新人教版初中数学九年级下册 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 同步测试
一、单选题
1．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】根据cosA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．
【解答】∵cosA=知，设b=3x，则c=5x，
根据a2+b2=c2得a=4x．
∴tanA==．
故选D．
【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角)的三角函数关系式求三角函数值．
2．如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( )
A．925 B． C．35 D．1625
【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】因为cosα=所以利用sin2α+cos2α=1直接解答即可．
【解答】∵sin2α+cos2α=1，
∴sinα==35．
故选C．
【点评】本题利用了同角的三角函数式sin2α+cos2α=1来求解．
3．cos30°=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解。
【解答】cos30°=．
故选C.
4．在△ABC中，∠C＝90°，，则的值等于
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】∵，
∴设a=4x，则c=5x，根据a2+b2=c2得b=3x．
∴．
故选A.
5．（2020·龙泉驿模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，
∴AC===5，
A、sinA==，故本选项正确；
B、cosA==，故本选项错误．
C、tanA==，故本选项错误；
D、tanB==，故本选项错误；
故选A．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
6．若sinA=，则A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵sin30°=，sin45°=．
又< <，正弦值随着角的增大而增大，
∴30°＜∠A＜45．
故选B．
【分析】首先明确sin30°=，sin45°=；
再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．
7．下列三角函数值最大的是（ ）
A．tan46° B．sin50° C．cos50° D．sin40°
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵tan46°＞tan45°＞1；而任何锐角的正弦，余弦值都小于1；
∴最大的是：tan46°
故选A．
【分析】根据正切函数的函数值随角度的增大而增大，正弦以及余弦函数的值的范围即可确定．
8．已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由sin2α+cos2α=1，α是锐角，cosα=，得
sinα==，
tanα== =2，
故选：B．
【分析】根据sin2α+cos2α=1，可得 sinα，根据正切函数与正弦函数、余弦函数的定义，可得答案．
9．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A是锐角，
∵cosA= ，
∴设AB=25x，BC=7x，由勾股定理得：AC=24x，
∴sinA=，
故选A．
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．
10．直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，则sin∠ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，
∴sin∠BAC=，
∴sin∠ABC=．
故选D．
【分析】根据题意可知∠BAC，∠ABC互余，先求出sin∠BAC的值，再根据互余两角三角函数的关系即可求解．
11．（2017·沭阳模拟）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：cosα= = = ．
故答案为：D．
【分析】根据余弦三角函数的定义及等角的同名三角函数相等进行判断即可。
12．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴设BC=5k，则AB=13k，
根据勾股定理可以得到：AC==12k，
∴tanA= ．
故选B．
【分析】根据三角函数的定义，sinA=，因而可以设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用正切的定义即可求解．
13．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA= B．cosB=2 C．tanA= D．cosA=
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，
∴，
∴sinA=，cosB=，tanA=，cosA=，
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误；
故选C．
【分析】根据在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，可以求出AC的长，从而可以求出选项中几个角的锐角三角函数值，从而可以解答本题．
14．（2017九上·临川月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理，得
cosB==，
故选：B．
【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．
15．（2016·天津）sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin60°= ．
故选：C．
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
二、填空题
16．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.1 测量同步练习）利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=
【答案】0.9581
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】tan27°15′+cos63°42′=tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581.
【分析】直接利用计算器计算即可.注意把度分秒化为度.
17．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
【答案】2008
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵a-2cos60°=2006，
∴a=2007．
∴a+2cos60°=2007+1=2008．
故答案为：2008．
【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
18．规定sin（α﹣β）=sinα cosβ﹣cosα sinβ，则sin15°= ．
【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：令α=45°，β=30°，
则sin15°=×﹣×
=．
故答案为：．
【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案．
19．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα= .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得OA==2，
所以sinα==，
故答案为．
【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．
20．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA= ．
【答案】1
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由AC2+BC2=5+5=10，AB2=9+1=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∠C=90°．
tanA==1，
故答案为：1．
【分析】根据勾股定理逆定理，可得∠C的度数，根据正切函数值是对边比邻边，可得答案．
21．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=
【答案】2
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=，
所以sinA=．
所以tanA=．
【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：
同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．
三、计算题
22．计算：
【答案】解：===0
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可.
23．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+
【答案】解：原式=4×﹣2××+=2﹣1+2=2+1．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
24．计算：-
【答案】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解
四、解答题
25．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．
【答案】解：∵75°＞60°＞30°＞15°，
∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】根据余弦函数，函数值随角度的增大而减小即可作出判断．
26．已知tanα=，α是锐角，求tan（90°﹣α），sinα，cosα的值．
【答案】解：∵如图所示：tanB=tanα=，
∴设AC=2x，BC=5x，则AB=x，
∴tan（9O°﹣α）==，
sinα===，
cosα===．
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】根据题意表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数定义得出即可．
27．已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．
【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC==10，
sin∠A===；
tan∠A===．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．
1 / 1新人教版初中数学九年级下册 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 同步测试
一、单选题
1．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于 ( )
A． B． C． D．
2．如果α是锐角，且cosα=，那么sinα的值是( )
A．925 B． C．35 D．1625
3．cos30°=（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，∠C＝90°，，则的值等于
A． B． C． D．
5．（2020·龙泉驿模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=
6．若sinA=，则A的取值范围是（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
7．下列三角函数值最大的是（ ）
A．tan46° B．sin50° C．cos50° D．sin40°
8．已知α是锐角，cosα=，则tanα的值是（ ）
A． B． C．3 D．
9．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
10．直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，则sin∠ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
11．（2017·沭阳模拟）如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．（北师大版数学九年级下册第一章第二节30°45°60°角的三角函数值 同步练习）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
13．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA= B．cosB=2 C．tanA= D．cosA=
14．（2017九上·临川月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
15．（2016·天津）sin60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.1 测量同步练习）利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=
17．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
18．规定sin（α﹣β）=sinα cosβ﹣cosα sinβ，则sin15°= ．
19．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα= .
