人教版二年级数学下册 6 有余数的除法教案
文档属性
| 名称 | 人教版二年级数学下册 6 有余数的除法教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 996.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-10 10:44:48 | ||
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文档简介
第六单元 有余数的除法
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单元导语
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本单元是表内除法知识的延伸和拓展。人们进行除法计算,或是没有余数,或者有余数。教学有余数的除法,能够拓展学生对除法的认识,让他们初步接触除法的试商,既巩固了表内除法,又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点,为教学除数是两位数的除法作了准备。而且,本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排六道例题,具体安排如下。
1.有余数的除法的含义
该部分知识共包括例1、例2、例3和例4四个例题,通过操作、比较等数学活动,理解余数及有余数的除法的含义,理解余数和除数的关系,理解除法竖式中各数的含义,掌握除法竖式的写法。例如,在例3的教学中,要充分利用操作活动来帮助学生理解竖式中每个数的含义,如竖式中“13”的理解,可以先让学生思考“竖式中的13表示什么”,再让学生把它指出来,从而明白“13”就是要分的总根数。要充分引导学生进行比较,通过操作过程的比较,进一步理解余数及有余数的除法的含义;通过竖式和横式的比较,理解除法竖式的书写方法,理解竖式中每个数的含义;通过横式与横式的比较,进一步理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义,理解余数比除数小的道理;通过竖式与竖式的比较,进一步理解竖式的写法,理解竖式中余数0的含义。
2.解决问题
利用学生已有的解决问题的经验,通过观察、比较等活动,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题,感受数学与生活的密切联系,继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。例如,在例5的教学中,让学生在理解“最多”“至少”含义的基础上,通过“用图表示”“用符号表示”“用竖式表示”等不同表征方式,理解“余下的2人也需要租一条船”,学会采用“进一法”确定问题答案。在例6的教学中,要在充分尊重学生的解题思路和方法的基础上,着重引导学生利用除法(竖式)解决问题,通过按排列规律3面一组地圈,理解用除法解答的道理,并结合图示理解余数与旗子颜色的关系。
本单元教学有余数的除法,是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法,已经接触过许多正好全部分完的事例,但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主,想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变,就要借助动手操作,让学生亲自去实验,去体验知识的形成过程。在教学时,应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点,使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识,发展学生的抽象思维。
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教学设计
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第1课时 有余数的除法(1)
教学内容
人教二年级下册教材第59~60页例1及第60页“做一做”。
内容简析
例1 借助平均分物的操作活动,先进行恰好分完的操作活动,并用除法算式表示出来;再进行有剩余的操作活动,通过对比使学生体会其异同,帮助学生理解有剩余的情况,并用除法算式表示。通过与表内除法的对比,使学生理解余数及有余数的除法的含义。
教学目标
1.结合具体情境,经历认识余数的过程,理解有余数除法的意义。
2.通过主题图教学,让学生知道计算问题是从生活实际中产生,体会到生活中处处有数学。
3.培养学生的学习兴趣及初步的观察、概括能力。
教学重难点
理解余数及有余数除法的含义,能够准确求出余数。
教法与学法
1.本课时运用自主学习法,引导学生通过摆草莓的操作活动,使学生经历把物品平均分后有剩余的现象,抽象为有余数的除法的过程,理解有余数除法的含义。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来学习。承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
故事描写法:周末小熊打算请2个好朋友到他家做客,加上小熊一共3人,他想请大家一起吃草莓。可是他打开冰箱一看,发现只有7个草莓,3人怎么分7个草莓呢 他很苦恼。聪明的小朋友们,你们知道他为什么苦恼吗 谁能来说一说 (不能把草莓平均分完)这就是我们今天要共同探究的内容——有余数的除法(板书)。
【品析:把教材中的情景进行了改编,增加了课堂的趣味,吸引了学生的注意力,为新知教学做了充分的准备。】
活动导入法:请同学们拿出10个小圆片。
①把10个圆片平均分成2份,每份有几个
②把10个圆片平均分成3份,每份有几个
(学生说法不一:有的说不能分,有的说分不出来)
这样的问题究竟应该怎样解决呢 这就是今天我们要学习的新内容,有余数的除法。(板书课题:有余数的除法)
【品析:活动导入,让学生动手操作,每个学生都参与其中并思考没有刚好分完怎么办 于是激发了学生强烈的求知欲望,随着老师的引导进入新知的学习中。】
二、师生合作,探究新知
1.复习表内除法的意义。
平常我们分东西,有时候能正好平均分完,有时候不能正好分完,剩下的又不够再分。剩下不够再分的数就叫余数,这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)。
(1)课件出示6个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
(2)学生交流获取信息。
(3)利用学具实际操作。
(4)用算式表示操作的过程。课件出示6个草莓摆放的结果图:
(5)小组内说说6÷2=3(盘),这个算式表示的意思。
【品析:沟通操作过程、算式、语言表达之间的转换,使学生明白它们的意思是一样的,只是表达的形式不同。】
2.理解有余数除法的含义。
(1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
①课件出示7个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
②学生利用学具操作。
③交流发现的问题:剩下一个草莓。
(2)在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
①学生用算式表示刚才摆的过程,教师巡视,选取典型案例。
②教师板书规范写法:
7÷2=3(盘)……1(个)
余数
③读作:7除以2等于3余1。写法:首先在等号的右面写商,然后点上6个小圆点再写上余数。
④交流算式表示的意思,7、3、2、1各表示什么 明确“1”是剩下的草莓数,我们把它叫余数。
(3)归纳总结,完善学生的认知结构。
①比较两次分草莓的相同点和不同点。②教师随学生的回答,用课件呈现下表。
分的物品 几个一份 分的结果 算式表达
6个草莓 每2个一盘 分了3盘,正好分完 6÷2=3(盘)
7个草莓 每2个一盘 分了3盘,还剩1个 7÷2=3(盘)……1(个)
【品析:充分调动学生已有的经验,通过摆学具的直观方式让学生在与表内除法的对比中,理解余数及有余数除法的含义,给学生创设自主构建知识的空间。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述余数和有余数除法的含义。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑一:什么是余数 余数的单位名称是什么
学生讨论后归纳:当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候,剩余的数叫余数。余数的单位名称和被除数的单位名称相同。
质疑二:什么是有余数的除法
学生讨论后总结:带有余数的除法就是有余数的除法。
四、课末小结,融会贯通
本节课中,你有什么收获 聪明的你能帮老师简单总结一下刚刚我们都学习了哪些内容吗
“本节课中,我们明白了平均分后有剩余可以用有余数的除法算式表示。也知道余数的单位名称和被除数的单位名称一样。”
五、教海拾遗,反思提升
本节课,我使用故事导入,通过小熊分草莓招待客人,草莓有剩余的情况,唤醒学生的生活经验,
让他们初步感受到余数就在自己的身边,体会余数的意义。
打破原有教学模式,组织学生开展自主、合作、探究的学习活动。老师和学生是平等的对话关系,真正把主体地位还给学生。当出示问题时,先让学生自己独立尝试分一分,在小组内交流自己是怎样做的,怎样想的,这样给学生充分的思考空间,让每个学生都能在趣味中学习,享受到成功的喜悦。
我的反思:
板书设计
有余数的除法(1)
7÷2=3(盘)……1(个)
余数
第2课时 有余数的除法(2)
教学内容
人教二年级下册教材第61页例2及“做一做”。
内容简析
例2 借助用小棒摆正方形的操作,使学生巩固有余数除法的含义,理解余数要比除数小的道理。
教学目标
1.使学生初步理解余数要比除数小的道理。
2.学生在获取知识的过程中,渗透借助直观研究问题的意识和方法,积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验,发展抽象思维。
3.学生在自主探究解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体验成功的喜悦。
教学重难点
探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
教法与学法
1.本课时主要是运用计算和对比的教学方法,探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来理解余数要比除数小的道理。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
操作实践法:如果摆1个正方形要用4根小棒,那么8根小棒可以摆几个正方形呢 怎样列式 8÷4=2(个)。
学生动手实践,得到8根小棒可以摆2个正方形。
如果是9根、10根、11根、12根小棒又会出现什么情况 接下来,咱们就用手中的小棒摆一摆,看看能摆几个这样的正方形。一人摆小棒,一人把摆的结果及所列的算式写在下面的记录单上。
小棒根数 摆的结果 算式
8根 8÷4=2(个)
9根 9÷4=2(个)……1(根)
…… …… ……
【品析:在实践操作中,学生情趣盎然,积极参与,并把操作结果一一记录,为下一步观察、比较、分析做了充分的准备工作。】
故事描述法:孙悟空开了一家眼镜店,给人做镜框,他做一个正方形的镜框用4根铝合金条。8根铝合金条可以做两个镜框;9根铝合金条可以做两个镜框,余下1根;10根铝合金条可以做两个镜框,余下2根;11根铝合金条可以做两个镜框,余下3根……真有趣,孙悟空的眼镜店里所包含的数学知识就是我们学习的有余数的除法。我们今天就跟孙悟空一起探究这些有余数的除法里有趣的数学问题——余数与除数的关系。
【品析:把用小棒摆正方形编写成孙悟空做镜框的童话故事,大大增加了课堂情趣,吸引了学生的注意力。】
二、师生合作,探究新知
1.合作探究。
(1)教师操作:在实物投影仪上用4根小棒摆出一个正方形。
(2)学生思考:用8根小棒可以摆出几个正方形 你能列出除法算式吗
(3)小组合作:用9根、10根、11根、12根小棒摆出独立的正方形,看看能摆出几个,还剩多少根 (每组准备的小棒根数不同,共分成以下5种情况)
(4)根据摆出的小棒图,列出除法算式。
2.交流反馈。
教师组织全班交流,根据学生的回答,将结果展示在黑板上。
3.观察对比,发现余数与除数的关系。
(1)现在,老师要请小朋友们仔细观察这些除法算式,你发现了什么
(2)组织学生讨论:
①你们发现余数有什么规律
②质疑:为什么余数总是1、2、3而不是其他的数
③猜想并验证:余数可能是4或5吗 为什么
④余数和谁有关系 是怎样的关系
(3)教师小结并板书:
余数既不能比4大,也不能和4相等,也就是余数必须比除数小。
余数<除数。(板书)
【品析:充分让学生进行操作实践,实践操作可以使学生对知识点印象更深刻。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例2的基础上,引领学生及时消化吸收,使学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:如果摆三角形,可能会剩几根
学生交流讨论后得出:根据余数比除数小可知,摆三角形,可能会剩1根或2根。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获
2.在计算有余数的除法时应注意些什么
3.出示儿歌帮助学生识记知识点:
《余数歌》
平均分有余数,余数总比除数小,除数乘商加余数,必须等于被除数。
五、教海拾遗,反思提升
在本课中,我认为成功之处是让学生动手操作,建立表象。在教学中,我选用例题引入,分发具体实物,让学生动手平均分小棒,让学生在分的过程中逐渐发现余数比除数小的规律。通过动手操作,让学生经历观察、猜测、推理等活动,让学生自己找到规律,使学生对两者关系有本质的理解。
我的反思:
板书设计
有余数的除法(2)
第3课时 有余数除法的竖式计算(1)
教学内容
人教二年级下册教材第62页例3及“做一做”,练习十四的第3题。
内容简析
例3 数学除法竖式。其编排思路仍然是借助操作,通过与横式的对比,了解有余数的除法竖式的写法,知道除法竖式中各部分的名称,更重要的是对照操作过程,使学生理解除法竖式中各部分所表示的意义。
教学目标
1.通过平均分小棒的活动,使学生了解平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,使学生掌握除法竖式的书写方法,知道除法竖式中每个数的名称,并理解除法竖式中每个数的含义。
2.通过除法横式、除法竖式的对比,使学生体会事物之间的相互联系,感受有余数的除法的多种表征方式。
3.在学习知识的过程中,使学生感受数学的严谨性,理解数学的思考方法,培养学生的知识迁移能力。
教学重难点
掌握除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每个数的含义,其中理解除法竖式中每个数的含义是难点。
教法与学法
1.本课时采用讲解法和引导点拨法,通过平均分小棒的操作活动,沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,帮助学生在直观操作的基础上理解有余数除法竖式的书写方法,理解除法竖式中每个数的含义。
2.本课时学生采用识记法和尝试法,认识竖式除法的格式、各部分数字表示的含义。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
儿歌复习法:平均分有余数,余数总比除数小,除数乘商加余数,必须等于被除数。请同学们熟记儿歌的操作要领,然后思考下面这道题“13根小棒,每4根分一组,结果怎样 ”学生在练习本上列式计算。
【品析:读着简洁的儿歌,在实践中品味有余数除法的操作要领,复习强化旧知,兴趣盎然。】
童话故事法:诸葛亮最讲究排兵布阵,是历史上著名的军事家,也是人们心中智慧的偶像,今天,他来到我们教室,要为我们的余数除法进行排兵布阵,大家快来看呀!
