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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择 ( http: / / www.21cnjy.com )、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 几何思想之轴对称图形必考点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（ ）
A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@
2．下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
4．北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）21教育网
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
6．如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．临沂市博物馆融合了教 ( http: / / www.21cnjy.com )育、科研、游览、休闲等多项功能．临沂市博物馆曾先后被命名为临沂市青少年校外教育基地、临沂市未成年人社会实践基地等，2020年12月被评为“国家一级博物馆”．以下部分精品文物，其中不可以看作是轴对称图形是（ ）21cnjy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
8．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
9．下列交通安全图标不是轴对称图形的是（ ）（图中的三角形是等边三角形）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
10．下列图案分别是重庆工商大学、重庆师范大学、重庆交通大学、重庆理工大学的校徽局部图案，其中是轴对称图形的是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图①，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2______，BD＝____，AE＝______．
如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝______，∠3=____，∠ACB＝2__．
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12．画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的____________．
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13．如图，在中，，于点，平分交于点．若，则的度数为___________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为_______．
15．如图，在中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，，，，，则根据图形填空：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）_________，_________；
（2）_________，_________．
16．如图，若AD是的角平分线，则________________或________________．www.21-cn-jy.com
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17．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空：
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（1）___________；
（2）____________；
（3）______；
（4）______．
18．如图，在ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝45°，AD是ABC的角平分线，那么∠ADB＝_____度．
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19．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为 ______．
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20．如图，△ABC中，AD、BD、C ( http: / / www.21cnjy.com )D分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有____________．（填序号）2·1·c·n·j·y
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三、解答题
21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
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（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为 ______；
（3）线段CC1被直线l ______．
22．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：
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（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；
（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；
（4）你得到了一个怎样的图形？
23．如图，P为的外角平分线上任一点，在BA延长线上截取，连接PD．
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(1)补全上图；
(2)求证：．
24．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
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(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等．
25．利用格点画图或计算：
（1）画出中边上的高﹔
（2）画出中的角平分线；
（3）每个格点小正方形的边长都为，则的面积为_____．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选 ( http: / / www.21cnjy.com )择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题02 几何思想之轴对称图形必考点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（ ）
A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@
【标准答案】C
【思路指引】
轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此定义可直接得出．
【详解详析】
解：根据轴对称图形的定义可得出：C选项经过对折后可完全重合，
故选：C．
【名师指路】
题目主要考查轴对称图形的定义，深刻理解此定义是解题关键．
2．下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】C
【思路指引】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．21cnjy.com
【详解详析】
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，【来源：21·世纪·教育·网】
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
【名师指路】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．
3．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】D
【思路指引】
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解详析】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2·1·c·n·j·y
4．北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】A
【思路指引】
利用轴对称图形的概念进行解答即可．
【详解详析】
解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【名师指路】
本题主要是考查了轴对称图形的概念，判别轴对称图形的关键是找对称轴．
5．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】B
【思路指引】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【名师指路】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
6．如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】B
【思路指引】
如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．www.21-cn-jy.com
【详解详析】
第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形， 故符合题意的有两个；
故选：B
【名师指路】
本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．
7．临沂市博物馆融合了教育、 ( http: / / www.21cnjy.com )科研、游览、休闲等多项功能．临沂市博物馆曾先后被命名为临沂市青少年校外教育基地、临沂市未成年人社会实践基地等，2020年12月被评为“国家一级博物馆”．以下部分精品文物，其中不可以看作是轴对称图形是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
【标准答案】A
【详解详析】
解：选项A图形：不是轴对称图形，故该选项符合题意；
选项B图形：是轴对称图形，故该选项不符合题意；
选项C图形：是轴对称图形，故该选项不符合题意；
选项D图形：是轴对称图形，故该选项不符合题意．
故选A．
【名师指路】
本题考查的是轴对称图形的识别，掌握“ ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形.
