2022届高考数学圆锥曲线压轴题自主训练（word版无答案）

高考前圆锥曲线压轴题自主练习
一、圆锥曲线形状与面积转化问题
1. 动圆P在x轴上方与圆F:外切,又与x轴相切.(1)求圆心P的轨迹C的方程;(2)已知A.B是轨迹C上两点,过A.B两点分别作轨迹C的切线,两条切线的交点为 M, 设线段AB的中点为N,是否存在使得(F为圆F的圆心);(3)在(2)的条件下,若轨迹C的切线BM与y轴交于点R,A.B两点的连线过点F,试求△ABR面积的最小值.
2. 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.
3. 已知椭圆为其右焦点,过垂直于的直线与椭圆相交所得的弦长为2.(1)求椭圆的方程;(2)直线与椭圆C交于A、B两点,若线段AB的中点P在直线上,求 的面积的最大值.
4. 已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆的半径为2,过定点的直线与椭圆交于两点(在之间) 。(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线的斜率,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形 如果存在,求出的取值范围 如果不存在,请说明理由.
圆锥曲线长度转化问题
5. 已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于 （　　）
A． B．2 C． D．2
6. 设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为（　　）
A． B． C． D．16
7. 设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是（　　）
A．(0,2) B．[0,2] C．(2,+∞) D．[2,+∞)
8. 抛物线的焦点为,在抛物线上,且,弦的中点在其准线上的射影为,则的最大值为
9. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值 ( )
A． B． C． D．
10. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 。
11. 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．
三、圆锥曲线性质方程、数值转化问题
12. 已知直线交椭圆于两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线的方程是（　　）
A． B．
C． D．
13. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于（　　）
A． B． C．2 D．2
14. 双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是（　　）
A． B． C． D．
15. 抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
16. 已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分,则双曲线的离心率为（　　）
A．2或 B．或 C．2或 D．或
17. 已知、是双曲线的两个焦点,以线段为边作正,若边1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．
18. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为________________.
19. 在平面直角坐标系中,已知点F(0,),直线l:y=-,P为平面内动点,过点P作直线l的垂线,垂足为M,且。(I)求动点P的轨迹E的方程;(II)若曲线E与圆Q:x2+(y-4)2=r2(r>0)有A、B、C、D四个交点,求四边形ABCD面积取 到最大值时圆Q的方程.
20. 已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.
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