新人教版初中数学七年级下册第六章实数 6.1平方根同步训练
一、单选题
1．（2020八上·长清月考）9的平方根是（ ）
A．±3 B． C．3 D．-3
2．的值是（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．-2
3．下列运算正确的是（ ）
A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3
4．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．-5 C．±5 D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．a2 a3=a6
C．（﹣3）﹣2= D．=
6．4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．16
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．m2n与mn2是同类项
C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4 D．﹣8的立方根为﹣2
8．若实数x，y满足|x﹣2|+=0，则xy的值是（ ）
A．10 B．3 C．7 D．-10
9．已知+=0，那么（a+b）2015的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．
10．（2016八上·开江期末）的算术平方根为（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
11．若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（ ）
A．-7 B．-5 C．3 D．7
12．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
13．(－11)2的平方根是
A．121 B．11 C．±11 D．没有平方根
14．如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（ ）
A．7 B．8 C．49 D．56
15．下列说法，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．3-1=-3 C．π是有理数 D．是有理数
二、填空题
16．（2020七上·鄞州期末）计算：= ．
17．若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值=
18．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是
19．（2016七下·鄂城期中）若|a|=3， =2且ab＜0，则a﹣b= ．
20．（2016七下·微山期中）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 ．
三、解答题
21． 判断下列各数是否有平方根？并说明理由．
（1）（﹣3）2； （2）0；（3）﹣0.01； （4）﹣52；（5）﹣a2； （6）a2﹣2a+2．
22．若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．
23．已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．
24．（2016七下·潮南期中）求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
四、综合题
25．（2016七下·潮南期中）已知 +|2x﹣3|=0．
（1）求x，y的值；
（2）求x+y的平方根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】9的平方根是：
±=±3．
故选：A．
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．
2．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】首先应弄清所表示的意义：求4的算术平方根.根据一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.因为，所以4的算术平方根为2，故应选B.
3．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、-=﹣13，故错误；
B、=6，故错误；
C、﹣=﹣5，正确；
D、=3，故错误；
故选：C．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
4．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵（5）2=25，
∴25的算术平方根是5．
故选A．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；同底数幂的乘法；负整数指数幂；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；
B、原式=a5≠a6，故本选项错误；
C、原式=，故本选项正确；
D、原式=2≠3，故本选项错误．
故选C．
【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．
6．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
7．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；
B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；
C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；
D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．
故选：B．
【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．
8．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵|x﹣2|+ =0，
∴x=2，y=﹣5，
∴xy=2×（﹣5）=﹣10．，
故选D．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
9．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得a=2，b=﹣3，
所以（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．
故选B．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
10．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，32=9
∴的算术平方根为3．
故选C．
【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．
11．【答案】D
【知识点】算术平方根；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，
解得x=5，y=﹣2，
所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．
故选D．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
12．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
13．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果。
【解答】∵（-11)2=121，（±11)2=121，
∴（-11)2的平方根是±11，
故选C．
【点评】解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
14．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3和2a﹣15互为相反数，
即（a+3）+（2a﹣15）=0；
解得a=4，
则a+3=﹣（2a﹣15）=7；
则这个数为72=49；
故选C．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．
15．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；算术平方根；负整数指数幂；无理数的概念
【解析】【分析】根据0没有倒数对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据实数的分类对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
【解答】A、0没有倒数，所以A选项错误；
B、3-1=，所以B选项错误；
C、π是无理数，所以C选项错误；
D、=3，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，0的算术平方根为0．也考查了倒数、实数以及负整数指数幂．
16．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
17．【答案】0
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，+|y﹣3|=0，
则
解得，
x+y=0，
故答案为：0．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
18．【答案】-1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以m+n=1+（﹣2）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
19．【答案】-7
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =2，
∴b=4；
又∵ab＜0，
∴a＜0，
又∵|a|=3，
则a=﹣3；
∴a﹣b=﹣3﹣4=﹣7．
故答案为：﹣7．
【分析】首先根据算术平方根的定义确定b的值，再根据ab＜0确定a的符号，根据绝对值的性质可知a的值，代入原式即可求解．
20．【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，
解得：a=﹣1，
2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，
则这个正数为9，
故答案为：9．
【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．
21．【答案】（1）有平方根，﹣3的平方是9；（2）有平方根，0是非负数；（3）没有平方根，负数没有平方根；（4）没有平方根，负数没有平方根；（5）a等于零时，有平方根，a≠0时 没有平方根，负数没有平方根；（6）有平方根，被开方数是大于或等于1的数．
【知识点】平方根
【解析】【解答】（1）有平方根，﹣3的平方是9；（2）有平方根，0是非负数；（3）没有平方根，负数没有平方根；（4）没有平方根，负数没有平方根；（5）a等于零时，有平方根，a≠0时 没有平方根，负数没有平方根；（6）有平方根，被开方数是大或等于1的数．
【分析】本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数．
22．【答案】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据数m的两个不同的平方根分别是5a+1和a﹣19，则这两个数一定互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
23．【答案】解：由题意得，2a﹣7﹣a+2=0，
解得：a=5，
则﹣a+2=﹣3，
故这个数为9．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出a的值，继而得出这个数．
24．【答案】解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，
开方得：x﹣1=±3，
解得：x=4或x=﹣2
【知识点】平方根
【解析】【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．
25．【答案】（1）解：∵ ≥0，|2x﹣3|≥0， +|2x﹣3|=0，
∴2x+4y﹣5=0，2x﹣3=0，
则x= ，y=
（2）解：x+y= + =2，
则x+y的平方根为±
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y的值；（2）根据（1）求出x+y，开方即可．
1 / 1新人教版初中数学七年级下册第六章实数 6.1平方根同步训练
一、单选题
1．（2020八上·长清月考）9的平方根是（ ）
A．±3 B． C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】9的平方根是：
±=±3．
故选：A．
【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．
2．的值是（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．-2
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】首先应弄清所表示的意义：求4的算术平方根.根据一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.因为，所以4的算术平方根为2，故应选B.