8．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】C
【思路指引】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解详析】
解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
【名师指路】
本题考查了中心对称图形与轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．下列交通安全图标不是轴对称图形的是（ ）（图中的三角形是等边三角形）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【标准答案】C
【详解详析】
解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C
【名师指路】
本题主要考查了轴对称图形的 ( http: / / www.21cnjy.com )定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
10．下列图案分别是重庆工商大学、重庆师范大学、重庆交通大学、重庆理工大学的校徽局部图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
利用轴对称图形定义进行解答即可．
【详解详析】
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
二、填空题
11．如图①，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2______，BD＝____，AE＝______．
如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝______，∠3=____，∠ACB＝2__．
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【标准答案】 AF DC AC ∠2 ∠ABC ∠421·cn·jy·com
略
12．画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的____________．
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【标准答案】角平分线
略
13．如图，在中，，于点，平分交于点．若，则的度数为___________．
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【标准答案】14°
【思路指引】
利用垂直的定义得到∠ADC=90°，再根据三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形内角和计算出∠CAD=64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE=50°，然后计算∠CAD-∠CAE即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-26°=64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=64°-50°=14°．
故答案为14°．
【名师指路】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形高、角平分线．
14．在中，是边上的高线，且，，平分交于点，则的度数为_______．
【标准答案】10°或50°
【思路指引】
分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可得到答案．
【详解详析】
解：如图所示，
∵∠BAN=60°，∠CAN=40°，
∴∠BAC=100°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM=50°，
∴∠MAN=∠BAN-∠BAM=10°；
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如图所示：
∵∠BAN=60°，∠CAN=40°，
∴∠BAC=20°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠CAM=10°，
∴∠MAN=∠CAN+∠CAM=50°；
故答案为：10°或50°．
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【名师指路】
本题主要考查了角平分线的性质，截图的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15．如图，在中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，，，，，则根据图形填空：
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（1）_________，_________；
（2）_________，_________．
【标准答案】 6.5 45 45
【思路指引】
（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案；
（2）根据三角形角平分线的定义进行求解即可
【详解详析】
解：（1）在中，AF是中线，
∴，
∵，，，，AD是高，
∴，
∴；
（2）∵，AE是角平分线，
∴，
故答案为：6.5，；45，45．
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【名师指路】
本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．如图，若AD是的角平分线，则________________或________________．21·世纪*教育网
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【标准答案】 = ∠BAD ∠CAD
【思路指引】
根据角平分线的定义进行求解即可．
【详解详析】
解：∵AD是的角平分线，
∴，或，
故答案为：=，∠BAC，∠BAD，∠CAD．
【名师指路】
本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键在于能够熟记角平分线的定义．
17．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空：
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（1）___________；
（2）____________；
（3）______；
（4）______．
【标准答案】 ## ## ## ## ## ##21*cnjy*com
【思路指引】
根据三角形中线的定义、角平分线的定义及三角形的高可直接求解各个小问．
【详解详析】
解：（1）∵是中线，
∴；
故答案为，；
（2）∵是角平分线，
∴，
故答案为，；
（3）∵是高，
∴，
故答案为；
（4）由题意得：；
故答案为．
【名师指路】
本题主要考查三角形的中线、角平分线及高线，熟练掌握三角形的中线、角平分线及高线的定义是解题的关键．
18．如图，在ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝45°，AD是ABC的角平分线，那么∠ADB＝_____度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
根据角平分线的定义求得，进而根据三角形的外角性质即可求得的度数．
【详解详析】
∠BAC＝80°，AD是ABC的角平分线，
又∠C＝45°
故答案为：
【名师指路】
本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．
19．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为 ______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】70°
【思路指引】
先根据角平分线的定义得到 ( http: / / www.21cnjy.com )∠DCA=∠BCA，即可利用SAS证明△DCA≌△BCA得到∠BAC=∠DAC=125°，由∠CAE=180°-∠DAC=55°，则∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°．21教育名师原创作品
【详解详析】
解：∵AC平分∠DCB，
∴∠DCA=∠BCA，
又∵CB=CD，CA=CA，
∴△DCA≌△BCA（SAS），
∴∠BAC=∠DAC=125°，
∵∠CAE=180°-∠DAC=55°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°，
故答案为：70°．
【名师指路】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．21*cnjy*com
20．如图，△ABC中，AD、B ( http: / / www.21cnjy.com )D、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有____________．（填序号）