“13根小棒,每4根分一组,结果怎样 ”我们这样解答:13÷4=3(组)……1(根)。
诸葛亮把计算式子排成了这种阵势:(课件展示)
这节课,我们就来跟诸葛亮一起对有余数的除法排兵布阵吧!
【品析:把有余数除法的横式与竖式编成童话故事,吸引学生的注意力,使学生因对诸葛亮的崇拜,产生极大的学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
1.出示题目,明确题意。
(1)出示:13根小棒,每4根分一组,结果怎样
(2)交流:13根小棒指的是什么 每4根分一组是什么意思
(3)学生小组内讨论,尝试解决。
2.交流方法,体会意义。
(1)操作分小棒。
指定一名学生在视频投影仪上摆,其余学生仔细观察。引导学生了解分小棒的过程。
①一共摆多少根小棒 (13根)
②按几根圈一个圈 (4根圈一个圈)
③圈了几个圈 是多少根小棒 还剩几根 学生完整地说一说分小棒的过程。
(2)列横式计算。
①根据学生汇报,教师板书:13÷4=3(组)……1(根)
②引导学生说出13、4、3、1各表示什么意思
③13÷4=3(组)……1(根)这个算式表示什么意思
3.整体感知竖式的写法。
(1)13根小棒,每4根分一组,它的结果除了用摆、画、列横式表示,我们还可以写成除法竖式。
(2)出示除法竖式,引导学生观察。
(3)思考后讨论。
①这个除法竖式中的每个数都有名字,你知道它们叫什么吗
学生可能会知道13叫被除数,4叫除数,3叫商,1叫余数。
②重点引导学生理解:12是4和3的积,也就是除数和商的积。
4.借助直观理解竖式中每个数的含义。
(1)建立图形表征、语言表征、符号表征三者之间的联系。
师生共同对照平均分小棒的过程,一边分,一边口述,同时写出除法竖式。
(2)沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系。
①教师板书:“”这个符号表示除号。
②继续板书 :“”,被除数13表示有13根小棒,除数4表示每4根一组。“”表示什么意思
③请学生按要求把13根小棒,每4根分一组,再重新分一分。
④结合分小棒,师生交流,完成竖式的书写。
A.结果是可以分成3组,3写在哪里 为什么写在个位
B.要分13根小棒,现在已经分掉了多少根 你是从哪里知道已经分掉了12根的
这个“12”写在哪里 表示什么意思 它是怎样算出来的
C.我们在“12”的下方画一条横线表示按要求分了一次。要平均分13根小棒,已经分了12根,还剩几根
D.这个“1”写在哪里 表示什么意思 它是怎样算出来的
(3)在比较中理解除法竖式的书写。
①小组内回忆分小棒的过程,说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。
②对比有余数除法的横式与竖式的异同点,说一说除法竖式的优点。
③揭示课题,板书课题。
5.迁移类推学习表内除法的竖式。
(1)如果有16根小棒,每4根分一组,结果怎样 学生分一分,并列出横式,教师板书16÷4=4(组)。
(2)学生自主尝试,列竖式计算。(指定学生板演)
(3)比较交流。
①竖式中的两个16表示的意思相同吗 各表示什么
②这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点
③分完后没有剩余的时候,我们应该怎样表示
【品析:在前面学习的基础上,通过把16根小棒平均分成4份,学生自觉地将所学的有余数的竖式书写迁移到没有余数的除法竖式中来,充分发挥学生的主体作用。应提醒学生注意在竖式计算中,避免商与除数相乘时出现把被除数照搬的情况。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:对比有余数除法的竖式与横式,它们有什么不同 哪个数据是横式中没有的
学生讨论后得出结论:分了多少根小棒在横式中隐藏了,竖式中可以清楚地看到每一个部分。让学生感受竖式计算的优越性。
质疑二:竖式中余数是0,表示什么
通过操作呈现没有余数的除法算式,理解余数0所表示的意义。感受没有余数的除法是有余数除法的特殊情况。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获
2.除法竖式和除法横式的写法有什么相同点和不同点 有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式呢
五、教海拾遗,反思提升
本节课是学生第一次接触除法的竖式,虽然学生已有加法、减法和乘法竖式和口算表内除法的经验,但是学生对除法竖式是陌生的,除法竖式的格式与加法、减法和乘法竖式的格式是完全不同的。同时,本课学习的除法竖式学生都能口算得出,但是要让学生体会除法竖式在以后解决复杂的除法算式中是有用的。
生活中个别学生已经接触过除法竖式,因此教师出示相应的除法竖式,让学生去观察、去发现问题,说说这些数是哪来的,锻炼了学生探究知识的能力,培养了学生自主学习的习惯。
我的反思:
板书设计
有余数除法的竖式计算(1)
除号写端正,被除藏里面,除数对面站,口诀来试商,
数位要对齐,书写很关键,商在上面看,余数最下边。
第4课时 有余数除法的竖式计算(2)
教学内容
人教二年级下册教材第63页例4及第65~66页的第5、6、10题。
内容简析
例4 教学的是有余数除法的计算,这里不再借助具体操作,而是让学生利用除法竖式,想乘法口诀寻找商。所以,教学的关键在于让学生掌握试商的方法,即看除数和几相乘的积最接近被除数而又不能超过被除数,并学会通过余数与除数的关系判断所找的商是否正确。
教学目标
1.让学生经历探索有余数除法计算方法的过程,掌握试商的方法,懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确,会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
2.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题,培养应用意识。
3.培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习惯。
教学重难点
掌握试商的方法,理解竖式计算的算理。
教法与学法
1.本课是除法竖式的第二层次,利用乘法口诀试商。教学中应联系到具体的问题情境,充分利用学生已有的计算除法的经验,采用引导法,引导学生逐步掌握试商的思考方法,让学生在活动中逐步提高数学思维水平,又为后续学习多位数除以一位数的笔算打好基础。
2.本课时学生的学习主要是通过交流讨论,总结、归纳出试商的方法。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:课件播放王阿姨采摘草莓的画面, 她打算用草莓来招待客人,但是有个问题困扰了王阿姨,问题是这样的:43个草莓平均放在7个盘子里,每个盘子里可以放几个 还剩几个 你能帮王阿姨解开困惑吗 学生列式43÷7=……。然后课件出示竖式除法:
课件播放暂停,师:怎样用竖式解决问题呢 鼓励学生由此展开讨论。
【品析:借用分草莓场景,出示竖式除法,引导学生展开讨论,学习新知。】
故事描述法:数学王国要招聘公务员,消息一发布,数字们都来报名参加。 “招聘的职位并不是适合所有的数字。这是空缺的职位。”数学公公说完,拿出一个职位图:
数字们叽叽喳喳,到底哪些数字能被录用呢 怎样面试录取呢 小朋友,快来想办法呀!
