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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选 ( http: / / www.21cnjy.com )择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题01 运算能力之分式运算综合专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．m B．－m C．m＋1 D．m－1
2．已知，则分式与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．若x＜0，，则的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．化简，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，都是正实数，且，其中，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
7．有一块边长为x米的正方形空地，计 ( http: / / www.21cnjy.com )划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（ ）21教育网
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A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
8．计算++所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A．-5 B．10 C．7 D．
10．计算的结果是（ ）
A．2 B． C． D．3
二、填空题
11．已知，则＝__．
12．若，且，则的值为________．
13．如果，那么____________．
14．已知，则 __________．
15．若，则的值为________．
16．已知，则的值为______．
17．已知：，则A+B＝_____．
18．已知为实数，规定运算：，，，……，．按以上算法计算：当时，的值等于______．21cnjy.com
19．已知，则A＝_____，B＝_____．
20．化简：＝____
三、解答题
21．先化简，再求值： （1＋）÷，其中x＝2
22．计算：
(1)；
(2)已知，求的值．
23．复习备考时，老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用手遮住了原题目的一部分，如图：21·cn·jy·com
（）
(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
(2)这道分式化简题的值能等于3吗？请说明理由．
24．计算
(1)
(2)
25．先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值．
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三 ( http: / / www.21cnjy.com )种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题01 运算能力之分式运算综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．m B．－m C．m＋1 D．m－1
【标准答案】A
【思路指引】
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【详解详析】
原式＝＝=＝m，
故选：A．
【名师指路】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．已知，则分式与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【标准答案】A
【思路指引】
将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．
【详解详析】
解：，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【名师指路】
本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．
3．若x＜0，，则的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【标准答案】A
【思路指引】
结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x2的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．
【详解详析】
∵x，
∴（x）2=5，
∴x2﹣2=5，
∴x2=7，
∴x2+2=9，
∴（x）2=9，
∴x=±3，
∵x＜0，
∴
∴x<0，
∴x=-3，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．
4．化简，正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据分式混合运算法则进行化简即可．
【详解详析】
解：
=
=
=
=，
故选：C．
【名师指路】
本题考查分式的混合运算、平方差公式，熟练掌握分式混合运算法则是解答的关键．
5．已知，，，都是正实数，且，其中，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．
【详解详析】
解：∵a、b、c、d都是正实数，，
∴ad＜bc，即bc-ad＞0，
∵B-C=-
=，
∴B＞C，
故选A．
【名师指路】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．已知，，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
【标准答案】B
【思路指引】
将原式同分，再将分子变形为后代入数值计算即可．
【详解详析】
解：∵，，
∴，
故选：B．
【名师指路】
此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．
7．有一块边长为x米的正方形空地，计 ( http: / / www.21cnjy.com )划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍
【标准答案】A
【思路指引】
先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；
方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），
∵x+2a＞x﹣2a，
∴＞，
∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，
两种草皮单价之比为：
＝
＝，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．
8．计算++所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先后两项通分相加结果再与第一项通分相加即可求解．
【详解详析】
