河北省石家庄市无极中学2012-2013学年高二3月月考数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.归纳推理与类比推理的相似之处是( )
A.都是从一般到一般 B.都是从一般到特殊
C.都是从特殊到特殊 D.都不一定正确
2．定积分的值为( )
A．4 B． 6 C． 8 D．10
3.若质点M按s=t3运动,则t=3秒时瞬时速度为( )
A. 81 B.27 C.9 D. 3
4．若，则等于( )
A．－1 B．－2 C．－1 D．
5．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（　　）
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ D．①和②
6．已知定义在R上的连续函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设，则 ( )
A． B． C． D．
8．用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是( )
A.1 B.1+2 C.1+2+3 D.1+2+3+4
9．对于定义在实数集上的可导函数，满足，则必有( )
A. B.
C. D.
10．在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若则的一个不等关系是（　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
12．正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为 ( )
A.2005+2006 B. C． D.
试卷Ⅱ（共90分）
二 填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）
13.
14.
15．已知有极大值又有极小值，则的取值范围是 。
16．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数 其中，且，下面正确的运算公式是 ____________。
三 解答题（本题共6个小题 共计70分）
17.（本小题满分10分）
18试用分析法证明：
.
19． 已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于则 ,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”. .请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.

20.设
（1）求 的值；
（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。
21.已知函数 的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直
（1）求实数 的值；
（2）若函数 在区间上单调递增，求的取值范围.
22．设函数,
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若方程在 上 有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数，使曲线与曲线及直线所围图形的面积为，若存在，求出一个的值，若不存在说明理由.