初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题12 轴对称和平移的坐标表示
一、单选题
1．（2019八下·昭通期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
2．（2019八上·双台子月考）已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
3．（2019八上·天山期中）平面内点 和点 的对称轴是（ ）
A． 轴 B． 轴 C．直线 D．直线
4．（2021八上·南宁期末）点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018八上·沁阳期末）在平面直角坐标中，已知点 在第二象限，则点P关于直线 直线m上各点的横坐标都是 对称的点的坐标是
A． B． C． D．
6．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）
7．如图所示，网格中画有一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(-1，1) D．(1，-1)
8．（2019八上·十堰期中）在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（ ）
A．（4，﹣4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）
9．（2020八上·越城期末）点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（ ）
A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
10．（2018八上·焦作期末）小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用 表示，左下角方子的位置用 表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是
A． B． C． D．
11．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（1，2） C．（0，2） D．（4，1）
12．（2015八上·郯城期末）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，2）
C．（3，2） D．（4，2）
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（ ）
A．﹣a B．﹣a+1 C．a+2 D．﹣a+2
二、填空题
14．（2018八上·涞水期末）如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标是 ．
15．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为
16．将点A（﹣1，﹣2）向 平移 个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
17．在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作 A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，则点B2014的坐标是
18．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为
19．（2016八上·青海期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是
三、解答题
20．（2017八上·灌云月考）已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．
21．（2017八上·阳江期中）如图，
（1）分别写出△ABC的各点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
四、作图题
22．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．
23．（2019八上·宜兴月考）如图，在平面直角坐标系 中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）
（1）在图中作出 关于 轴的对称图形 .
（2）写出点 的坐标.
（3）求出 的面积.
五、综合题
24．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
25．（2018八上·建昌期末）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1 ，并直接写出点A1、B1、C1的坐标 ；
（2）△ABC的面积是
（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得：a=2，b=3，
则a+b=2+3=5,
故答案为：D.
【分析】关于x轴对称点坐标特点为：横坐标不变，纵坐标互为相反数；据此列式求a、b值，代入a+b中，则值可求。
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a=-4，b=3，
∴（a+b）2019=（-4+3）2019=-1.
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等分别求出a，b，再代入求值即可.
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A（ 1，2）和点B（ 1， 2）对称，
∴AB平行与y轴，
∴对称轴是直线y＝ （ 2＋2）＝0.
故答案为：A.
【分析】由于两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，故过两点的直线平行于y轴，进而根据轴对称的性质即可求出其对称轴所在的直线解析式.
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵对称轴是直线x=1，
∴点P纵坐标不变,横坐标利用中点公式(x1+x2) =1，将x1=x代入，解得：x2=2-x，
∴P1坐标是 ,
故答案为：A.
【分析】将轴对称问题转化为中点问题，利用中点坐标公式即可解题.
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解： 直线m上各点的横坐标都是2，
直线为： ，
点 在第二象限，
到2的距离为： ，
点P关于直线m对称的点的横坐标是： ，
故P点对称的点的坐标是： .
故答案为：D.
【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案.
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x=﹣3对称，
∴ =﹣3，
解得x=﹣10，
∵点A、B关于直线x=﹣3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（﹣10，3）．
故选D．
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】如图，
嘴的位置可以表示为(1，0).
故答案为：A.
【分析】由轴对称的性质可知，两只眼是关于一条直线成轴对称的，根据眼的坐标可知这条真为x=1，嘴在x轴上，就可以求得嘴的坐标。
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
所以点B的坐标是（4，﹣2）.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等及点的坐标与图形的性质即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故答案为：A.
【分析】由于点P、Q两点的横坐标相加除以2为2，纵坐标不变，从而求出结论.
10．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：棋盘中心方子的位置用 表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用 ，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是 时构成轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置.
11．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示，点B′（0，3）．
故选A．
【分析】根据网格结构确定出对称轴，然后找出点B、C的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标．
12．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，
∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．
【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
13．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：设N点的横坐标为b，
由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得
=1，
解得b=2﹣a．
故选：D．
【分析】根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案．
14．【答案】（0，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：按照光线反射规律，画出图形，如下图：
P（0，3），
P1（3，0），
P2（7，4），
P3（8，3），
P4（5，0），
P5（1，4），
P6（0，3），
通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，
∵2016÷6=371，
∴P2016=P6，
∴点P2016的坐标是（0，3）．
答案为：（0，3）．
【分析】利用反射定律，作出图形，可观察出6次一个循环，2016÷6=336.P2016的坐标与P6坐标相同.
