新人教版初中数学八年级下册 第十八章平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 同步训练
一、单选题
1．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，且∠EAD =∠C，AD = 5，△ABE的周长是18，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．23 B．26 C．28 D．29
3．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是( )
A．7 B．10 C．13 D．14
4．能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
5．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是 （ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
6．（2020八下·天桥期末）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（ ）
A．14 B．16 C．17 D．18
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
8．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）根据下列条件，能作出平行四边形的是（ ）
A．两组对边的长分别是3和5
B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
10．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（ ）个．
A．10 B．12 C．14 D．23
11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH 交于点P，则图中除原来的平行四边形ABCD外，平行四边形的个数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．分别过△ABC的3个顶点作对边的平行线，这些平行线相交，则可构成（ ）个平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）
A．∠B=∠D，∠A=∠C
B．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AB=CD
D．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
14．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B
15．（2016八下·寿光期中）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
二、填空题
16．（新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.4课题学习 最短路径问题同步练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点。则EF＝ 。
17．（华师大版数学八年级下册第十八章第二18.2平行四边形的判定同步练习）如图，AD∥BC，AB∥DE，点E在BC上，当BE＝ BC时，四边形AECD是平行四边形.
18．（华师大版数学八年级下册第十八章第二18.2平行四边形的判定同步练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 ．(只填写一个条件，不得使用图形以外的字母和线段)．
19．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件： 使四边形ABCD是平行四边形。
20．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则 秒后四边形ABQP为平行四边形．
三、解答题
21．（华师大版数学八年级下册第十八章第二18.2平行四边形的判定同步练习）如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．
22．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形．
23．如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．
24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．
25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；等腰梯形的性质
【解析】【解答】∵AD∥BC，AE∥DC
∴四边形ADCE为平行四边形
∴EC=AD，AE=CD
∵AB=CD
∴AB=AE
∵△ABE的周长为6
∴BE=2
∵BC=3
∴EC=1
∴等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8
故选：A．
【分析】根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明△ABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长．此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况．
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；梯形
【解析】【分析解答】
∵AD∥BC，且∠EAD=∠C，
∴AECD是平行四边形，
则AE=CD，AD=EC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
则梯形ABCD的周长=△ABE的周长+2AD=18+10=28
故选C．
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；梯形
【解析】【解答】∵DE//AB，∠B=70°，
∴∠DEC=∠B=70°．
又∵∠C=40°，
∴∠CDE=70°．
∴CD=CE．
∵AD//BC，DE//AB，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴BE=AD=3．
∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．
故选A．
【分析】根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解．
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可。
【解答】如图所示：
若AB∥DC，∠A=∠C，
则∠A+∠D=180°，
∴∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
故根据平行四边形的判定，只有D符合条件。
A、B、C都可能是等腰梯形，故选D．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果。
【解答】顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是平行四边形。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
6．【答案】D
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴AC===10，
∴BP=AC=5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，
∴PE=CD=3，
∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；
故选：D．
【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．
7．【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE===5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BC BD=4×（3+3）=24，
故选：D．
【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，
则第四个顶点不可能落在第三象限．
故选：C．
【分析】令点A为（-0.5，4），点B（2，0），点C（0，1），①以BC为对角线作平行四边形，②以AC为对角线作平行四边形，③以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案．
9．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】A，因为平行四边形的对边相等，故本选项正确；
B，因为3+5＜9，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；
C，因为3+4=7，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；
D，因为3+2.5＜7，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；
故选A．
【分析】因为平行四边形的对角线把平行四边形分成三角形，根据平行四边形的对角线互相平分求出对角线一半的长，根据三角形的三边关系定理看能不能作出三角形，即可判断能不能作出平行四边形即可．
10．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】
一顶点在BC上，两顶点在MG上的有四边形AGIB，AOQB，AMIF，AQFO，ABMI，AFGI共6个，
一顶点在BC上，两顶点在PH上的有四边形AHVC，AVNC，APZE，AZNE，AEVN，ACZN共6个，
还有四边形AQNO，AIYL，ATXI，AHLI，APTI，AGHI，AMPI，AZRN，AVR′N，AOKN，AQSN，共11个，6+6+11=23个，故选D．
【分析】观察图形，根据平行四边形的判定数出平行四边形的个数即可．
11．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AB，GH∥BC，
