苏教版高中数学必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台
一、单选题
1．（2020高一上·拉萨期末）下列几何体中是棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．
2．（高中数学人教新课标A版必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征同步训练4）如图所示的简单组合体的结构特征是（ ）
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
【答案】A
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】这个8面体是由两个四棱锥组合而成，故A符合题意。
故选A
【分析】注意观察中间凸起的图像，再结合上下图像即可得到答案。
3．（2019高一下·通榆月考）下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：A由棱柱的定义可知棱柱的侧棱都平行且相等，上下两个底面平行且为全等的多边形，故正确；
B棱柱中两个互相平行的平面也可能是棱柱的侧面，故错误；
C斜棱柱的侧棱就不是棱柱的高，故错误；
D棱柱的侧面一定是平行四边形，它的底面也可以是平行四边形，如底面是菱形的斜棱柱，故错误；
故答案为：A
【分析】通过棱柱的定义以及棱柱的基本性质，判断四个选项的正误，A满足定义，B、C、D能找出反例即可。
4．（2016高一下·平罗期末）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
【答案】C
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；
图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；
图③是棱锥．
图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．
故选C．
【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．
5．（2017-2018学年学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练3）下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】A.棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱；可以判断A符合题意；
B.例如正六棱柱的相对侧面；故B不符合题意
C.只有直棱柱满足C的条件，故B不符合题意；
D.例如长方体，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】本题主要考查棱柱的结构特征；注意对每个选项中的关键词和句子的理解。这种题尽量选用举反例的形式，若能举出来则该说法就不正确。
6．（2018高一上·岳阳期中）有一长方体木块，其顶点为 ， ， ， ，一小虫从长方体木块的一顶点A绕其表面爬行到另一顶点 ，则小虫爬行的最短距离为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】分三种情况：①当小虫沿表面经过棱BB1时，将平面 A1ABB1和平面B1BCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短．此时最短距离为 ；
②当小虫沿着表面经过棱A1B1时，将平面A1ABB1和平面A1B1C1D1展成一个平面，则小虫沿对角线AC爬，最短距离为：3 ；
③当小虫沿着表面经过棱BC时，将平面ABCD和平面1BBCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短距离为：2 ，
比较 的大小可知，3 最小．
故答案为：B．
【分析】根据正方体的结构特征，作出正方体的平面展开图，即可确定小虫爬行的最短距离.
7．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）下列三种叙述，正确的有（ ）
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】根据棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A符合题意.
故答案为A。
【分析】考查棱台的结构特征：1.棱台是由平行于棱锥底面的平面截取棱锥剩下的截面与原棱锥底面部分的几何体（注意是平行于棱锥底面）2.举反例子来证明是不是。
8．（2017-2018学年学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练3）下列说法错误的是（ ）
A．多面体至少有四个面
B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C．长方体、正方体都是棱柱
D．三棱柱的侧面为三角形
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】三棱柱的侧面是平行四边形，故D不符合题意.
故答案为D.
【分析】三棱柱的底面才是三角形，而侧面是平行四边形。
9．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）下列关于棱柱的说法中，错误的是（ ）
A．三棱柱的底面为三角形
B．一个棱柱至少有五个面
C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】显然A符合题意；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B符合题意；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C不符合题意；D符合题意。
故答案为C。【分析】本题考查棱柱的定义，几棱柱则对应的上下底面即为几边形、几个侧面、几条侧棱、侧面均为为平行四边形，棱柱的面数=侧面数+上下底面。
10．（人教A版高中数学 必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（ ）
A．棱柱 B．棱锥
C．棱台 D．一定不是棱柱、棱锥
【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【解答】根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．
故答案为：D.
【分析】准确理解棱锥及棱柱的特征，即可得出答案。
11．（2018高一上·镇原期末）下列命题正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行， 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；
12．（2019·萍乡模拟）如图所示，在棱长为 的正方体 中，点 分别是棱 的中点，过 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】延长 分别交 于 两点，连结 交 于 ，连结 交 于 ，则截面为五边形 ，截面周长为 .
故答案为：B.
【分析】根据几何体的结构特征，作出截面图形，求出周长即可.