3．下列运算正确的是（ ）
A．﹣=13 B．=﹣6 C．﹣=﹣5 D．=±3
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、-=﹣13，故错误；
B、=6，故错误；
C、﹣=﹣5，正确；
D、=3，故错误；
故选：C．
【分析】根据算术平方根，即可解答．
4．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．-5 C．±5 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵（5）2=25，
∴25的算术平方根是5．
故选A．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．
5．下列计算正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．a2 a3=a6
C．（﹣3）﹣2= D．=
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；同底数幂的乘法；负整数指数幂；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；
B、原式=a5≠a6，故本选项错误；
C、原式=，故本选项正确；
D、原式=2≠3，故本选项错误．
故选C．
【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．
6．4的平方根是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．16
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故选：C．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．m2n与mn2是同类项
C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4 D．﹣8的立方根为﹣2
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；
B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；
C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；
D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．
故选：B．
【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．
8．若实数x，y满足|x﹣2|+=0，则xy的值是（ ）
A．10 B．3 C．7 D．-10
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵|x﹣2|+ =0，
∴x=2，y=﹣5，
∴xy=2×（﹣5）=﹣10．，
故选D．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
9．已知+=0，那么（a+b）2015的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得a=2，b=﹣3，
所以（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．
故选B．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
10．（2016八上·开江期末）的算术平方根为（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，32=9
∴的算术平方根为3．
故选C．
【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．
11．若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（ ）
A．-7 B．-5 C．3 D．7
【答案】D
【知识点】算术平方根；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，
解得x=5，y=﹣2，
所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．
故选D．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
12．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
13．(－11)2的平方根是
A．121 B．11 C．±11 D．没有平方根
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果。
【解答】∵（-11)2=121，（±11)2=121，
∴（-11)2的平方根是±11，
故选C．
【点评】解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
14．如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（ ）
A．7 B．8 C．49 D．56
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3和2a﹣15互为相反数，
即（a+3）+（2a﹣15）=0；
解得a=4，
则a+3=﹣（2a﹣15）=7；
则这个数为72=49；
故选C．
【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．
15．下列说法，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0 B．3-1=-3 C．π是有理数 D．是有理数
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；算术平方根；负整数指数幂；无理数的概念
【解析】【分析】根据0没有倒数对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据实数的分类对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
【解答】A、0没有倒数，所以A选项错误；
B、3-1=，所以B选项错误；
C、π是无理数，所以C选项错误；
D、=3，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，0的算术平方根为0．也考查了倒数、实数以及负整数指数幂．
二、填空题
16．（2020七上·鄞州期末）计算：= ．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
17．若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值=
【答案】0
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，+|y﹣3|=0，
则
解得，
x+y=0，
故答案为：0．
【分析】根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
18．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是
【答案】-1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以m+n=1+（﹣2）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
19．（2016七下·鄂城期中）若|a|=3， =2且ab＜0，则a﹣b= ．
【答案】-7
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =2，
∴b=4；
又∵ab＜0，
∴a＜0，
又∵|a|=3，
则a=﹣3；
∴a﹣b=﹣3﹣4=﹣7．
故答案为：﹣7．
【分析】首先根据算术平方根的定义确定b的值，再根据ab＜0确定a的符号，根据绝对值的性质可知a的值，代入原式即可求解．
20．（2016七下·微山期中）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 ．
【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a+2=0，
解得：a=﹣1，
2a﹣1=﹣3，﹣a+2=3，
则这个正数为9，
故答案为：9．
【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2=0，解方程可得a，然后再求出这个正数即可．
三、解答题
21． 判断下列各数是否有平方根？并说明理由．
（1）（﹣3）2； （2）0；（3）﹣0.01； （4）﹣52；（5）﹣a2； （6）a2﹣2a+2．
【答案】（1）有平方根，﹣3的平方是9；（2）有平方根，0是非负数；（3）没有平方根，负数没有平方根；（4）没有平方根，负数没有平方根；（5）a等于零时，有平方根，a≠0时 没有平方根，负数没有平方根；（6）有平方根，被开方数是大于或等于1的数．
【知识点】平方根
【解析】【解答】（1）有平方根，﹣3的平方是9；（2）有平方根，0是非负数；（3）没有平方根，负数没有平方根；（4）没有平方根，负数没有平方根；（5）a等于零时，有平方根，a≠0时 没有平方根，负数没有平方根；（6）有平方根，被开方数是大或等于1的数．
【分析】本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数．
22．若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．
【答案】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据数m的两个不同的平方根分别是5a+1和a﹣19，则这两个数一定互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
23．已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．
【答案】解：由题意得，2a﹣7﹣a+2=0，
解得：a=5，
则﹣a+2=﹣3，
故这个数为9．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出a的值，继而得出这个数．
24．（2016七下·潮南期中）求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
【答案】解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，
开方得：x﹣1=±3，
解得：x=4或x=﹣2
【知识点】平方根
【解析】【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．
四、综合题
25．（2016七下·潮南期中）已知 +|2x﹣3|=0．
（1）求x，y的值；
（2）求x+y的平方根．
【答案】（1）解：∵ ≥0，|2x﹣3|≥0， +|2x﹣3|=0，
∴2x+4y﹣5=0，2x﹣3=0，
则x= ，y=
（2）解：x+y= + =2，
则x+y的平方根为±
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y的值；（2）根据（1）求出x+y，开方即可．
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