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：四边形DEPG、四边形AEPH、四边形PGCF、四边形HPFB、四边形DEFC、四边形DGHA、四边形GHBC、四边形EFBA、四边形ABCD，
∴图中除原来的平行四边形ABCD外，平行四边形的个数是8个；
故选：B．
【分析】根据平行四边形的判定（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）推出即可．
12．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图所示： ACBD， ABCF， ABEC，
可构成3个平行四边形，
故选：C．
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行画图即可．
13．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∠A，∠C的表示方法错误，故A选项正确；
B、根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项不合题意；
C、有一组对边平行且相等的四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项不合题意；
D、根据∠B+∠DAB=180°可以证明AD∥BC，根据∠B=∠BCD=180°可以证明AB∥CD，根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项不合题意．
故选 A．
【分析】根据平行四边形各种判定方法判定四边形ABCD为平行四边形，即可判断A、B、C、D选项是否可以证明四边形为平行四边形．
14．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．
15．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，
故选：C．
【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．
16．【答案】2
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据对称点的性质，延长FC到P，使FC＝PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED＋FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案．
解答：∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∵BC＝4，
∴EF＝ BC＝ ×4＝2；
分析：根据对称点的性质，延长FC到P，使FC＝PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED＋FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案．
17．【答案】
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】
∵AD//BC，DE//AB，
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD=BE，
∵BE= BC ，
∴BE=EC，
∴AD=EC，
∴四边形AECD是平行四边形.
故填 ．
【分析】先根据两组对男客分别平行的四边形是利用平行四边形判定出四边形ABED是平行四边形，再根据一组对边平行且相等判定出四边形AECD是平行四边形．
18．【答案】AB＝CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】以AB=DC为例：
证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
以∠A=∠C为例：
证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°；
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°；
∴AD∥BC；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
其他条件依此类推.
【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
19．【答案】AB=BF
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】添加条件是AB=BF，
理由是：∵CD∥AF，
∴∠CDE=∠F，
∵E是BC边的中点，
∴CE=BE，
在△CDE和△BFE中
∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DC=BF，
∵AB=BF，CD∥AF，
∴AB=CD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AB=BF．
【分析】添加条件是AB=BF，求出∠CDE=∠F，CE=BE，根据AAS证△CDE≌△BFE，推出DC=BF，推出AB=CD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出即可．
20．【答案】2
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵运动时间为x秒，
∴AP=x，QC=2x，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴x=6﹣2x，
∴x=2．
答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
【分析】由运动时间为x秒，则AP=x，QC=2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程x=6﹣2x求解．
21．【答案】证明：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD，∠DCO=∠BAO又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COF，得OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，∠DCO=∠BAO，再由ASA证得△AOE≌△COF，可推出OE＝OF，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
22．【答案】【解答】证明：∵CE∥AB，
∴∠ADE=∠CED，
在△AOD与△COE中，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，
∴四边形ADCE是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】首先利用AAS得出△AOD≌△COE，进而利用全等三角形的性质得出DO=EO，即可得出四边形ADCE是平行四边形．
23．【答案】证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC．
∴AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF．
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠EFD．
∴△ABC≌△DEF．
∴AB=DE而AB∥DE．
∴四边形ABDE是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】要证明四边形ABDE是平行四边形，已经有AB∥DE，再只要证明AB=DE就可以了，而证明AB=DE可以通过证明△ABC≌△DEF，根据题目已知条件容易证明△ABC≌△DEF，这样就可以解决题目问题．
24．【答案】证明：在△AFB和△DCE中，
∴△AFB≌△DCE（SAS），
∴FB=CE，
∴∠AFB=∠DCE，
∴FB∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．
25．【答案】证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．
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一、单选题
1．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；等腰梯形的性质
【解析】【解答】∵AD∥BC，AE∥DC
∴四边形ADCE为平行四边形
∴EC=AD，AE=CD
∵AB=CD
∴AB=AE
∵△ABE的周长为6
∴BE=2
∵BC=3
∴EC=1
∴等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8
故选：A．
【分析】根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明△ABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长．此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况．
2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，且∠EAD =∠C，AD = 5，△ABE的周长是18，则梯形ABCD的周长为（ ）
A．23 B．26 C．28 D．29
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；梯形
【解析】【分析解答】
∵AD∥BC，且∠EAD=∠C，
∴AECD是平行四边形，
则AE=CD，AD=EC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
则梯形ABCD的周长=△ABE的周长+2AD=18+10=28
故选C．
3．如图，在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=70°∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3，BC=10，则CD的长是( )
A．7 B．10 C．13 D．14
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；梯形