13．（2017高一下·宜昌期末）下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
【答案】D
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：在A中，如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，
各面都是三角形，但它不是棱锥．故A错误；
在B中，一平面截一棱锥，只有当平面与底面平行时，才能得到一个棱锥和一个棱台，故B错误；
在C中，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．
由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；
在D中，根据圆锥母线的定义知圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故D正确．
故选：D．
【分析】通过简单几何体和直观图说明A和B错误，根据正六棱锥的过中心和定点的截面知C错误，由圆锥的母线进行判断知D正确．
14．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是（ ）
A．棱台的侧面一定不会是平行四边形
B．棱锥的侧面只能是三角形
C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
【答案】D
【知识点】棱锥的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】
A.棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形，正确故A不符合题意；
B.由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形，正确故B不符合题意；
C.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥，正确故C不符合题意；
D.如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥，错误故D符合题意．
故答案为D.
【分析】本题结合棱锥、棱台的结构特征分析选项，注意脑海中一定要想得起棱锥、棱台的形状。结合形状分析选项。
15．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）有下列说法：
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．
其中正确的说法的序号有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．故C.符合题意
故答案为C.
【分析】本题可以根据每个序号对应的说法，画图验证或者举反例来验证。
16．给出下列命题中正确的是（ ）
A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B．底面是矩形的平行六面体是长方体
C．棱柱的底面一定是平行四边形
D．棱锥的底面一定是三角形
【答案】A
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；
三棱柱的底面是三角形，故C错误；
底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；
四棱锥的底面是四边形，故D错误．
故选：A．
【分析】利用棱柱、长方体、平行六面体、棱锥的结构特征求解．
17．（2019高一上·中山月考）下列说法正确的是（ ）
A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
C．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
D．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥．
【答案】B
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；简单组合体的结构特征
【解析】【解答】对A，只有两点连线平行于轴时，两点连线是母线，A不符合题意；
对B，因为底面是正多边形，当相邻两侧面和底面垂直时，可推出所有侧面和底面都垂直，故为正棱柱，B符合题意；
对C，根据棱台的定义，上下底面应为相似形且侧棱的长不一定相等；
对D，若旋转的边为斜边，则旋转体为两个圆锥的组合体
故答案为：B
【分析】结合多面体的几何性质逐项分析，A项中两点连线需平行于轴；B项正确；C项结合棱台定义可判断错误；D项若边为斜边时不满足.
18．棱台不具有的性质是（ ）
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱都平行 D．侧棱延长后都交于一点
【答案】C
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】解：根据棱台的定义：用平行于底面的平面截棱台，截面与底面之间的部分叫棱台，
∴棱台具有的性质是：上、下底面多边形相似；每个侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．故选项A、B、D排除．
∴棱台的侧棱都不平行．
故选C．
【分析】由棱台的定义：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台，可得棱台具有的性质，即可求得答案．
二、填空题
19．（人教A版高中数学 必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为 .
【答案】12
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】因为棱柱有10个顶点，所以此棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，所有侧棱长的和为60，故每条侧棱长为12.故填12.
【分析】根据题意，由10个顶点，便可知该棱柱为5棱柱，即可得出答案。
20．（2019·湖南模拟）如图，在棱长为2的正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点， 是线段 上的点，且 ，若 、 分别为线段 、 上的动点，则 的最小值为 ．
【答案】
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：首先 的最小值就是 到 的距离.
连接 交 于 ，连接 ，
则 平面 ，故 ，从而 的最小值 ，可知 为 的中点， 为 的四分之一.其次，连接 ，在线段 上取点 ，使 ，连接 ，则 ，从而 ，最后，连接 交 于 ，则当 为 时， 取得最小值，所求最小值为 .
∵正方体 的棱长为2，∴ .
【分析】利用正方体的结构特征结合已知条件，用全等三角形的判断方法找出当 为 时， 取得最小值为，再利用正方体的棱长与GH的关系式求出GH的值。
三、解答题
21．（2017-2018学年学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练3）如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：
（1）折起后形成的几何体是什么几何体？
（2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
（3）每个面的三角形面积为多少？
【答案】（1）解：如图，折起后的几何体是三棱锥.