【品析:故事神奇,情境有趣,用招聘数字为引子,激发学生探索新知的好奇心,使学生积极参与思考之中。】
二、师生合作,探究新知
1.探究试商的方法。
(1)出示题目:43÷7=……。
(2)引导学生组内讨论:算式的商是几 你是怎么想的
(3)汇报交流。
预设一:商是6,六七四十二,42比43小,且很接近43,余数是1。
预设二:如果商是7,七七四十九,49大于43,说明商大了,要减小1,商是6。
预设三:如果商是5,五七三十五,余数还剩下8,大于除数7,说明商小了,要改成6。
(4)师生小结:在找商的时候,要使这个数和7相乘最接近43,且小于43,最后得到的余数比除数小。
2.深入理解余数与除数的关系。
(1)学生自主列竖式计算43÷7。
(2)交流反馈:
①6与7的积写在哪里
②余数1是怎么来的
③如果发现余数大于除数说明什么问题 如果余数等于除数呢
3.尝试应用,内化方法。
(1)完成教材第63页“做一做”第1题。这是基本训练题,进一步巩固试商的基本思路和基本方法。
①让学生用刚学到的试商方法独立计算,先用竖式计算,再在横式上写出商和余数。
②交流反馈时,说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义,重点交流如何试商。
③检验余数是否比除数小。
(2)完成教材第63页“做一做”第2题。这是用有余数的除法解决生活中的简单问题,感受有余数的除法在日常生活中的应用。学生列横式、竖式都可以。
①学生理解题意。
②独立解答,指定一名学生上黑板板演。
③集体讲评。
【品析:试商的本质是依据除法运算的意义,着眼乘除法的关系进行的一种较为抽象的思考。初步理解并掌握试商的方法,不仅是为了达成本节课的教学目标,也为今后继续学习除法计算奠定了基础。在计算过程中,要有意识地培养学生利用余数与除数的关系判定所找的商是否正确的习惯。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:有余数的除法中,怎样试商
学生讨论后得出结论:利用乘法口诀,两数相乘的积要最接近被除数,但又要比被除数小。
质疑二:计算有余数除法的要领是什么
计算有余数除法的四个步骤:一商,二乘,三减,四比。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获
2.试商时,你有什么好的方法
3.列好竖式,你是怎样检验的
五、教海拾遗,反思提升
本课的教学通过学生几次自主操作,在比较认识中探索有余数除法的试商,学生在已有的知识积累和力所能及的情况下,独立地完成从表内除法到有余数除法的学习,并且自己发现试商的技巧规律,在操作比较中,学生还注意对事物的观察、分析、探究,自主发现问题,使他们逐渐养成自主探索、自己发现问题、自己解决问题的良好习惯。
我的反思:
板书设计
有余数除法的竖式计算(2)
43÷7=6……1
商 试6 试7
试商×7 6×7=42 7×7=49
与被除数比较 42<43 49>43
第5课时 解决问题(1)
教学内容
人教二年级下册教材第67页例5、“做一做”及第70页练习十五的第8题。
内容简析
例5 是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题,重点理解“最多”与“至少”的含义,并用“进一法”确定问题的答案。用不同的表征方式理解“进一”的道理。
教学目标
1.进一步理解有余数除法的意义,并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的全过程,培养学生分析和解决问题的能力,养成认真审题的良好习惯。
3.在解决问题的过程中,感知余数在生活中的灵活应用,获得运用知识解决问题的成功体验,感受数学与生活的密切联系。
教学重难点
运用有余数除法的知识解决简单的实际问题,根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教法与学法
1.本课时的教学运用联系生活实际的方法,在解决问题的过程中,理解“最多”与“至少”的含义,运用所学的有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2.本课时学生的学习主要是通过联系生活实际、发现、总结,根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
歌曲展示法:课件播放《让我们荡起双桨》歌曲和画面,让课堂进入欢快的境地。我们一起唱着歌儿去划船。老师清点了一下人数共22人,每条船最多坐4人,我们至少要租多少条船呢
【品析:通过播放学生喜欢的歌曲,渲染气氛,教师这样导入,一方面通过划船这样的生活情趣导入新课,调动学生的学习积极性,另一方面使学生感受到数学知识来源于生活,同样服务于生活。】
儿歌描述法:《划船歌》:初夏到,真好玩!老师带同学去划船,来到湖边看一看,岸边停着很多船。每船最多坐4人,这可让人很为难,师生共有二十二,至少需要几条船
【品析:将数学问题融入儿歌,也算是一次小小的学科整合!为后面开启生动活跃的课堂氛围作了铺垫。】
游戏体验法:诸葛亮要草船借箭。诸葛亮、鲁肃和兵士共22人,每条船上最多坐4人。鲁肃至少要调拨多少条船呢 我们用贴图游戏帮鲁肃解决这个问题吧!摆一摆手中的图片,你知道鲁肃要调拨多少条船吗
【品析:游戏的特点是需要多位学生亲身参与,在学生积极参与的过程中,拉近了和数学知识的距离,于是,很容易在不自觉中自主地思考问题。】
二、师生合作,探究新知
1.提出问题,理解题意。
(1)课件出示例5:
22个学生去划船,每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船
(2)审题交流:
①你知道了什么
②“每条船最多坐4人”是什么意思
③“至少要租多少条船”是什么意思
2.自主探究,解决问题。
(1)学生尝试解题,教师巡视指导。
(2)多种方式感受“进一法”。
①画图表示:
5+1=6(条)
②数字表示:4,4,4,4,4,2,要租“5+1=6(条)”船。
③列式表示:22÷4=5(条)……2(人)
还多出的2人,应该再租一条船,共要租5+1=6(条)船。
(3)比较辨析,理解“进一法”。
①讨论辨析,明确“进一法”。
A.有些同学认为租5条船就够了,你怎么想
B.余下来的2人怎么安排
②比较优化,掌握“列式表示法”。
3.检验结果,梳理强化。
(1)回顾反思:他们至少需要6条船,解答正确吗
(2)乘法验证:5条船最多只能坐20人,所以22人至少要6条船。
【品析:本环节的设计遵循“提出问题——解决问题——检验结果”的思路,使学生在提出问题后学会抓“最多”和“至少”等关键词理解题意;在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理,在比较辨析中进一步理解“进一法”;在回顾反思中渗透思考问题的基本方法。使学生在知识的发展过程中主动获取知识,掌握知识。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:通过学习例题5,你知道运用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题时,要注意什么吗
学生讨论后得出结论:运用有余数的除法解决租船等问题时,商加1才是最后的结果。
质疑二:除了例题5外,在实际情况中,是不是还存在不加1的情况呢
出示教材第67页“做一做”第2题:
引导学生弄清题意,独立解答。然后讨论交流,理解“舍余法”。思考:余下的1元,还够再买一个面包吗
这两个小题也都是需要用除法来解决的问题,但是它们不需要在商的后面加1,因为不够的话是买不来面包的,所以不能加1。
通过计算和讨论,得出结论:在解决买东西等问题时,计算后如果有余数,应舍去,这就是所谓的“去尾”。
四、课末小结,融会贯通
师生总结:这节课你有收获吗
余数在生活中真是太调皮了,有时候需要加“1”,有时候需要舍掉,一不小心就会出错。在今后的学习、生活中,我们会经常遇到有余数的问题,只要同学们认真审题,静心思考,根据实际情况对余数进行合理的取舍,就能成为余数的好朋友。
【品析:通过归纳总结、谈收获让学生重温本课内容的同时,也让学生享受到学习成功的快乐,感受数学与生活的密切联系,体会数学美。】
五、教海拾遗,反思提升
整节课的教学目标基本达到了,重难点也体现出来了。但是在这节课的教学过程中也存在很多问题,比如最后一道拓展练习还是没有把学生完全放开,不相信学生的能力,总是怕他们出错。对课堂中临时生成的问题没有做及时引导,比如一道练习题,学生上台板演的也是对的,不能否定,应该让该生说说他的理由,我却没有这样做。还有很多时候没有考虑到学生的想法和感受,自己总是包办代替,心中还是没有完全把学生放在主体地位,我想以后在我的教学工作中我一定要做到心中有学生,确实把学生放到学习的主体地位,让他们真正成为学习的主人。
我的反思:
板书设计
解决问题(1)
22÷4=5(条)……2(人)
5+1=6(条)
口答:他们至少要租6条船。
↓
“进一”法
第6课时 解决问题(2)
教学内容
人教二年级下册教材第68页例6及第69~70页练习十五的4、5、6题。
内容简析
例6 是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题,这类问题在数学上被称为“等余问题”。在解决这类问题的时候,我们更关心的不是所求得的商,而是余数。
教学目标
1.通过观察、操作,学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2.经历解决问题的全过程,进一步体会解决问题的策略与方法的多样化,培养解决问题的能力,发展应用意识。
3.体会数学知识之间的联系,感受数学的统一美,积累解决问题的基本经验。
教学重难点
用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关问题。
教法与学法
1.本课教学时,采用引导法和合作法,通过动手操作、观察,让学生发现规律,运用多种策略解决问题,感受多种方法内在的联系,理解并掌握运用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2.本课学习时,学生运用小组合作法,通过动手操作、观察,互相交流讨论找到解决问题的途径,学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:今天老师先给大家看一张图片,请仔细观察。(电脑演示:一排红色和绿色相间排列的气球,既“红绿红绿红绿”)问:大家看出这些气球的排布规律了吗 (①有两种颜色②颜色相间排列)嗯!大家都很聪明,那现在老师问你们,如果这儿一共有20个气球,那么排在最后的那个气球是什么颜色 (大家抢答,请一些同学说出自己的判断理由)
小结:大家都很不错!其实这个问题呢,正是老师今天想要和你们一起探讨的“周期问题”!不知道什么是周期先不要紧,让我们再看一张图片!