15．【答案】（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则解得
则y=x+3，
当y=0时，x=﹣4，
故B′（﹣4，0），
如图2，当B与B″关于直线AP对称，
∵A（0，3）、B（4，6），
∴AB==5，
∴AB″=5，
∴B″（0，8）；
如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，
故AB=AB″′=5，
则B″′（0，﹣2），
综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．
故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．
【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案
16．【答案】上；5
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点B（1，3）关于y轴的对称点是（﹣1，3），点A的坐标为（﹣1，﹣2），
∵两点的横坐标相同，纵坐标相差3﹣（﹣2）=5，
∴将点A（﹣1，﹣2）向上平移 5个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
故答案为：上，5．
【分析】先得到点B关于y轴的对称点，进而看点A的坐标是与所得点的坐标是如何变化的即可．
17．【答案】（2013，2014）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示：
∵B1（0，1），B2（1，2），B3（2，3），
∴B点横坐标比纵坐标小1，
∴点B2014的坐标是：（2013，2014）．
故答案为：（2013，2014）．
【分析】根据对称，可得B点坐标，根据平移，可得A点坐标，根据观察，发现规律：B点的纵坐标是顺序，横坐标是顺序减1，根据规律，可得答案．
18．【答案】（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，
∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，
∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，
∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，
∴在△A′C′O和△ACO中，
，
∴△A′C′O≌△ACO，
∴AC=A′C′，CO=OC′，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点A′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【分析】根据线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称得出∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，进而求出△A′C′O≌△ACO，即可得出点A′的坐标．
19．【答案】（a，b）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，
∵2016÷4=504，
∴第2016变换后为第504循环组的第四次变换，
变换后点A与原来的点A重合，
∵原来点A坐标是（a，b），
∴经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．
故答案为：（a，b）．
【分析】观察不难发现，4次变换为一个循环组依次循环，用2016除以4，根据正好整除可知点A与原来的位置重合，从而得解．
20．【答案】解：∵P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称，
∴,
解得：，
∴ab=-1.
答：ab的值是-1.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，根据这个规律列出关于a、b的方程组，解方程组，进而求出ab的值即可.
21．【答案】（1）解：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）
（2）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据直角坐标系，观察写出A、B、C的坐标。（2）先找到A、B、C三点与y轴成轴对称的对称点A1、B1、C1，然后相连成△A1B1C1。
22．【答案】解：如图所示，由图可得A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1），△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各点坐标分别是A1（3，2）、B1（4，-3）、C1（1，-1）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，画出图形，写出△A1B1C1的各点坐标即可。
23．【答案】（1）解：所作图形如图所示：
（2）解：点 ， ， 的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）
（3）解：∵A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），∴ = =7.5
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点 ， ， ，顺次连接 ， ， ，即可得到关于y轴对称的 ；（2）观察图形即可得出点 ， ， 的坐标；（3）利用图象上的点的坐标得出△ABC的底和高即可求出三角形的面积.
24．【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）解：如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）直线l平行于y轴，关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于直线l的对称的图形，由点M的坐标得到纵坐标不变，横坐标都加6；（2）点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，由（1）求出P2的坐标，得到PP2的长．
25．【答案】（1）；A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）
（2）6
（3）3；2．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】⑴如图所示：
A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；
⑵S△ABC=4×3- ×3×3- ×3×1=6；
⑶∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，
∴ ，解得 ，
故答案为：3，2.
【分析】（1）根据轴对称的特点，直接画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，在坐标系中写出A1、B1、C1的坐标；（2）每个小方格都是边长为1个单位，△ABC的面积以AB=4为底，高是3，则面积为6；（3）点C（4，-1）关于x轴对称的点的坐标是（4，1），则a+1=4，b-1=1，解出a=3，b=2.
1 / 1初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题12 轴对称和平移的坐标表示
一、单选题
1．（2019八下·昭通期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得：a=2，b=3，
则a+b=2+3=5,
故答案为：D.