【解析】【解答】∵DE//AB，∠B=70°，
∴∠DEC=∠B=70°．
又∵∠C=40°，
∴∠CDE=70°．
∴CD=CE．
∵AD//BC，DE//AB，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴BE=AD=3．
∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．
故选A．
【分析】根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理，得∠CDE=70°，再根据等角对等边，得CD=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解．
4．能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可。
【解答】如图所示：
若AB∥DC，∠A=∠C，
则∠A+∠D=180°，
∴∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
故根据平行四边形的判定，只有D符合条件。
A、B、C都可能是等腰梯形，故选D．
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是 （ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果。
【解答】顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是平行四边形。
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
6．（2020八下·天桥期末）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周长为（ ）
A．14 B．16 C．17 D．18
【答案】D
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴AC===10，
∴BP=AC=5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE=AD=4，PE是△ACD的中位线，
∴PE=CD=3，
∴四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；
故选：D．
【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，由勾股定理求出AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出BP，证明PE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=CD=3，四边形ABPE的周长=AB+BP+PE+AE，即可得出结果．
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
【答案】D
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE===5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD的面积为BC BD=4×（3+3）=24，
故选：D．
【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
8．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，
则第四个顶点不可能落在第三象限．
故选：C．
【分析】令点A为（-0.5，4），点B（2，0），点C（0，1），①以BC为对角线作平行四边形，②以AC为对角线作平行四边形，③以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案．
9．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）根据下列条件，能作出平行四边形的是（ ）
A．两组对边的长分别是3和5
B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9
C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8
D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】A，因为平行四边形的对边相等，故本选项正确；
B，因为3+5＜9，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；
C，因为3+4=7，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；
D，因为3+2.5＜7，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，即也不能作出平行四边形，故本选项错误；
故选A．
【分析】因为平行四边形的对角线把平行四边形分成三角形，根据平行四边形的对角线互相平分求出对角线一半的长，根据三角形的三边关系定理看能不能作出三角形，即可判断能不能作出平行四边形即可．
10．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）如图：在4×4的正方形（每个小正方形的边长均为1）网格中，以A为顶点，其他三个顶点都在格点（网格的交点）上，且面积为2的平行四边形的共有（ ）个．
A．10 B．12 C．14 D．23
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】
一顶点在BC上，两顶点在MG上的有四边形AGIB，AOQB，AMIF，AQFO，ABMI，AFGI共6个，
一顶点在BC上，两顶点在PH上的有四边形AHVC，AVNC，APZE，AZNE，AEVN，ACZN共6个，
还有四边形AQNO，AIYL，ATXI，AHLI，APTI，AGHI，AMPI，AZRN，AVR′N，AOKN，AQSN，共11个，6+6+11=23个，故选D．
【分析】观察图形，根据平行四边形的判定数出平行四边形的个数即可．
11．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH 交于点P，则图中除原来的平行四边形ABCD外，平行四边形的个数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵EF∥AB，GH∥BC，
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：四边形DEPG、四边形AEPH、四边形PGCF、四边形HPFB、四边形DEFC、四边形DGHA、四边形GHBC、四边形EFBA、四边形ABCD，
∴图中除原来的平行四边形ABCD外，平行四边形的个数是8个；
故选：B．
【分析】根据平行四边形的判定（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）推出即可．
12．分别过△ABC的3个顶点作对边的平行线，这些平行线相交，则可构成（ ）个平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图所示： ACBD， ABCF， ABEC，
可构成3个平行四边形，
故选：C．
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行画图即可．
13．如图，下面不能判断是平行四边形的是（ ）
A．∠B=∠D，∠A=∠C
B．AB∥CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AB=CD
D．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、∠A，∠C的表示方法错误，故A选项正确；
B、根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项不合题意；
C、有一组对边平行且相等的四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项不合题意；
D、根据∠B+∠DAB=180°可以证明AD∥BC，根据∠B=∠BCD=180°可以证明AB∥CD，根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项不合题意．
故选 A．
【分析】根据平行四边形各种判定方法判定四边形ABCD为平行四边形，即可判断A、B、C、D选项是否可以证明四边形为平行四边形．
14．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．
15．（2016八下·寿光期中）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，
故选：C．
【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．
二、填空题
16．（新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.4课题学习 最短路径问题同步练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点。则EF＝ 。
【答案】2
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；三角形的中位线定理
【解析】【分析】根据对称点的性质，延长FC到P，使FC＝PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED＋FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案．
解答：∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∵BC＝4，
∴EF＝ BC＝ ×4＝2；
分析：根据对称点的性质，延长FC到P，使FC＝PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED＋FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案．
17．（华师大版数学八年级下册第十八章第二18.2平行四边形的判定同步练习）如图，AD∥BC，AB∥DE，点E在BC上，当BE＝ BC时，四边形AECD是平行四边形.
