新人教版 初中数学八年级下 第十六章二次根式 16.1二次根式 同步测试
一、单选题
1．（2016八下·费县期中）下列各式中不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、 ，∵x2+1≥1＞0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴ 不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、 符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选B．
【分析】式子 （a≥0）叫二次根式． （a≥0）是一个非负数．
2．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切实数
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．
【解答】由题意得：2x-1≠0，x≥0，
解得：x≥0，且x≠，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．
3．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．
【解答】根据二次根式的意义可得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故选D．
【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中，不符合二次根式的定义。故应选B。
【分析】熟知二次根式的定义，由定义的含义易判定，属于基础题，难度小。
5．使二次根式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≤2 B．x≠－2 C．x≥－2 D．x＜2
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.
【解答】由题意得，，故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
6．若，则（ ）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
【解析】【分析】∵
∴即
故选D.
7．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数，，，自变量x的取值范围分别为x≤2， x≥2， -2≤x≤2， x>2.
故选B.
【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可．
8．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是( )
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】∵(a－6)2＋＝0，
∴根据偶次幂、算术平方根和绝对值的非负数性质，得.
∴。∴三角形的形状是直角三角形.
故选D.
9．若a＜1，化简－1等于（ ）
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】∵
又a＜1∴a-1＜0
∴原式=1-a-1=-a.
故选D.
10．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
11．（2021八上·永定期末）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥﹣3，
故选：C．
【分析】根据式子 有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
12．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
13．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．x
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得3﹣2x≥0，
解得x．
故选：B．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
14．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】B
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，
解得，a=3，b=﹣2，
a+b=1，
故选：B．
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．
15．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
二、填空题
16．使二次根式 有意义的x的取值范围是 .
【答案】x≥
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：5x﹣2≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
17．（2021·江都模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
19．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=
【答案】2m-10
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，
∴2＜m＜8，
∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．
故答案为：2m﹣10．
【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．
20．代数式 的最大值是 ．
【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由 0，知代数式3 的最大值是3．
【分析】根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法．
三、解答题
21．若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
【答案】解：由题意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，解得，≤x≤4．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
22．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．
【答案】解：由2﹣x≥0得，x≤2，
所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；
x为任何实数时均有意义．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；
根据非负数的性质以及被开方数大于等于0解答．
23．已知实数x满足|1-x|-=2x-5，求x的取值范围．
【答案】解：|1﹣x|﹣
=|1﹣x|﹣|x﹣4|
=x﹣1+x﹣4
=2x﹣5，
即1﹣x≤0且x﹣4≤0，
∴1≤x≤4，
即x的取值范围是1≤x≤4．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先根据二次根式性质得出|1﹣x|﹣|x﹣4|，求出x﹣1+x﹣4即可得出2x﹣5，得出1﹣x≤0且x﹣4≤0，即可求出答案．
24．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
25．如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．
【答案】解：由a为正整数，为整数，得a=5时，的最大值是3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据开方运算，可得答案．
1 / 1新人教版 初中数学八年级下 第十六章二次根式 16.1二次根式 同步测试
一、单选题
1．（2016八下·费县期中）下列各式中不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切实数
3．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥1
4．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．使二次根式有意义的x的取值范围为（ ）
A．x≤2 B．x≠－2 C．x≥－2 D．x＜2
6．若，则（ ）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
7．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＝0，则三角形的形状是( )
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
9．若a＜1，化简－1等于（ ）
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
10．等式 成立的条件是( ).
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
11．（2021八上·永定期末）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
13．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．x
14．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
15．如果最简根式 与 是同类二次根式，那么使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤10 B．x≥10
C．x＜10 D．x＞10
二、填空题
16．使二次根式 有意义的x的取值范围是 .
17．（2021·江都模拟）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
19．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=
20．代数式 的最大值是 ．
三、解答题
21．若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
22．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．
23．已知实数x满足|1-x|-=2x-5，求x的取值范围．
24．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
25．如果a为正整数，为整数，求的最大值及此时a的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、 ，∵x2+1≥1＞0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、∵﹣4＜0，∴ 不是二次根式；故本选项错误；
C、∵0≥0，∴ 符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、 符合二次根式的定义；故本选项正确．
故选B．
【分析】式子 （a≥0）叫二次根式． （a≥0）是一个非负数．
2．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．
【解答】由题意得：2x-1≠0，x≥0，
解得：x≥0，且x≠，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．
3．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得．
【解答】根据二次根式的意义可得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故选D．
【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】形如叫二次根式。A、是二次根式；C、也是二次根式；D、是二次根式；B、中，不符合二次根式的定义。故应选B。
【分析】熟知二次根式的定义，由定义的含义易判定，属于基础题，难度小。
5．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.
【解答】由题意得，，故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
6．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
【解析】【分析】∵
∴即
故选D.
7．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，得函数，，，自变量x的取值范围分别为x≤2， x≥2， -2≤x≤2， x>2.
故选B.
【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0．根据上述条件得到自变量x的取值范围x≥2的函数即可．
8．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】∵(a－6)2＋＝0，
∴根据偶次幂、算术平方根和绝对值的非负数性质，得.
∴。∴三角形的形状是直角三角形.
故选D.
9．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】∵
又a＜1∴a-1＜0
∴原式=1-a-1=-a.
故选D.
10．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 x≥1 .
故答案为：A
分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案
11．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥﹣3，
故选：C．
【分析】根据式子 有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
12．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式+有意义，
∴，
解得x≥0且x≠1．
故选D．
【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
13．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得3﹣2x≥0，
解得x．
故选：B．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
14．【答案】B
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，
解得，a=3，b=﹣2，
a+b=1，
故选：B．
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．
15．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式
【解析】【解答】由题意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≥0，所以x≤10，即得A．
【分析】利用最简二次根式的定义求得a的数值，代入 ，利用二次根式有意义的条件求解x的范围是一个基本的解题思想．
16．【答案】x≥
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：5x﹣2≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
17．【答案】x≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
18．【答案】x≥5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
19．【答案】2m-10
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，
∴2＜m＜8，
∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．
故答案为：2m﹣10．
【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．
20．【答案】3
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】由 0，知代数式3 的最大值是3．
【分析】根据二次根式的非负性，判断含有二次根式的代数的最值是一个基本求最值的方法．
21．【答案】解：由题意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，解得，≤x≤4．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
22．【答案】解：由2﹣x≥0得，x≤2，
所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；
x为任何实数时均有意义．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；
根据非负数的性质以及被开方数大于等于0解答．
23．【答案】解：|1﹣x|﹣
=|1﹣x|﹣|x﹣4|
=x﹣1+x﹣4
=2x﹣5，
即1﹣x≤0且x﹣4≤0，
∴1≤x≤4，
即x的取值范围是1≤x≤4．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先根据二次根式性质得出|1﹣x|﹣|x﹣4|，求出x﹣1+x﹣4即可得出2x﹣5，得出1﹣x≤0且x﹣4≤0，即可求出答案．
24．【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
25．【答案】解：由a为正整数，为整数，得a=5时，的最大值是3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据开方运算，可得答案．
1 / 1
