=11﹣2c ③，把③代入①，得：a=﹣2+c，
∴a+b+c=﹣2+c+11﹣2c+c=9．故选D．
【分析】由方程a+2b+3c=20①和方程a+3b+5c=31②可以得出b+2c=11，表示出吧b，再表示出a，最后代入代数式a+b+c就可以求出其值．
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由题意得：，由（1）得：y=3x﹣7 （4），把（4）代入（2），解得：x=2 （5），将（5）代入（4），解得：y=﹣1 （6），把（5）、（6）代入（3），解得：k=4，故选D．
【分析】根据题意得知，三个二元一次方程有公共解，也就是说，它们同属于一个方程组的解，即原题目要求解一个三元一次方程组．
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵三个非负数的和为0，
∴必须都为0，
即x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，
③﹣①得：y=3，
把y=3代入②得：z=5，
把z=5代入①得：x=1
∴x+y+z=1+3+5=9，
故选A．
【分析】根据三个非负数的和为0，必须都为0，得到方程x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，组成方程组，求出方程组的解即可．
9．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：，
②﹣③得：x﹣y=1④，
①+④得：x=1，
把x=1代入①得：y=0，
把y=0代入③得：z=﹣1，
则原方程组的解为：．
【分析】通过②﹣③得出一个方程，再用得出的方程与①相加，求出x的值，再把x得值代入①，求出y的值，再把y的值代入③，求出z的值，从而求出方程组的解．
10．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：由题意得：
①+②+③得：2x+2y+2z=12，
即x+y+z=5．
故选A．
【分析】组成方程组，三个方程相加，即可求出答案．
11．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设：===k，则：a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a﹣b+c=12，得：2k﹣3k+7k=12，解得：k=2，即：a=4，b=6，c=14，则：2a﹣3b+c=2×4﹣3×6+14=4．故选C．
【分析】设===k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a﹣b+c=12得出2k﹣3k+7k=12，求出k，进而求得a、b、c的值，然后代入2a﹣3b+c即可求得代数式的值．
12．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得：x+y+z=1④，把①代入④得：z=﹣4，把②代入④得：y=2，把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，解得：a=0．故选B．
【分析】求出已知方程组的解得到x，y，z的值，代入方程计算即可求出a的值．
13．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
②﹣①得：3x﹣3z=﹣3，即x﹣z=﹣1，
则原式=4（x﹣z）+1=﹣4+1=﹣3．
故选A．
【分析】方程组两方程相减求出x﹣z的值，原式变形后代入计算即可求出值．
14．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．
故选C．
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
15．【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：已知 ，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．
分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．
16．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】，（1）+（2）得：3a+2b=15，（1）﹣（3）得：b=5，代入3a+2b=15得：a=，把a=，b=5代入（1），得：c=．故本题答案为：．
【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．
17．【答案】17.5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵a+2b+3c=0，3a+2b+c=70，∴4（a+b+c）=70，∴a+b+c=17.5．故答案为：17.5．
【分析】运用两式相加得出a+b+c的关系式求解．
18．【答案】150
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，
则根据题意得：，
①+②式得：4x+4y+4z=600，
则x+y+z=150．
即购买A、B、C三种商品各1件时共需150元．
故答案为：150．
【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购买A商品3件，B商品2件，C商品1件，共需315元钱，购买A商品1件，B商品2件，C商品3件，共需285元钱”列出方程组，然后求解x+y+z即可．
19．【答案】210
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．
列方程组得：，
①×3﹣②×2得：x+y+z=210．
故答案为：210．
【分析】假设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，然后求得x+y+z的值．
20．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
由（1）+（3），得：4x+2z=10，（4）
由（1）×3+（2），得：11x+2z=24，（5）
由（5）﹣（4），解得：x=2．
将其代入（5），解得：z=1，
把x=2，z=1代入（1），解得：y=3．
所以原方程组的解为：
故答案是：
【分析】可用减法化去y，达到消元的目的，然后解关于x、z的方程组．
21．【答案】解：①﹣②得：x+2y=2
联立，解得
∴m=2x+3y=4
m2﹣2m+1=（m﹣1）2=9．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】①﹣②消去m，得出新方程，与x+y=2联立求x、y的值，再求m，计算式子的值．
22．【答案】解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元时，m最小，
∴m=29，
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．
23．【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即：x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．
24．【答案】（1）解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）解：根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，
解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．
25．【答案】（1）解：依题意，得 ，
由 ①、②得方程组：，
解得：，
由③得：c=±2，
