新人教版初中数学七年级下册第六章实数 6.3实数同步训练
一、单选题
1．（2017八上·郑州期中）在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，在数轴上1，的对应点分别是点A和点B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是( )
A．2- B．-1 C．-2 D．1-
3．已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（ ）
A．a＞ab＞ab2 B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＜a＜ab2
4．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（ ）.
A．2.5 B．-2.5 C．2.5或-2.5 D．0
5．在实数-4、0、2、5中，最小的实数是（ ）
A．-4 B．0 C．2 D．5
6．估计的值在（ ）。
A．－1至－2之间 B．－2至－3之间
C．－3至－4之间 D．－4至－5之间
7．如图，数轴上、两点分别对应实数、b，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
8．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.3实数同步训练）下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C．﹣1 D．
9．（2020七下·景县期中）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）
A． B． C． D．
10．若=2，=﹣3，则b﹣a的值是（ ）
A．31 B．-31 C．29 D．-30
11．的值为（ ）
A．5 B．5-2 C．1 D．2 -1
12．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣4）+（﹣6）=2 B．=±2
C．6﹣9=﹣3 D．-=
13．16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）
A．9 B．-1 C．9或﹣1 D．﹣9或1
14．（2016七下·宜昌期中）估计 的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9
15．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二、填空题
16．将下列各数的序号填在相应的横线上．
①，②π，③3.14，④⑤0，⑥，⑦-，⑧
属于有理数的有：
属于无理数的有： ．
17．实数﹣2的整数部分是 ．
18．到原点距离等于 的实数为
19．﹣14+﹣4cos30°=
20．比较下列实数的大小（在空格填上＞、＜或=）① ；② ．
三、计算题
21．计算：2×﹣+．
22．计算：﹣|2﹣|﹣．
四、解答题
23．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.3实数同步训练）计算：9×（﹣ ）+ +|﹣3|
24．在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小，用“＜”连接．
﹣2，﹣0.5，，|﹣3|，．
25．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．
五、综合题
26．（2016七下·鄂城期中）计算与解方程
（1）计算：| ﹣2|+ + ﹣|﹣2|
（2）解方程（2x﹣1）2=25．
27．（2016七下·潮南期中）已知 的整数部分为a，小数部分为b．求：
（1）a、b的值；
（2）式子a2﹣a﹣b的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．
【解答】在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，
根据无理数的定义可得，无理数有、两个．
故选A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0)等形式．
2．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．
【解答】∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，
∴AB=-1，
∵A是线段BC的中点，
∴CA=AB，
∴点C的坐标为：1-（-1)=2-．
故选A．
【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
3．【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】设a=-2 b=-0.1代入ab，ab2得：
ab=0.2，ab2=-0.02；
∴ab＞ab2＞a；
故选B．
【分析】本题可以用特值法，设a=-2 b=-0.1分别代入a，ab，ab2中即可比较它们的大小．利用特殊值法是解决一些选择题的有效方法．
4．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】在数轴上点A到原点的距离为2.5的数有两个，意义相反，互为相反数．即2.5和-2.5．
【解答】在数轴上，2.5和-2.5到原点的距离为2.5．
所以点A所表示的数是2.5和-2.5．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为2.5的数有两个，意义相反
5．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】根据实数比较大小的方法，可得
-4＜0＜2＜5中，
∴最小的实数是-4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小
6．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】根据即可判断。
∵
∴。故选C。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”是估算无理数的常用方法，也是主要方法。
7．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】由题意分析可知，在数轴上，a的绝对值小于b的绝对值，
设a=0.5，b=-2，则代入各项该分析可知，A正确；B中错误，异号相乘结果是负；C中因为-2+0.5=-1.5，所以C错误；D中已错误。
故选A
【点评】本题属于对数轴的基本知识的理解和分析.
