人教版数学七年级下册数学活动——不等式的应用课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册数学活动——不等式的应用课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-10 13:07:32 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
数学活动
——不等式的应用
R·七年级下册
情景导入
绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？
我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜的又快又好呢？
这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.
学习目标：
学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.
学习重、难点：
把实际问题抽象为数学问题，并建立相应的模型予以解决.
探究新知
活动1
一元一次不等式组
统计资料表明，A省2005年城市建成区面积（简称建成区面积）为1316.4km2，城市建成区园林绿地面积（简称绿地面积）为373.48 km2，城市建成区园林绿地率（简称绿地率）为28.37%．该省2010年建成区面积增加了300 km2左右，绿地率超过了35%．
你能获得哪些信息？
1.2005年城市建成区面积为1316.4km2；
2.2005年绿地面积为373.48 km2；
3.城市建成区园林绿地率为28.37%；
4.2010年建成区面积增加了300km2左右，绿地率超过了35%．
问题
这五年（2005~2010年），A省增加的绿地面积超过了多少平方千米？
我们要怎么解这个问题呢？
分析
A省绿地增加面积超过了多少平方千米
问题
需要的条件
35%
绿地面积
建成区面积
原有面积
新增面积
原有面积
新增面积
373.48
x
1316.4
300左右
373.48+x
1316.4+300
分析其中的数量关系，你能列出相应的不等式吗？
解上面的不等式，得x>192.26.
答：这五年（2005~2010年），A省绿地增加面积超过了192.26km2.
探究新知
活动2
猜数游戏
小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？
你来试一试.
设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.
（1）若四个数互不相等，则所得的和至少有5种；
分析
通过以上分析，说明这四个数中有2个数相等.
（2）若四个数有两个数相等，则所得的和有4种；
（3）若四个数有三个数相等，则所得的和有2种；
（4）若四个数都相等，则所得的和有1种.
设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.
结合前面的结论，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，所以必有x+y≥5，z+w≤8.因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以x不可能等于y，且只有以下两种可能：
（1）若z=w，则z=w＝4，于是
x+y=5
x+w=6
y+w=7
∴
x=2
y=3
w=4
z=4
（2）若y=z，则y=z=3，于是
x+y=5
x+w=7
z+w=8
∴
x=2
y=3
w=4
z=3
综上所述，这四个数是2，3，4，4或2，3，3，5.
基础巩固
随堂演练
1. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天.
解不等式得：x>36.5，
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天.
又∵x为整数.∴x≥37，
由题意得： .
综合运用
2. 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，并且这5个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？若每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数，且这6个数都能取到呢？
解：设四个数为x，y，z，w，且x≤y≤z≤w，经分析得：x，y，z，w互不相等.
∴x+w=y+z，
∴x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，
又∵每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，
∴
x+y=11
x+w=y+z=13
z+w=15
x+z=12
y+w=14
∴
x=5
y=6
w=8
z=7
∴4张纸片上分别写了5，6，7，8.
同理：当每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数时，这4张卡片上分别写了5，6，7，9.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费的增长点.据某市交通部门统计，截止到2016年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆.
另据估计，从2017年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
解：设该市从2017年初起每年新增汽车数量为x万辆.
则到2017年底全市汽车拥有量为：
216-216×10%+x.
2018年底全市汽车拥有量为：
（216-216×10%+x）×（1-10%）+x.
根据题意，得：
（216-216×10%+x）×（1-10%）+x≤231.96
解得x≤30.
答：该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业
本节课通过实践不等式的应用活动，让学生对不等式的解法，不等式解决实际生活中的问题有了更深的理解，在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研究，提高了学生的思维能力和解决实际问题的能力.
教学反思
数学活动
——不等式的应用
R·七年级下册
情景导入
绿地率和我们息息相关，你知道绿地率是怎么求的吗？
我还经常遇到猜数游戏，要怎么猜的又快又好呢？
这节课我们通过两个活动，进一步了解和体验不等式的应用.