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】
游戏体验法:猜手指。
1.游戏规则:伸出右手,从大拇指开始数,1是大拇指,2是食指,3是中指,4是无名指,5是小拇指,数完后又回到大拇指接着数6、7、8……这样依次往下数,不要让老师看到,当你数到某个数时,让老师猜出这个数在哪个手指上。
2.学生数,老师猜。
3.老师猜得都对吗 你想知道这其中的奥秘吗
4.今天我们就来研究这类问题。(板书课题)
【品析:导入环节设计了“猜手指”的游戏,一方面让学生对老师能快速正确地说出数字所在的手指感到惊奇,激发学生的好奇心和求知欲;另一方面又巧妙地照应了本课的教学内容,为新课铺垫,轻松自然,直奔主题。】
二、师生合作,探究新知
1.回顾规律,提出问题。
(1)动手操作,摆小旗。
(2)发现规律,说小旗。
这些小旗的排列有什么规律
(3)提出问题,猜小旗。
按照这样的规律摆下去,第16面小旗应该是什么颜色
2.自主探究,解决问题。
(1)自主探究,合作交流。
自己想办法解决问题,可以在纸上画一画、写一写,把自己的方法表达清楚,再与同桌交流自己的方法。
(2)汇报交流,组织研讨。
①预设一:画图法。
第16面小旗应该是黄色的。
②预设二:符号法。
黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄
3 6 9 12 15 16
第16面小旗应该是黄色的。
③预设三:列式法。
16÷3=5(组)……1(面)
第16面小旗应该是黄色的。
(3)回顾整合,检验结果。
①结合图示理解。②检验解答的结果。
3.变化数据,建立模型。
(1)如果求第20面小旗的颜色,你准备怎样解决问题
(2)第27面呢 第49面呢 你有什么发现
(3)小结:最后一面旗子的颜色由余数决定,与商没有关系。余数是几,答案就是一组中的第几个,如果没有余数,说明正好分完,就是每组中的最后一个。
【品析:本环节设计遵循“提出问题——解决问题——建立模型”的思路,结合教材中“知道了什么 ”“怎样解答 ”“解答正确吗 ”三个环节展开教学。在学生回顾规律后提出问题,在自主探究、合作交流中解决问题,进一步理解用有余数的除法知识解决与规律有关的实际问题的方法。最后,变化数据,在解决多个类似问题的过程中完善对“余数”的认识,建立解决与规律有关问题的数学模型。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:大家觉得解决周期问题的方法是什么
学生讨论后得出结论:
①看清物体的排列,弄清几个物体是一组,从而确定除数。
②列除法算式计算,看余数是几,这个物体的颜色就和每组中的第几个颜色相同。
③如果没有余数,这个物体的颜色就和每组中的最后一个颜色相同。
四、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识
通过这节课的学习,我们能用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题,知道了余数是几,答案就是每组中的第几个;没有余数说明正好分完,就是每组最后一个。
【品析:最后,畅谈收获,归纳总结,将所学的知识由课内向课外延伸,感受数学与生活的密切联系,进一步体会数学的应用价值。】
五、教海拾遗,反思提升
找规律重在引导学生经历探索规律的过程,在找规律的过程中发展数学思维,形成对规律的自主认识和体验。
1.我在导入设计上,以游戏情境导入,这样做既引起学生探索的兴趣,也使教学难点得以淡化,在不知不觉中接触规律。
2.在新授过程中,通过学生自主探索,合作交流获得多种解决问题的方法,再通过讨论,逐步优化方法,最终得到结论:用计算法解决类似问题,比较实用、简便。
3.在后续的练习环节中巩固所学知识,进一步提高学生学习的兴趣。
我的反思:
板书设计
解决问题(2)
第六单元复习教案
复习内容
人教二年级下册教材第59~71页的全部内容。
知识梳理
1.体会有余数除法的意义。
2.能用竖式正确计算有余数除法,结果中的余数一定要比除数小。
3.积累正确的试商方法。余数和除数之间的关系:被除数=除数×商+余数。
4.有余数的除法应用题中:①商和余数都有单位;②商和余数的单位名称有可能不一样。
5.能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
复习目标
1.通过复习,使学生结合具体情境,感知有余数的除法的意义。并能够熟练地口算和笔算有余数的除法。
2.通过对有余数的除法的整理和复习,使所学的知识条理化、系统化,提高用有余数的除法解决生活中简单问题的能力。
3.培养良好的学习兴趣,学会归纳、整理和应用。
复习重难点
1.提高用有余数的除法解决生活中的简单问题的能力。
2.学会归纳、整理的方法。
复习学法
1.本课教学时,采用引导法,通过师生的交流合作,梳理相关的知识。
2.本课学习时,学生运用小组合作法,梳理知识,构建知识系统,用有余数除法的知识解决有关问题。
复习过程
一、揭示课题,明确目标
复习导入法:老师从水果店买了16个苹果,准备分给二(2)班的孩子们。
(1)如果将孩子们分成男生和女生两组,那么平均每个小组可以分到几个苹果
(2)如果老师将苹果平均分给3个小组,那么每个小组可以分到几个苹果 还剩几个苹果 请学生单独完成。
提问:1.这两个问题都是将16个苹果平均分配,我们都是用什么方法来解决的呢 (板书:除法)
2.这两个除法有什么不同呢 (引导学生说出余数)(板书:复习有余数的除法)
【品析:在解决问题的复习过程中,唤起学生对本单元所学知识的回顾,然后导入正题,顺理成章。】
创设情境法:周末,小明和妈妈一起在家整理书房。刚才还乱糟糟的书房,经过整理,变得井井有条。每种书、每种文具盒都放到了特定的位置。小明高兴地说:以后再找什么就方便了。妈妈告诉小明:学过的知识,也可以进行整理,整理可以使学过的知识更有条理、更加系统,还可以加深对知识的理解。
师:这节课我们就来复习一下有余数的除法。(板书:有余数的除法)
师:看着课题,你回想起了关于有余数除法的哪些知识 全班交流讨论。 预设:除法竖式、余数小于除数、用有余数除法解决问题。
【品析:运用情景创设的方法,让学生明白整理与复习的重要性。】
游戏导入法:
1.猜谜语:小朋友们,你们喜欢猜谜语吗 出示气球谜语:受到吹捧就自大,没人吹捧就扁塌,外表看来圆又壮,遇到打击就爆炸。你猜猜是什么 (气球)老师这里也有一些气球,现在你可以任意说出一个气球的号码,老师不看屏幕,就能猜出它是什么颜色,不信,咱们就一起来试试。
2.师生进行猜气球颜色的游戏。
师:你说几号 猜对了没有 猜对了没有掌声吗 其实,通过今天这节课的学习,你们就知道其中的秘密了。
【品析:游戏是孩子的天性,通过猜谜语和猜气球颜色两个游戏,调动了学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习中来。】
二、回顾整理,形成体系
师:我们在有余数的除法这一单元中,学习了几部分的内容
学生交流讨论,分组汇报自己梳理得知识结构。
1.汇报:除法的含义。
师:哪一个小组的同学来汇报,在什么情况下我们要用到除法,说一说有余数的除法是怎样产生的 可以举例说明。
要求其他小组仔细聆听,回答完后,其他小组给与补充。其他小组也可以提出相关问题,教师根据汇报情况给与各小组评价。
2.汇报:除法的计算方法及各部分名称。
(1)用试商的方法来计算。
(2)举例子说明算式中的各部分名称。
让学生到黑板前,列出算式,根据算式说出各部分名称。教师根据汇报情况给与各小组评价。
3.教师总结。
通过刚才同学们的整理和汇报,我们对有余数的除法有了更深的认识,那么下面我们就走进知识城堡中,看一看里面有什么问题等着我们。
【品析:教师主导,充分发挥学生的主体作用,生生互动,合作交流,共同梳理出知识要点,构建知识体系。】
三、探索实践,强化提高
1.用竖式计算。
56÷7= 50÷6= 83÷9= 78÷8=
(1)指4名学生板演。其他学生在练习本上计算。
(2)集体订正。指名讲算理。
2.改错。
3.圆圈里最大能填几
×8<44 9×<62 ×4<30
4.连一连。
8÷3 15÷4 11÷2
余数是2 余数是1 余数是3
5.完成教材第70页练习十五的第6题。
这道题的第(1)题是求6月份有几个星期,余几天,就是求30里面有几个7,还剩几,用除法计算。
第(2)题有些难度,指导学生根据第(1)题的答案4个星期余2天,如果6月份有5个星期六和星期日,那么多出的2天就应该是星期六和星期日。
6.完成教材第71页练习十五的第9题。
指名学生看图说图意,然后独立完成,集体订正。
7.完成教材第71页练习十五的第10题。
让学生说题意后独立解答,然后集体订正。
【参考答案】
1.8 8……2 9……2 9……6
2.× 6 × 9……1 × 6……2
3.5 6 7
4.略
5.(1)30÷7=4(个)……2(天) (2)6月1日是星期六
6.44÷9=4(条)……8(人) 4+1=5(条);44÷8=5(辆)……4(人)
7.(1)22÷6=3(间)……4(只) 3+1=4(间) (2)22÷4=5(间)……2(只) 5+1=6(间)
(3)略
【品析:通过多层次的练习,巩固了有关余数除法的基础知识,有强化解决问题的技能,使学生的知识形成系统。】
四、课末小结,融会贯通
这节课我们复习了有余数的除法,通过今天的复习你们有什么收获 这节课给你留下最深刻的印象是什么
小朋友这节课在自己和同伴们的合作下复习了有余数的除法,并且开动脑筋解决了许多问题,你们表现的非常棒,在生活中我们还会遇到各种各样的问题,老师希望孩子们好好学习,用我们学过的知识解决生活中的问题。
五、教海拾遗,反思提升
复习课上教师要引导学生对所学知识进行梳理,形成系统的知识网络,可以用各种合适的图或表来反映,写在黑板上,这是必须的。其次在复习的过程可以按照各个知识点有顺序地复习,但更好地是讲到哪里复习到哪里,巧妙的进行知识的渗透和迁移,不要人为地将知识分开来。可以创设一个情境,把问题集中起来,使学生感受到数学知识的紧密联系。在教学解决问题的过程中计算的方法固然重要,但是更重要的是引导学生去思考为什么这样算。这道题为什么用除法算 为什么用乘法算 并提问在计算时用到了哪些数学信息。关注的点应该放在学生是否理解上。复习课上,判断知识对错的已经不仅仅是教师了,有许多孩子也是明白的,能判断的。因此,教师可以少评价一些,尝试去引导学生相互评价。说说他这样做对不对,你看得懂他的意思吗 他这样做为什么错,你可以帮他改改吗 在看到有学生好像不理解时,应该向他提问:“你好像有点迷惑,你是怎么理解的,说出来,我们来交流一下。”这样不仅能在知识上有所提高,也能养成学生倾听他人的习惯。使学生在课堂上呈现积极思考,互相交流,共同进步的学习氛围。
我的反思:
板书设计
有余数的除法
(
单元导语
)
本单元是表内除法知识的延伸和拓展。人们进行除法计算,或是没有余数,或者有余数。教学有余数的除法,能够拓展学生对除法的认识,让他们初步接触除法的试商,既巩固了表内除法,又为以后教学两、三位数除以一位数分散了难点,为教学除数是两位数的除法作了准备。而且,本单元是除法计算从口算到笔算的过渡。全单元编排六道例题,具体安排如下。
1.有余数的除法的含义
该部分知识共包括例1、例2、例3和例4四个例题,通过操作、比较等数学活动,理解余数及有余数的除法的含义,理解余数和除数的关系,理解除法竖式中各数的含义,掌握除法竖式的写法。例如,在例3的教学中,要充分利用操作活动来帮助学生理解竖式中每个数的含义,如竖式中“13”的理解,可以先让学生思考“竖式中的13表示什么”,再让学生把它指出来,从而明白“13”就是要分的总根数。要充分引导学生进行比较,通过操作过程的比较,进一步理解余数及有余数的除法的含义;通过竖式和横式的比较,理解除法竖式的书写方法,理解竖式中每个数的含义;通过横式与横式的比较,进一步理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义,理解余数比除数小的道理;通过竖式与竖式的比较,进一步理解竖式的写法,理解竖式中余数0的含义。
2.解决问题
利用学生已有的解决问题的经验,通过观察、比较等活动,初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题,感受数学与生活的密切联系,继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。例如,在例5的教学中,让学生在理解“最多”“至少”含义的基础上,通过“用图表示”“用符号表示”“用竖式表示”等不同表征方式,理解“余下的2人也需要租一条船”,学会采用“进一法”确定问题答案。在例6的教学中,要在充分尊重学生的解题思路和方法的基础上,着重引导学生利用除法(竖式)解决问题,通过按排列规律3面一组地圈,理解用除法解答的道理,并结合图示理解余数与旗子颜色的关系。
