数学（苏科版）七年级下册第10章 10.4三元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（ ）
A．10或12 B．10或13
C．10或11或12 D．10或11或12或13
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，由题意得： ，解得： ，当z=1时，x=7+3=10件，y=9﹣4=5件，当z=2时，x=7+6=13件，y=9﹣8=1件；当z=3时，y=9﹣12=﹣3＜0（不合题意）．故选B．
【分析】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，建立三元一次方程组，用z表示出x，y的值，讨论后得出结论．
2．若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：由题意，
解得x=，y=，
∵x的值比y的值的相反数大1，
∴x+y=1，即+=1
解得k=3，
故选A．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，在列出关于两解的等式，求出k．
3．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．21 B．23 C．25 D．27
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，
由题意得，
②﹣①得x+3y=21，
代入①得x+y+2（x+3y）+z=63，
即x+y+z+2×21=63，
∴x+y+z=63﹣42=21．
故选A．
【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．
4．某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（ ）
A．8件 B．7件 C．6件 D．5件
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12 ①，又x+2y+3z=25 ②，∴②﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可买5台．故选D．
【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．
5．（沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（2））为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
6．若方程组的解x与y相等．则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：x=y=，
代入（2）得：a+（a﹣1）=3，
解得：a=11．
故选C．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．
7．（2016七下·博白期中）已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：联立得：，
①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．
故选A
【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．
8．（2015七下·威远期中）若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（ ）元．
A．50 B．60 C．70 D．80
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．
根据题意得： ，
①+②得：4x+4y+4z=240，
所以x+y+z=60，
故选：B．
【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．
9．（2015七下·简阳期中）如果方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
①﹣②，得
x﹣z=2④
③+④，得
2x=6，
解得，x=3
将x=3代入①，得
y=5，
将x=3代入③，得
z=1，
故原方程组的解是 ，
又∵方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1=8，
解得，k= ，
故选A．
【分析】先求出方程组的解，再根据方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．
10．（2016七下·沂源开学考）若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
① +②得2x= k，
∴x= k，
代入①得y=2k﹣ k，
∴y= k．
将x= k，y= k，代入3x﹣4y=6，
得3× k﹣4× k=6，
解得k=8．
故选D．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
二、填空题
11．若，则x+y+z= ．
【答案】17
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
（1）+（2）+（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1
即x+y+z=17，
故答案为：17
【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．
12．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b= ．
【答案】1
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
13．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是
【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5．
故本题答案为：5．
【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．
14．（解三元一次方程组++++++++++ ）已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=
【答案】9
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，
∴
②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，
由①④组成方程组，
解得：x=1，z=5，
把z=5代入②得：y=3，
∴x+y+z=1+3+5=9．
故答案为：9．
【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
15．（2015七下·龙海期中）若方程组 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k= ．
【答案】﹣
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得组 ，
解得 ，
代入3x+ky=10，
得9﹣2k=10，
解得k=﹣ ．
故本题答案为：﹣ ．
【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．
16．（2015七下·龙海期中）方程组 的解是
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ．
由（2）、（3）分别得到：
y=2﹣z，x=3﹣z，
将其代入（1），得
2﹣z+3﹣z=1，
解得z=2，
所以y=2﹣2=0，x=3﹣2=1．
所以原方程组的解集为： ．
故答案是： ．
【分析】先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得．
17．（2015七下·杭州期中）若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为 ．
【答案】4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得： ，
将x=2、y=﹣1代入y﹣kx+9=0，得：﹣1﹣2k+9=0，
解得：k=4，
故答案为：4．
【分析】根据题意得出 ，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9=0即可求得k的值．
18．（2016八上·麻城开学考）若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为
【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，
将y=﹣5代入①得，x=0；
故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5．
故a的值为5．
【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
三、计算题