学习目标：
学会应用不等式解决实际生活中的一些问题.
学习重、难点：
把实际问题抽象为数学问题，并建立相应的模型予以解决.
探究新知
活动1
一元一次不等式组
统计资料表明，A省2005年城市建成区面积（简称建成区面积）为1316.4km2，城市建成区园林绿地面积（简称绿地面积）为373.48 km2，城市建成区园林绿地率（简称绿地率）为28.37%．该省2010年建成区面积增加了300 km2左右，绿地率超过了35%．
你能获得哪些信息？
1.2005年城市建成区面积为1316.4km2；
2.2005年绿地面积为373.48 km2；
3.城市建成区园林绿地率为28.37%；
4.2010年建成区面积增加了300km2左右，绿地率超过了35%．
问题
这五年（2005~2010年），A省增加的绿地面积超过了多少平方千米？
我们要怎么解这个问题呢？
分析
A省绿地增加面积超过了多少平方千米
问题
需要的条件
35%
绿地面积
建成区面积
原有面积
新增面积
原有面积
新增面积
373.48
x
1316.4
300左右
373.48+x
1316.4+300
分析其中的数量关系，你能列出相应的不等式吗？
解上面的不等式，得x>192.26.
答：这五年（2005~2010年），A省绿地增加面积超过了192.26km2.
探究新知
活动2
猜数游戏
小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5、6、7、8中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？
你来试一试.
设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.
（1）若四个数互不相等，则所得的和至少有5种；
分析
通过以上分析，说明这四个数中有2个数相等.
（2）若四个数有两个数相等，则所得的和有4种；
（3）若四个数有三个数相等，则所得的和有2种；
（4）若四个数都相等，则所得的和有1种.
设四个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w.
结合前面的结论，有x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，所以必有x+y≥5，z+w≤8.因为四个数都为整数，且只能是相邻两个数相等，所以x不可能等于y，且只有以下两种可能：
（1）若z=w，则z=w＝4，于是
x+y=5
x+w=6
y+w=7
∴
x=2
y=3
w=4
z=4
（2）若y=z，则y=z=3，于是
x+y=5
x+w=7
z+w=8
∴
x=2
y=3
w=4
z=3
综上所述，这四个数是2，3，4，4或2，3，3，5.
基础巩固
随堂演练
1. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少天？
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加x天.
解不等式得：x>36.5，
答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天.
又∵x为整数.∴x≥37，
由题意得： .
综合运用
2. 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，并且这5个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？若每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数，且这6个数都能取到呢？
解：设四个数为x，y，z，w，且x≤y≤z≤w，经分析得：x，y，z，w互不相等.
∴x+w=y+z，
∴x+y≤x+z≤x+w（或y+z）≤y+w≤z+w，
又∵每次所得的和都是11，12，13，14，15中的一个数，
∴
x+y=11
x+w=y+z=13
z+w=15
x+z=12
y+w=14
∴
x=5
y=6
w=8
z=7
∴4张纸片上分别写了5，6，7，8.
同理：当每次所得的和是11，12，13，14，15，16中的一个数时，这4张卡片上分别写了5，6，7，9.
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费的增长点.据某市交通部门统计，截止到2016年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆.
另据估计，从2017年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
解：设该市从2017年初起每年新增汽车数量为x万辆.
则到2017年底全市汽车拥有量为：
216-216×10%+x.
2018年底全市汽车拥有量为：
（216-216×10%+x）×（1-10%）+x.
根据题意，得：
（216-216×10%+x）×（1-10%）+x≤231.96
解得x≤30.
答：该市从2017年初起每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业
本节课通过实践不等式的应用活动，让学生对不等式的解法，不等式解决实际生活中的问题有了更深的理解，在教学过程中，教师引导学生对不等式问题进行探索、研究，提高了学生的思维能力和解决实际问题的能力.
教学反思