本单元教学有余数的除法,是在学生已学过表内乘除法的基础上学习的。内容包括有余数除法的认识和有余数除法的竖式计算以及用有余数的除法解决问题。学生在前一阶段刚学会表内除法,已经接触过许多正好全部分完的事例,但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主,想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变,就要借助动手操作,让学生亲自去实验,去体验知识的形成过程。在教学时,应该根据知识的系统性以及二年级学生的思维特点,使学生通过积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象、概括等数学活动获取知识,发展学生的抽象思维。
(
教学设计
)
第1课时 有余数的除法(1)
教学内容
人教二年级下册教材第59~60页例1及第60页“做一做”。
内容简析
例1 借助平均分物的操作活动,先进行恰好分完的操作活动,并用除法算式表示出来;再进行有剩余的操作活动,通过对比使学生体会其异同,帮助学生理解有剩余的情况,并用除法算式表示。通过与表内除法的对比,使学生理解余数及有余数的除法的含义。
教学目标
1.结合具体情境,经历认识余数的过程,理解有余数除法的意义。
2.通过主题图教学,让学生知道计算问题是从生活实际中产生,体会到生活中处处有数学。
3.培养学生的学习兴趣及初步的观察、概括能力。
教学重难点
理解余数及有余数除法的含义,能够准确求出余数。
教法与学法
1.本课时运用自主学习法,引导学生通过摆草莓的操作活动,使学生经历把物品平均分后有剩余的现象,抽象为有余数的除法的过程,理解有余数除法的含义。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来学习。承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
故事描写法:周末小熊打算请2个好朋友到他家做客,加上小熊一共3人,他想请大家一起吃草莓。可是他打开冰箱一看,发现只有7个草莓,3人怎么分7个草莓呢 他很苦恼。聪明的小朋友们,你们知道他为什么苦恼吗 谁能来说一说 (不能把草莓平均分完)这就是我们今天要共同探究的内容——有余数的除法(板书)。
【品析:把教材中的情景进行了改编,增加了课堂的趣味,吸引了学生的注意力,为新知教学做了充分的准备。】
活动导入法:请同学们拿出10个小圆片。
①把10个圆片平均分成2份,每份有几个
②把10个圆片平均分成3份,每份有几个
(学生说法不一:有的说不能分,有的说分不出来)
这样的问题究竟应该怎样解决呢 这就是今天我们要学习的新内容,有余数的除法。(板书课题:有余数的除法)
【品析:活动导入,让学生动手操作,每个学生都参与其中并思考没有刚好分完怎么办 于是激发了学生强烈的求知欲望,随着老师的引导进入新知的学习中。】
二、师生合作,探究新知
1.复习表内除法的意义。
平常我们分东西,有时候能正好平均分完,有时候不能正好分完,剩下的又不够再分。剩下不够再分的数就叫余数,这节课我们就一起来学习“有余数的除法”(出示课题)。
(1)课件出示6个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
(2)学生交流获取信息。
(3)利用学具实际操作。
(4)用算式表示操作的过程。课件出示6个草莓摆放的结果图:
(5)小组内说说6÷2=3(盘),这个算式表示的意思。
【品析:沟通操作过程、算式、语言表达之间的转换,使学生明白它们的意思是一样的,只是表达的形式不同。】
2.理解有余数除法的含义。
(1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。
①课件出示7个草莓图:把下面这些草莓每2个摆一盘,摆一摆。
②学生利用学具操作。
③交流发现的问题:剩下一个草莓。
(2)在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。
①学生用算式表示刚才摆的过程,教师巡视,选取典型案例。
②教师板书规范写法:
7÷2=3(盘)……1(个)
余数
③读作:7除以2等于3余1。写法:首先在等号的右面写商,然后点上6个小圆点再写上余数。
④交流算式表示的意思,7、3、2、1各表示什么 明确“1”是剩下的草莓数,我们把它叫余数。
(3)归纳总结,完善学生的认知结构。
①比较两次分草莓的相同点和不同点。②教师随学生的回答,用课件呈现下表。
分的物品 几个一份 分的结果 算式表达
6个草莓 每2个一盘 分了3盘,正好分完 6÷2=3(盘)
7个草莓 每2个一盘 分了3盘,还剩1个 7÷2=3(盘)……1(个)
【品析:充分调动学生已有的经验,通过摆学具的直观方式让学生在与表内除法的对比中,理解余数及有余数除法的含义,给学生创设自主构建知识的空间。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例1的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述余数和有余数除法的含义。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑一:什么是余数 余数的单位名称是什么
学生讨论后归纳:当平均分一些物品有剩余且不够再分的时候,剩余的数叫余数。余数的单位名称和被除数的单位名称相同。
质疑二:什么是有余数的除法
学生讨论后总结:带有余数的除法就是有余数的除法。
四、课末小结,融会贯通
本节课中,你有什么收获 聪明的你能帮老师简单总结一下刚刚我们都学习了哪些内容吗
“本节课中,我们明白了平均分后有剩余可以用有余数的除法算式表示。也知道余数的单位名称和被除数的单位名称一样。”
五、教海拾遗,反思提升
本节课,我使用故事导入,通过小熊分草莓招待客人,草莓有剩余的情况,唤醒学生的生活经验,
让他们初步感受到余数就在自己的身边,体会余数的意义。
打破原有教学模式,组织学生开展自主、合作、探究的学习活动。老师和学生是平等的对话关系,真正把主体地位还给学生。当出示问题时,先让学生自己独立尝试分一分,在小组内交流自己是怎样做的,怎样想的,这样给学生充分的思考空间,让每个学生都能在趣味中学习,享受到成功的喜悦。
我的反思:
板书设计
有余数的除法(1)
7÷2=3(盘)……1(个)
余数
第2课时 有余数的除法(2)
教学内容
人教二年级下册教材第61页例2及“做一做”。
内容简析
例2 借助用小棒摆正方形的操作,使学生巩固有余数除法的含义,理解余数要比除数小的道理。
教学目标
1.使学生初步理解余数要比除数小的道理。
2.学生在获取知识的过程中,渗透借助直观研究问题的意识和方法,积累观察、操作、讨论、合作交流、抽象和概括等数学活动经验,发展抽象思维。
3.学生在自主探究解决问题的过程中,感受数学与生活的联系,体验成功的喜悦。
教学重难点
探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
教法与学法
1.本课时主要是运用计算和对比的教学方法,探索并发现余数和除数的关系,理解余数要比除数小的道理。
2.本课时学生的学习主要是通过总结、归纳、抽象、概括等方法来理解余数要比除数小的道理。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
操作实践法:如果摆1个正方形要用4根小棒,那么8根小棒可以摆几个正方形呢 怎样列式 8÷4=2(个)。
学生动手实践,得到8根小棒可以摆2个正方形。
如果是9根、10根、11根、12根小棒又会出现什么情况 接下来,咱们就用手中的小棒摆一摆,看看能摆几个这样的正方形。一人摆小棒,一人把摆的结果及所列的算式写在下面的记录单上。
小棒根数 摆的结果 算式
8根 8÷4=2(个)
9根 9÷4=2(个)……1(根)
…… …… ……
【品析:在实践操作中,学生情趣盎然,积极参与,并把操作结果一一记录,为下一步观察、比较、分析做了充分的准备工作。】
故事描述法:孙悟空开了一家眼镜店,给人做镜框,他做一个正方形的镜框用4根铝合金条。8根铝合金条可以做两个镜框;9根铝合金条可以做两个镜框,余下1根;10根铝合金条可以做两个镜框,余下2根;11根铝合金条可以做两个镜框,余下3根……真有趣,孙悟空的眼镜店里所包含的数学知识就是我们学习的有余数的除法。我们今天就跟孙悟空一起探究这些有余数的除法里有趣的数学问题——余数与除数的关系。
【品析:把用小棒摆正方形编写成孙悟空做镜框的童话故事,大大增加了课堂情趣,吸引了学生的注意力。】
二、师生合作,探究新知
1.合作探究。
(1)教师操作:在实物投影仪上用4根小棒摆出一个正方形。
(2)学生思考:用8根小棒可以摆出几个正方形 你能列出除法算式吗
(3)小组合作:用9根、10根、11根、12根小棒摆出独立的正方形,看看能摆出几个,还剩多少根 (每组准备的小棒根数不同,共分成以下5种情况)
(4)根据摆出的小棒图,列出除法算式。
2.交流反馈。
教师组织全班交流,根据学生的回答,将结果展示在黑板上。
3.观察对比,发现余数与除数的关系。
(1)现在,老师要请小朋友们仔细观察这些除法算式,你发现了什么
(2)组织学生讨论:
①你们发现余数有什么规律
②质疑:为什么余数总是1、2、3而不是其他的数
③猜想并验证:余数可能是4或5吗 为什么
④余数和谁有关系 是怎样的关系
(3)教师小结并板书:
余数既不能比4大,也不能和4相等,也就是余数必须比除数小。
余数<除数。(板书)
【品析:充分让学生进行操作实践,实践操作可以使学生对知识点印象更深刻。】
三、反馈质疑,学有所得
在学习完例2的基础上,引领学生及时消化吸收,使学生在解决问题的过程中,学会系统整理。
质疑:如果摆三角形,可能会剩几根
学生交流讨论后得出:根据余数比除数小可知,摆三角形,可能会剩1根或2根。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获
2.在计算有余数的除法时应注意些什么
3.出示儿歌帮助学生识记知识点:
《余数歌》
平均分有余数,余数总比除数小,除数乘商加余数,必须等于被除数。
五、教海拾遗,反思提升
在本课中,我认为成功之处是让学生动手操作,建立表象。在教学中,我选用例题引入,分发具体实物,让学生动手平均分小棒,让学生在分的过程中逐渐发现余数比除数小的规律。通过动手操作,让学生经历观察、猜测、推理等活动,让学生自己找到规律,使学生对两者关系有本质的理解。
我的反思:
板书设计
有余数的除法(2)
第3课时 有余数除法的竖式计算(1)
教学内容
人教二年级下册教材第62页例3及“做一做”,练习十四的第3题。
内容简析
例3 数学除法竖式。其编排思路仍然是借助操作,通过与横式的对比,了解有余数的除法竖式的写法,知道除法竖式中各部分的名称,更重要的是对照操作过程,使学生理解除法竖式中各部分所表示的意义。
教学目标
1.通过平均分小棒的活动,使学生了解平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,使学生掌握除法竖式的书写方法,知道除法竖式中每个数的名称,并理解除法竖式中每个数的含义。
2.通过除法横式、除法竖式的对比,使学生体会事物之间的相互联系,感受有余数的除法的多种表征方式。
3.在学习知识的过程中,使学生感受数学的严谨性,理解数学的思考方法,培养学生的知识迁移能力。
教学重难点
掌握除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每个数的含义,其中理解除法竖式中每个数的含义是难点。
教法与学法
1.本课时采用讲解法和引导点拨法,通过平均分小棒的操作活动,沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系,帮助学生在直观操作的基础上理解有余数除法竖式的书写方法,理解除法竖式中每个数的含义。
2.本课时学生采用识记法和尝试法,认识竖式除法的格式、各部分数字表示的含义。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
儿歌复习法:平均分有余数,余数总比除数小,除数乘商加余数,必须等于被除数。请同学们熟记儿歌的操作要领,然后思考下面这道题“13根小棒,每4根分一组,结果怎样 ”学生在练习本上列式计算。
【品析:读着简洁的儿歌,在实践中品味有余数除法的操作要领,复习强化旧知,兴趣盎然。】
童话故事法:诸葛亮最讲究排兵布阵,是历史上著名的军事家,也是人们心中智慧的偶像,今天,他来到我们教室,要为我们的余数除法进行排兵布阵,大家快来看呀!