19．（2015七下·宽城期中）解方程组： ．
【答案】解：
把③代入①，得
5y+z=2④
把③代入②，得
6y+4z=﹣6⑤
④×4﹣⑤，得
14y=14
解得，y=1，
把y=1代入④，得z=﹣3，
把y=1代入③，得x=4，
故原方程组的解是
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
四、解答题
20．组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
【答案】解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：（1）+（3）﹣（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】易得库存的A，B，C的零件个数，假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，等量关系为：甲的零件个数×2+丙的零件个数×2=A的零件总数；甲的零件个数×2+乙的零件个数×1=B的零件总数；乙的零件个数×1+丙的零件个数×1=C的零件总数；把所给式子整理，消去一个未知数，得到不存在的情况即可．
21．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即：x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．
22．（2021八上·深圳期末）小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
23．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
24．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．
【答案】解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．
甲 乙 丙
原有 x y z
第一次送后 x﹣y﹣z 2y 2z
第二次送后 2（x﹣y﹣z） 2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z 4z
第三次送后 4（x﹣y﹣z） 2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]
根据第三次赠送后列方程组，即，③﹣②得 2z﹣y=8 ④，②+①得 y﹣z=24 ⑤，④+⑤得 z=32，将z代入⑤得 y=56，将y、z代入①得 x=104，答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表
甲 乙 丙
原有 x y z
第一次送后 x﹣y﹣z 2y 2z
第二次送后 2（x﹣y﹣z） 2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z 4z
第三次送后 4（x﹣y﹣z） 2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]
根据第三次赠送后的结果列出方程组
先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．
25．（2016七下·绵阳期中）解三元一次方程组： ．
【答案】解： ，
①﹣②得2z=6，解得z=3，
①+②得2x+2y=6，
整理得x+y=3④，
③+④得2x=2，解得x=1，
③﹣④得﹣2y=﹣4，解得y=2，
所以方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】先把第一个方程减去第二个方程可求出z的值，再把第一个方程加去第二个方程得到x+y=3，然后把它与第三个方程组成二元一次方程组，然后利用加减消元法解此方程求出x和y，从而得到原方程的解．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第10章 10.4三元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（ ）
A．10或12 B．10或13
C．10或11或12 D．10或11或12或13
2．若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
3．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A．21 B．23 C．25 D．27
4．某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（ ）
A．8件 B．7件 C．6件 D．5件
5．（沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（2））为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
6．若方程组的解x与y相等．则a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
7．（2016七下·博白期中）已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
8．（2015七下·威远期中）若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（ ）元．
A．50 B．60 C．70 D．80
9．（2015七下·简阳期中）如果方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
10．（2016七下·沂源开学考）若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（ ）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
二、填空题
11．若，则x+y+z= ．
12．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b= ．
13．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是
14．（解三元一次方程组++++++++++ ）已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=
15．（2015七下·龙海期中）若方程组 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k= ．
16．（2015七下·龙海期中）方程组 的解是
17．（2015七下·杭州期中）若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为 ．
18．（2016八上·麻城开学考）若方程组 的解满足方程x+y+a=0，则a的值为
三、计算题
19．（2015七下·宽城期中）解方程组： ．
四、解答题
20．组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
21．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
22．（2021八上·深圳期末）小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
23．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
24．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．
25．（2016七下·绵阳期中）解三元一次方程组： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，由题意得： ，解得： ，当z=1时，x=7+3=10件，y=9﹣4=5件，当z=2时，x=7+6=13件，y=9﹣8=1件；当z=3时，y=9﹣12=﹣3＜0（不合题意）．故选B．
【分析】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，建立三元一次方程组，用z表示出x，y的值，讨论后得出结论．
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：由题意，
解得x=，y=，
∵x的值比y的值的相反数大1，
∴x+y=1，即+=1
解得k=3，
故选A．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，在列出关于两解的等式，求出k．
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，
由题意得，
②﹣①得x+3y=21，
代入①得x+y+2（x+3y）+z=63，
即x+y+z+2×21=63，
∴x+y+z=63﹣42=21．
故选A．
【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．
4．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12 ①，又x+2y+3z=25 ②，∴②﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可买5台．故选D．