（2）解：这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形
（3）解：S△PEF= a2，S△DPF=S△DPE= ×2a×a=a2，
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2- a2-a2-a2= a2.
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【分析】1.根据所学几何体特征以及题目所给信息确认几何体名称；2.根据第一问得出的几何体观察分析即可得到“每个面的三角形”的特点。3.由已知条件知该图像是正方形，要求正方形中间的三角形面积=正方形面积-其余3个三角形的面积。再结合第二问结论即可解出答案。
22．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且满足|A1N|＝3|NC1|.
（1）求MN的长；
（2）试判断△MNC的形状．
【答案】（1）解：以D为原点，建立空间直角坐标系，
并设正方体边长为a，则B(a，a，0)，D1(0，0，a)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a，0)，M( a， a， a)，N( a， a，a)，
∴|MN|＝ ＝ a.
（2）解：∵ ＝(－ a， a， a)， ＝(－ a， a，－ a)， ＝(－ a， a，－a)，
∴ · ＝ a2＋ a2－ a2＝0，∴MN⊥MC，∴△MNC是直角三角形．
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】本题根据题意可以选用坐标法来解题，根据向量的相关知识及空间线段长计算公式：及两向量数量积等于零得到两向量垂直，解出本题。
1 / 1苏教版高中数学必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台
一、单选题
1．（2020高一上·拉萨期末）下列几何体中是棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（高中数学人教新课标A版必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征同步训练4）如图所示的简单组合体的结构特征是（ ）
A．由两个四棱锥组合成的
B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的
C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的
D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的
3．（2019高一下·通榆月考）下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高
D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
4．（2016高一下·平罗期末）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱
5．（2017-2018学年学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练3）下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
6．（2018高一上·岳阳期中）有一长方体木块，其顶点为 ， ， ， ，一小虫从长方体木块的一顶点A绕其表面爬行到另一顶点 ，则小虫爬行的最短距离为
A． B． C． D．
7．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）下列三种叙述，正确的有（ ）
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2017-2018学年学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练3）下列说法错误的是（ ）
A．多面体至少有四个面
B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C．长方体、正方体都是棱柱
D．三棱柱的侧面为三角形
9．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）下列关于棱柱的说法中，错误的是（ ）
A．三棱柱的底面为三角形
B．一个棱柱至少有五个面
C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
10．（人教A版高中数学 必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习）对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是（ ）
A．棱柱 B．棱锥
C．棱台 D．一定不是棱柱、棱锥
11．（2018高一上·镇原期末）下列命题正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.
D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.
12．（2019·萍乡模拟）如图所示，在棱长为 的正方体 中，点 分别是棱 的中点，过 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）
A． B． C． D．
13．（2017高一下·宜昌期末）下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
14．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是（ ）
A．棱台的侧面一定不会是平行四边形
B．棱锥的侧面只能是三角形
C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥
D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥
15．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）有下列说法：
①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．
其中正确的说法的序号有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．给出下列命题中正确的是（ ）
A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B．底面是矩形的平行六面体是长方体
C．棱柱的底面一定是平行四边形
D．棱锥的底面一定是三角形
17．（2019高一上·中山月考）下列说法正确的是（ ）
A．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
B．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
C．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
D．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥．
18．棱台不具有的性质是（ ）
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱都平行 D．侧棱延长后都交于一点
二、填空题
19．（人教A版高中数学 必修二 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步练习）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为 .
20．（2019·湖南模拟）如图，在棱长为2的正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点， 是线段 上的点，且 ，若 、 分别为线段 、 上的动点，则 的最小值为 ．
三、解答题
21．（2017-2018学年学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练3）如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：
（1）折起后形成的几何体是什么几何体？
（2）这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？
（3）每个面的三角形面积为多少？
22．（2017-2018学年人教新课标A版必修二1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征同步训练 ）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且满足|A1N|＝3|NC1|.