∴a=3，b=1，c=±2．
（2）解：当a=3，b=1，c=﹣2 时，a+b﹣c=3+1+2=6，
a=3，b=1，c=2时，a+b﹣c=3+1﹣2=2，
∵和都是无理数
∴a+b﹣c 的平方根是无理数．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】（1）依题意，得 ，由 ①、②得方程组，解得：，由③得：c=±2，∴a=3，b=1，c=±2．
（2）当a=3，b=1，c=﹣2 时，a+b﹣c=3+1+2=6，a=3，b=1，c=2时，a+b﹣c=3+1﹣2=2，∵和都是无理数，∴a+b﹣c 的平方根是无理数．
【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．
（2）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．
1 / 1新人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组 8.4三元一次方程组的解法同步训练
一、单选题
1．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由题意将方程组
中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．
【解答】由已知方程组的两个方程相减得，
y=-，x=4+，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴-=4+，
解得，m=-1．
故选：B．
【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．
2．（2019七下·万州期中）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有( )
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
【解答】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，
∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2．
故有2种租房方案．
故选C．
【点评】本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．
3．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为 （ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．
【解答】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选A．
【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．
4．若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】将 代入方程组中得 ，解得 ．
【分析】根据题意得 ，解关于 的方程即可．
5．满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（ ）
A．-4 B．4 C．0 D．任意数
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】根据题意可列出方程组，（1）﹣（2）得x+2y=2，代入（3）得y=0，则x=2，把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，∴a=4．
故选B．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程x+y=2求得a的值．
6．已知a+2b+3c=20，a+3b+5c=31，则a+b+c的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵a+2b+3c=20 ①，a+3b+5c=31 ②，由②﹣①，得：b+2c=11，∴b=11﹣2c ③，把③代入①，得：a=﹣2+c，
∴a+b+c=﹣2+c+11﹣2c+c=9．故选D．
【分析】由方程a+2b+3c=20①和方程a+3b+5c=31②可以得出b+2c=11，表示出吧b，再表示出a，最后代入代数式a+b+c就可以求出其值．
7．已知三个二元一次方程3x﹣y﹣7=0，2x+3y﹣1=0，y=kx﹣9（关于x，y的方程）有公共解，则k的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】由题意得：，由（1）得：y=3x﹣7 （4），把（4）代入（2），解得：x=2 （5），将（5）代入（4），解得：y=﹣1 （6），把（5）、（6）代入（3），解得：k=4，故选D．
【分析】根据题意得知，三个二元一次方程有公共解，也就是说，它们同属于一个方程组的解，即原题目要求解一个三元一次方程组．
8．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=（ ）
A．9 B．10 C．5 D．3
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵三个非负数的和为0，
∴必须都为0，
即x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，
③﹣①得：y=3，
把y=3代入②得：z=5，
把z=5代入①得：x=1
∴x+y+z=1+3+5=9，
故选A．
【分析】根据三个非负数的和为0，必须都为0，得到方程x﹣z+4=0，z﹣2y+1=0，x+y﹣z+1=0，组成方程组，求出方程组的解即可．
9．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：，
②﹣③得：x﹣y=1④，
①+④得：x=1，
把x=1代入①得：y=0，
把y=0代入③得：z=﹣1，
则原方程组的解为：．
【分析】通过②﹣③得出一个方程，再用得出的方程与①相加，求出x的值，再把x得值代入①，求出y的值，再把y的值代入③，求出z的值，从而求出方程组的解．
10．已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：由题意得：
①+②+③得：2x+2y+2z=12，
即x+y+z=5．
故选A．
【分析】组成方程组，三个方程相加，即可求出答案．
11．若==，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（ ）
A． B．2 C．4 D．12
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设：===k，则：a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a﹣b+c=12，得：2k﹣3k+7k=12，解得：k=2，即：a=4，b=6，c=14，则：2a﹣3b+c=2×4﹣3×6+14=4．故选C．
【分析】设===k，则a=2k，b=3k，c=7k，代入方程a﹣b+c=12得出2k﹣3k+7k=12，求出k，进而求得a、b、c的值，然后代入2a﹣3b+c即可求得代数式的值．
12．若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．4
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①+②+③得：x+y+z=1④，把①代入④得：z=﹣4，把②代入④得：y=2，把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0，解得：a=0．故选B．
【分析】求出已知方程组的解得到x，y，z的值，代入方程计算即可求出a的值．