“13根小棒,每4根分一组,结果怎样 ”我们这样解答:13÷4=3(组)……1(根)。
诸葛亮把计算式子排成了这种阵势:(课件展示)
这节课,我们就来跟诸葛亮一起对有余数的除法排兵布阵吧!
【品析:把有余数除法的横式与竖式编成童话故事,吸引学生的注意力,使学生因对诸葛亮的崇拜,产生极大的学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
1.出示题目,明确题意。
(1)出示:13根小棒,每4根分一组,结果怎样
(2)交流:13根小棒指的是什么 每4根分一组是什么意思
(3)学生小组内讨论,尝试解决。
2.交流方法,体会意义。
(1)操作分小棒。
指定一名学生在视频投影仪上摆,其余学生仔细观察。引导学生了解分小棒的过程。
①一共摆多少根小棒 (13根)
②按几根圈一个圈 (4根圈一个圈)
③圈了几个圈 是多少根小棒 还剩几根 学生完整地说一说分小棒的过程。
(2)列横式计算。
①根据学生汇报,教师板书:13÷4=3(组)……1(根)
②引导学生说出13、4、3、1各表示什么意思
③13÷4=3(组)……1(根)这个算式表示什么意思
3.整体感知竖式的写法。
(1)13根小棒,每4根分一组,它的结果除了用摆、画、列横式表示,我们还可以写成除法竖式。
(2)出示除法竖式,引导学生观察。
(3)思考后讨论。
①这个除法竖式中的每个数都有名字,你知道它们叫什么吗
学生可能会知道13叫被除数,4叫除数,3叫商,1叫余数。
②重点引导学生理解:12是4和3的积,也就是除数和商的积。
4.借助直观理解竖式中每个数的含义。
(1)建立图形表征、语言表征、符号表征三者之间的联系。
师生共同对照平均分小棒的过程,一边分,一边口述,同时写出除法竖式。
(2)沟通平均分小棒与竖式计算之间的关系。
①教师板书:“”这个符号表示除号。
②继续板书 :“”,被除数13表示有13根小棒,除数4表示每4根一组。“”表示什么意思
③请学生按要求把13根小棒,每4根分一组,再重新分一分。
④结合分小棒,师生交流,完成竖式的书写。
A.结果是可以分成3组,3写在哪里 为什么写在个位
B.要分13根小棒,现在已经分掉了多少根 你是从哪里知道已经分掉了12根的
这个“12”写在哪里 表示什么意思 它是怎样算出来的
C.我们在“12”的下方画一条横线表示按要求分了一次。要平均分13根小棒,已经分了12根,还剩几根
D.这个“1”写在哪里 表示什么意思 它是怎样算出来的
(3)在比较中理解除法竖式的书写。
①小组内回忆分小棒的过程,说一说写除法竖式的步骤以及每一个数的含义。
②对比有余数除法的横式与竖式的异同点,说一说除法竖式的优点。
③揭示课题,板书课题。
5.迁移类推学习表内除法的竖式。
(1)如果有16根小棒,每4根分一组,结果怎样 学生分一分,并列出横式,教师板书16÷4=4(组)。
(2)学生自主尝试,列竖式计算。(指定学生板演)
(3)比较交流。
①竖式中的两个16表示的意思相同吗 各表示什么
②这道题和刚才的题目有什么相同点和不同点
③分完后没有剩余的时候,我们应该怎样表示
【品析:在前面学习的基础上,通过把16根小棒平均分成4份,学生自觉地将所学的有余数的竖式书写迁移到没有余数的除法竖式中来,充分发挥学生的主体作用。应提醒学生注意在竖式计算中,避免商与除数相乘时出现把被除数照搬的情况。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:对比有余数除法的竖式与横式,它们有什么不同 哪个数据是横式中没有的
学生讨论后得出结论:分了多少根小棒在横式中隐藏了,竖式中可以清楚地看到每一个部分。让学生感受竖式计算的优越性。
质疑二:竖式中余数是0,表示什么
通过操作呈现没有余数的除法算式,理解余数0所表示的意义。感受没有余数的除法是有余数除法的特殊情况。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获
2.除法竖式和除法横式的写法有什么相同点和不同点 有余数的除法竖式和没有余数的除法竖式呢
五、教海拾遗,反思提升
本节课是学生第一次接触除法的竖式,虽然学生已有加法、减法和乘法竖式和口算表内除法的经验,但是学生对除法竖式是陌生的,除法竖式的格式与加法、减法和乘法竖式的格式是完全不同的。同时,本课学习的除法竖式学生都能口算得出,但是要让学生体会除法竖式在以后解决复杂的除法算式中是有用的。
生活中个别学生已经接触过除法竖式,因此教师出示相应的除法竖式,让学生去观察、去发现问题,说说这些数是哪来的,锻炼了学生探究知识的能力,培养了学生自主学习的习惯。
我的反思:
板书设计
有余数除法的竖式计算(1)
除号写端正,被除藏里面,除数对面站,口诀来试商,
数位要对齐,书写很关键,商在上面看,余数最下边。
第4课时 有余数除法的竖式计算(2)
教学内容
人教二年级下册教材第63页例4及第65~66页的第5、6、10题。
内容简析
例4 教学的是有余数除法的计算,这里不再借助具体操作,而是让学生利用除法竖式,想乘法口诀寻找商。所以,教学的关键在于让学生掌握试商的方法,即看除数和几相乘的积最接近被除数而又不能超过被除数,并学会通过余数与除数的关系判断所找的商是否正确。
教学目标
1.让学生经历探索有余数除法计算方法的过程,掌握试商的方法,懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确,会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
2.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题,培养应用意识。
3.培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习惯。
教学重难点
掌握试商的方法,理解竖式计算的算理。
教法与学法
1.本课是除法竖式的第二层次,利用乘法口诀试商。教学中应联系到具体的问题情境,充分利用学生已有的计算除法的经验,采用引导法,引导学生逐步掌握试商的思考方法,让学生在活动中逐步提高数学思维水平,又为后续学习多位数除以一位数的笔算打好基础。
2.本课时学生的学习主要是通过交流讨论,总结、归纳出试商的方法。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:课件播放王阿姨采摘草莓的画面, 她打算用草莓来招待客人,但是有个问题困扰了王阿姨,问题是这样的:43个草莓平均放在7个盘子里,每个盘子里可以放几个 还剩几个 你能帮王阿姨解开困惑吗 学生列式43÷7=……。然后课件出示竖式除法:
课件播放暂停,师:怎样用竖式解决问题呢 鼓励学生由此展开讨论。
【品析:借用分草莓场景,出示竖式除法,引导学生展开讨论,学习新知。】
故事描述法:数学王国要招聘公务员,消息一发布,数字们都来报名参加。 “招聘的职位并不是适合所有的数字。这是空缺的职位。”数学公公说完,拿出一个职位图:
数字们叽叽喳喳,到底哪些数字能被录用呢 怎样面试录取呢 小朋友,快来想办法呀!