【分析】关于x轴对称点坐标特点为：横坐标不变，纵坐标互为相反数；据此列式求a、b值，代入a+b中，则值可求。
2．（2019八上·双台子月考）已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C． D．
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a=-4，b=3，
∴（a+b）2019=（-4+3）2019=-1.
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等分别求出a，b，再代入求值即可.
3．（2019八上·天山期中）平面内点 和点 的对称轴是（ ）
A． 轴 B． 轴 C．直线 D．直线
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点A（ 1，2）和点B（ 1， 2）对称，
∴AB平行与y轴，
∴对称轴是直线y＝ （ 2＋2）＝0.
故答案为：A.
【分析】由于两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，故过两点的直线平行于y轴，进而根据轴对称的性质即可求出其对称轴所在的直线解析式.
4．（2021八上·南宁期末）点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵对称轴是直线x=1，
∴点P纵坐标不变,横坐标利用中点公式(x1+x2) =1，将x1=x代入，解得：x2=2-x，
∴P1坐标是 ,
故答案为：A.
【分析】将轴对称问题转化为中点问题，利用中点坐标公式即可解题.
5．（2018八上·沁阳期末）在平面直角坐标中，已知点 在第二象限，则点P关于直线 直线m上各点的横坐标都是 对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解： 直线m上各点的横坐标都是2，
直线为： ，
点 在第二象限，
到2的距离为： ，
点P关于直线m对称的点的横坐标是： ，
故P点对称的点的坐标是： .
故答案为：D.
【分析】利用已知直线m上各点的横坐标都是2，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案.
6．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x=﹣3对称，
∴ =﹣3，
解得x=﹣10，
∵点A、B关于直线x=﹣3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（﹣10，3）．
故选D．
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
7．如图所示，网格中画有一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(-1，1) D．(1，-1)
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】如图，
嘴的位置可以表示为(1，0).
故答案为：A.
【分析】由轴对称的性质可知，两只眼是关于一条直线成轴对称的，根据眼的坐标可知这条真为x=1，嘴在x轴上，就可以求得嘴的坐标。
8．（2019八上·十堰期中）在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（ ）
A．（4，﹣4） B．（﹣4，2） C．（4，﹣2） D．（﹣2，4）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
所以点B的坐标是（4，﹣2）.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称的两点到对称轴的距离相等及点的坐标与图形的性质即可得出答案.
9．（2020八上·越城期末）点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（ ）
A．关于直线x＝2对称 B．关于直线y＝2对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故答案为：A.
【分析】由于点P、Q两点的横坐标相加除以2为2，纵坐标不变，从而求出结论.
10．（2018八上·焦作期末）小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用 表示，左下角方子的位置用 表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：棋盘中心方子的位置用 表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用 ，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是 时构成轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义确定放的位置.
11．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（1，2） C．（0，2） D．（4，1）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示，点B′（0，3）．
故选A．
【分析】根据网格结构确定出对称轴，然后找出点B、C的对应点B′、C′的位置，再与点A′顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标．
12．（2015八上·郯城期末）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，2）
C．（3，2） D．（4，2）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，
∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．
【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（ ）
A．﹣a B．﹣a+1 C．a+2 D．﹣a+2
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：设N点的横坐标为b，
由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得
=1，
解得b=2﹣a．
故选：D．
【分析】根据对应点的中点在对称轴上，可得点N与M点的关系，根据解方程，可得答案．
二、填空题
14．（2018八上·涞水期末）如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标是 ．
【答案】（0，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：按照光线反射规律，画出图形，如下图：
P（0，3），
P1（3，0），
P2（7，4），
P3（8，3），
P4（5，0），
P5（1，4），
P6（0，3），
通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，
∵2016÷6=371，
∴P2016=P6，
∴点P2016的坐标是（0，3）．
答案为：（0，3）．
【分析】利用反射定律，作出图形，可观察出6次一个循环，2016÷6=336.P2016的坐标与P6坐标相同.