解：++，
=+-，
=+，
=+，
=+，
=，
=，
=．
故选C．
【名师指路】
本题主要考查分式的加法法则，掌握逐步通分和约分方法是解题的关键．
9．计算的结果是（ ）
A．-5 B．10 C．7 D．
【标准答案】D
【思路指引】
先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可求解．
【详解详析】
解：
=
=
【名师指路】
本题主要考查了负指数和零指数的概念及运算方法，熟练掌握负指数和零指数的概念是解题的关键．
10．计算的结果是（ ）
A．2 B． C． D．3
【标准答案】D
【思路指引】
根据同分母分式的加减法运算法则即可求出答案．
【详解详析】
=
=
=
故选：D
【名师指路】
本题考查分式的运算，熟练运用分式的减法运算法则是解题的关键．
二、填空题
11．已知，则＝__．
【标准答案】##
【思路指引】
根据得到x+y＝6xy，再化简求值即可；
【详解详析】
解：已知，
则x+y＝6xy，
∴．
故答案为．
【名师指路】
本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键．
12．若，且，则的值为________．
【标准答案】5
【思路指引】
先通分，再整体代入求值即可得到结果．
【详解详析】
解：∵，且，
∴．
故答案为：5．
【名师指路】
解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．21世纪教育网版权所有
13．如果，那么____________．
【标准答案】
【思路指引】
先将变形成，然后解关于的方程即可．
【详解详析】
解：由可得，解得．
故答案是．
【名师指路】
本题主要考查了求分式混合运算，灵活分式混合运算法则对已知等式进行变形成为解答本题的关键．
14．已知，则 __________．
【标准答案】
【思路指引】
先把取倒数得，再两边平方，最后将变形为，再整体代入求解即可．
【详解详析】
解：∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用倒数法是解答本题的关键．
15．若，则的值为________．
【标准答案】
【思路指引】
根据x2-4x+1=0可得到x2=4x-1，x2+1=4x，然后把原式的分子分母进行降次，再约分即可．
【详解详析】
解：∵x2-4x+1=0，
∴x2=4x-1，x2+1=4x
∴=====．
故答案为．
【名师指路】
本题考查了分式的化简求值，灵活变形是解答本题的关键．
16．已知，则的值为______．
【标准答案】8
【思路指引】
由可得，再将整体代入化简即可求解．
【详解详析】
解：因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：8．
【名师指路】
本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．
17．已知：，则A+B＝_____．
【标准答案】3
【思路指引】
根据分式的加减运算将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可．
【详解详析】
解：，
，解得：．
故答案为：3．
【名师指路】
本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
18．已知为实数，规定运算：，，，……，．按以上算法计算：当时，的值等于______．21·cn·jy·com
【标准答案】
【思路指引】
化简前几个数，得到an以三个数为一组，不断循环，因为2022÷3=674，所以a2021=a3，再代数求值即可．
【详解详析】
解：a1=a1，
，
，
，
∴an以三个数为一组，不断循环，
∵2022÷3=674，
∴a2021=，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了分式的加减法，探索规律，通过计算找到规律是解题的关键．
19．已知，则A＝_____，B＝_____．
【标准答案】 -2 -5
【思路指引】
先计算，通分化简为，然后对比原式，列出方程组求解即可得．
【详解详析】
解：∵，
∴，
∵，
∴可以列出方程组为：
，
解得：，
故答案为：①；②．
【名师指路】
题目主要考查分式的化简及二元一次方程的应用，理解题意，将分式进行化简是解题关键．
20．化简：＝____
【标准答案】
【思路指引】
根据分式的除法计算法则求解即可．
【详解详析】
解：
，
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了分式的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
三、解答题
21．先化简，再求值： （1＋）÷，其中x＝2
【标准答案】，
【思路指引】
先通分，因式分解，然后进行化简，将值代入求解即可．
【详解详析】
解：原式
将代入得
∴原式的值为．
【名师指路】
本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式进行因式分解以及正确的进行分母有理化．
22．计算：
(1)；
(2)已知，求的值．
【标准答案】(1)2
(2)6
【思路指引】
（1）先通分计算括号里的，然后计算乘除，最后加减即可；
（2）由题意可知：，然后将代入化简求解即可；
(1)
解：原式
．
(2)
解：由题意可知：，
∴原式
．
【名师指路】
本题考查了分式的化简求值，代数式求值．解题的关键在于利用适当的方式求解．
23．复习备考时，老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用手遮住了原题目的一部分，如图：21cnjy.com
（）
(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
(2)这道分式化简题的值能等于3吗？请说明理由．
【标准答案】(1)
(2)不能，理由见解析
【思路指引】
（1）由题意知被遮挡部分可表示为：，先因式分解，然后乘除，最后通分化简即可；
（2）由解得的值，然后根据分式方程中的取值进行判断即可．
(1)
解：由题意知被遮挡部分可表示为：
，
∴被遮挡部分的代数式为．
(2)
解：不能，理由如下：
当原式的值为3时，则，
解得：，
经检验：是分式方程的解，此时原分式的分母a+1=0,分式无意义,
∴原式的值不能为3．
【名师指路】
本题考查了分式的化简求值，分式方程的解．解题的关键在于正确进行化简计算．
24．计算
(1)
(2)
【标准答案】(1)；
(2)．
【思路指引】
（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算乘方和乘法，然后再合并同类项；
（2）先算分式乘法，再算加减．
(1)
解：
=，
=；
(2)
=，
=，
=，
=．
【名师指路】
本题考查整式的混合运算，分式的混合运算,掌握运算顺序和计算法则是解题关键．
25．先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值．
【标准答案】，2
【思路指引】
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【详解详析】
解：
=
=
=
∵
∴
∴原式=
【名师指路】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则．
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