13．已知实数x，y，z满足，则代数式4x﹣4z+1的值是（ ）
A．-3 B．3 C．-7 D．7
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
②﹣①得：3x﹣3z=﹣3，即x﹣z=﹣1，
则原式=4（x﹣z）+1=﹣4+1=﹣3．
故选A．
【分析】方程组两方程相减求出x﹣z的值，原式变形后代入计算即可求出值．
14．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．
故选C．
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
15．由方程组 ，可以得到x＋y＋z的值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用
【解析】解答：已知 ，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．
分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．
二、填空题
16．三元一次方程组的解是
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】，（1）+（2）得：3a+2b=15，（1）﹣（3）得：b=5，代入3a+2b=15得：a=，把a=，b=5代入（1），得：c=．故本题答案为：．
【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．
17．已知a、b、c满足a+2b+3c=0，3a+2b+c=70，则a+b+c= ．
【答案】17.5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵a+2b+3c=0，3a+2b+c=70，∴4（a+b+c）=70，∴a+b+c=17.5．故答案为：17.5．
【分析】运用两式相加得出a+b+c的关系式求解．
18．有A、B、C三件商品，如果购买A商品3件、B商品2件、C商品1年共需315元；如果购买A商品1件、B商品2件、C商品3件共需285元，那么购买A、B、C各1件时共需 元．
【答案】150
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，
则根据题意得：，
①+②式得：4x+4y+4z=600，
则x+y+z=150．
即购买A、B、C三种商品各1件时共需150元．
故答案为：150．
【分析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购买A商品3件，B商品2件，C商品1件，共需315元钱，购买A商品1件，B商品2件，C商品3件，共需285元钱”列出方程组，然后求解x+y+z即可．
19．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件共需630元；若购甲4件，乙10件，丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需 元．
【答案】210
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．
列方程组得：，
①×3﹣②×2得：x+y+z=210．
故答案为：210．
【分析】假设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，然后求得x+y+z的值．
20．三元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
由（1）+（3），得：4x+2z=10，（4）
由（1）×3+（2），得：11x+2z=24，（5）
由（5）﹣（4），解得：x=2．
将其代入（5），解得：z=1，
把x=2，z=1代入（1），解得：y=3．
所以原方程组的解为：
故答案是：
【分析】可用减法化去y，达到消元的目的，然后解关于x、z的方程组．
三、解答题
21．关于x，y方程组满足x、y和等于2，求m2﹣2m+1的值．
【答案】解：①﹣②得：x+2y=2
联立，解得
∴m=2x+3y=4
m2﹣2m+1=（m﹣1）2=9．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】①﹣②消去m，得出新方程，与x+y=2联立求x、y的值，再求m，计算式子的值．
22．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
【答案】解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元时，m最小，
∴m=29，
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．
23．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即：x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．
四、综合题
24．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
【答案】（1）解：设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，解得：；
②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
（2）解：根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得，
解得：；②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：；③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得：，解得：，不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．（2）根据题意得：，解得：．
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台．
【分析】（1）设购买平板电脑x台，台式电脑y台，笔记本电脑z台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．（2）可根据三种不同类型的电脑的总量=26台，购进三种电脑的总费用=104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．
25．如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
【答案】（1）解：依题意，得 ，
由 ①、②得方程组：，
解得：，
由③得：c=±2，
∴a=3，b=1，c=±2．
（2）解：当a=3，b=1，c=﹣2 时，a+b﹣c=3+1+2=6，
a=3，b=1，c=2时，a+b﹣c=3+1﹣2=2，
∵和都是无理数
∴a+b﹣c 的平方根是无理数．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】（1）依题意，得 ，由 ①、②得方程组，解得：，由③得：c=±2，∴a=3，b=1，c=±2．
（2）当a=3，b=1，c=﹣2 时，a+b﹣c=3+1+2=6，a=3，b=1，c=2时，a+b﹣c=3+1﹣2=2，∵和都是无理数，∴a+b﹣c 的平方根是无理数．
【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．
（2）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．
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