15．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为
【答案】（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则解得
则y=x+3，
当y=0时，x=﹣4，
故B′（﹣4，0），
如图2，当B与B″关于直线AP对称，
∵A（0，3）、B（4，6），
∴AB==5，
∴AB″=5，
∴B″（0，8）；
如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，
故AB=AB″′=5，
则B″′（0，﹣2），
综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．
故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．
【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案
16．将点A（﹣1，﹣2）向 平移 个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
【答案】上；5
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：点B（1，3）关于y轴的对称点是（﹣1，3），点A的坐标为（﹣1，﹣2），
∵两点的横坐标相同，纵坐标相差3﹣（﹣2）=5，
∴将点A（﹣1，﹣2）向上平移 5个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
故答案为：上，5．
【分析】先得到点B关于y轴的对称点，进而看点A的坐标是与所得点的坐标是如何变化的即可．
17．在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作 A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，则点B2014的坐标是
【答案】（2013，2014）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示：
∵B1（0，1），B2（1，2），B3（2，3），
∴B点横坐标比纵坐标小1，
∴点B2014的坐标是：（2013，2014）．
故答案为：（2013，2014）．
【分析】根据对称，可得B点坐标，根据平移，可得A点坐标，根据观察，发现规律：B点的纵坐标是顺序，横坐标是顺序减1，根据规律，可得答案．
18．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为
【答案】（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，
∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，
∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，
∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，
∴在△A′C′O和△ACO中，
，
∴△A′C′O≌△ACO，
∴AC=A′C′，CO=OC′，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点A′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【分析】根据线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称得出∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，进而求出△A′C′O≌△ACO，即可得出点A′的坐标．
19．（2016八上·青海期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是
【答案】（a，b）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，
∵2016÷4=504，
∴第2016变换后为第504循环组的第四次变换，
变换后点A与原来的点A重合，
∵原来点A坐标是（a，b），
∴经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．
故答案为：（a，b）．
【分析】观察不难发现，4次变换为一个循环组依次循环，用2016除以4，根据正好整除可知点A与原来的位置重合，从而得解．
三、解答题
20．（2017八上·灌云月考）已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．
【答案】解：∵P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称，
∴,
解得：，
∴ab=-1.
答：ab的值是-1.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，根据这个规律列出关于a、b的方程组，解方程组，进而求出ab的值即可.
21．（2017八上·阳江期中）如图，
（1）分别写出△ABC的各点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
【答案】（1）解：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）
（2）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据直角坐标系，观察写出A、B、C的坐标。（2）先找到A、B、C三点与y轴成轴对称的对称点A1、B1、C1，然后相连成△A1B1C1。
四、作图题
22．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．
【答案】解：如图所示，由图可得A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1），△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各点坐标分别是A1（3，2）、B1（4，-3）、C1（1，-1）．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，画出图形，写出△A1B1C1的各点坐标即可。
23．（2019八上·宜兴月考）如图，在平面直角坐标系 中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）
（1）在图中作出 关于 轴的对称图形 .
（2）写出点 的坐标.
（3）求出 的面积.
【答案】（1）解：所作图形如图所示：
（2）解：点 ， ， 的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）
（3）解：∵A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），∴ = =7.5
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点 ， ， ，顺次连接 ， ， ，即可得到关于y轴对称的 ；（2）观察图形即可得出点 ， ， 的坐标；（3）利用图象上的点的坐标得出△ABC的底和高即可求出三角形的面积.
五、综合题
24．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
【答案】（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）解：如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得： =3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）直线l平行于y轴，关于y轴对称点的坐标特点是纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于直线l的对称的图形，由点M的坐标得到纵坐标不变，横坐标都加6；（2）点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，由（1）求出P2的坐标，得到PP2的长．
25．（2018八上·建昌期末）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1 ，并直接写出点A1、B1、C1的坐标 ；
（2）△ABC的面积是
（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．
【答案】（1）；A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）
（2）6
（3）3；2．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】⑴如图所示：
A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；
⑵S△ABC=4×3- ×3×3- ×3×1=6；
⑶∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，
∴ ，解得 ，
故答案为：3，2.
【分析】（1）根据轴对称的特点，直接画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，在坐标系中写出A1、B1、C1的坐标；（2）每个小方格都是边长为1个单位，△ABC的面积以AB=4为底，高是3，则面积为6；（3）点C（4，-1）关于x轴对称的点的坐标是（4，1），则a+1=4，b-1=1，解出a=3，b=2.
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