【答案】
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】
∵AD//BC，DE//AB，
∴四边形ABED是平行四边形
∴AD=BE，
∵BE= BC ，
∴BE=EC，
∴AD=EC，
∴四边形AECD是平行四边形.
故填 ．
【分析】先根据两组对男客分别平行的四边形是利用平行四边形判定出四边形ABED是平行四边形，再根据一组对边平行且相等判定出四边形AECD是平行四边形．
18．（华师大版数学八年级下册第十八章第二18.2平行四边形的判定同步练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 ．(只填写一个条件，不得使用图形以外的字母和线段)．
【答案】AB＝CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】以AB=DC为例：
证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
以∠A=∠C为例：
证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°；
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°；
∴AD∥BC；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
其他条件依此类推.
【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
19．（北师大版数学八年级下册6.2平行四边形的判定同步练习）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件： 使四边形ABCD是平行四边形。
【答案】AB=BF
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】添加条件是AB=BF，
理由是：∵CD∥AF，
∴∠CDE=∠F，
∵E是BC边的中点，
∴CE=BE，
在△CDE和△BFE中
∴△CDE≌△BFE（AAS），
∴DC=BF，
∵AB=BF，CD∥AF，
∴AB=CD，CD∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：AB=BF．
【分析】添加条件是AB=BF，求出∠CDE=∠F，CE=BE，根据AAS证△CDE≌△BFE，推出DC=BF，推出AB=CD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出即可．
20．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则 秒后四边形ABQP为平行四边形．
【答案】2
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵运动时间为x秒，
∴AP=x，QC=2x，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴x=6﹣2x，
∴x=2．
答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为：2．
【分析】由运动时间为x秒，则AP=x，QC=2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程x=6﹣2x求解．
三、解答题
21．（华师大版数学八年级下册第十八章第二18.2平行四边形的判定同步练习）如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．
【答案】证明：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD，∠DCO=∠BAO又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COF，得OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，∠DCO=∠BAO，再由ASA证得△AOE≌△COF，可推出OE＝OF，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
22．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形．
【答案】【解答】证明：∵CE∥AB，
∴∠ADE=∠CED，
在△AOD与△COE中，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，
∴四边形ADCE是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】首先利用AAS得出△AOD≌△COE，进而利用全等三角形的性质得出DO=EO，即可得出四边形ADCE是平行四边形．
23．如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．
【答案】证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC．
∴AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF．
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠EFD．
∴△ABC≌△DEF．
∴AB=DE而AB∥DE．
∴四边形ABDE是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】要证明四边形ABDE是平行四边形，已经有AB∥DE，再只要证明AB=DE就可以了，而证明AB=DE可以通过证明△ABC≌△DEF，根据题目已知条件容易证明△ABC≌△DEF，这样就可以解决题目问题．
24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．
【答案】证明：在△AFB和△DCE中，
∴△AFB≌△DCE（SAS），
∴FB=CE，
∴∠AFB=∠DCE，
∴FB∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】首先证明△AFB≌△DCE（SAS），进而得出FB=CE，FB∥CE，进而得出答案．
25．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
【答案】证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．
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