【品析:故事神奇,情境有趣,用招聘数字为引子,激发学生探索新知的好奇心,使学生积极参与思考之中。】
二、师生合作,探究新知
1.探究试商的方法。
(1)出示题目:43÷7=……。
(2)引导学生组内讨论:算式的商是几 你是怎么想的
(3)汇报交流。
预设一:商是6,六七四十二,42比43小,且很接近43,余数是1。
预设二:如果商是7,七七四十九,49大于43,说明商大了,要减小1,商是6。
预设三:如果商是5,五七三十五,余数还剩下8,大于除数7,说明商小了,要改成6。
(4)师生小结:在找商的时候,要使这个数和7相乘最接近43,且小于43,最后得到的余数比除数小。
2.深入理解余数与除数的关系。
(1)学生自主列竖式计算43÷7。
(2)交流反馈:
①6与7的积写在哪里
②余数1是怎么来的
③如果发现余数大于除数说明什么问题 如果余数等于除数呢
3.尝试应用,内化方法。
(1)完成教材第63页“做一做”第1题。这是基本训练题,进一步巩固试商的基本思路和基本方法。
①让学生用刚学到的试商方法独立计算,先用竖式计算,再在横式上写出商和余数。
②交流反馈时,说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义,重点交流如何试商。
③检验余数是否比除数小。
(2)完成教材第63页“做一做”第2题。这是用有余数的除法解决生活中的简单问题,感受有余数的除法在日常生活中的应用。学生列横式、竖式都可以。
①学生理解题意。
②独立解答,指定一名学生上黑板板演。
③集体讲评。
【品析:试商的本质是依据除法运算的意义,着眼乘除法的关系进行的一种较为抽象的思考。初步理解并掌握试商的方法,不仅是为了达成本节课的教学目标,也为今后继续学习除法计算奠定了基础。在计算过程中,要有意识地培养学生利用余数与除数的关系判定所找的商是否正确的习惯。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:有余数的除法中,怎样试商
学生讨论后得出结论:利用乘法口诀,两数相乘的积要最接近被除数,但又要比被除数小。
质疑二:计算有余数除法的要领是什么
计算有余数除法的四个步骤:一商,二乘,三减,四比。
四、课末小结,融会贯通
1.本节课中,你有什么收获
2.试商时,你有什么好的方法
3.列好竖式,你是怎样检验的
五、教海拾遗,反思提升
本课的教学通过学生几次自主操作,在比较认识中探索有余数除法的试商,学生在已有的知识积累和力所能及的情况下,独立地完成从表内除法到有余数除法的学习,并且自己发现试商的技巧规律,在操作比较中,学生还注意对事物的观察、分析、探究,自主发现问题,使他们逐渐养成自主探索、自己发现问题、自己解决问题的良好习惯。
我的反思:
板书设计
有余数除法的竖式计算(2)
43÷7=6……1
商 试6 试7
试商×7 6×7=42 7×7=49
与被除数比较 42<43 49>43
第5课时 解决问题(1)
教学内容
人教二年级下册教材第67页例5、“做一做”及第70页练习十五的第8题。
内容简析
例5 是用有余数的除法的知识解决简单的实际问题,重点理解“最多”与“至少”的含义,并用“进一法”确定问题的答案。用不同的表征方式理解“进一”的道理。
教学目标
1.进一步理解有余数除法的意义,并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的全过程,培养学生分析和解决问题的能力,养成认真审题的良好习惯。
3.在解决问题的过程中,感知余数在生活中的灵活应用,获得运用知识解决问题的成功体验,感受数学与生活的密切联系。
教学重难点
运用有余数除法的知识解决简单的实际问题,根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教法与学法
1.本课时的教学运用联系生活实际的方法,在解决问题的过程中,理解“最多”与“至少”的含义,运用所学的有余数除法的知识解决简单的实际问题。
2.本课时学生的学习主要是通过联系生活实际、发现、总结,根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
歌曲展示法:课件播放《让我们荡起双桨》歌曲和画面,让课堂进入欢快的境地。我们一起唱着歌儿去划船。老师清点了一下人数共22人,每条船最多坐4人,我们至少要租多少条船呢
【品析:通过播放学生喜欢的歌曲,渲染气氛,教师这样导入,一方面通过划船这样的生活情趣导入新课,调动学生的学习积极性,另一方面使学生感受到数学知识来源于生活,同样服务于生活。】
儿歌描述法:《划船歌》:初夏到,真好玩!老师带同学去划船,来到湖边看一看,岸边停着很多船。每船最多坐4人,这可让人很为难,师生共有二十二,至少需要几条船
【品析:将数学问题融入儿歌,也算是一次小小的学科整合!为后面开启生动活跃的课堂氛围作了铺垫。】
游戏体验法:诸葛亮要草船借箭。诸葛亮、鲁肃和兵士共22人,每条船上最多坐4人。鲁肃至少要调拨多少条船呢 我们用贴图游戏帮鲁肃解决这个问题吧!摆一摆手中的图片,你知道鲁肃要调拨多少条船吗
【品析:游戏的特点是需要多位学生亲身参与,在学生积极参与的过程中,拉近了和数学知识的距离,于是,很容易在不自觉中自主地思考问题。】
二、师生合作,探究新知
1.提出问题,理解题意。
(1)课件出示例5:
22个学生去划船,每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船
(2)审题交流:
①你知道了什么
②“每条船最多坐4人”是什么意思
③“至少要租多少条船”是什么意思
2.自主探究,解决问题。
(1)学生尝试解题,教师巡视指导。
(2)多种方式感受“进一法”。
①画图表示:
5+1=6(条)
②数字表示:4,4,4,4,4,2,要租“5+1=6(条)”船。
③列式表示:22÷4=5(条)……2(人)
还多出的2人,应该再租一条船,共要租5+1=6(条)船。
(3)比较辨析,理解“进一法”。
①讨论辨析,明确“进一法”。
A.有些同学认为租5条船就够了,你怎么想
B.余下来的2人怎么安排
②比较优化,掌握“列式表示法”。
3.检验结果,梳理强化。
(1)回顾反思:他们至少需要6条船,解答正确吗
(2)乘法验证:5条船最多只能坐20人,所以22人至少要6条船。
【品析:本环节的设计遵循“提出问题——解决问题——检验结果”的思路,使学生在提出问题后学会抓“最多”和“至少”等关键词理解题意;在自主探究中通过多种不同表征方式理解“进一”的道理,在比较辨析中进一步理解“进一法”;在回顾反思中渗透思考问题的基本方法。使学生在知识的发展过程中主动获取知识,掌握知识。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:通过学习例题5,你知道运用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题时,要注意什么吗
学生讨论后得出结论:运用有余数的除法解决租船等问题时,商加1才是最后的结果。
质疑二:除了例题5外,在实际情况中,是不是还存在不加1的情况呢
出示教材第67页“做一做”第2题:
引导学生弄清题意,独立解答。然后讨论交流,理解“舍余法”。思考:余下的1元,还够再买一个面包吗
这两个小题也都是需要用除法来解决的问题,但是它们不需要在商的后面加1,因为不够的话是买不来面包的,所以不能加1。
通过计算和讨论,得出结论:在解决买东西等问题时,计算后如果有余数,应舍去,这就是所谓的“去尾”。
四、课末小结,融会贯通
师生总结:这节课你有收获吗
余数在生活中真是太调皮了,有时候需要加“1”,有时候需要舍掉,一不小心就会出错。在今后的学习、生活中,我们会经常遇到有余数的问题,只要同学们认真审题,静心思考,根据实际情况对余数进行合理的取舍,就能成为余数的好朋友。
【品析:通过归纳总结、谈收获让学生重温本课内容的同时,也让学生享受到学习成功的快乐,感受数学与生活的密切联系,体会数学美。】
五、教海拾遗,反思提升
整节课的教学目标基本达到了,重难点也体现出来了。但是在这节课的教学过程中也存在很多问题,比如最后一道拓展练习还是没有把学生完全放开,不相信学生的能力,总是怕他们出错。对课堂中临时生成的问题没有做及时引导,比如一道练习题,学生上台板演的也是对的,不能否定,应该让该生说说他的理由,我却没有这样做。还有很多时候没有考虑到学生的想法和感受,自己总是包办代替,心中还是没有完全把学生放在主体地位,我想以后在我的教学工作中我一定要做到心中有学生,确实把学生放到学习的主体地位,让他们真正成为学习的主人。
我的反思:
板书设计
解决问题(1)
22÷4=5(条)……2(人)
5+1=6(条)
口答:他们至少要租6条船。
↓
“进一”法
第6课时 解决问题(2)
教学内容
人教二年级下册教材第68页例6及第69~70页练习十五的4、5、6题。
内容简析
例6 是用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关的问题,这类问题在数学上被称为“等余问题”。在解决这类问题的时候,我们更关心的不是所求得的商,而是余数。
教学目标
1.通过观察、操作,学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2.经历解决问题的全过程,进一步体会解决问题的策略与方法的多样化,培养解决问题的能力,发展应用意识。
3.体会数学知识之间的联系,感受数学的统一美,积累解决问题的基本经验。
教学重难点
用有余数的除法的知识解决与按规律排列有关问题。
教法与学法
1.本课教学时,采用引导法和合作法,通过动手操作、观察,让学生发现规律,运用多种策略解决问题,感受多种方法内在的联系,理解并掌握运用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
2.本课学习时,学生运用小组合作法,通过动手操作、观察,互相交流讨论找到解决问题的途径,学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
课件展示法:今天老师先给大家看一张图片,请仔细观察。(电脑演示:一排红色和绿色相间排列的气球,既“红绿红绿红绿”)问:大家看出这些气球的排布规律了吗 (①有两种颜色②颜色相间排列)嗯!大家都很聪明,那现在老师问你们,如果这儿一共有20个气球,那么排在最后的那个气球是什么颜色 (大家抢答,请一些同学说出自己的判断理由)
小结:大家都很不错!其实这个问题呢,正是老师今天想要和你们一起探讨的“周期问题”!不知道什么是周期先不要紧,让我们再看一张图片!