（1）求MN的长；
（2）试判断△MNC的形状．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，观察图形满足棱柱概念的几何体有：①③⑤，共三个．
故答案为：C．
【分析】根据棱柱的定义进行判断即可．
2．【答案】A
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】这个8面体是由两个四棱锥组合而成，故A符合题意。
故选A
【分析】注意观察中间凸起的图像，再结合上下图像即可得到答案。
3．【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：A由棱柱的定义可知棱柱的侧棱都平行且相等，上下两个底面平行且为全等的多边形，故正确；
B棱柱中两个互相平行的平面也可能是棱柱的侧面，故错误；
C斜棱柱的侧棱就不是棱柱的高，故错误；
D棱柱的侧面一定是平行四边形，它的底面也可以是平行四边形，如底面是菱形的斜棱柱，故错误；
故答案为：A
【分析】通过棱柱的定义以及棱柱的基本性质，判断四个选项的正误，A满足定义，B、C、D能找出反例即可。
4．【答案】C
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；
图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；
图③是棱锥．
图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．
故选C．
【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．
5．【答案】A
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】A.棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱；可以判断A符合题意；
B.例如正六棱柱的相对侧面；故B不符合题意
C.只有直棱柱满足C的条件，故B不符合题意；
D.例如长方体，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】本题主要考查棱柱的结构特征；注意对每个选项中的关键词和句子的理解。这种题尽量选用举反例的形式，若能举出来则该说法就不正确。
6．【答案】B
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】分三种情况：①当小虫沿表面经过棱BB1时，将平面 A1ABB1和平面B1BCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短．此时最短距离为 ；
②当小虫沿着表面经过棱A1B1时，将平面A1ABB1和平面A1B1C1D1展成一个平面，则小虫沿对角线AC爬，最短距离为：3 ；
③当小虫沿着表面经过棱BC时，将平面ABCD和平面1BBCC1展成一个平面，则小虫沿对角线AC1爬，最短距离为：2 ，
比较 的大小可知，3 最小．
故答案为：B．
【分析】根据正方体的结构特征，作出正方体的平面展开图，即可确定小虫爬行的最短距离.
7．【答案】A
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】根据棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A符合题意.
故答案为A。
【分析】考查棱台的结构特征：1.棱台是由平行于棱锥底面的平面截取棱锥剩下的截面与原棱锥底面部分的几何体（注意是平行于棱锥底面）2.举反例子来证明是不是。
8．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】三棱柱的侧面是平行四边形，故D不符合题意.
故答案为D.
【分析】三棱柱的底面才是三角形，而侧面是平行四边形。
9．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】显然A符合题意；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B符合题意；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C不符合题意；D符合题意。
故答案为C。【分析】本题考查棱柱的定义，几棱柱则对应的上下底面即为几边形、几个侧面、几条侧棱、侧面均为为平行四边形，棱柱的面数=侧面数+上下底面。
10．【答案】D
【知识点】棱柱的结构特征；棱锥的结构特征
【解析】【解答】根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥．
故答案为：D.
【分析】准确理解棱锥及棱柱的特征，即可得出答案。
11．【答案】C
【知识点】棱柱的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体，A错；有两个面平行， 其余各面都是平行四边形的几何体如图所示，B错；用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，D错；由棱柱的定义，C正确；
12．【答案】B
【知识点】简单组合体的结构特征
【解析】【解答】延长 分别交 于 两点，连结 交 于 ，连结 交 于 ，则截面为五边形 ，截面周长为 .
故答案为：B.
【分析】根据几何体的结构特征，作出截面图形，求出周长即可.
13．【答案】D
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：在A中，如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，
各面都是三角形，但它不是棱锥．故A错误；
在B中，一平面截一棱锥，只有当平面与底面平行时，才能得到一个棱锥和一个棱台，故B错误；
在C中，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．
由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；
在D中，根据圆锥母线的定义知圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故D正确．
故选：D．
【分析】通过简单几何体和直观图说明A和B错误，根据正六棱锥的过中心和定点的截面知C错误，由圆锥的母线进行判断知D正确．
14．【答案】D
【知识点】棱锥的结构特征；棱台的结构特征
【解析】【解答】
A.棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形，正确故A不符合题意；
B.由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形，正确故B不符合题意；
C.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥，正确故C不符合题意；
D.如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥，错误故D符合题意．
故答案为D.