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【标准答案】①②④
【思路指引】
根据角平分线的定义得到∠EAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正确；根据角平分线的定义得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正确；根据全等三角形的性质得到AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正确．
【详解详析】
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，故①正确；
∵AD，CD分别平分∠EAC，∠ACF，
∴可得∠ADC=90°∠ABC，
∴∠ADC+∠ABC=90°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正确；
∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，
∴△ABD≌△BCD（ASA），
∴AB=CB，与题目条件矛盾，故③错误，
∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，
∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，
∴2∠BDC=∠BAC，故④正确，
故答案为：①②④．
【名师指路】
本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
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（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积为 ______；
（3）线段CC1被直线l ______．
【标准答案】（1）见解析；（2）3；（3）垂直平分
【思路指引】
（1）分别作出B、C关于直线l的对称点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；
（3）根据轴对称的性质矩形判断．
【详解详析】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
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（2）△A1B1C1的面积=2×4-×4×1-×1×2-×2×2=3；
故答案为3；
（3）∵C点与C1关于直线l对称，
∴线段CC1被直线l垂直平分．
故答案为：垂直平分．
【名师指路】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．21世纪教育网版权所有
22．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规（直尺、圆规），按下列要求作图：
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（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等；
（3）连接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；
（4）你得到了一个怎样的图形？
【标准答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）轴对称图形
【思路指引】
（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，即可；
（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，即可；
（3）连接对应线段即可；
（4）根据图形的性质，求解即可．
【详解详析】
解：（1）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OA，OB，OC上于点、、，如下图：
（2）以为圆心，以线段的长为半径画圆，交OD上于点，如下图：
（3）连接、、、，如下图：
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（4）观察图形可得，得到的图形为轴对称图形．
【名师指路】
此题考查了尺规作图，作线段，涉及了轴对称图形的识别，解题的关键是按照题意，正确作出图形．
23．如图，P为的外角平分线上任一点，在BA延长线上截取，连接PD．
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(1)补全上图；
(2)求证：．
【标准答案】(1)见详解；
(2)见详解.
【思路指引】
(1)以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，交BA延长线于点D,连接PD即可；
(2)先证△ADP≌△A ( http: / / www.21cnjy.com )CP,得到PD=PC,再由BD=AB+AC，由三边关系得BP+PD﹥BD，当点P与点A重合时，PB+PC=AB+AC，再等量代换即可得到答案.【出处：21教育名师】
(1)
解：以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，交BA延长线于点D,连接PD；
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(2)
证明：如图，
∵P是△ABC角A的外角平分线上的一点，
∴∠1=∠2，
又∵AD=AC，AP=AP,
∴△ADP≌△ACP，
∴PD=PC,
∴PB+PC=PB+PD,
∵AB+AD=AB+AC
∴BD=AB+AC
在△ADP中
由三边关系得BP+PD﹥BD
∴BP+PD﹥BA+AD
即PB+PC﹥AB+AC
又∵P为△ABC的外角平分线上任一点，
∴当点P与点A重合时，PB+PC=AB+AC，
∴PB+PC≥AB+AC．
【名师指路】
本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定与性质，及三角形三边关系定理，正确的进行等量代换是解决问题的关键.2-1-c-n-j-y
24．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
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(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等．
【标准答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析
【思路指引】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作．
（3）∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作．
(1)
解：如图，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求作．
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(2)
解：如图连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作，点P即为所求作．
(3)
解：如图∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作，点Q即为所求作．
【名师指路】
本题考查作图-轴对称变换，角平分线的性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【版权所有：21教育】
25．利用格点画图或计算：
（1）画出中边上的高﹔
（2）画出中的角平分线；
（3）每个格点小正方形的边长都为，则的面积为_____．
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【标准答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12
【思路指引】
（1）根据网格确定出BC边上的高AD即可；
（2）找出图中的点F，以A为端点，作射线AF，与BC边交于点E即可；
（3）确定出AD与BC的长，利用三角形面积公式求出即可．
【详解详析】
解：（1）画出CB边上的高AD，如图所示；
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（2）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE，如图所示；
（3）由网格得：AD=4cm，BC=6cm，
则S△ABC=BC AD=×6×4=12cm2．
故答案为：12．
【名师指路】
此题考查了作图-应用与设计作图，角平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
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