8．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得答案为B．
9．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】观察该组数发现：1，，，，…
第n个数为，
当n=6时，== ．
故选C．
【分析】观察数据，发现第n个数为 ，再将n=6代入计算即可求解．
10．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：=2，=﹣3，
∴a=﹣27，b=4，
则b﹣a=4+27=31，
故选A
【分析】利用算术平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出b﹣a的值．
11．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=3﹣+ ﹣2
=1．
故选C．
【分析】先去绝对值，然后合并即可．
12．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=﹣4﹣6=﹣10≠2，故本选项错误；
B、原式==2≠±2，故本选项错误；
C、原式=6﹣9=﹣3，故本选项正确；
D、原式=3﹣≠，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
13．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，
则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，
故选C
【分析】利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可．
14．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴8＜ ＜9，
∴ 在两个相邻整数8和9之间．
故答案为：D．
【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间．
15．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：输出的数为（ ）2﹣1=2012﹣1=2011，
故选B．
【分析】根据题目所给的运算法则求解即可．
16．【答案】①③⑤⑥⑧；②④⑦
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：属于有理数的有：①③⑤⑥⑧；
属于无理数的有：②④⑦，
故答案为：①③⑤⑥⑧，②④⑦．
【分析】根据有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
17．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵5＜＜6，
∴﹣2的整数部分是：3．
故答案为：3．
【分析】首先得出的取值范围，进而得出 ﹣2的整数部分．
18．【答案】±
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设到原点距离等于的实数为x，则|x|=，解得x=±．
故答案为：±．
【分析】设到原点距离等于的实数为x，再根据数轴上各点到原点距离的定义求出x的值即可．
19．【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：﹣14+﹣4cos30°
=﹣1+2﹣4×
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】首先化简二次根式以及利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
20．【答案】＜；＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】②根据＞，根据不等式的性质不等式的两边都减去，即可推出答案．
【解答】解：①∵＞，
∴﹣＜﹣，
②∵＞，
∴﹣＞﹣，
即＞，
故答案为：＜，＞．
【分析】①求出﹣和﹣的绝对值，根据绝对值的大小比较即可；
21．【答案】【解答】解：原式=2××3﹣2﹣=﹣ ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．
22．【答案】解：原式=5﹣2++3=6+．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．
23．【答案】原式=﹣6+2+3
=﹣1
【知识点】实数的运算
【解析】原式第一项利用乘法法则计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】原式=﹣6+2+3
=﹣1．
此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．
24．【答案】解：如图所示，
故﹣2＜﹣0.5＜ ＜＜|﹣3|．
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
25．【答案】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a=5+﹣7=﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b=5﹣﹣2=3﹣，∴a+b=﹣2+3﹣=1．
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】先求出的范围，推出7＜5+＜8和2＜5﹣＜3，求出a、b的值，再代入求出即可．
26．【答案】（1）解：原式=2﹣ ﹣2+2﹣2=﹣
（2）解：开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，
解得：x=3或x=﹣2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根开方即可求出解．
27．【答案】（1）解：∵2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2，
∴a=2，b= ﹣2
（2）解：a2﹣a﹣b=22﹣2﹣（ ﹣2）=4﹣
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据2＜ ＜3，即可解答；（2）代入a，b的值，即可解答．
1 / 1新人教版初中数学七年级下册第六章实数 6.3实数同步训练
一、单选题
1．（2017八上·郑州期中）在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定．
【解答】在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中，
根据无理数的定义可得，无理数有、两个．
故选A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0)等形式．
2．如图，在数轴上1，的对应点分别是点A和点B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是( )
A．2- B．-1 C．-2 D．1-
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．
【解答】∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，
∴AB=-1，
∵A是线段BC的中点，
∴CA=AB，
∴点C的坐标为：1-（-1)=2-．
故选A．
【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
3．已知a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（ ）
A．a＞ab＞ab2 B．ab＞ab2＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＜a＜ab2
【答案】B
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】设a=-2 b=-0.1代入ab，ab2得：
ab=0.2，ab2=-0.02；
∴ab＞ab2＞a；
故选B．
【分析】本题可以用特值法，设a=-2 b=-0.1分别代入a，ab，ab2中即可比较它们的大小．利用特殊值法是解决一些选择题的有效方法．
4．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（ ）.
A．2.5 B．-2.5 C．2.5或-2.5 D．0
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】在数轴上点A到原点的距离为2.5的数有两个，意义相反，互为相反数．即2.5和-2.5．
【解答】在数轴上，2.5和-2.5到原点的距离为2.5．
所以点A所表示的数是2.5和-2.5．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为2.5的数有两个，意义相反
5．在实数-4、0、2、5中，最小的实数是（ ）
A．-4 B．0 C．2 D．5
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】根据实数比较大小的方法，可得
-4＜0＜2＜5中，
∴最小的实数是-4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小
6．估计的值在（ ）。
A．－1至－2之间 B．－2至－3之间
C．－3至－4之间 D．－4至－5之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】根据即可判断。
∵
∴。故选C。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”是估算无理数的常用方法，也是主要方法。
7．如图，数轴上、两点分别对应实数、b，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【分析】由题意分析可知，在数轴上，a的绝对值小于b的绝对值，
设a=0.5，b=-2，则代入各项该分析可知，A正确；B中错误，异号相乘结果是负；C中因为-2+0.5=-1.5，所以C错误；D中已错误。
故选A
【点评】本题属于对数轴的基本知识的理解和分析.