20．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA= ．
21．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=
三、计算题
22．计算：
23．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+
24．计算：-
四、解答题
25．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．
26．已知tanα=，α是锐角，求tan（90°﹣α），sinα，cosα的值．
27．已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】根据cosA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值．
【解答】∵cosA=知，设b=3x，则c=5x，
根据a2+b2=c2得a=4x．
∴tanA==．
故选D．
【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角)的三角函数关系式求三角函数值．
2．【答案】C
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】因为cosα=所以利用sin2α+cos2α=1直接解答即可．
【解答】∵sin2α+cos2α=1，
∴sinα==35．
故选C．
【点评】本题利用了同角的三角函数式sin2α+cos2α=1来求解．
3．【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解。
【解答】cos30°=．
故选C.
4．【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】∵，
∴设a=4x，则c=5x，根据a2+b2=c2得b=3x．
∴．
故选A.
5．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，
∴AC===5，
A、sinA==，故本选项正确；
B、cosA==，故本选项错误．
C、tanA==，故本选项错误；
D、tanB==，故本选项错误；
故选A．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
6．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵sin30°=，sin45°=．
又< <，正弦值随着角的增大而增大，
∴30°＜∠A＜45．
故选B．
【分析】首先明确sin30°=，sin45°=；
再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析．
7．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：∵tan46°＞tan45°＞1；而任何锐角的正弦，余弦值都小于1；
∴最大的是：tan46°
故选A．
【分析】根据正切函数的函数值随角度的增大而增大，正弦以及余弦函数的值的范围即可确定．
8．【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：由sin2α+cos2α=1，α是锐角，cosα=，得
sinα==，
tanα== =2，
故选：B．
【分析】根据sin2α+cos2α=1，可得 sinα，根据正切函数与正弦函数、余弦函数的定义，可得答案．
9．【答案】A
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A是锐角，
∵cosA= ，
∴设AB=25x，BC=7x，由勾股定理得：AC=24x，
∴sinA=，
故选A．
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．
10．【答案】D
【知识点】互余两角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=，
∴sin∠BAC=，
∴sin∠ABC=．
故选D．
【分析】根据题意可知∠BAC，∠ABC互余，先求出sin∠BAC的值，再根据互余两角三角函数的关系即可求解．
11．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：cosα= = = ．
故答案为：D．
【分析】根据余弦三角函数的定义及等角的同名三角函数相等进行判断即可。
12．【答案】B
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴设BC=5k，则AB=13k，
根据勾股定理可以得到：AC==12k，
∴tanA= ．
故选B．
【分析】根据三角函数的定义，sinA=，因而可以设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用正切的定义即可求解．
13．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，
∴，
∴sinA=，cosB=，tanA=，cosA=，
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误；
故选C．
【分析】根据在△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2，可以求出AC的长，从而可以求出选项中几个角的锐角三角函数值，从而可以解答本题．
14．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理，得
cosB==，
故选：B．
【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．
15．【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin60°= ．
故选：C．
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值求出答案．
16．【答案】0.9581
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】tan27°15′+cos63°42′=tan27.25°+cos63.7°≈0.5150+0.4431≈0.9581.
【分析】直接利用计算器计算即可.注意把度分秒化为度.
17．【答案】2008
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵a-2cos60°=2006，
∴a=2007．
∴a+2cos60°=2007+1=2008．
故答案为：2008．
【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
18．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：令α=45°，β=30°，
则sin15°=×﹣×
=．
故答案为：．
【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案．
19．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得OA==2，
所以sinα==，
故答案为．
【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．
20．【答案】1
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由AC2+BC2=5+5=10，AB2=9+1=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∠C=90°．
tanA==1，
故答案为：1．
【分析】根据勾股定理逆定理，可得∠C的度数，根据正切函数值是对边比邻边，可得答案．
21．【答案】2
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=，
所以sinA=．
所以tanA=．
【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：
同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．
22．【答案】解：===0
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可.
23．【答案】解：原式=4×﹣2××+=2﹣1+2=2+1．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
24．【答案】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解
25．【答案】解：∵75°＞60°＞30°＞15°，
∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】根据余弦函数，函数值随角度的增大而减小即可作出判断．
26．【答案】解：∵如图所示：tanB=tanα=，
∴设AC=2x，BC=5x，则AB=x，
∴tan（9O°﹣α）==，
sinα===，
cosα===．
【知识点】同角三角函数的关系
【解析】【分析】根据题意表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数定义得出即可．
27．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC==10，
sin∠A===；
tan∠A===．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．
1 / 1