【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】
游戏体验法:猜手指。
1.游戏规则:伸出右手,从大拇指开始数,1是大拇指,2是食指,3是中指,4是无名指,5是小拇指,数完后又回到大拇指接着数6、7、8……这样依次往下数,不要让老师看到,当你数到某个数时,让老师猜出这个数在哪个手指上。
2.学生数,老师猜。
3.老师猜得都对吗 你想知道这其中的奥秘吗
4.今天我们就来研究这类问题。(板书课题)
【品析:导入环节设计了“猜手指”的游戏,一方面让学生对老师能快速正确地说出数字所在的手指感到惊奇,激发学生的好奇心和求知欲;另一方面又巧妙地照应了本课的教学内容,为新课铺垫,轻松自然,直奔主题。】
二、师生合作,探究新知
1.回顾规律,提出问题。
(1)动手操作,摆小旗。
(2)发现规律,说小旗。
这些小旗的排列有什么规律
(3)提出问题,猜小旗。
按照这样的规律摆下去,第16面小旗应该是什么颜色
2.自主探究,解决问题。
(1)自主探究,合作交流。
自己想办法解决问题,可以在纸上画一画、写一写,把自己的方法表达清楚,再与同桌交流自己的方法。
(2)汇报交流,组织研讨。
①预设一:画图法。
第16面小旗应该是黄色的。
②预设二:符号法。
黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄红红 黄
3 6 9 12 15 16
第16面小旗应该是黄色的。
③预设三:列式法。
16÷3=5(组)……1(面)
第16面小旗应该是黄色的。
(3)回顾整合,检验结果。
①结合图示理解。②检验解答的结果。
3.变化数据,建立模型。
(1)如果求第20面小旗的颜色,你准备怎样解决问题
(2)第27面呢 第49面呢 你有什么发现
(3)小结:最后一面旗子的颜色由余数决定,与商没有关系。余数是几,答案就是一组中的第几个,如果没有余数,说明正好分完,就是每组中的最后一个。
【品析:本环节设计遵循“提出问题——解决问题——建立模型”的思路,结合教材中“知道了什么 ”“怎样解答 ”“解答正确吗 ”三个环节展开教学。在学生回顾规律后提出问题,在自主探究、合作交流中解决问题,进一步理解用有余数的除法知识解决与规律有关的实际问题的方法。最后,变化数据,在解决多个类似问题的过程中完善对“余数”的认识,建立解决与规律有关问题的数学模型。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:大家觉得解决周期问题的方法是什么
学生讨论后得出结论:
①看清物体的排列,弄清几个物体是一组,从而确定除数。
②列除法算式计算,看余数是几,这个物体的颜色就和每组中的第几个颜色相同。
③如果没有余数,这个物体的颜色就和每组中的最后一个颜色相同。
四、课末小结,融会贯通
本节课,你学会了哪些知识
通过这节课的学习,我们能用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题,知道了余数是几,答案就是每组中的第几个;没有余数说明正好分完,就是每组最后一个。
【品析:最后,畅谈收获,归纳总结,将所学的知识由课内向课外延伸,感受数学与生活的密切联系,进一步体会数学的应用价值。】
五、教海拾遗,反思提升
找规律重在引导学生经历探索规律的过程,在找规律的过程中发展数学思维,形成对规律的自主认识和体验。
1.我在导入设计上,以游戏情境导入,这样做既引起学生探索的兴趣,也使教学难点得以淡化,在不知不觉中接触规律。
2.在新授过程中,通过学生自主探索,合作交流获得多种解决问题的方法,再通过讨论,逐步优化方法,最终得到结论:用计算法解决类似问题,比较实用、简便。
3.在后续的练习环节中巩固所学知识,进一步提高学生学习的兴趣。
我的反思:
板书设计
解决问题(2)
第六单元复习教案
复习内容
人教二年级下册教材第59~71页的全部内容。
知识梳理
1.体会有余数除法的意义。
2.能用竖式正确计算有余数除法,结果中的余数一定要比除数小。
3.积累正确的试商方法。余数和除数之间的关系:被除数=除数×商+余数。
4.有余数的除法应用题中:①商和余数都有单位;②商和余数的单位名称有可能不一样。
5.能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
复习目标
1.通过复习,使学生结合具体情境,感知有余数的除法的意义。并能够熟练地口算和笔算有余数的除法。
2.通过对有余数的除法的整理和复习,使所学的知识条理化、系统化,提高用有余数的除法解决生活中简单问题的能力。
3.培养良好的学习兴趣,学会归纳、整理和应用。
复习重难点
1.提高用有余数的除法解决生活中的简单问题的能力。
2.学会归纳、整理的方法。
复习学法
1.本课教学时,采用引导法,通过师生的交流合作,梳理相关的知识。
2.本课学习时,学生运用小组合作法,梳理知识,构建知识系统,用有余数除法的知识解决有关问题。
复习过程
一、揭示课题,明确目标
复习导入法:老师从水果店买了16个苹果,准备分给二(2)班的孩子们。
(1)如果将孩子们分成男生和女生两组,那么平均每个小组可以分到几个苹果
(2)如果老师将苹果平均分给3个小组,那么每个小组可以分到几个苹果 还剩几个苹果 请学生单独完成。
提问:1.这两个问题都是将16个苹果平均分配,我们都是用什么方法来解决的呢 (板书:除法)
2.这两个除法有什么不同呢 (引导学生说出余数)(板书:复习有余数的除法)
【品析:在解决问题的复习过程中,唤起学生对本单元所学知识的回顾,然后导入正题,顺理成章。】
创设情境法:周末,小明和妈妈一起在家整理书房。刚才还乱糟糟的书房,经过整理,变得井井有条。每种书、每种文具盒都放到了特定的位置。小明高兴地说:以后再找什么就方便了。妈妈告诉小明:学过的知识,也可以进行整理,整理可以使学过的知识更有条理、更加系统,还可以加深对知识的理解。
师:这节课我们就来复习一下有余数的除法。(板书:有余数的除法)
师:看着课题,你回想起了关于有余数除法的哪些知识 全班交流讨论。 预设:除法竖式、余数小于除数、用有余数除法解决问题。
【品析:运用情景创设的方法,让学生明白整理与复习的重要性。】
游戏导入法:
1.猜谜语:小朋友们,你们喜欢猜谜语吗 出示气球谜语:受到吹捧就自大,没人吹捧就扁塌,外表看来圆又壮,遇到打击就爆炸。你猜猜是什么 (气球)老师这里也有一些气球,现在你可以任意说出一个气球的号码,老师不看屏幕,就能猜出它是什么颜色,不信,咱们就一起来试试。
2.师生进行猜气球颜色的游戏。
师:你说几号 猜对了没有 猜对了没有掌声吗 其实,通过今天这节课的学习,你们就知道其中的秘密了。
【品析:游戏是孩子的天性,通过猜谜语和猜气球颜色两个游戏,调动了学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习中来。】
二、回顾整理,形成体系
师:我们在有余数的除法这一单元中,学习了几部分的内容
学生交流讨论,分组汇报自己梳理得知识结构。
1.汇报:除法的含义。
师:哪一个小组的同学来汇报,在什么情况下我们要用到除法,说一说有余数的除法是怎样产生的 可以举例说明。
要求其他小组仔细聆听,回答完后,其他小组给与补充。其他小组也可以提出相关问题,教师根据汇报情况给与各小组评价。
2.汇报:除法的计算方法及各部分名称。
(1)用试商的方法来计算。
(2)举例子说明算式中的各部分名称。
让学生到黑板前,列出算式,根据算式说出各部分名称。教师根据汇报情况给与各小组评价。
3.教师总结。
通过刚才同学们的整理和汇报,我们对有余数的除法有了更深的认识,那么下面我们就走进知识城堡中,看一看里面有什么问题等着我们。
【品析:教师主导,充分发挥学生的主体作用,生生互动,合作交流,共同梳理出知识要点,构建知识体系。】
三、探索实践,强化提高
1.用竖式计算。
56÷7= 50÷6= 83÷9= 78÷8=
(1)指4名学生板演。其他学生在练习本上计算。
(2)集体订正。指名讲算理。
2.改错。
3.圆圈里最大能填几
×8<44 9×<62 ×4<30
4.连一连。
8÷3 15÷4 11÷2
余数是2 余数是1 余数是3
5.完成教材第70页练习十五的第6题。
这道题的第(1)题是求6月份有几个星期,余几天,就是求30里面有几个7,还剩几,用除法计算。
第(2)题有些难度,指导学生根据第(1)题的答案4个星期余2天,如果6月份有5个星期六和星期日,那么多出的2天就应该是星期六和星期日。
6.完成教材第71页练习十五的第9题。
指名学生看图说图意,然后独立完成,集体订正。
7.完成教材第71页练习十五的第10题。
让学生说题意后独立解答,然后集体订正。
【参考答案】
1.8 8……2 9……2 9……6
2.× 6 × 9……1 × 6……2
3.5 6 7
4.略
5.(1)30÷7=4(个)……2(天) (2)6月1日是星期六
6.44÷9=4(条)……8(人) 4+1=5(条);44÷8=5(辆)……4(人)
7.(1)22÷6=3(间)……4(只) 3+1=4(间) (2)22÷4=5(间)……2(只) 5+1=6(间)
(3)略
【品析:通过多层次的练习,巩固了有关余数除法的基础知识,有强化解决问题的技能,使学生的知识形成系统。】
四、课末小结,融会贯通
这节课我们复习了有余数的除法,通过今天的复习你们有什么收获 这节课给你留下最深刻的印象是什么
小朋友这节课在自己和同伴们的合作下复习了有余数的除法,并且开动脑筋解决了许多问题,你们表现的非常棒,在生活中我们还会遇到各种各样的问题,老师希望孩子们好好学习,用我们学过的知识解决生活中的问题。
五、教海拾遗,反思提升
复习课上教师要引导学生对所学知识进行梳理,形成系统的知识网络,可以用各种合适的图或表来反映,写在黑板上,这是必须的。其次在复习的过程可以按照各个知识点有顺序地复习,但更好地是讲到哪里复习到哪里,巧妙的进行知识的渗透和迁移,不要人为地将知识分开来。可以创设一个情境,把问题集中起来,使学生感受到数学知识的紧密联系。在教学解决问题的过程中计算的方法固然重要,但是更重要的是引导学生去思考为什么这样算。这道题为什么用除法算 为什么用乘法算 并提问在计算时用到了哪些数学信息。关注的点应该放在学生是否理解上。复习课上,判断知识对错的已经不仅仅是教师了,有许多孩子也是明白的,能判断的。因此,教师可以少评价一些,尝试去引导学生相互评价。说说他这样做对不对,你看得懂他的意思吗 他这样做为什么错,你可以帮他改改吗 在看到有学生好像不理解时,应该向他提问:“你好像有点迷惑,你是怎么理解的,说出来,我们来交流一下。”这样不仅能在知识上有所提高,也能养成学生倾听他人的习惯。使学生在课堂上呈现积极思考,互相交流,共同进步的学习氛围。
我的反思:
板书设计
有余数的除法