8．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.3实数同步训练）下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．0 B． C．﹣1 D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得答案为B．
9．（2020七下·景县期中）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】观察该组数发现：1，，，，…
第n个数为，
当n=6时，== ．
故选C．
【分析】观察数据，发现第n个数为 ，再将n=6代入计算即可求解．
10．若=2，=﹣3，则b﹣a的值是（ ）
A．31 B．-31 C．29 D．-30
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：=2，=﹣3，
∴a=﹣27，b=4，
则b﹣a=4+27=31，
故选A
【分析】利用算术平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出b﹣a的值．
11．的值为（ ）
A．5 B．5-2 C．1 D．2 -1
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=3﹣+ ﹣2
=1．
故选C．
【分析】先去绝对值，然后合并即可．
12．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣4）+（﹣6）=2 B．=±2
C．6﹣9=﹣3 D．-=
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=﹣4﹣6=﹣10≠2，故本选项错误；
B、原式==2≠±2，故本选项错误；
C、原式=6﹣9=﹣3，故本选项正确；
D、原式=3﹣≠，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一分析即可．
13．16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）
A．9 B．-1 C．9或﹣1 D．﹣9或1
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，
则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，
故选C
【分析】利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可．
14．（2016七下·宜昌期中）估计 的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴8＜ ＜9，
∴ 在两个相邻整数8和9之间．
故答案为：D．
【分析】先对 进行估算，再确定 是在哪两个相邻的整数之间．
15．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：输出的数为（ ）2﹣1=2012﹣1=2011，
故选B．
【分析】根据题目所给的运算法则求解即可．
二、填空题
16．将下列各数的序号填在相应的横线上．
①，②π，③3.14，④⑤0，⑥，⑦-，⑧
属于有理数的有：
属于无理数的有： ．
【答案】①③⑤⑥⑧；②④⑦
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：属于有理数的有：①③⑤⑥⑧；
属于无理数的有：②④⑦，
故答案为：①③⑤⑥⑧，②④⑦．
【分析】根据有理数是有限小数或无限不循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
17．实数﹣2的整数部分是 ．
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵5＜＜6，
∴﹣2的整数部分是：3．
故答案为：3．
【分析】首先得出的取值范围，进而得出 ﹣2的整数部分．
18．到原点距离等于 的实数为
【答案】±
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设到原点距离等于的实数为x，则|x|=，解得x=±．
故答案为：±．
【分析】设到原点距离等于的实数为x，再根据数轴上各点到原点距离的定义求出x的值即可．
19．﹣14+﹣4cos30°=
【答案】-1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：﹣14+﹣4cos30°
=﹣1+2﹣4×
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】首先化简二次根式以及利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
20．比较下列实数的大小（在空格填上＞、＜或=）① ；② ．
【答案】＜；＞
【知识点】无理数的大小比较
【解析】②根据＞，根据不等式的性质不等式的两边都减去，即可推出答案．
【解答】解：①∵＞，
∴﹣＜﹣，
②∵＞，
∴﹣＞﹣，
即＞，
故答案为：＜，＞．
【分析】①求出﹣和﹣的绝对值，根据绝对值的大小比较即可；
三、计算题
21．计算：2×﹣+．
【答案】【解答】解：原式=2××3﹣2﹣=﹣ ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用二次根式的乘法法则，以及立方根定义计算即可得到结果．
22．计算：﹣|2﹣|﹣．
【答案】解：原式=5﹣2++3=6+．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式第一项利用二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．
四、解答题
23．（新人教版数学七年级下册 第六章实数6.3实数同步训练）计算：9×（﹣ ）+ +|﹣3|
【答案】原式=﹣6+2+3
=﹣1
【知识点】实数的运算
【解析】原式第一项利用乘法法则计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】原式=﹣6+2+3
=﹣1．
此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．
24．在数轴上分别表示下列各数，并比较它们的大小，用“＜”连接．
﹣2，﹣0.5，，|﹣3|，．
【答案】解：如图所示，
故﹣2＜﹣0.5＜ ＜＜|﹣3|．
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
25．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．
【答案】解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a=5+﹣7=﹣2，∵2＜＜3∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b=5﹣﹣2=3﹣，∴a+b=﹣2+3﹣=1．
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】先求出的范围，推出7＜5+＜8和2＜5﹣＜3，求出a、b的值，再代入求出即可．
五、综合题
26．（2016七下·鄂城期中）计算与解方程
（1）计算：| ﹣2|+ + ﹣|﹣2|
（2）解方程（2x﹣1）2=25．
【答案】（1）解：原式=2﹣ ﹣2+2﹣2=﹣
（2）解：开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，
解得：x=3或x=﹣2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根开方即可求出解．
27．（2016七下·潮南期中）已知 的整数部分为a，小数部分为b．求：
（1）a、b的值；
（2）式子a2﹣a﹣b的值．
【答案】（1）解：∵2＜ ＜3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ﹣2，
∴a=2，b= ﹣2
（2）解：a2﹣a﹣b=22﹣2﹣（ ﹣2）=4﹣
【知识点】无理数的估值
【解析】【分析】（1）根据2＜ ＜3，即可解答；（2）代入a，b的值，即可解答．
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