【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．
5．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
6．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：x=y=，
代入（2）得：a+（a﹣1）=3，
解得：a=11．
故选C．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．
7．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：联立得：，
①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．
故选A
【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．
根据题意得： ，
①+②得：4x+4y+4z=240，
所以x+y+z=60，
故选：B．
【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．
9．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
①﹣②，得
x﹣z=2④
③+④，得
2x=6，
解得，x=3
将x=3代入①，得
y=5，
将x=3代入③，得
z=1，
故原方程组的解是 ，
又∵方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1=8，
解得，k= ，
故选A．
【分析】先求出方程组的解，再根据方程组 的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．
10．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 ，
① +②得2x= k，
∴x= k，
代入①得y=2k﹣ k，
∴y= k．
将x= k，y= k，代入3x﹣4y=6，
得3× k﹣4× k=6，
解得k=8．
故选D．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
11．【答案】17
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
（1）+（2）+（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1
即x+y+z=17，
故答案为：17
【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．
12．【答案】1
【知识点】三元一次方程组解法及应用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
13．【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5．
故本题答案为：5．
【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．
14．【答案】9
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，
∴
②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，
由①④组成方程组，
解得：x=1，z=5，
把z=5代入②得：y=3，
∴x+y+z=1+3+5=9．
故答案为：9．
【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
15．【答案】﹣
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得组 ，
解得 ，
代入3x+ky=10，
得9﹣2k=10，
解得k=﹣ ．
故本题答案为：﹣ ．
【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．
16．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ．
由（2）、（3）分别得到：
y=2﹣z，x=3﹣z，
将其代入（1），得
2﹣z+3﹣z=1，
解得z=2，
所以y=2﹣2=0，x=3﹣2=1．
所以原方程组的解集为： ．
故答案是： ．
【分析】先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得．
17．【答案】4
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意可得： ，
解得： ，
将x=2、y=﹣1代入y﹣kx+9=0，得：﹣1﹣2k+9=0，
解得：k=4，
故答案为：4．
【分析】根据题意得出 ，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9=0即可求得k的值．
18．【答案】5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，
将y=﹣5代入①得，x=0；
故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5．
故a的值为5．
【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
19．【答案】解：
把③代入①，得
5y+z=2④
把③代入②，得
6y+4z=﹣6⑤
④×4﹣⑤，得
14y=14
解得，y=1，
把y=1代入④，得z=﹣3，
把y=1代入③，得x=4，
故原方程组的解是
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
20．【答案】解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：（1）+（3）﹣（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】易得库存的A，B，C的零件个数，假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，等量关系为：甲的零件个数×2+丙的零件个数×2=A的零件总数；甲的零件个数×2+乙的零件个数×1=B的零件总数；乙的零件个数×1+丙的零件个数×1=C的零件总数；把所给式子整理，消去一个未知数，得到不存在的情况即可．
21．【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即：x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．
22．【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
23．【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
24．【答案】解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．
甲 乙 丙
原有 x y z
第一次送后 x﹣y﹣z 2y 2z
第二次送后 2（x﹣y﹣z） 2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z 4z
第三次送后 4（x﹣y﹣z） 2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]
根据第三次赠送后列方程组，即，③﹣②得 2z﹣y=8 ④，②+①得 y﹣z=24 ⑤，④+⑤得 z=32，将z代入⑤得 y=56，将y、z代入①得 x=104，答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表
甲 乙 丙
原有 x y z
第一次送后 x﹣y﹣z 2y 2z
第二次送后 2（x﹣y﹣z） 2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z 4z
第三次送后 4（x﹣y﹣z） 2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z] 4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]
根据第三次赠送后的结果列出方程组
先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．
25．【答案】解： ，
①﹣②得2z=6，解得z=3，
①+②得2x+2y=6，
整理得x+y=3④，
③+④得2x=2，解得x=1，
③﹣④得﹣2y=﹣4，解得y=2，
所以方程组的解为
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】先把第一个方程减去第二个方程可求出z的值，再把第一个方程加去第二个方程得到x+y=3，然后把它与第三个方程组成二元一次方程组，然后利用加减消元法解此方程求出x和y，从而得到原方程的解．
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