人教版数学八年级上册第11章 11.1.3三角形的稳定性 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·乌审旗期中）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴A正确，B、C、D错误．
故选A．
【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．
2．（2016八上·临海期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
3．（2017八上·微山期中）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选：C．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
4．（2016八上·仙游期末） 下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以选B.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，判断即可.
5．（2016八上·仙游期中）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形
C．平行四边形 D．梯形
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
6．（2016八上·徐闻期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
二、填空题
7．（2017八下·万盛开学考）王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是 ．
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
8．（2016八上·潮南期中）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 性．
【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
9．（2017八上·伊宁期中）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ．
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．
【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
10．（2015七下·深圳期中）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是 ．
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
11．（2016八上·阳新期中）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
【答案】利用三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
12．（2016八上·孝南期中）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．
【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
【分析】根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．
13．（2016八上·宁江期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
【答案】三角形稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
三、解答题
14．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；
六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；
n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可．
15．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．
【答案】解：小明的做法正确，
理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不在变形．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】利用三角形的稳定性可得出答案．
16．（2019八上·诸暨月考）木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？
【答案】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
17．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
【答案】解：如图所示：
根据三角形具有稳定性．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．
四、作图题
18．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．
【答案】解：所画图形如下所示：
【知识点】三角形的稳定性；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题主要是利用轴对称图形的性质来画，本题为开放题答案不唯一．
1 / 1人教版数学八年级上册第11章 11.1.3三角形的稳定性 同步练习
一、单选题
1．（2017八上·乌审旗期中）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
2．（2016八上·临海期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
3．（2017八上·微山期中）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
4．（2016八上·仙游期末） 下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2016八上·仙游期中）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形
C．平行四边形 D．梯形
6．（2016八上·徐闻期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
二、填空题
7．（2017八下·万盛开学考）王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是 ．
8．（2016八上·潮南期中）如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有 性．
9．（2017八上·伊宁期中）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ．
10．（2015七下·深圳期中）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是 ．
11．（2016八上·阳新期中）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．
12．（2016八上·孝南期中）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．
13．（2016八上·宁江期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
三、解答题
14．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？
15．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．
16．（2019八上·诸暨月考）木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？
17．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
四、作图题
18．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴A正确，B、C、D错误．
故选A．
【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．
2．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
3．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选：C．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
4．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以选B.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，判断即可.
5．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
6．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：A．
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
7．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
8．【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
9．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．
【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
10．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．
11．【答案】利用三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
12．【答案】稳定
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
【分析】根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．
13．【答案】三角形稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．
14．【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；
六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；
n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可．
15．【答案】解：小明的做法正确，
理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不在变形．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】利用三角形的稳定性可得出答案．
16．【答案】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
17．【答案】解：如图所示：
根据三角形具有稳定性．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．
18．【答案】解：所画图形如下所示：
【知识点】三角形的稳定性；利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题主要是利用轴对称图形的性质来画，本题为开放题答案不唯一．
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