【分析】本题结合棱锥、棱台的结构特征分析选项，注意脑海中一定要想得起棱锥、棱台的形状。结合形状分析选项。
15．【答案】C
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．故C.符合题意
故答案为C.
【分析】本题可以根据每个序号对应的说法，画图验证或者举反例来验证。
16．【答案】A
【知识点】构成空间几何体的基本元素
【解析】【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；
三棱柱的底面是三角形，故C错误；
底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；
四棱锥的底面是四边形，故D错误．
故选：A．
【分析】利用棱柱、长方体、平行六面体、棱锥的结构特征求解．
17．【答案】B
【知识点】旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征；简单组合体的结构特征
【解析】【解答】对A，只有两点连线平行于轴时，两点连线是母线，A不符合题意；
对B，因为底面是正多边形，当相邻两侧面和底面垂直时，可推出所有侧面和底面都垂直，故为正棱柱，B符合题意；
对C，根据棱台的定义，上下底面应为相似形且侧棱的长不一定相等；
对D，若旋转的边为斜边，则旋转体为两个圆锥的组合体
故答案为：B
【分析】结合多面体的几何性质逐项分析，A项中两点连线需平行于轴；B项正确；C项结合棱台定义可判断错误；D项若边为斜边时不满足.
18．【答案】C
【知识点】棱台的结构特征
【解析】【解答】解：根据棱台的定义：用平行于底面的平面截棱台，截面与底面之间的部分叫棱台，
∴棱台具有的性质是：上、下底面多边形相似；每个侧面都是梯形；侧棱延长后交于一点．故选项A、B、D排除．
∴棱台的侧棱都不平行．
故选C．
【分析】由棱台的定义：用平行于底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台，可得棱台具有的性质，即可求得答案．
19．【答案】12
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】因为棱柱有10个顶点，所以此棱柱为5棱柱，共有5条侧棱，所有侧棱长的和为60，故每条侧棱长为12.故填12.
【分析】根据题意，由10个顶点，便可知该棱柱为5棱柱，即可得出答案。
20．【答案】
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【解答】解：首先 的最小值就是 到 的距离.
连接 交 于 ，连接 ，
则 平面 ，故 ，从而 的最小值 ，可知 为 的中点， 为 的四分之一.其次，连接 ，在线段 上取点 ，使 ，连接 ，则 ，从而 ，最后，连接 交 于 ，则当 为 时， 取得最小值，所求最小值为 .
∵正方体 的棱长为2，∴ .
【分析】利用正方体的结构特征结合已知条件，用全等三角形的判断方法找出当 为 时， 取得最小值为，再利用正方体的棱长与GH的关系式求出GH的值。
21．【答案】（1）解：如图，折起后的几何体是三棱锥.
（2）解：这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形
（3）解：S△PEF= a2，S△DPF=S△DPE= ×2a×a=a2，
S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2- a2-a2-a2= a2.
【知识点】棱锥的结构特征
【解析】【分析】1.根据所学几何体特征以及题目所给信息确认几何体名称；2.根据第一问得出的几何体观察分析即可得到“每个面的三角形”的特点。3.由已知条件知该图像是正方形，要求正方形中间的三角形面积=正方形面积-其余3个三角形的面积。再结合第二问结论即可解出答案。
22．【答案】（1）解：以D为原点，建立空间直角坐标系，
并设正方体边长为a，则B(a，a，0)，D1(0，0，a)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，C(0，a，0)，M( a， a， a)，N( a， a，a)，
∴|MN|＝ ＝ a.
（2）解：∵ ＝(－ a， a， a)， ＝(－ a， a，－ a)， ＝(－ a， a，－a)，
∴ · ＝ a2＋ a2－ a2＝0，∴MN⊥MC，∴△MNC是直角三角形．
【知识点】棱柱的结构特征
【解析】【分析】本题根据题意可以选用坐标法来解题，根据向量的相关知识及空间线段长计算公式：及两向量数量积等于零得到两向量垂直，解出本题。
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