吉林省吉林市十二中2012-2013学年高二3月月考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 吉林省吉林市十二中2012-2013学年高二3月月考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-03-30 15:23:50 | ||
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文档简介
吉林市十二中2012-2013学年高二3月月考数学（文）试题
本试卷共100分，考试时间80分钟。
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式＝，＝－。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1. 复数z＝i（1＋i）在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设a，b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的
A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是
A． B． C． D．
4. 年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均
Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元
5. 计算的结果是
A． B． C． D．
6. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间
A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病
7.反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b，c，d 中至少有一个负数”时的假设为
A. a，b，c，d中至少有一个正数
B． a，b，c，d全为正数
C. a，b，c，d全都大于等于0
D. a，b，c，d中至多有一个负数
8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A． B． C． D．
9．已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A(R，则a=
A.0 B.1 C.－1 D.±1
10.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾， 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③① 11．对于……大前提
……小前提
所以……结论
以上推理过程中的错误为（ ）
A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误
12. 已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.已知，若，则 ．
14.观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为 ．
15. i＋i2＋i3+……+i2012= .
16. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 ．
三、解答题：本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
采桑
不采桑
合计
患者人数
18
12
健康人数
5
78
合计
17.（12分）调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18.（10分）某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：
单位：亿元
年份
1999
2000
2001
2002
2003
货币收入
40
42
44
47
50
购买商品支出
33
34
36
39
41
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知，请写出Y对x 的回归直 线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
19（14分）. （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.
（2）已知试用分析法证明： .
20.（12分）本小题满分12分)设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b,b与c的等差中项。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；
②a=-1、b= 、c=- ，试计算的值
（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论。
吉林市十二中2012—2013学年度下学期高二数学（文科）月考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分).
三、简答题（共4大题，共48分）
17.（12） 解：由题意知，a=18，b=12，c=5，d=78，所以a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113.所以=≈39.6>10.828.
所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.
18. （10）
解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．
（Ⅱ）（B版）Y对x 的回归直线方程为
货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，，所以购买商品支出大致为43亿19. （14）（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，
即均小于60°， （2分）
则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立 .原命题成立 .（6分）
（2）证明：要证上式成立，需证 （8分）
需证
需证 （10分）
需证
需证， （12分）
只需证1>0
因为1>0显然成立，所以原命题成立 . （14分）
20.解：（1）①x=，y=3，∴=2………………………………2分
②x= ，y= ，∴=2……………………………4分
（2）由（1）推测=2………………………………5分
证明：∵a、b、c成等比数列，∴=ac
∵实数x，y分别是a与b,b与c的等差中项。∴x=，y=……………7分
∴=
=
=………………………12分
本试卷共100分，考试时间80分钟。
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式＝，＝－。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1. 复数z＝i（1＋i）在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设a，b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的
A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是
A． B． C． D．
4. 年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均
Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元
5. 计算的结果是
A． B． C． D．
6. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间
A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病
7.反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b，c，d 中至少有一个负数”时的假设为
A. a，b，c，d中至少有一个正数
B． a，b，c，d全为正数
C. a，b，c，d全都大于等于0
D. a，b，c，d中至多有一个负数
8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A． B． C． D．
9．已知集合A={x|x=a+(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A(R，则a=
A.0 B.1 C.－1 D.±1
10.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为相矛盾， 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③① 11．对于……大前提
……小前提
所以……结论
以上推理过程中的错误为（ ）
A．大前提 B．小前提 C．结论 D．无错误
12. 已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.已知，若，则 ．
14.观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为 ．
15. i＋i2＋i3+……+i2012= .
16. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 ．
三、解答题：本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
采桑
不采桑
合计
患者人数
18
12
健康人数
5
78
合计
17.（12分）调查某桑场采桑员和辅助工桑毛虫皮炎发病情况结果如下表：利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18.（10分）某市居民1999～2003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示：
单位：亿元
年份
1999
2000
2001
2002
2003
货币收入
40
42
44
47
50
购买商品支出
33
34
36
39
41
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知，请写出Y对x 的回归直 线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
19（14分）. （1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.
（2）已知试用分析法证明： .
20.（12分）本小题满分12分)设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b,b与c的等差中项。
（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；
②a=-1、b= 、c=- ，试计算的值
（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论。
吉林市十二中2012—2013学年度下学期高二数学（文科）月考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，满分36分).
三、简答题（共4大题，共48分）
17.（12） 解：由题意知，a=18，b=12，c=5，d=78，所以a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113.所以=≈39.6>10.828.
所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.
18. （10）
解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．
（Ⅱ）（B版）Y对x 的回归直线方程为
货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，，所以购买商品支出大致为43亿19. （14）（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，
即均小于60°， （2分）
则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立 .原命题成立 .（6分）
（2）证明：要证上式成立，需证 （8分）
需证
需证 （10分）
需证
需证， （12分）
只需证1>0
因为1>0显然成立，所以原命题成立 . （14分）
20.解：（1）①x=，y=3，∴=2………………………………2分
②x= ，y= ，∴=2……………………………4分
（2）由（1）推测=2………………………………5分
证明：∵a、b、c成等比数列，∴=ac
∵实数x，y分别是a与b,b与c的等差中项。∴x=，y=……………7分
∴=
=
=………………………12分
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